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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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14 mai 2006 7 14 /05 /mai /2006 08:14

Un mél d’Olivier Voyard reçu via www.science.gouv.fr, que je reproduis avec l’autorisation de son auteur :

J'ai acheté dernièrement "Les indispensables mathématiques et physiques pour tous" de Alexandre Moatti (…) il me semble qu'il fait une erreur en écrivant - je cite - "Considérons de nouveau N = n!! + 1 : ce peut être un nombre premier ou non premier, ..." (page 43).

A mon sens ce nombre N est forcément premier et c'est d'ailleurs il me semble la démonstration qu'en avait fait Euclide pour en arriver au fait qu'il existait une infinité de nombres premiers. Il s'agissait alors d'une démonstration par récurrence et non d'une démonstration par l'absurde comme cela a été fait dans l'ouvrage. En espérant que cette remarque arrive dans les mains de l'auteur ...

(rappel, n!!, différent de n!, est le produit des nombres premiers inférieurs à n; 8!!=7!!= 7*5*3*2=210)

 

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Published by Alexandre Moatti - dans Courrier des lecteurs
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commentaires

johnarvet 24/06/2009 13:14

Je m'étais fait la même réflexion que votre lecteur. En fait cette erreur vient du raisonnement par l'absurde, qui n'est pas la chose la plus naturelle qui soit et qui peut facilement être mal interprété. La démonstration, c'est : imaginons que N est le plus grand des nombres premiers. Alors je montre que N!! + 1 est premier (ou N!+1, ça revient au même, il me semble). Mais ce fait (N!!+1 est premier) n'est vrai que si l'on a fait l'hypothèse (fausse) de départ.

Alexandre Moatti 14/05/2006 10:28


Votre remarque m'a fait pas mal réfléchir, et j'ai pensé un moment que la phrase incriminée était en effet fausse, ce qui eût été d'autant plus dommage qu'elle n'est absolument pas nécessaire au raisonnement qui suit page 43 (ce qui prouve qu'en mathématiques, il faut s'en tenir au strict nécessaire).

A la réflexion, je me suis dit que si n!!+1 était systématiquement premier, ce serait une méthode facile de construction de nombres premiers: or il n'en existe pas! De fait on vérifie que N= n!!+1 peut avoir des diviseurs premiers supérieurs à n:

 
par exemple N= 7!!+1 = 211 est certes premier.
 


 
mais N= 13!!+1 = 30 031 = 509 * 59.
 
Donc n!! +1 peut être un nombre premier ou non.


De fait on vérifie que N= n!!+1 peut avoir des diviseurs premiers supérieurs à n:
Merci en tout état de cause de cette remarque tout à fait intéressante.

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J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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