J’éprouve la nécessité de faire le point sur mes ouvrages, notamment sur le public auquel chacun d'eux s’adresse. Il est vrai qu’ils sont de difficultés assez différentes – par ordre de difficulté croissante :

Récréations Mathéphysiques (Le Pommier, octobre 2010) : tous publics aimant la science, même non avertis ; par exemple à lire en famille, pour les parents afin qu’ils lisent une brève de temps à autre avec leur(s) enfant(s) (à partir de la 6°), pour les sensibiliser aux sciences, ou pour se sensibiliser eux-mêmes. Le plus facile de tous.

Niveau de difficulté 1

Les Indispensables astronomiques et astrophysiques (Odile Jacob, avril 2009) : l’astronomie avec quelques formules simples ; pour les professeurs du secondaire ; adultes avec formation scientifique ; jeunes amateurs de science (à partir de la 3°).

Niveau de difficulté 2 

 Les Indispensables mathématiques et physiques (Odile Jacob, avril 2006) : idem au précédent, mais avec une partie de deux chapitres (sur 21) plus difficiles (une partie de chapitre 9 sur le théorème de Gödel ; une partie du chapitre 19 sur le paradoxe EPR)

Niveau de difficulté 2,5

Regards sur les textes fondateurs de la science (Cassini, janvier 2011) : ouvrage dont j’assure simplement la direction – les auteurs sont des scientifiques de référence – les textes mathématiques y sont plus denses ; pour les professeurs du secondaire et du supérieur ; pour les étudiants en sciences et en histoire des sciences ; grand public formé à la science et amateur d’histoire des sciences.

Niveau de difficulté 3,5 

 Einstein, un siècle contre lui (Odile Jacob,octobre 2007) : ce livre est un ouvrage d'histoire des sciences et des idées au XX° siècle. Il ne comporte pas de formules mathématiques.

Niveau de difficulté n.s.

Je souhaite aux lecteurs de mes ouvrages ou de mon blog, ainsi qu'au surfeurs ou feuilleteurs occasionnels, une bonne année

1 1  1 1  1 1  1 1

Non nous n'entrons pas dans l'année 11 111 111 (à vrai dire assez lointaine)
Non ce n'est pas binaire ni babylonien encore moins cabalistique, c'est simplement à vous de placer les signes d'opération entre les paires de 1. Une solution figure ici - mais celle de 2011 est plus élégante encore, elle fait intervenir chacun des signes d'opération.

Recommandé à tous les profs (de maths ou non): à leur premier cours de rentrée ils tracent ces huit chiffres à la craie au grand tableau noir, avec les signes d'opération déjà écrits ou en les faisant deviner. Succès assuré pour l'originalité des voeux à leurs élèves !

Pour ceux qui aiment bien se creuser les méninges en fin d'année ou début d'année, quelques variantes - avec les règles que je vous propose comme suit : on se place dans le cas où les quatre signes d'opération sont utilisés, chacun une et une seule fois - on admet le 1-1  =0) en début de cycle, ce qui conduit à admettre une année à trois chiffres :

1) combien existe-t-il de telles années (avec des 1) ?

2) quand était la dernière (avant 2011) ?

3) quand sera la prochaine ?

4) quand sera la prochaine (avec un autre chiffre que le 1) ? est-elle avant ou après la réponse en 3 ?

NB: autre règle que je vous propose pour admettre un autre chiffre que le 1 : on admet un chiffre tant que les résultats d'opérations auxquels il conduit sont des résultats à un chiffre (cela réduit singulièrement les chiffres disponibles: quels sont-ils?)

5) combien existe-t-il de telles années (avec les chiffres possibles tels que définis juste avant) ?

6) quel est le siècle où l'on trouve le plus de telles années (tous chiffres tels que définis ci-dessus confondus) ?

7) toute autre question à poser sur ces nombres, à suggérer en commentaires ?

À vos commentaires et réponses, d'ici la soirée de réveillon, pendant et après !

Dans Le Monde du dernier week-end de novembre, il y avait toute une page de réactions de lecteurs à l’article datant de la semaine précédente, où Xavier Darcos estimait ne pas savoir « du tout » faire une règle de trois (résumé). Georges Marcellier indique que c’est une coquetterie de littéraire de se dire nul en mathématiques – j’avais aussi remarqué cela et le pointe souvent dans mes interventions (voir aussi l’éditorial du président de la Société mathématique de France, PDF).

Mais il y a une petite pépite dans ce courrier des lecteurs, c’est la lettre de Pierre Pelloso de Paris, un jeu mathématico-littéraire, justement : J'ai trois fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, ensemble nous aurons 98 ans. Ce problème (connu) était paraît-il posé en 1928 au certificat d’études primaires – et l’on demandait une résolution arithmétique et non algébrique.

Un certificat d'études primaires de 1921, Académie d'Aix (WikiCommons, André Payan-Passeron)

Pierre Pelloso indique que seuls 1% des personnes donnent une solution arithmétique, et 80% une solution algébrique (le reste ne sait pas résoudre, c’est le vivier des futurs ministres de l’Éducation nationale). Je défie mes lecteurs pour trouver une solution arithmétique. Je n’aime pas poser des questions dont je n’ai pas la réponse (très immodestement : tel Leibniz et son défi de la chaînette), aussi je propose une solution en premier commentaire ; mais elle est fort alambiquée, et encore je la donne en ayant en tête la solution trouvée par la méthode algébrique.

Je m’avance peut-être, mais en 1928 il y a fort peu de chances qu’on apprît au primaire à faire de l’algèbre et à poser des inconnues. Rappelez-vous, pour ceux qui ont connu çà, les problèmes de robinet et surtout de trains (qui introduisent un décalage temporel, comme ici) : il ne venait à personne l’idée de les résoudre algébriquement !

Alors à vos  (porte-)plumes ! Vous pouvez essayer de simplifier ma solution, mais je suggère plutôt que vous cherchiez par vous-même sans regarder mon premier commentaire.