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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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1 mai 2006 1 01 /05 /mai /2006 14:27

Page 48 du livre, j'évoque le "théorème des quatre couleurs", à savoir la possibilité de colorier avec quatre couleurs seulement une carte géographique sans que deux pays voisins aient la même couleur.

C'est un cartographe anglais qui a émis cela comme une conjecture en 1852; cela n'a pu être démontré qu'en 1977, par ordinateur uniquement.

Je précise en complément que ce théorème - et les méthodes informatiques permettant sa démonstration - a une application pratique dans l'affectation par un opérateur mobile des fréquences GSM aux zones de couverture des stations de base de son réseau. En effet, comme dans la situation des quatre couleurs:

- un réseau GSM est modélisé, comme une carte géographique, par des hexagones contigus: chaque hexagone (appelé "cellule", d'où la notion de réseau cellulaire) correspond au rayonnement d'une station de base (environ 30 kms de diamètre en zone rurale).

-  deux hexagones contigus ne doivent en aucun cas se voir attribuer la même bande de fréquences. 

 


En réponse au commentaire de Sév ci-dessous. J'ai réfléchi à sa remarque, en fait cela revient à intuiter que le motif minimal à 4 couleurs ci-dessous est applicable à n'importe quelle carte  (ce qui s'appelle si mes souvenirs sont bons un homéomorphisme = forme analogue)  ce qui en effet est loin d'être évident (NB: deux pays qui ne se touchent que par un coin, par exemple les Etats des USA, ne sont pas considérés comme voisins).

Théorème des quatre couleurs

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commentaires

shadow 16/02/2017 21:49

je recherche de démonstration de théorie de 4 couleurs en utilisant les théories de mathématique

francillette thierry jules 10/01/2011 13:18



Le problème des 4 couleurs s'explique assez facilement si la reflexion débute en considérant les formes les plus simples que peuvent offrir les graphes les plus complexes qui ne sont qu'une
association de 2 graphes de base:


Les chaînes fermées de parités paires ou impaires qui individuellement analysées montrent :  2 couleurs  pour celles un nombre pair de sommets et 3 pour
ceiles en ayant un  nombre impair...C'est le point de départ.


1er point de complexification:


Ensuite ce qui complexifie un graphe, correspond aux arêtes interne à ces chaînes qui créent alors des sous chaînes dont la coloration va dépendre de la parité du nombre de sommets des nouvelles
formées.


2ème point de complexification:


Des chaînes fermées et centrées par un sommet établissant une ou des arêtes "rayonnées" et elles mêmes créent des sous chaînes paires ou impaires.


On sait donc qu'il faut, en l'absence de complexités majeures, 2 ou 3 couleurs.


Mais, ensuite, la difficulté consiste à pouvoir identifier au sein d'un graphe donné, la structure la plus complexe  ( CHAINE IMPAIRECENTRÈE) et à conclure en fonction de ce que
l'on souhaite voir exister :  des lois expliquant les conditions dans lesquelles on passe de 3 à (3+1)...et ceci de préférence de par un raisonnement qui
pourra être mis sous algorithme; le but étant que les machines puissent aussi le faire. L'oeil humain est capable de s'en sortir face à un graphe atteignant un certain niveau de
complexité.


Je pense avoir clairement identifié les différentes configurations liées à ce problème (bien que n'y ayant pas jeter un oeil depuis plusieurs mois
)   et avoir établi les corrélations entre les subdivisions possibles au sein d'un graphe et le passage de 3 à 4 couleurs.


Un travail non encore affiché sur :      matreadel.over-blog.com


Site que je vous invite à découvrir, car j'y étale une partie de mes recherches personnelles; des formules mathématiques et angles d'attaque de conjectures que vous ne trouverez dans
aucuns livres...et qui, ne bénéficiant pas de réseaux dans un monde mathématiciens sclérosés pa r leurs points de vue, n'ont pas encore trouvé suffisemment
d'échos.  Même si je dois remercier les quelques visiteurs réguliers, notamment de l'article concernant la somme des inverses carrés qui semble avoir un réel succès sans pour autant
que mon nom soit cité...



Sev 31/05/2006 19:43

Il me semble me souvenir qu'on supposait qu'il n'y avait pas de pays inclus dans un autre (exemple : monaco ne serait pas considéré comme un pays)Je crois qu'on peut ajouter une image (j'en ai vu sur un blog) je suppose qu'il faut utiliser le bouton "source" et coder en html, à tester !

Hook 20/08/2016 02:19

Un pays peut tout à fait être inclus dans un autre, c'est même assez facile à démontrer :
On résout le problème comme si l'ensemble { pays incluant ; pays inclus } n'était en réalité qu'un seul pays. Quand on a obtenu la coloration, il suffit de donner au pays inclus l'une des trois couleurs qui n'est pas celle du pays incluant.
Cordialement.

Fabien Besnard 31/05/2006 13:25

Réponse à Sev : tout simplement en regardant des cartes de géographie !

Sev 30/05/2006 19:52

J'ai toujours été etonnée par ce théorème : comment quelqu'un a-t-il pu avoir l'idée de le formuler !!!

Alexandre Moatti 31/05/2006 09:30

Sev, voir un élément de réponse en complément du message. On ne peut pas mettre d'image dans les réponses aux commentaires, ce qui est embêtant pour un blog sciences où les graphiques et figures sont importants!

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Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

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J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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