L'énigme des deux mèches

Samedi 6 juin 2009 6 06 /06 /2009 14:44

Il en est des énigmes mathématiques comme des blagues. On ne se rappelle jamais les blagues qu'on nous a racontées - on ne se souvient que rarement des solutions des énigmes mathématiques qu'on a déjà résolues ou dont on a lu la solution (on s'en souvient encore moins dans ce deuxième cas). Le problème des deux mèches est bien connu, mais il m'a fait réfléchir, et je vous propose de faire de même.

Vous disposez de mèches, d'une paire de ciseaux et d'un briquet. Ces mèches se consument en une heure, avec la particularité que la consomption est irrégulière : par exemple, une moitié de mèche se consume en plus ou moins de 30 minutes (l'autre moitié à l'inverse). Les énigmes sont :

1) Vous disposez d'une mèche, comment mesurer 30 minutes ?
2) Vous diposez de deux mèches, comment mesurer 45 minutes ?

Vendez la mèche en commentaires si vous souhaitez ; vous trouverez la solution sans difficulté sur le Web - je vous recommande plutôt d'y réfléchir. Ce qui m'intéresse dans ce problème c'est qu'il a touche aussi à la physique - on y définit une unité de temps de 30 minutes - on ne peut pas descendre en dessous de 30 minutes (on ne peut mesurer 15 minutes d'emblée).

Par Alexandre Moatti - Publié dans : "Jeux" et curiosités mathématiques - Communauté : Les amis des maths
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Commentaires

1) Allumer la mèche par les deux bouts, elle se consume totalement en 30 minutes.

Commentaire n°1 posté par ecjs le 06/06/2009 à 17h17

2) Allumer la première mèche par un bout et la seconde par les deux bouts. La seconde est totalement consumée au bout de 30 minutes, c'est à ce moment que l'on décide d'allumer le second bout de la première mèche. Celle-ci est totalement consumée au bout de 15 minutes supplémentaires.

Commentaire n°2 posté par ecjs le 06/06/2009 à 17h21

Quelle dommage que quelqu'un est déjà vendu...la mêche !

Commentaire n°3 posté par Soft@ge le 12/06/2009 à 10h01

On peut donc "diviser par 2". Cela vient du fait fait qu'une mèche a "2 bouts".

En imaginant un mèche à n bouts, on aurait un diviseur par n.

Commentaire n°4 posté par thidgr le 17/06/2009 à 09h50

Je n'en reviens pas, j'ai trouve la solution tout seul !!
D'habitude je suis une bille pour les enigmes scientifiques (comme pour les blagues, d'ailleurs: je n'en ai jamais plus d'une en stock que je raconte - mal - en boucle)

Commentaire n°5 posté par Philippe le 23/06/2009 à 21h41

Bonjour,

se pourrait-il qu'il y ait une petite erreur dans votre correction du sujet BAC S 2009 dans le journal Liberation du 24 juin 2009?
Dans l'exercice 3:
[1/(n-p)]+[1/(p)] = n/[p.(n-p)]

Cordialement

Jean-Marc Boileau

Commentaire n°6 posté par Jean-Marc Boileau le 24/06/2009 à 13h46

Oui, merci, un bout a sauté au dénominateur dans la formule MathType. Je vais essayer de faire corriger cela. Le reste j'assume ! A.M.

Réponse de Alexandre Moatti le 24/06/2009 à 23h47

Je me rappelais de la première et j'ai trouvé la deuxième.
Heureusement, car google "Problème des mèches" donne la solution à des problèmes de coiffure uniquement.

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