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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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6 septembre 2008 6 06 /09 /septembre /2008 08:06

On a du mal à se convaincre que 0,99999...... = 1 (en tout cas j'ai moi du mal à m'en convaincre) ; c'est ce qu'on appelle un développement décimal illimité impropre. Le nombre 1 possède deux développements décimaux illimités 1,0000000.... et 0,9999999...., le second bien qu'impropre donne bien 1 : tous les informaticiens vous le diront (puisque l'ordinateur ne manipule pas un nombre de chiffres infini après la virgule) ; les mathématiciens philosophes vous diront « mais oui, cela vaut bien 1, il s'agit de conceptualiser ce que représente une suite infinie de chiffres ! » ; les mathématiciens non philosophes, adeptes de travaux pratiques, poseront X = 0,99999...., ils feront 10X = 9,999999...= 9 + X donc X = 1.

Pourtant on n'a aucun mal à se représenter que 1/3 = 0,333333..... là, le développement décimal illimité est propre (c'est le seul qui convient), mais la chose n'est pas fondamentalement différente. C'est-à-dire qu'on se voit mieux, expérimentalement, en travaux pratiques, faire la division à la main, abaisser les 0 après les 1, écrire les 3, etc.

Si vous aimez les TP de maths, et ne jurez que par les opérations, partez du résultat que vous avez trouvé après votre division 1/3 = 0,33333.... . Multipliez cette équation par 3 (encore une autre opération, vous êtes d'accord de la faire ?) ; vous obtenez... quoi : 1 = 0,999999.... Je vous l'avais bien dit, non ?


A propos de ce terme « impropre », en mathématiques (ici le développement décimal impropre), m'est revenue une anecdote salace pour la rentrée. Le professeur de MathSup rend les copies, et en grand au stylo rouge en haut de la copie, je vois la note et le commentaire :

« Attention une intégrale peut être impropre par les deux bouts ! »

Ce prof n'était pourtant pas un rigolo. Pas inventé, je crois même que j'ai encore la copie.


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commentaires

Luc 27/10/2009 00:28


Bonjour, je me permet de vous contacter pour vous annoncer la création d'un forum dédié à la science et à la technologie, si vous êtes intérressé, voici l'url :
www.planet-techno-science.com
Soyez les bienvenus et n'hésitez pas à faire la promotion de votre livre dessus ;-)
Cordialement


Fabien 13/09/2008 17:30

Non, Tom, il n'y en a pas d'autres. Les nombres admettant deux développements décimaux sont les nombres décimaux, la preuve est immédiate en sommant la série de raison 9/10. Incidemment, c'est à cause de ces nombres que l'application qui envoie [0;1]^2 dans [0;1] en intercalant les deux développements décimaux de (x;y) n'est pas surjective. On ne peut donc pas, à ma connaissance, montrer l'équipotence de ces deux ensembles sans invoquer le théorème de Cantor-Bernstein. Certes, on montre que [0;1]^2 est en bijection avec [0;1] privé d'un ensemble dénombrable de points, ce qui est déjà assez étonnant en soi, mais bon ça m'a toujours gêné d'un point de vue pédagogique.

Tom Roud 08/09/2008 17:16

Sinon sur le même sujet, il faut voir la violence de certaines réactions sur le web :http://tomroud.com/2006/06/27/le-statut-de-la-preuve/

Alexandre Moatti 09/09/2008 09:24


Merci Tom Roud de ton lien vers ce blog américain, via ton blog. Les "preuves" de 1 = 0,9999... ne sont pas vraiment différentes en nature, mais les réactions en
commentaires sont étonnantes ! A.M.


Tom Roud 08/09/2008 17:13

Question un peu taupinale : quels sont les nombres à avoir plusieurs développements décimaux ? Il y a clairement les entiers, et par extension, tous les entiers/10^n avec n quelconque. Y en a-t-il d'autres (je n'en vois pas ...) ?

wouf 07/09/2008 07:32

Elle peut même être sale (euh impropre) entre les deux bouts si un point (de I) n'appartient pas à l'ensemble de définition de f.

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J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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