Pourquoi ce blog ?

CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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Jeudi 24 avril 2014 4 24 /04 /Avr /2014 08:00

J'aime bien les mois d'avril pour publier, mon premier livre était sorti en avril 2006, mon troisième en avril 2009. Ce mois-ci, avril 2014, sort mon sixième livre (hors deux livres dirigés chez Cassini). D'ailleurs avril est un anagramme de livra (livraison), et fait aussi penser à livre.


Je m'aperçois aussi que j'ai créé ce blog il y a exactement 8 ans, mon premier billet datant du 25 avril 2006. Et aujourd'hui nous sommes le 24 avril 2014, ce qui clôt un cycle de 8 ans. 230 billets, agrémentés de 340 images. Un livre issu du blog, les contenus reliés : au double sens où le livre est relié, et les sujets le sont entre eux – ce livre, Récréations mathéphysiques (Pommier 2011), aurait pu avoir plus de succès, je le recommande vivement.

Entretemps, en ces 8 années, j'ai fait de l'histoire des sciences : une thèse sur Coriolis (1792-1843), un site BibNum (MESR / CERIMES / SABIX), avec maintenant 125 textes, et cela continue – avec aussi deux ouvrages issus de ce site, (2011) et
site BibNum qu'il m'est arrivé de commenter ici dans ce blog. Avec aussi une douzaine de Bulletins de la SABIX, société savante que j'ai présidée sur cette période, avec la publication de deux bulletins/an (dont Poincaré, Lamé, Liouville), et dont nous avons mis les contenus en ligne sur revues.org.    

 

En ces 8 années aussi, je me suis intéressé à l'alterscience, concept que j'ai tâché de définir, en dernière partie de mon second ouvrage Einstein, un siècle contre lui (2007), et beaucoup plus en détail dans mon précédent ouvrage Alterscience. Postures, dogmes, idéologies (2013). sur la base de mon séminaire 2008-2010 à l'EHESS. J'avais au départ conçu ma démarche comme liée à la vulgarisation, en défense de la science ; j'ai un peu évolué (pour un chercheur ce n'est pas illogique), je tâche d'analyser l'alterscience de manière plus neutre, plus évocatrice (mon blog sur Pour la Science, depuis octobre 2013).

Mais il est vrai que la vulgarisation m'a moins inspiré ces deux dernières années – le rythme du présent blog s'en est ressenti. Quelques commentaires désagréables ad hominem sur un billet spécifique d'août 2012, pourtant informatif, m'ont ému ; mais j'ai oublié cela, et d'ailleurs le billet correspondant a été sélectionné dans le livre Les meilleurs blogs de science en français, Agence Science-Presse (Montréal, 2013) !


Alors, peut-être est-il temps de clore ce blog, fruit d'un cycle entamé il y a 8 ans. Rien n'est éternel dans la vie, et sûrement pas un blog ! Il faut se renouveler, et puis je tiens d'autres blogs, et puis Twitter, et puis...

Les blogs : profusion sur le Web, du meilleur et du pire, y compris en sciences ; parfois trés répétitifs. Livres : comme les films, restent six semaines en librairie, quand ils arrivent jusque là. Revues de vulgarisation : comment renouveler les contenus, les angles d'attaque d'un sujet ? Twitter : si 10% de mes 1300 suiveurs lisent un de mes tweets, cela correspond à l'audience quotidienne du présent blog ; mais ce n'est pas le même public non plus. Alors, quel est le meilleur moyen de faire passer ses messages et ses idées, y compris de vulgarisation scientifique, dans la société d'hyper-information ? Je n'ai pas, ou n'ai plus, la réponse à cette question. En tout cas, je n'ai pas envie de faux semblants, "tenir un blog" alors que je ne l'alimente plus.

Avec ce cycle de 8 ans se clôt aussi ma présidence (statutairement limitée à deux mandats de 4 ans) de la SABIX, société savante que j'ai orientée vers le numérique. Je démissionne aussi du comité éditorial de la revue Tangente, que j'ai accompagné pendant 8 ans.

Du point de vue de la vulgarisation, je reste attaché à un style de vulgarisation mêlant les maths et la physique, sans craindre d'utiliser des formules simples, et en se rattachant le plus possible à la réalité, y compris en mathématiques. Avec l'importance d'une iconographie de qualité, parlante : ce que j'ai développé aussi sur BibNum, et dans mes activités de contributeur Wikipédia. Et puis des billets de blog courts
ça me paraît indispensable en vulgarisation.

 

Je reste disponible pour des interventions de vulgarisation en lycées – le réel est tout aussi gratifiant que le virtuel; je ne suis que peu sollicité dans les Promenades mathématiques en lycée de la SMF, une fois par an au grand maximum – il y a une réel cloisonnement entre enseignement traditionnel et vulgarisation, en tout cas vu de ma position.

J'ai apprécié de faire partie (depuis 2007) de la communauté de blogs du Café des sciences : tous blogueurs plus jeunes que moi, enthousiastes, dynamiques, de tous horizons (journalistes, ingénieurs, chercheurs, France, Suisse,...). Des projets, de bonnes réunions, un WE scientifique au CERN, et puis... du trafic sur le blog !

J'en profite aussi pour remercier mes lecteurs attachés à ce blog (même si j'ai eu peu de retours là-dessus ; ça manque aussi, les petits signes, quand on blogue ! Je ne sais même pas si mes lecteurs sont des professeurs, des élèves, ou s'ils sont hors du milieu Education nationale). Moi-même suis évidemment attaché à mon blog : mais les blogueurs doivent-ils être identifiés ad vitam à leur blog ? N'y a-t-il pas là aussi une forme de posture, parfois : "je suis tel professeur ou tel chercheur (en sciences ou dans d'autres matières), et mon blog fait autorité, attention !".

 

Alors, 8 ans, ça suffit ? En tout cas, ce 24 avril, oui ! (24/4/2014, c'est un joli nombre, ça) !

 

Mais, "tant qu'il y a de la vie, &c.": peut-être y aura-t-il une nouvelle formule pour revivifier les contenus ici présents ? J'y réfléchis. Se renouveler. Renouveler ses formats et ses canaux de diffusion. La suite, peut-être, dans quelque temps ("Les Indispensables, le retour").

Ce billet est bigrement trop long, mais j'allais oublier, au fait : mon livre, sorti le 10 avril
c'était l'objet de ce dernier billet ! Le Mystère Coriolis, CNRS Editions, 240 pages illustrées.

 

1-Couverture.jpg

 

(Sommaire du livre, PDF sur ce blog)
(Avant-Propos en ligne sur Actualitté)

Par Alexandre Moatti - Publié dans : Livre Les indispensables- A. Moatti - Communauté : Les amis des maths
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Dimanche 9 février 2014 7 09 /02 /Fév /2014 19:26

J'aurais pu appeler ce billet "Inversion de la courbe de la durée du jour", mais, comme l'a rappelé Etienne Klein sur France-Culture, cette notion d'inversion de courbe (utilisée pour le chômage) est aussi erronée qu'incompréhensible.

 

Mais restons dans l’astronomie, si vous le voulez bien. On le sait, la durée du jour dans nos régions augmente entre le solstice d’hiver (21 décembre) et celui d’été (21 juin). Je me fonde sur les tables du site ‘Calendrier solaire’ (désolé ce site a des pubs, mais il est pratique) : elle passe de 8h7mn à 16h2mn (un quasi doublement !).


Duree-du-jour.JPG

 

Mais ce qui nous intéresse ici est la variabilité de cette variabilité : je me suis rappelé cela en remarquant que depuis début février, on remarque beaucoup plus que le Soleil se lève de plus en plus tôt, beaucoup plus qu’en janvier où on ne le remarquait guère. J’ai fait les calculs pour vous,

 

Période Allongement en minutes Nb. de jours  Allongement moyen quotidien
22 décembre (2013) — 21 janvier

44

31 1'25''
22 janvier — 21 février
97  31   3'08''
 22 février — 21 mars
  101   28   3'36''
  22 mars — 21 avril
  113   31   3'39''
  22 avril — 21 mai
  87   30   2'54''
  22 mai — 21 juin (2014)
  38   31   1'13''
 

Total 480 = 8h

(on retrouve les 8h de ci-dessus)

   


La durée du jour augmente lentement après le solstice d’hiver, et diminue lentement avant le solstice d’été. Autrement dit, elle varie lentement autour des solstices : car la valeur d’une fonction varie peu au voisinage de ses extrema. On remarquera d’ailleurs qu’à l’équinoxe (le 21 mars), qui n’est pas un extremum, c’est là que la variation est la plus forte (seule fois où apparaît +5mn, le 20 mars).

 

Et tout ceci est connu depuis des lustres et prédictible pour des lustres. L’astronomie, ce n’est pas l’économie ou la politique : « inverser une courbe », c’est fastoche !

 

 


 

[pour ceux qui veulent aller plus loin : à l'équinoxe, c'est la variabilité qui est à son maximum — la dérivée seconde est nulle. C'est un point d'inflexion : la durée du jour est toujours croissante, mais en 'accélérant' (variabilité croissante) entre solstice d'hiver et équinoxe, et en 'décélérant' entre équinoxe et solstice d'été]

 

[pour ceux qui veulent se raccrocher à des formules : on peut se représenter la fonction  durée du jour comme un cosinus entre sa valeur maximale (solstice d'été) à x = 0 et sa valeur minimale (solstice d'hiver) x = pi. Pour ces deux extrema, la dérivée, fonction sinus, est nulle et la fonction cosinus varie peu autour de ces extrema. L'équinoxe est pour x = pi/2 : la dérivée (sinus) est maximale, la dérivée seconde (cosinus) est nulle : c'est un point d'inflexion]


Par Alexandre Moatti - Publié dans : D'autres quasi-indispensables mathématiques
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Mardi 14 janvier 2014 2 14 /01 /Jan /2014 07:56

Nous avons vu avec Berger, dans notre précédent billet, pourquoi il n’y a que 5 polyèdres réguliers (convexes) – nous nous sommes pour cela appuyés sur la relation d’Euler SA + F = 2 (nombre de sommets S, d’arêtes A, de faces F), valable pour tout polyèdre convexe. Toujours avec Berger, voyons une extraordinaire démonstration de cette relation, démonstration qu’il appelle affine.

 

On prend n’importe quel polyèdre convexe, et on imagine le couper par un plan qu’on va progressivement faire descendre du sommet supérieur du polyèdre (en le mettant dans une position donnée, peu importe) au sommet inférieur. Le dessin ci-dessous parlera mieux que moi (j’adore ces dessins manuscrits de Berger, nous en avions déjà utilisé un ).

EulerFiormule-BergerDessin Marcel Berger, in Géométrie vivante, Cassini 2010.

 

On peut prendre n’importe quelle direction de plan, à une condition : que ces plans parallèles ne contiennent jamais plus d’un sommet du polyèdre (on se convaincra aisément que c’est une condition facilement réalisable). On va alors faire le compte en faisant descendre le plan. En haut, quand le plan touche le sommet sans être entré dans le polyèdre, la somme (on appelle ainsi SA + F, par simplification) vaut 1 (S=1, A=F=0). En entrant depuis le sommet du haut dans le polyèdre, on capte autant de faces que d’arêtes (du sommet partent h arêtes, et le sommet appartient à h faces – comme déjà écrit, pour s’en convaincre, aplatir le voisinage du sommet sur un plan, et constater qu’il y a dans ce voisinage autant d’arêtes que de faces, i.e. autant d’arbres que d’intervalles) : donc S reste égal à 1. Continuons à faire descendre notre plan de coupe, et l’on rencontre un premier sommet dans cette descente (à chaque fois, l’on n’en rencontre qu’un puisque c’est la condition imposée au plan de coupe). Notre somme s’incrémente de +1 (le sommet), mais regardons ce qui se passe au niveau F et A. Je fais un dessin aplatissant le sommet, moins joli que celui de Berger.

Euler-afine.JPG

  À chaque traversée de sommet, S gagne 1, (A-F) gagne 1, S-A+F reste stable.

 

Le plan et son sens de descente sont en rouge. Il va « capter », dans ce cas, h’ nouvelles arêtes (ici 3), et h’ – 1 nouvelle faces (ici 2). Sur un sommet traversé, le nombre d’arbres (arêtes) n’est pas égal au nombre d’intervalles (faces), car les nouvelles arêtes « encadrent » les nouvelles faces. Ce qui fait qu’au passage d’un sommet qui n’est ni le premier ni le dernier, on a :

 

 

Avant

Après

sommets

S

S + 1

arêtes

A

A + h’

faces

F

F + h’ - 1

Somme d’Euler

transitoire

SA + F = 1

(comme au départ)

(S +1) – (A+ h’) + (F + h’ – 1)= SA + F

(inchangée)

 

Là, j'ai un peu trop décortiqué pour convaincre (ce qui m'oblige à introduire une variable h'). Une manière plus concise : pendant la “traversée” du polyèdre par le plan de coupe, la somme reste égale à 1, puisqu’à chaque sommet S s’incrémente de 1, mais (A-F) aussi, ce qui fait que SA + F reste constant, égal à sa valeur de départ, 1. Jusqu’à récupérer le dernier sommet, en bas, où il n’y a plus faces et arêtes en dessous, et la somme s’incrémente de 1 (le dernier sommet), pour arriver à 2. Comme l’écrit Berger sur son dessin, et c'est bien connu, 1 + 1 = 2. CQFD.

 

 


1. Pour aprofondir, on s'aperçoit avec Wikipédia que Descartes avait déjà trouvé dans un manuscrit inédit (écrit en 1680) la relation qu'Euler formalise en 1752, ce qui fait qu'en France (surtout sur Wikipédia, car pour ma part j'ai toujours entendu 'Relation d'Euler'), on appelle cela Théorème de Descartes-Euler.

 

2. Plus intéressant, on trouvera aussi sur l'extrait Wikipédia ci-dessus une extraordinaire généralisation aux dimensions supérieures par Poincaré 1893 :
Poincarepolyedres.png

Retenons que S – A + F vaut alternativement 0 (dans toutes les dimensions paires, à commencer par 2, dans le plan avec des polygones) ou 2 (dans toutes les dimensions impaires, à commencer par 3, dans notre espace avec des polyèdres).

Par Alexandre Moatti - Publié dans : D'autres quasi-indispensables mathématiques - Communauté : Les amis des maths
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Mercredi 8 janvier 2014 3 08 /01 /Jan /2014 07:43

Dans le plan, en dimension 2, il y a une infinité de polygones réguliers : triangle équilatéral, carré, pentagone, hexagone, n-gone (voir dans mon premier ouvrage, p.68-69, l’approximation par Archimède de pi au moyen du périmètre des polygones réguliers inscrits dans le cercle). Or, en dimension 3, dans l’espace, n’existent que cinq polyèdres réguliers convexes (ou solides de Platon — encore un Grec). Pourquoi ? Comment ? De qui, de quoi ? Pour la géométrie, une référence, un guide de voyage : le Berger (Géométrie vivante, Cassini, 2010) comme une étoile qui nous… guide. Style direct et sans bavures. On en avait déjà eu deux échantillons en 2011 (polygones étoilés et enjoliveurs) et 2009 (cercles du tore) dans ce blog, accompagnant un des textes BibNum sur lequel je me suis le plus amusé à travailler.
CouvertureBerger.jpg

 

Le mage Berger utilise la relation d’Euler, bien connue dès la maternelle (je plaisante à peine : on pourrait la faire toucher du doigt aux enfants avec les cubes de leurs jeux de construction, ou avec les ballons de foot) : S – A + F = 2, où S est le nombre de sommets, A le nombre d’arêtes, F le nombre de faces. Il l’écrit subtilement f0 – f1 + f2 = 2 (où f0 est le nombre d’entités sans dimension, des points, les sommets, S ; f1 est le nombre d’entités à une dimension, les arêtes, A ; etc.). Gardons la notation classique, et introduisons h le nombre d’arêtes partant de chaque sommet, et k le nombre de sommets par face.

 

Pour ceux qui veulent toucher du doigt, ou qui veulent des chiffres concrets, voici le tableau pour les 5 polyèdres réguliers convexes :

 

 

S

A

F

h

k

Tétraèdre

4

6

4

3

3

Cube

8

12

6

3

4

Octaèdre

6

12

8

4

3

Dodécaèdre

20

30

12

3

5

Icosaèdre

12

30

20

5

3

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Tetrahedron.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Hexahedron.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Octahedron.gif

 

 

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/Dodecahedron.gif


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Icosahedron.gif

 

 

 

 

 

 

(animations ci-dessus Wikimedia Commons, auteur Cyp, Creative Commons cc-by-sa)

(de haut en bas dans l'ordre du tableau, qui est le nombre croissant de faces)

 

Un sommet appartient à h faces (pour s’en convaincre, aplatir le voisinage d’un sommet sur un plan : le nombre d’arêtes partant du sommet, h, est égal au nombre de faces qui sont entre ces arêtes). Le nombre total de sommets, S, est donc égal à Fk (nombre de faces × nombre de sommets par face) divisé par h, puisqu’un sommet appartient à h faces (vérifier avec le tableau). Le nombre total d’arêtes, A, est égal à Sh (nombre de sommets × nombre d’arêtes partant de chaque sommet), divisé par 2, puisqu’une arête relie deux sommets (« appartient » à deux sommets).

S = Fk/h

A = Sh/2 = Fk/2

 

Reprenons la relation d’Euler, S – A + F = 2, et réinjectons ces valeurs.

 

Fk/h Fk/2 + F = 2

Fk + Fh = 2h + Fkh/2  > Fkh/2

k + h > kh/2

1/h + 1/k > 1/2

 

Or, si l’on réfléchit, il y a peu de couples d’entiers {h,k} (strictement supérieurs à 2) vérifiant cette propriété : {3,3} (tétraèdre), {3,4} (cube), {4,3} (octaèdre), {3,5} (dodécaèdre), {5,3} (icosaèdre). À partir de 3,6, on a 1/h + 1/k ≤ 1/2, donc la relation ci-dessus n’est pas vérifiée : le polyèdre n’existe pas.

 

Terminons avec Berger et sa magnifique phrase, une fois démontré qu'il n'existe que cinq polyèdres au plus : "L'existence sera vue plus bas"! Bon, pour l'existence, en ce qui nous concerne, nous nous contenterons des figures ci-dessus.

 

À suivre bientôt, sur le même thème.

Par Alexandre Moatti - Publié dans : D'autres quasi-indispensables mathématiques - Communauté : Les amis des maths
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Mardi 7 janvier 2014 2 07 /01 /Jan /2014 07:31

Faisons en cette nouvelle année un bilan d’activité de ce blog, ouvert il y a bientôt huit ans, en 2006 année de mon premier ouvrage. 457 000 visiteurs sur 92 mois (c’est pas mal d’inscrire son action dans la durée, 227 articles au compteur), ça fait 165 visiteurs/j. Il y a eu des années plus fastes (2008-2009, avec des moyennes de 250/j), mais, bon, on ne se plaint pas. On est à présent, début 2014, sur cette fréquentation moyenne de 165/j, et il faut remercier Twitter (où je suis actif @AlexandreMoatti) et Café des sciences (dont je suis membre depuis 2007) pour les lecteurs qu’ils amènent.

caf--des-sciences.png

 

En 2012, j’ai fait une dizaine de billets, ce qui est peu. Il faut dire que j’ai publié un ouvrage début 2013, Alterscience, qui a fait l’objet d’un certain nombre de recensions. J’ai aussi ouvert un blog Alterscience sur le site du magazine Pour la Science à leur demande. Pour moi, l’analyse des idéologies utilisant la science est indissociable de la vulgarisation scientifique (comme le disait le regretté Martin Gardner).

  Martin_Gardner.jpeg

Martin Gardner (1914-2010) : la tête du type qui réfléchit

(image WikiCommons, auteur Konrad Jacobs, Erlangen)

 

Ma dizaine de billets 2013 sur le présent blog : avant les vacances d’été un billet de mécanique (patinage), un billet d’arithmétique (nombres premiers jumeaux), une heuristique de probabilités (rencontres improbables), un billet de géométrie (Bibracte dans le Morvan). Et puis à partir de la rentrée je me suis lancé dans d’autres domaines, moins « sciences exactes », plus spéculatifs : technologie (adieu et merci Nokia !), écologie (aménagements ferroviaires), heuristique physique (temps caractéristique) ou mathématique (nombre d’abonnés Twitter) des réseaux sociaux. Je continuerai à la fois en sciences exactes, et moins exactes.

 

On refera des maths, dès demain. De la géométrie. C’est programmé. Le présent billet n’était qu’un teasing. En attendant révisez votre relation d’Euler (sommets, faces, arêtes).

Par Alexandre Moatti - Publié dans : Livres de sciences/sites internet/manifestations
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Livre Alterscience (janvier 2013)

Mon livre Alterscience. Postures, dogmes, idéologies (janvier 2013) détails.


CouvertureDéf


Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui

Récréations mathéphysiques

RécréationsMathéphysiques

Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

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