Je m'étais fait la même réflexion que votre lecteur. En fait cette erreur vient du raisonnement par l'absurde, qui n'est pas la chose la plus naturelle qui soit et qui peut facilement être mal interprété. La démonstration, c'est : imaginons que N est le plus grand des nombres premiers. Alors je montre que N!! + 1 est premier (ou N!+1, ça revient au même, il me semble). Mais ce fait (N!!+1 est premier) n'est vrai que si l'on a fait l'hypothèse (fausse) de départ.

<br /> Votre remarque m'a fait pas mal réfléchir, et j'ai pensé un moment que la phrase incriminée était en effet fausse, ce qui eût été d'autant plus dommage qu'elle n'est absolument pas nécessaire au raisonnement qui suit page 43 (ce qui prouve qu'en mathématiques, il faut s'en tenir au strict nécessaire). <br /> <br /> A la réflexion, je me suis dit que si n!!+1 était systématiquement premier, ce serait une méthode facile de construction de nombres premiers: or il n'en existe pas! De fait on vérifie que N= n!!+1 peut avoir des diviseurs premiers supérieurs à n:<br /> <br />  <br /> par exemple N= 7!!+1 = 211 est certes premier.<br />  <br /> <br /> <br />  <br /> mais N= 13!!+1 = 30 031 = 509 * 59.<br />  <br /> Donc n!! +1 peut être un nombre premier ou non. <br /> <br /> <br /> De fait on vérifie que N= n!!+1 peut avoir des diviseurs premiers supérieurs à n:<br /> Merci en tout état de cause de cette remarque tout à fait intéressante.<br />