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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

Indispensables astronomiques

Avril 2009, pour l'Année mondiale de l'Astronomie, sortie de mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" (éditions Odile Jacob). Comme mon premier livre (2006, colonne de gauche ci-contre), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique.

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D'autres quasi-indispensables physiques

Dimanche 4 janvier 2009 7 04 /01 /Jan /2009 10:23

AMA, encore un sigle... Année mondiale de l'astronomie, telle qu'a été déclarée 2009 par l'ONU et l'UNESCO. 2005, c'était la physique, en l'honneur du 100° anniversaire des quatre articles d'Einstein (relativité restreinte, E=mc², mouvement brownien, quanta de lumière), 2009 célèbre le 400° anniversaire de la découverte de la lunette astronmique par Galilée. Une révolution aussi, qui allait lui permettre d'observer les satellites de Jupiter (les « astres médicéens ») et les phases de Vénus. Deux observations majeures qui ébranlaient le dogme géocentrique... Meilleurs vœux à tous fidèles lecteurs, que votre soif de connaissances (« libido sciendi ») soit renouvelée en même temps qu'étanchée aux sources que vous trouverez... et commençons par un poncif en ces temps de morosité et de crise : la connaissance n'est-elle pas synonyme de progès pour chacun et pour l'humanité ?


Entamons l'AMA par un billet d'astronomie, découvrons un des points de Lagrange (et son application) : quand un petit corps quitte-t-il l'attraction terrestre pour passer à l'attraction solaire ? D'abord, un point : la question, pourtant intuitive, est mal posée : on ne quitte jamais une attraction ni ne rejoint l'autre, car on est toujours soumis à une attraction, la force de gravitation étant de portée infinie. Par ailleurs, même la Lune, gravitant autour de la Terre, est soumise avec cette dernière à la gravitation solaire. Mais on a du mal à se faire à ces notions, et la question ci-dessus vient spontanément.

Le point de Lagrange est un cas particulier du « problème des trois corps » (l'un des plus difficiles de la mécanique céleste !), traité avec l'approximation m petit devant M, M petit devant M', d petit devant D ; par exemple m satellite (Lune ou télecscope spatial), M Terre, M' Soleil.

 

Le point de Lagrange est la position de m où s'équilibrent la force d'attraction que subit m de la part de la Terre M, la force d'attraction du Soleil M', et la force centrifuge de rotation de m autour du soleil, cette dernière étant égale à ω²(D-d), ω étant la vitesse angulaire de m :


A droite, on exprime simplement que la Terre tourne à la même vitesse angulaire que le satellite ; en remplaçant ω dans la première formule, la résolution se fait avec un terme de développement en série de premier ordre à gauche, comme d est petit devant D :

Pour le système Terre-Lune perturbé par le Soleil, on trouve une distance d = 1 500 000 km (on vérifie au passage que d est petit devant D, distance Terre-Soleil, environ 1%). Ce « premier point de Lagrange » a une application : c'est là qu'on a mis en 1995 le satellite SoHO d'observation de l'activité solaire. Pourquoi ? Grâce à ce qui précède, il reste sur l'axe Terre-Soleil en permanence : alors qu'il devrait aller plus vite que la Terre car plus proche du Soleil, sa rotation est ralentie par le champ de gravitation terrestre qui le « ramène » dans l'axe. Ainsi, tourné vers le Soleil pour mieux l'observer, il accompagne la Terre dans son mouvement de révolution autour du Soleil, restant à égale distance d'elle et proche (il ne se met pas à tourner autour du Soleil en s'éloignant de la Terre), ce qui facilite les communications avec le satellite et sa surveillance. Voilà une application du (premier) point de Lagrange !

 

Par Alexandre Moatti - Publié dans : D'autres quasi-indispensables physiques - Communauté : Science
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Samedi 29 novembre 2008 6 29 /11 /Nov /2008 10:48

EPR, 3° ou 4° génération, pendant le débat télévisé des élections présidentielles flottait comme une vague imprécision à ce propos. Mais, plus embêtant, ce que recouvrent ces trois lettres était, là, totalement inconnu. EPR = european pressurized reactor, c'est le terme « pressurisé » qui nous intéresse ici, parce qu'il recouvre une notion physique simple qui devrait nous aider à retenir comment fonctionne un tel réacteur.

La terminologie d'abord, on parlait avant de REP = réacteur à eau pressurisée (ou pour les connaisseurs PWR = pressurized water reactor). Et pourquoi parle-t-on d'eau pressurisée ? Si l'on comprend cela, on retient le fonctionnement du réacteur dans son ensemble.

 

 

Le circuit rouge est le circuit à eau pressurisée. C'est lui qui récupère la chaleur du réacteur à fission de combustible d'uranium (en rouge à gauche) : on parle d'eau caloriportrice = porteuse de la chaleur, à 300-320°C dans un réacteur nucléaire. Le circuit rouge réchauffe le « ballon bleu » au centre, rempli d'eau : un peu comme lorsque vous touchez votre radiateur, votre main se réchauffe (et le radiateur chauffe la pièce), les tuyaux d'eau du circuit rouge réchauffent l'eau du circuit bleu.

Alors maintenant la question-clef : avez-vous déjà vu de l'eau à 300°C ? Non, car à température ordinaire, elle est devenue vapeur d'eau dès les 100°C. Pour avoir de l'eau liquide à 300°C, il faut qu'elle soit sous pression  (loi de Clapeyron, le changement d'état se fait suivant une courbe en p/T, p étant la pression et T la température, voir aussi le diagramme de phases ou diagramme de Clapeyron). C'est pourquoi le circuit rouge est un circuit à eau pressurisée, à 155 bars (soit 155 fois la pression atmosphérique), d'où le nom REP, et par analogie EPR.



Une bonne image animée sur Wikipedia {{en}}



Pour ceux qui souhaitent approfondir : Pourquoi 320°C pour ce circuit primaire et pas plus ? Je suppose : parce que le point critique de l'eau est à peine au-dessus, à 374°C, et qu'à partir de cette température on ne distingue plus l'état gazeux de l'état liquide (merci à Benjamin Bradu de nous avoir remémoré ces notions de diagramme des phases, de point triple, de point critique dans son article BibNum sur Kamerlingh Onnes prix Nobel de physique 1913)


Par Alexandre Moatti - Publié dans : D'autres quasi-indispensables physiques - Communauté : Science
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Jeudi 23 octobre 2008 4 23 /10 /Oct /2008 13:48
On part de l’algèbre (de Boole), de la logique, et de l’opération algébrique élémentaire [1 + 1 = 2 ? non, 10… en base 2 ; me revient l’histoire de Toto qui se plaint à son père « L’instituteur y fait rien que m’embêter à me poser des questions difficiles »…l’instituteur à l’enfant, devant le père courroucé : « OK, Toto, 2 + 2 çà fait combien ? » Toto : « Tu vois papa, y commence »] et on va vers l’opération algébrique, la même , l’addition, dans un ordinateur, une addition juste un peu plus complexe, et faite à une cadence de 1,5 milliards (processeur 1,5GHz) d’opérations unitaires par seconde (là Toto est indiscutablement battu…).

 

 

Etape 1 : On prend un transistor N (p.e. du silicium de valence 4 dopé par du phosphore de valence 5) (schéma) : si la grille G=0 (0V), le transistor est bloqué, aucun courant ne passe ; si G=1 (2V), le transistor est passant. Pour un transistor P (p.e. du silicium dopé au bore de valence 3), c’est rien que le contraire, comme dirait Toto.

 

 

Etape 2 : On réalise un inverseur (schéma) : si A est au potentiel haut (2V, A = 1): le transistor P (en haut, distingué du N par un point vert) est bloqué ; le transistor N (en bas) est passant. B est au potentiel de la masse en bas : B = 0. Si A est au potentiel bas (0V, A = 0), c’est rien que le contraire…B est au potentiel de la flèche en haut (2V, A=1). On a bien réalisé un inverseur avec deux transistors, avec la « table de vérité » suivante :

 


A B
1 0
0 1



Etape 3 : On réalise un full-adder (FA, addition de deux bits). Je vous passe le schéma électronique, plus compliqué, avec de nombreux transistors, mais regardons sa table de vérité (comme l’inverseur, tableau).

 

C A B R S
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
1 0 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

Avec trois entrées A,B,C (pour additionner deux bits, on besoin de trois entrées, on comprendra pourquoi à l’étape suivante), elle nous donne deux sorties R et S telles que A + B + C = 2R + S [ou, en base 2, A + B + C = 10R + S] ; et R, c’est quoi ?… une retenue ! Le full-adder, c’est le composant qui fait comme vous quand vous posez une addition à deux chiffres 9 + 7, il « pose » 6 (S) et il « retient » 1 (R).

 

Etape 4 : Alors maintenant, on réalise un « additionneur 8 bits », comme son nom l’indique il additionne deux nombres, soit deux octets – huit bits chacun, des 0 ou des 1, A7A6A5AA3A2A1A0 et B7B6B5B4B3B2B1B0. Vous mettez 8 full-adders en série, au premier à droite vous injectez A=A0, B=B0, C=0 (notations A,B,C de l’étape 3), il vous pose S0 et retient R0 ; au second à côté vous injectez A=A1, B=B1, C=R0 (la retenue, justement), il vous pose S1 et retient R1, et ainsi de suite…. !

 

L’additionneur 8 bits, c’est le composant qui fait comme vous quand vous posez une addition à plusieurs chiffres, il transporte les retenues d’un FA à l’autre vers la gauche comme vous transportez les retenues d’une colonne à l’autre vers la gauche… (une précision sur C dernière sortie à gauche sera donnée en commentaire). On obtient bien la somme S7S6S5S4S3S2S1S0

 

 

Etape 5 : moi j’aime bien visualiser les choses. Les étapes 1, 2, 3 correspondent à une réalité physique, à un composant électronique : l’additionneur 4bits est par exemple chez le fabricant TexasInstr le 7483. Dans la même famille des 7400, voyez la photo d’une broche 7400 correspondant à quatre portes logiques (NON-ET). Cette photo familière est là pour visualiser la broche, comprendre ce qu'il y a derrière : une architecture de circuit (comme celles du transistor ou de l'inverseur données ci-dessus) et une table de vérité.

 

 





Tout ceci est bien expliqué (sans Toto) sur Wikibooks
Par Alexandre Moatti - Publié dans : D'autres quasi-indispensables physiques - Communauté : Les amis des maths
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Mercredi 2 juillet 2008 3 02 /07 /Juil /2008 23:30

L'hydrogène est un élément dont on entend beaucoup parler, en ces temps d'énergie chère : pile à combustible (hydrogène), biomasse (hydrogène),... Intéressons-nous à cet élément chimique, le premier de la table des éléments.

Premier paradoxe : c'est l'élément le plus courant de l'Univers (75% d'hydrogène, 24% d'hélium, 1% d'autres éléments) - et pourtant on ne le découvre qu'en 1766 (le chimiste anglais Cavendish) - l'hélium, deuxième élément de la table, ne sera découvert que 100 ans plus tard ! alors que la plupart des éléments lourds étaient connus avant - par exemple l'uranium est isolé du minerai de pechblende en 1789, et apparaît comme une curiosité avant que Becquerel et les Curie ne s'y intéressent....

C'est l'élément le plus courant de l'Univers - et ne confondons pas composition chimique de l'Univers et composition chimique de notre atmosphère (80% d'azote et 20% d'oxygène...). Mais, même si l'hydrogène n'est pas un constituant de l'atmosphère, il est très abondant sur la Terre elle-même, puisqu'on le trouve dans l'eau H2O (70% de la surface de la planète), mais aussi dans les hydrocarbures (comme leur nom l'indique), les organismes vivants eux-mêmes principalement formés d'eau. A la différence de l'Univers, on ne le trouve sur Terre pratiquement jamais à l'état pur... toujours combiné à l'oxygène, ou au carbone. Second paradoxe.


Son nom lui-même est indissociablement lié à l'eau : le préfixe hydro- nous le rappelle (c'est Lavoisier qui baptise cet élément : générateur d'eau, hydrogène) ; en allemand H c'est... Wasserstoff.


A l'heure actuelle, H n'est pas utilisé pour des besoins énergétiques (une exception toutefois : l'hydrogène liquide comprimé à -250°C pour les moteurs de fusée, de type propergols) ... mais H est néanmoins largement utilisé, troisième paradoxe ! L'hydrogène est utilisé dans l'industrie chimique, pour la production d'ammoniac NH3 (engrais et produits ménagers notamment), dans d'autres industries, à hauteur de 50 millions de tonnes par an.

Comment produit-on cet hydrogène ? En utilisant le pétrole ou le gaz naturel (qu'on voudrait remplacer dans l'utilisation énergétique mondiale par... l'hydrogène, quatrième paradoxe !) : en effet 95% de H est produit par dissociation des molécules d'hydrocarbures, qui libèrent leur hydrogène. Les autres modes de production sont l'électrolyse de l'eau (procédé actuellement quatre fois plus coûteux) et... la biomasse : bois mort, paille,... leur gazéification est une source balbutiante de production d'hydrogène.

Car cette petite molécule est fortement énergétique : 1 kg d'H libère 120 mégajoules, alors qu'1 kg d'essence en libère trois fois moins. Mais - il y a un mais - il est beaucoup moins dense, il faut le comprimer, pour libérer ces 120 mégajoules, il faut 13 litres d'H comprimés à 700 bars. En fait, cinquième paradoxe, ce n'est pas en tant que combustible lui-même mais pour produire de l'électricité que H est intéressant ! Une électricité portable, non reliée au réseau électrique, notamment pour toutes les utilisations de type « pile », donc les applications mobiles : téléphones, ordinateurs,... et moyens de transports (autobus, bientôt automobiles). C'est la PAC - pile à combustible - pour les véhicules électriques alimentés par une pile à hydrogène embarquée.

L'enjeu de l'hydrogène dans le développement durable est donc multiple. D'abord arriver à produire H de manière économique et non productrice d'effet de serre (CO2) : électrolyse, biomasse... Et aussi accepter de modifier nos usages : le véhicule électrique à combustible, par exemple. Elément de base au coeur de la fusion des étoiles ou d'ITER, future source d'électricité pour nos usages mobiles, décidément cette petite molécule n'a pas fini de faire parler d'elle au XXI° siècle.

  (téléchargez l'intéressante brochure du CEA, cliquez sur l'image)

Par Alexandre Moatti - Publié dans : D'autres quasi-indispensables physiques - Communauté : Science
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Samedi 7 juin 2008 6 07 /06 /Juin /2008 09:49
Constellation est le nom donnée par l'homme à un groupe d'étoiles censé représenter une forme quand on les relie entre elles (douze constellations du zodiaque, Grande ourse, Persée,...).

Mais les apparences sont trompeuses, examinons le fameux W de Cassiopée (facilement visible dans le ciel même en ville) :


Les distances à la Terre des étoiles composant Cassiopée (figurant entre parenthèses, en années-lumière) sont en fait très différentes : ce qui représente un W sur la voûte céleste, qui apparaît comme un plan depuis la Terre (la « sphère des fixes » d'Aristote) est, en réalité, en trois dimensions, un W très déformé !

Une autre apparence est trompeuse : les étoiles Cassiopée α et γ sont les plus brillantes, apparaissant à peu près à la même brillance depuis la Terre (ce qu'on mesure comme étant la magnitude apparente). Or, étant de distance très différente depuis la Terre, leur luminosité intrinsèque est en fait fort différente l'une de l'autre : Cassiopée α est environ 600 fois plus brillante que le Soleil, et Cassiopée γ est environ 4400 fois plus brillante que le Soleil ! Ces deux étoiles nous apparaissent assez similaires sur la voûte céleste et dans le W, mais en fait l'une est 3 fois plus lointaine et 7 fois plus lumineuse que l'autre !

En bref, ne pas se fier aux apparences quand on regarde le ciel (en général d'ailleurs ?)... et
apprendre à regarder.

Par Alexandre Moatti - Publié dans : D'autres quasi-indispensables physiques - Communauté : Science
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Nouveau!! Octobre 2010

RécréationsMathéphysiques

Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui

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