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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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15 avril 2009 3 15 /04 /avril /2009 16:31

Dans un précédent billet faisant suite à une visite d'un atelier TGV à Saint-Denis, j'avais parlé de la forme en Z de la caténaire entre deux poteaux de suspension, forme en Z nécessaire pour ne pas user le pantographe en un point (cisaillement), et permettant une usure répartie sur toute la largeur du pantographe.

 

Cette fois-ci intéressons-nous à un autre aspect de la caténaire, sa forme « dans l'autre sens », dans le plan vertical. En première approche, la caténaire, suspendue entre deux poteaux (on dit poteaux à la SNCF et pylônes chez EDF), pend la forme d'un fil pesant sous son poids, c'est-à-dire celle de la courbe mathématique de la chaînette. D'ailleurs faisons un peu de latin-italien-français : caténaire, c'est bien la catena (chaîne) latine, qu'on retrouve dans le football italien catenaccio (verrou, chaîne bloquante).

 

  

Mais, en fait, un fil de contact électrique prenant la forme d'une chaînette entre deux poteaux situés à plus de 100 m de distance est impensable, puisqu'il écraserait le pantographe. C'est pourquoi le système (cf. image) est composé de deux éléments : un câble porteur en haut qui, lui, a la forme de la chaînette entre deux poteaux, relié au câble de contact électrique par des fils métalliques suspenseurs de hauteur variable, « corrigeant » la flèche du câble porteur : le fil de contact s'aligne alors presque à l'horizontale et ne subit qu'une flèche minime qui est liée à l'écartement entre suspenseurs et non plus à celui entre les poteaux.

 

Levons les yeux quand nous prenons le train, moi je ne savais pas qu'il y avait du Leibniz (le « découvreur » de la courbe de la chaînette) dans l'alimentation électrique des trains!


Pour aller plus loin :

- La page «En regardant passer le train » sur le site de la Fondation C.Génial.
- Le texte de Leibniz sur la découverte de la chaînette expliqué sur le site BibNum.

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commentaires

Soft@ge 16/04/2009 09:03

Peu importe la "parabole", cet article a le mérite de faire comprendre de façon simple un principe très ingénieux et c'est je crois l'essentiel.Merci.

celui 15/04/2009 19:53

Ah oui, et pour faire un lien avec le billet d'avant, la chaînette, c'est un cosinus… hyperbolique.

Alexandre Moatti 16/04/2009 00:35


Oui, bien sûr, merci. Ces histoires de cosh et de chaînette m'obsédent en ce moment ! A.M.


celui 15/04/2009 19:52

Il n'est pas évident que la courbe du câble porteur soit une chaînette, justement parce que c'est un câble porteur : la caténaire rajoute une force. En effet, la caténaire rajoute sur le câble porteur une force homogène selon les absisses, et non selon l'abscisse curviligne du cable porteur. Je pencherais — sans aucun calculs — pour dire que la courbe du cable porteur est une combinaison linéaire d'une chainette et d'une parabole. Mais mes cours de prépa sont déjà loin.

Alexandre Moatti 16/04/2009 00:37


Oui, vous avez sans doute raison. Pour les besoins de la comparaison, on peut considérer que le porteur forme une courbe voisine de la chaînette, plus que le fil
de contact qui lui n'est plus une chaînette. Merci de votre précision. A.M.


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