Le raisonnement sans calculs de Ludovic est quand même plus simple : M est forcément sur la droite A'B sinon le chemin le plus court entre A' et B ne serait pas la droite.

PS : Accent circonflexe : Vos lecteurs apprécient l'excellent goût de vos Indispensables, inutile d'en rajouter.

Sur cette histoire de loi de la réflexion :
tout ça vient d'une interprétation rétrospective des lois de la physique. On a constaté que la lumière se propageait de façon effective en "minimisant" ce qu'on appelle le chemin optique.

L'invocation de Feynmann est intéressante, car en théorie quantique des champs, l'objet de  base est l'équivalent quantique d'une fonction de partition Z qui est l'intégrale de l'exponentielle d'une action (à un facteur i prêt, i.e. Z= int e^(i A(phi_) dphi où A est l'action et phi les champs quantiques. Da façon concrète, on montre (méthode du col, etc..) que ce qui contribue de façon la plus importante aux équations sont les champs qui minimisent l'action, (dA/dphi=0) i.e. les champs qui "vont en ligne droite" pour reprendre l'analogie de l'article. On a donc un pont intéressant entre théorie quantique des champs et un simple problème de minimisation de chemins, et je suppose que c'est dans ce contexte que Feymann l'utilisait.

Feynman ne fait pas l'hypothèse que la lumiere utilise le chemin le plus court justement, il le démontre comme Tom le suggérait ("ce qui contribue de façon la plus importante aux équations sont les champs qui minimisent l'action"). Ce qui est génial c'est que Feynman le démontre juste avec des petites flèches qui tournent... Il calcule simplement la probabilité de chaque trajectoire possible. Dans ces termes, la lumiere parcourt TOUS les chemins possibles en meme temps mais la probabilité est simplement maximale pour le chemin le plus court.