Pourquoi ce blog ?

CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

Indispensables astronomiques

Avril 2009, pour l'Année mondiale de l'Astronomie, sortie de mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" (éditions Odile Jacob). 

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Samedi 29 juillet 2006 6 29 /07 /Juil /2006 10:45
Le sympathique livre « 250 problèmes de théorie élémentaire des nombres » du mathématicien Wladimir Sierpinski (1882-1970) est paru en 1970 à Varsovie, traduit par P. Mehr en 1972 aux Editions Hachette (préface de Denis Gerll qui fut mon professeur et d'André Warusfel).

En annexe, hors ces 250 problèmes, il nous livre la magnifique démonstration du théorème de Tchébycheff. Il est émis par J. Bertrand comme hypothèse en 1845, et démontré par Tchébycheff (mathématicien russe, 1821-1894) en 1850. Son énoncé est simple :
Pour tout n entier ≥ 2, il existe au moins un nombre premier strictement compris entre n et 2n.
Si son énoncé est simple, sa démonstration est loin de l’être, avec 14 lemmes et 6 corollaires, faisant intervenir la décomposition de n! en facteurs premiers, la racine cubique de 4 puissance n,...Citons quelques résultats intermédiaires, ou théorèmes déduits :
1.    Si n ≥ 6, entre n et 2n se trouvent au moins deux nombres premiers distincts.
2.    Si n ≥ 4, entre n et 2(n-1) se trouve au moins un nombre premier.
3.    Dans la décomposition de n! en facteurs premiers se trouve au moins un nombre premier dont l’exposant est 1.
4.    n! ne peut être la puissance d’un entier avec un facteur supérieur à 1.
5.    Si pk est le kème  nombre premier, pk+1 < 2 pk  et pk+2 < pk+1 + pk
On voit donc la richesse de ce théorème d’énoncé simple et intuitif, mais qui a sans doute donné du fil à retordre à des générations de mathématiciens !

Par Alexandre Moatti - Publié dans : D'autres quasi-indispensables mathématiques
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Mardi 18 juillet 2006 2 18 /07 /Juil /2006 09:25
Exhumons deux théorèmes très simples et méconnus de l’algèbre et imaginons leurs applications : le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) et le théorème de Rolle (TR), du nom du mathématicien français Michel Rolle (1652-1719). Tous deux s’appliquent à une fonction continue sur les nombres réels, nous en donnons une version simplifiée.


Le TVI nous dit qu’une fonction f continue sur le segment [a,b], avec sur l’axe des ordonnées c = f(a) et d = f(b), prend sur [a,b] toutes les valeurs intermédiaires comprises entre c et d : pout tout nombre réel y tels que c < y < d, alors  il existe x tel que a < x < b et y = f(x).





Le TR est plus simple encore, il nous dit que si f(a) = f(b) = c, alors il existe un point x compris entre a et b tel que la fonction f possède un extremum (minimum ou maximum) sur [a,b] en ce point x ; sur la figure on a représenté un maximum.






Ces deux théorèmes sont, je trouve, rafraîchissants par leur simplicité. Imaginons leurs applications.


Pour TVI, je reste dans le domaine scientifique en proposant l’application à la période T du pendule de Foucault (chapitre 11 de mon livre) : puisque T = ∞ à l’équateur et T = 1 jour au pôle Nord, alors T prend toute valeur intermédiaire entre 1 jour et ∞ quand on descend les latitudes du pôle vers l’équateur, ce qu’on vérifie puisque T = 1 jour / sin β, où β est la latitude.

Pour TR, j’ai choisi de l’illustrer dans le domaine économique par la fameuse phrase « Trop d’impôt tue l’impôt ». f étant le taux d’imposition, si f = 0, aucun impôt n’est recueilli ; mais si f = 100% aussi, aucun impôt n’est recueilli, car si tout votre revenu passe en impôts, vous ne travaillez plus ! Il existe donc un taux d’imposition optimal entre 0 et 100%, maximisant l’impôt recueilli...

D'autres idées d'applications?



Par Alexandre Moatti - Publié dans : D'autres quasi-indispensables mathématiques
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Mardi 18 juillet 2006 2 18 /07 /Juil /2006 08:39
Je n'ai pas l'habitude de faire des actualités de la science dans ce blog (je n'ai d'ailleurs pas créé de catégorie pour cela), mais une fois n'est pas coutume, je souhaite faire connaître une initiative très courageuse de certains jeunes élèves de l'Ecole Normale Supérieure, un festival de sciences en plein mois de juillet du lundi 17 au mardi 25 juillet.

Le site internet de cette manifestation intitulée Paris-Montagne est ici. (je ne suis pas sûr que la parallèle recherché avec Paris-plage soit des plus heureux).

Un extrait du dossier de presse:
"L'École normale supérieure ouvre ses portes et ses laboratoires cet été pour faire découvrir aux jeunes de la région parisienne la science et la recherche à travers des animations et des rencontres. Le festival est organisé par l'association Paris-Montagne, qui regroupe des élèves de l'ENS, des chercheurs et des bénévoles, en partenariat avec de grandes institutions scientifiques. Ces festivités s'inscrivent dans un programme plus long de diffusion des savoirs et d'accompagnement de jeunes issus de milieuxdéfavorisés vers les études supérieures."


Souhaitons bonne chance en pleine torpeur estivale à la première édition de ce festival de sciences!
Par Alexandre Moatti - Publié dans : Livres de sciences/sites internet/manifestations
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Dimanche 9 juillet 2006 7 09 /07 /Juil /2006 13:56
Je mets cet aide-mémoire sur les trackbacks sur mon blog (rubrique « techniques blog ») pour être sûr de le retrouver quand j’ai besoin de faire un trackback (pour l’instant je n’en ai fait qu’un, sur le site de Jean-Michel Billaut qui m’avait interviewé), cette notion étant loin d’être évidente, relevant presque de la logique mathématique !

Tout d’abord jouons cartes sur tables : l’intérêt pour A (Alexandre) de faire un trackback entre une page du site de B (Billaut) vers une page de son propre site A est d’amener des internautes visitant le site B vers son site A.

Pour ceci, il faut d’abord que B autorise les trackbacks en règle générale. A va regarder sur la page du site de B qui l’intéresse et copie « l’adresse de trackback » qui n’est bien évidemment pas celle de l’URL, en l’occurrence je la mets en clair ici http://www.typepad.com/t/trackback/4842488

Ensuite A va sur la page de son propre site (attention, pas dans son outil administrateur, mais sur la page publique !) et utilise la commande « créer un trackback » (sur Over-Blog, en tout cas, c’est comme cela qu’elle figure). A clique, un écran apparaît comme pour la création d’un commentaire, A rentre l’adresse de trackback ci-dessus, et met une explication destinée à apparaître sur le site de B : attention cette explication doit être adaptée aux lecteurs de la page de B.
Et, comme dit un des forumeurs d’Over-Blog, MIRACLE, la page du site de B se trouve implémentée de la redirection vers la page du site de A concernée, et de l’explication de A. C’est comme si A avait codé en HTML sur la page de B, sans bien sûr avoir les codes administrateur de B ; autant dire qu’un trackback est assez intrusif

On notera en complément deux éléments importants :
1) B peut retirer quand il le souhaite, avec son otuil administrateur, le trackback ainsi créé par A sur une de ses pages, s’il le juge inopportun ou non conforme à sa ligne éditoriale.
2) Le plus amusant, c’est que toute la démarche ainsi décrite pour A peut être faite par un tiers internaute C, qui décide que ce qu’écrit A peut intéresser les lecteurs de B…



Par Alexandre Moatti - Publié dans : Techniques Blog
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Mercredi 5 juillet 2006 3 05 /07 /Juil /2006 22:03
Merci à Patrick Peccatte d'avoir mis mon livre sur sa liste de livres à lire en vacances! Vacances studieuses en perspective...
Par Alexandre Moatti - Publié dans : Livre Les indispensables- A. Moatti
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Nouveau !! Octobre 2010

RécréationsMathéphysiques

Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui

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