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Pourquoi ce blog ?

CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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28 septembre 2008 7 28 /09 /septembre /2008 08:50

J'ai eu la chance de participer au cinquantenaire de l'Institut des Hautes études scientifiques (Bures s/Yvette) ; sans doute un des plus importants centres au monde en mathématiques et en physique mathématique, animé par Jean-Pierre Bourguignon. Toutes les conférences étaient intéressantes, j'en mentionnerais deux.

J'avais déjà évoqué dans ce blog  Marc Chemillier et les "ethnomathématiques" ; il nous parlé du Vanuatu (ex- Nouvelles Hébrides), et des artistes qui y dessinent des tortues sur le sable, voir la vidéo :

Un cycle d'Euler autrement plus compliqué que celui de l'enveloppe ! Mais il respecte lui aussi la règle - un graphe peut être dessiné sans lever la main si et seulement s'il possède zéro ou deux sommets d'ordre impair (celui duquel on part et celui auquel on arrive; si c'est le même point de départ et d'arrivée il y a 0 sommet d'ordre impair ; pour les sommets qui ne sont ni point de départ ni point d'arrivée, on y arrive et on en repart à chaque fois, donc ils sont forcément d'ordre pair).
La conférence d'Etienne Ghys était totalement nouvelle pour moi - le titre en était alléchant « 3264 » (lire  cette conférence sur la page d'E.Ghys). Il s'agissait principalement de coniques (la conique correspond à la coupe par un plan d'un cône complet -pas un demi-cône :ce peut être une ellipse, une parabole ou une hyperbole). Il nous a rappelé un résultat de Chasles (1793-1880) : il existe 3264 coniques tangentes à cinq coniques données dans un plan ! Ces coniques peuvent être réelles ou complexes ;  les mathématiciens ont cherché à savoir lesquelles pouvaient être réelles.

Dessin Etienne GhysEn 1997, Les mathématiciens Ronga, Tognoli et Vust ont exhibé un cas où ces 3264 coniques sont réelles (chacune des arêtes d'un pentagone supporte une hyperbole, cf. figure). En 2005, un jeune mathématicien français, Jean-Yves Welschinger, a démontré, pour les tangentes à cinq ellipses non sécantes dans un plan, qu'il existait au moins 32 coniques réelles tangentes (qu'on peut effectivement dessiner), et a démontré l'optimalité de son théorème : il en existe au moins 32 pour toute configuration des ellipses, mais il y a des configurations où il n'y en a qu'effectivement 32...

Ghys a qualifié ce résultat de « beau théorème » au sens que lui donnait Hilbert : 1) simple à énoncer ; 2) faisant suite à une longue histoire (c'est la cas après les coniques de Gauss et de Chasles) ; 3) faisant appel à des méthodes nouvelles (Welschinger utilise la méthode des jauges, inspirée de la physique théorique récente ; nul doute que Chasles ignorait cette méthode, idem. Fermat & Wiles) ; 4) engendrant de nouveaux développements possibles (c'est le début d'une « géométrie énumérative réelle »).

Une belle après-midi, avec de nombreux collégiens et lycéens, montrant des mathématiques vivantes et animées.

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commentaires

Guillaume 28/09/2008 22:54

Les coniques sont des courbes issues de l'intersection d'un plan et d'un cône, et non d'un sablier, qui lui n'est pas conique, mais plutôt de forme en x^3. Je ne suis pas sûr que l'intersection d'un plan avec un sablier donne des coniques... ?

Alexandre Moatti 28/09/2008 23:10


Oui, en effet, intersection d'un plan avec un cône complet (et non un demi-cône) ; j'avais pris l'image du sablier pour être plus parlant, et parce que quand on
pense cône on pense généralement demi-cône. Mais je vais préciser. Merci.
A.M.


ecjs 28/09/2008 16:57

C'est agréable : des objets compliqués pourtant expliqués clairement et simplement aux profanes que nous sommes.

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J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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