Le dernier texte BibNum porte sur « l’esprit taupin ». Les polytechniciens n’y sont pas à la fête, pas étonnant de la part d’un universitaire comme Bouasse aux dents acérées, y compris avec ses collègues ! D’une autre côté, dans l’éternel débat universités/grandes écoles qui refait florès en ce début d’année 2010 (cf. mon papier de 2002), cet article BibNum fait pendant au précédent où le normalien et mathématicien André Weil, le frère à Simone, ne manque pas d’égratigner la Faculté. 1 partout.

Bon. Parlons physique, un peu. Plus intéressant que la politique. Ce texte de Bouasse mentionne la machine d’Atwood, du nom du physicien britannique (1746-1807). Wikipedia nous indique que beaucoup de machines d’Atwood sont cachées dans les placards des lycées, qu’avant elles étaient utilisées pour illustrer le principe de Newton f = mγ.

Le problème en effet, pour faire de la physique expérimentale (chère à Bouasse), est que g, accélération de la pesanteur, est élevé ! On avait illustré la chute des corps de Galilée dans un billet précédent : chute de 2m en 0,6 sec, pas le temps de voir grand’chose. Alors Atwood a ralenti l’accélération de la pesanteur !

Vous mettez deux masses m en équilibre autour d’une poulie. Et vous allez étudier le mouvement uniformément accéléré pour une surcharge s sur l’une des deux masses m… Pour aller vite, la force supplémentaire sg s’applique au système en équilibre, et l’ensemble formé des deux masses et de la surcharge (2m+s) vient à subir une accélération γ telle que (2m+s) γ = sg, soit γ = [1/ (1+2m/s)]g

γ est bien évidemment plus faible que g – les masses descendent plus lentement que sous l’action de la pesanteur : tout se passe comme si on avait réduit l’action de la pesanteur d’un facteur (1+2m/s). Mais ce n’est pas encore l’apesanteur comme Hawking en ZeroG !

Alors, vite, sortons les machines d’Atwood des placards !

Au cours d’une réunion au ministère de la recherche, la personne présentant un projet répétait plusieurs fois, à propos de différents tags et mot-clefs sur des sites Internet, les mots magiques de plus petit commun multiple (PPCM) et de « plus grand commun multiple ». Primo, cette notion-là n’existe évidemment pas. On peut toujours trouver un multiple plus grand à deux nombres quand on en a trouvé un qui est commun ! Secundo, les choses se corsent, même l’emploi du terme « plus petit commun multiple » était erroné, puisqu’en fait le plus grand commun diviseur (PGCD) est évidemment plus petit que le PPCM. C’est Euclide qui développe ces notions dans son Livre VII.

Donc, quand on manipule ces notions en langage courant (je ne m’y risquerais pas), on doit parler de plus grand diviseur commun (ou plus grand facteur commun, pour prendre un terme moins mathématique) pour un concept sous-jacent à deux idées, et de plus petit commun multiple pour un concept englobant ces deux idées.

Pour illustrer ceci avec des lettres et non avec des chiffres (c’est une ruse) : PC est le plus grand truc (mais il est petit) pour PPCM et PGCD, et PPCMGD est le plus petit machin (mais il est grand) pour ces deux mêmes termes – on ne répète pas le C et on ne  met pas trois fois P, c’est pour cela que le plus-petit-machin-qui-en-fait-est-plus-grand-que-l’autre-truc a dans ce cas six lettres et non huit.

Au fait, à quoi est égal le produit du PPCM et du PGCD de deux nombres ? Vous pouvez répondre à cela juste avec mon petit exemple ci-dessus.