Les concombres de Halmos

Mercredi 19 décembre 2007

J’aime bien ces petits problèmes, qui comme celui du courant et du contre-courant, mélangent mathématiques et physique, obligent à réfléchir à la physique du sujet avant de la traduire dans la mathématique.

Voilà le problème des concombres : ils contiennent 99% d’eau. On fait reposer 500 kilos de concombres pendant la nuit. Le lendemain ils ne contiennent plus que 98% d’eau : quel est alors leur poids ?

Vous mettez la réponse en commentaire ?

[de Paul Halmos, mathématicien et vulgarisateur hongrois (1916-2006, voir Problèmes pour mathématiciens, petits et grands, Editions Cassini) ; cité par Tangente, novembre 2006].

Par Alexandre Moatti - Publié dans : "Jeux" et curiosités mathématiques - Communauté : Les amis des maths
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Commentaires

250kg? Quoique je ne vois pas ou sont passes les 250 kgs de flotte disparus pendant la nuit, u, en general, il fait plus froid...

Commentaire n° 1 posté par Herve Kabla le 20/12/2007 à 00h38

il perd 4,9kg? soit 4955,1kg?

Commentaire n° 2 posté par fred le 20/12/2007 à 01h03

hum 460,50 kg. si 500 kg sont pour 99 % de l 'eau, il reste 1 % de solide soit 5 kg, présumés immuable. Il nous reste donc 495 kg de liquide (100% d eau), on en retire 1 %, il reste 445,50 kg d'eau plus 5 kg de solide, les comcombres ne pèsent plus que 460,50 kg. Ma rèpense ne semble pas cohèrente à cotè des 250 kg mentionnés précédemment ! et je ne fait pas mention de physique ou chimie ! je dois me tromper !

Commentaire n° 3 posté par téva le 20/12/2007 à 02h00

250 kg. la matiere seche fait 5kg et represente 2% (1/50e) de la masse totale le 2e jour mais faudrait effectivement voir a changer de producteur

Commentaire n° 4 posté par blop le 20/12/2007 à 05h12

495 kg

Commentaire n° 5 posté par Albert.E le 20/12/2007 à 15h21

A priori la moitié soit 250kg................

Commentaire n° 6 posté par Duchâtel Michel François le 23/12/2007 à 18h08

Soit p le poids des concombre au matin du 2ème jour.

On sait que p = (partie sèche) + (eau)
La partie sèche est la même qu'au premier jour et vaut donc 5 kg (1% de 500 kg)
Le poids de l'eau au petit matin est quant à lui égale à 98p/100

On a donc l'équation p = 5 + 98p/100
D'où p = 250 kg

Commentaire n° 7 posté par Bertaga le 30/12/2007 à 18h34

premier jour: 1% de matière, soit 5kg=0.01p on a bien p=500kg
deuxième jour: 2% de matière, soit 5kg=0.02p et on a p=250kg
ça me surprend pas mal quand même!
j'ai vériéfié mon calcul plus d'une fois avant de l'écrire
j'aimerais bien savoir si c'est ça!

Commentaire n° 8 posté par maxime le 05/01/2008 à 19h04

Pas de controverse à mon avis, les concombres de Halmos ont perdu la moitier de leur masse totale, ils pèsent 250Kg le lendemain.

C'est dans ce genre de problème qu on constate la puissance des mathématiques par rapport à notre intuition parfois trompeuse. C'est juste qu'avec l'énoncé on a l'impression que les comcombres perdent 1% de leur masse totale(soit 5kg) ce qui est faux car cela voudrait dire que le lendemain, ils auraient 98,9 % d'eau...

Merci pour ce petit probleme amusant

Commentaire n° 9 posté par Benjamin Bradu le 06/01/2008 à 14h42

Merci à tous de votre participation, je ne pensais pas que ce petit problème aurait autant de succès ! La bonne réponse est évidemment 250 kgs. Merci à B. Bradu de son décryptage, et aussi à H. Kabla de nous ramener à une autre réalité physique : des concombres qui perdent la moitié de leur masse en douze heures, mieux vaut en effet changer de fournisseur comme dit Blop ! De nouveau merci à tous.
A.M.

Réponse de Alexandre Moatti le 06/01/2008 à 16h09

Il y a 5 kilos de "non-eau" dont on suppose qu'elle ne fait pas partie de la masse perdue...Ils représentent maintenant (le matin) 2% du total, donc le poids total nouveau est de 250 kilos

Commentaire n° 10 posté par Messeri le 08/02/2008 à 11h23

La matière sèche représente 1% des 500kg soit 5kg.
le lendemain, cette même matière sèche représente 2% de la mase totale. Cette masse totale est donc de 250kg.

Commentaire n° 11 posté par Matcheux le 23/02/2008 à 11h43

Sans avoir de grandes connaissances mathématique j'aurais dit le même poids, car durant la nuit la probabilité que le concombre sèche est mince, donc s'il y a moins d'eau, c'est peut-être que celle-ci c'est transformée.

Donc certes le pourcentage en eau du concombre a diminué, mais celui-ci a produit d'autres substances.

L.D.F.

Commentaire n° 12 posté par Lorenzo le 23/08/2008 à 22h17

J'ai eue cette question pour un entretien d'embauche, j'ai trouvé mais quand même pas prit :(

Commentaire n° 13 posté par lio le 24/06/2009 à 11h48

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