Une information scientifique récente (Scientific American) m’a remis en mémoire le sujet des nombres premiers jumeaux (séparés du plus petit espace possible, 2), comme le couple (41,43). Dans le chapitre 4 de mon premier ouvrage, j’avais été fasciné par les conjectures indécidées en arithmétique, comme celle-ci : y a-t-il une infinité de couples de premiers jumeaux ?
Le mathématicien américain Zhang (article ci-dessus) a avancé dans larésolution de cette cojecture en démontrant qu’il y a une infinité de couples de nombres premiers séparés… d'au plus 70 millions (p, p + 70 000 000). C’est loin de 2, mais c’est un résultat qui montre qu’il y a une finitude : c'est-à-dire qu’on peut trouver un nombre fini tel qu’il y a un nombre infini de couples de nombres premiers séparés par ce nombre. En commentaire n°5 à l’article précité, joelwmson nous montre en quelques lignes qu’il y a aussi une infinité de couples de nombres premiers consécutifs séparés d’au moins 70 millions (c’est beaucoup plus facile à démontrer que ce qu’a fait Zhang).
WikiCommons, Mme Mevrouw Van Kalken Lieuwen, in Nationaal Archief, Den Haag, Rijksfotoarchief: Fotocollectie Algemeen Nederlands Fotopersbureau (ANEFO), 1945-1989
Bon, c’est pas tout ça, après la culture scientifique voici la culture physique, ou cérébrale – notre gymnastique
mathématinale. À vous de bosser maintenant : pourquoi en règle générale ne peut-il y avoir de triplés de nombres premiers (trois impairs
consécutifs) ? pourquoi "en règle générale" ? C’est plus facile que Zhang ou que joelwson. Top chrono. Vingt secondes pour la 1e question, dix pour la
2nde.
[Ceux qui le veulent peuvent écrire en commentaireun phrase simple, avec ou sans formule, comme s'ils devaient
expliquer cela à un collégien.]
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), mais on peut modéliser a posteriori
ainsi ces deux valeurs :
