Partager l'article ! Le chemin le plus court – un peu de réfraction (2): Ce billet devrait être le dernier d'une longue série, réfraction 1, réflexion 1, 2, 3, ...
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Pourquoi ce blog ?
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques
et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion:
n'hésitez pas à laisser vos commentaires!
Indispensables astronomiques
Avril 2009, pour l'Année mondiale de l'Astronomie, sortie de mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" (éditions Odile Jacob). Comme mon premier livre
(2006, colonne de gauche ci-contre), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour
l'astrophysique.
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Mercredi 4 mars 2009
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13:09
Ce billet devrait être le dernier d'une longue série, réfraction 1, réflexion 1, 2, 3, que je n'imaginais pas aussi fournie au départ, mais que les lecteurs ont eux-mêmes nourrie. C'est çà le Web 2.0, cela donne des
idées à l'auteur ! Merci François de cette indication de l'American Mathematical Montly (1964) sur la démonstration de Huygens. Nous « remettons au propre » le
raisonnement ici en simplifiant la figure d'époque (Wikipedia). Soit K un point qui n'est pas sur la « ligne de
Fermat » AOB. On abat depuis K deux perpendiculaires, l'une sur l'axe OB (point L), l'autre sur la perpendiculaire à l'axe OA (point H). Détail de la figure, avec les angles droits, à
droite.
Première étape : on étudie les triangles OKL et OKH, et on montre qu'ils sont dans le « rapport de Fermat » : sin i = HK/OK, sin r = OL/OK donc HK/sin i = OL/sin r, soit, comme sin i /V = sin r /v (par construction, billet précédent,V étant la vitesse dans le milieu du haut, v < V la vitesse dans celui du bas) HK / V = OL / v.
Deuxième étape : on trace (en vert) le rayon AK. Il coupe OH en un point I. On remarque que KI est l'hypoténuse d'un triangle KHI rectangle en H, donc KH < KI. On remarque aussi que IA est l'hypoténuse d'un triangle AOI rectangle en O, donc AO < AI. Pour la même raison, on a aussi BL < BK.
Troisième étape : On mesure le temps TAKB (temps mis à parcourir la distance AKB).
TAKB = TAK + TKB = TAI + TIK + TKB > TAO + TKH + TKB (compte tenu de l'étape 2, puisque AO < AI et KH < KI).
Or, TKH = HK/V et (première étape) = OL/v donc TKH = OL/v ; or, OL/v = TOL, donc TKH = TOL (c'est la conclusion de la première étape, les deux longueurs sont dans le rapport de Fermat, i.e. la lumière met un temps égal à les parcourir).
On reporte donc ci-dessus : TAKB > TAO + TKH + TKB = TAO + TOL + TKB > TAO + TOL + TLB puisque KB > LB. Donc TAKB > TAO + TOL + TLB = TAOB. Donc le chemin AOB correspondant à sin i /V = sin r /v est bien le plus court. Merci Huygens !
Par Alexandre Moatti
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Publié dans : "Jeux" et curiosités mathématiques
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Communauté : Les amis des maths
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Commentaires
Nouveau!! Octobre 2010
Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)
Einstein, un siècle contre lui
J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en
2008-2009 et 2009-2010. Il était en
partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).
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sur ce sujet, une revue que vous connaissez, Fusion, avait produit un article très intéressant, que peut-être vous avez déjà lu. Sinon, il se trouve ici :
http://www.larecherchedubonheur.com/article-27271960.html, et il s'agit de l'article F78.6, intitulé "Avec Huygens, rendons la lumière moins obscure - Pierre Bonnefoy"
Cordialement,
Jean-Gabriel Mahéo
Pour ma part - et c'est un peu l'éclairage que j'ai tenté d'apporter lors de votre séminaire - je pense qu'il y a une raison légitime à cette distinction.
Fusion défend l'art d'inventer, la méthode créative en science. Ses auteurs allaient chercher dans l'histoire des sciences l'origine des découvertes et la méthode utilisé par le découvreur, suivant le principe que l'acte de découverte est un acte reproductible et transmissible auquel il faut habituer les jeunes générations.
Ce faisant, en enquêtant, il se sont aperçus que certaines des idoles de la science contemporaine, auxquelles on attribue des découvertes, n'ont été au mieux que de bons formalisateurs, au pire des plagiaires, qui n'ont laissé aucune trace de la progression de leurs travaux, seulement des sommes aux fondements obscurs.
C'est ennuyeux, d'autant plus qu'en faisant ces enquêtes, Fusion a rencontré les véritables inventeurs, ou redécouverts ces inventeurs.
Ils ont écrit sur ces sujets des articles qui font encore scandales aujourd'hui, sur Descartes, Newton ou Darwin, par exemple.
La question de fond de ce débat, la raison de cette distinction, est de savoir quelle méthode de recherche scientifique est fructueuse, de savoir comment produire des hypothèses fertiles, sans quoi nos centres scientifiques risquent de n'être qu'une nouvelle version de l'île volante de Laputa, de la nouvelle "Les voyages de Gulliver".
Ne pensez-vous pas qu'il y a du fond à cette question ?
Cordialement,
Jean-Gabriel Mahéo