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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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23 octobre 2008 4 23 /10 /octobre /2008 11:48
On part de l’algèbre (de Boole), de la logique, et de l’opération algébrique élémentaire [1 + 1 = 2 ? non, 10… en base 2 ; me revient l’histoire de Toto qui se plaint à son père « L’instituteur y fait rien que m’embêter à me poser des questions difficiles »…l’instituteur à l’enfant, devant le père courroucé : « OK, Toto, 2 + 2 çà fait combien ? » Toto : « Tu vois papa, y commence »] et on va vers l’opération algébrique, la même , l’addition, dans un ordinateur, une addition juste un peu plus complexe, et faite à une cadence de 1,5 milliards (processeur 1,5GHz) d’opérations unitaires par seconde (là Toto est indiscutablement battu…).

 

 

Etape 1 : On prend un transistor N (p.e. du silicium de valence 4 dopé par du phosphore de valence 5) (schéma) : si la grille G=0 (0V), le transistor est bloqué, aucun courant ne passe ; si G=1 (2V), le transistor est passant. Pour un transistor P (p.e. du silicium dopé au bore de valence 3), c’est rien que le contraire, comme dirait Toto.

 

 

Etape 2 : On réalise un inverseur (schéma) : si A est au potentiel haut (2V, A = 1): le transistor P (en haut, distingué du N par un point vert) est bloqué ; le transistor N (en bas) est passant. B est au potentiel de la masse en bas : B = 0. Si A est au potentiel bas (0V, A = 0), c’est rien que le contraire…B est au potentiel de la flèche en haut (2V, A=1). On a bien réalisé un inverseur avec deux transistors, avec la « table de vérité » suivante :

 


A B
1 0
0 1



Etape 3 : On réalise un full-adder (FA, addition de deux bits). Je vous passe le schéma électronique, plus compliqué, avec de nombreux transistors, mais regardons sa table de vérité (comme l’inverseur, tableau).

 

C A B R S
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
1 0 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

Avec trois entrées A,B,C (pour additionner deux bits, on besoin de trois entrées, on comprendra pourquoi à l’étape suivante), elle nous donne deux sorties R et S telles que A + B + C = 2R + S [ou, en base 2, A + B + C = 10R + S] ; et R, c’est quoi ?… une retenue ! Le full-adder, c’est le composant qui fait comme vous quand vous posez une addition à deux chiffres 9 + 7, il « pose » 6 (S) et il « retient » 1 (R).

 

Etape 4 : Alors maintenant, on réalise un « additionneur 8 bits », comme son nom l’indique il additionne deux nombres, soit deux octets – huit bits chacun, des 0 ou des 1, A7A6A5AA3A2A1A0 et B7B6B5B4B3B2B1B0. Vous mettez 8 full-adders en série, au premier à droite vous injectez A=A0, B=B0, C=0 (notations A,B,C de l’étape 3), il vous pose S0 et retient R0 ; au second à côté vous injectez A=A1, B=B1, C=R0 (la retenue, justement), il vous pose S1 et retient R1, et ainsi de suite…. !

 

L’additionneur 8 bits, c’est le composant qui fait comme vous quand vous posez une addition à plusieurs chiffres, il transporte les retenues d’un FA à l’autre vers la gauche comme vous transportez les retenues d’une colonne à l’autre vers la gauche… (une précision sur C dernière sortie à gauche sera donnée en commentaire). On obtient bien la somme S7S6S5S4S3S2S1S0

 

 

Etape 5 : moi j’aime bien visualiser les choses. Les étapes 1, 2, 3 correspondent à une réalité physique, à un composant électronique : l’additionneur 4bits est par exemple chez le fabricant TexasInstr le 7483. Dans la même famille des 7400, voyez la photo d’une broche 7400 correspondant à quatre portes logiques (NON-ET). Cette photo familière est là pour visualiser la broche, comprendre ce qu'il y a derrière : une architecture de circuit (comme celles du transistor ou de l'inverseur données ci-dessus) et une table de vérité.

 

 





Tout ceci est bien expliqué (sans Toto) sur Wikibooks

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