Je viens de lire de façon un peu plus attentive l'excellent article de Jacques Dubois qu'il a publié sur Le Bulletin de l'Union des Physiciens 737 de 1991 concernant la cycloïde. J'ai bien l'impression que c'est Newton qui a fait le lien. En 1669, il parle du cercle générateur de la cycloïde et étudie l'accélération tangentielle constante le long de cette courbe pour un point pesant la parcourant. Le lien entre la cycloïde générée par le déplacement d'un cercle et le fait que cette courbe soit tautochrone semble donc réalisé ici.

En 1697, dans la première édition des Principia, il étudie le mouvement des des corps se déplaçant dans un fluide sans viscosité et incompréssible. Il montre en utilisant le cercle générateur et la théorie des fluxions, que le profil de la cycloïde correspond à la surface de moindre résistance. Même si la démonstration est absente des Principia, elle a été retrouvée dans ses écrits non publiés. La démonstration de la brachistochrone, une fois la précédente réalisée en découle en utilisant la théorie des fluxions.