Bonne année 11111111

Mercredi 29 décembre 2010 3 29 /12 /Déc /2010 22:55

Bonne année 11111111

Je souhaite aux lecteurs de mes ouvrages ou de mon blog, ainsi qu'au surfeurs ou feuilleteurs occasionnels, une bonne année

1 1 1 1 1 1 1 1

Non nous n'entrons pas dans l'année 11 111 111 (à vrai dire assez lointaine)
Non ce n'est pas binaire ni babylonien encore moins cabalistique, c'est simplement à vous de placer les signes d'opération entre les paires de 1. Une solution figure ici - mais celle de 2011 est plus élégante encore, elle fait intervenir chacun des signes d'opération.

Recommandé à tous les profs (de maths ou non): à leur premier cours de rentrée ils tracent ces huit chiffres à la craie au grand tableau noir, avec les signes d'opération déjà écrits ou en les faisant deviner. Succès assuré pour l'originalité des voeux à leurs élèves !

Pour ceux qui aiment bien se creuser les méninges en fin d'année ou début d'année, quelques variantes - avec les règles que je vous propose comme suit : on se place dans le cas où les quatre signes d'opération sont utilisés, chacun une et une seule fois - on admet le 1-1 =0) en début de cycle, ce qui conduit à admettre une année à trois chiffres :

1) combien existe-t-il de telles années (avec des 1) ?

2) quand était la dernière (avant 2011) ?

3) quand sera la prochaine ?

4) quand sera la prochaine (avec un autre chiffre que le 1) ? est-elle avant ou après la réponse en 3 ?

NB: autre règle que je vous propose pour admettre un autre chiffre que le 1 : on admet un chiffre tant que les résultats d'opérations auxquels il conduit sont des résultats à un chiffre (cela réduit singulièrement les chiffres disponibles: quels sont-ils?)

5) combien existe-t-il de telles années (avec les chiffres possibles tels que définis juste avant) ?

6) quel est le siècle où l'on trouve le plus de telles années (tous chiffres tels que définis ci-dessus confondus) ?

7) toute autre question à poser sur ces nombres, à suggérer en commentaires ?

À vos commentaires et réponses, d'ici la soirée de réveillon, pendant et après !

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Par Alexandre Moatti - Publié dans : "Jeux" et curiosités mathématiques - Communauté : Les amis des maths
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Commentaires

1/ 12

2/ 1210

3/ 2101

4/ Après. Pour tout i entre 2 et 9, i+i et i*i>2.

En fait, pour 2 et 3. Et pour 2 (le prochain avec un autre chiffre), ce sera en 4014.

5/ Avec 2 et 3, c'est mieux puisque / et * donnent des résultats discernables. 24 pour chacun, soit 60 en temps.

6/ A vue d'oeil, le deuxième siècle avec 3 -/*+ et 3 -/+*

Mais c'est le deuxième millénaire qui s'en sort mieux en évitant la redondance du 1 dans les 3 derniers chiffres.

Commentaire n°1 posté par Alexandre le 29/12/2010 à 23h47

Forcément, j'ai fait des erreurs :

5/ 12 pour le 2, donc 48 en tout.

6/ 3 et 3 = 5, pour la même raison de +* = *+ pour le 2.

Le 11eme siècle est équivalent

Commentaire n°2 posté par Alexandre le 30/12/2010 à 00h16

Merci beaucoup Alexandre des réponses (évidemment bonnes) que vous donnez, sans casser le jeu.

Juste pour ceux qui auraient du mal (ou surtout de la paresse), et pour que nous syons tous bien d'accords sur les règles, je donne la série des quatre premiers sur les douze énoncés par Alexandre en 1) : il s'agit des années 112, 121, 211, 1012, etc...

@Alexandre : bien vu l'aspect de discernabilité, je n'avais pas pensé à cela : 1*1 = 1/1= 1 ; mais aussi indiscernabilité dans les 2 : 2+2 = 2*2 = 4 ; en revanche pour le 3, toutes lesopérations ont des résultats différents (discernabilité).

En lisant vos réponses, je me suis aperçu que j'avais posé une question pas comme je le souhaitais. La question 4 aurait dû être : "Quand était la dernière (avec un autre chiffre que le 1)? Est-elleavant ou après la réponse à la question 2 ?" (la réponse était 1440, qui est bien après 1210).

A.M.

Réponse de Alexandre Moatti le 02/01/2011 à 10h36

J'ai cru un moment qu'il était possible d'obtenir 2011, et non simplement les chiffres qui composent 2011... beuh franchement... si on est instituteur on peut tenter ça au tableau, mais pas au-delà.

Commentaire n°3 posté par H le 30/12/2010 à 14h36

Je vous trouve un peu grincheux : il ne s'agit jamais que de voeux, pas d'un exercice de maths du programme... un prof même du secondaire peut s'amuser à faire cela avec ses élèves. Et puis il y la beauté des 4 opérations, à faire apprécier comme telle.

Ceci dit vous m'ouvrez des possibilités, trouver 2011 genre "des chiffres et des lettres" - déjà il s'agit d'un nombre premier, j'ai vérifié ici - à suivre si quelqu'un trouve des combinaisons, mais avec huit chiffres 1 on ne peut guère aller loin sur le mode "des chiffres et des lettres" (jusqu'à 16, non?)

A.M.

Réponse de Alexandre Moatti le 30/12/2010 à 16h53

Avec 10 chiffres 1 et non 8 on peut écrire:

2011=((1+1)^11)-(111/(1+1+1)).

J'en profite pour vous poser le pb suivant : tirer un nombre de 1 à 8 de façon équiprobable avec des dés à six faces :

a) en trois coups;

b) en deux coups;

c) en un coup !

Commentaire n°4 posté par cour le 30/12/2010 à 17h53

Félicitations ! Je rappelle néanmoins que les puissances n'étaient pas autorisées aux "Chiffres et les lettres", mais quand même bravo ! A.M.

Réponse de Alexandre Moatti le 30/12/2010 à 20h42

Excercice très stimulant qui me change de ma belote quotidienne, je vous avoue que les réponses des autres lecteurs m'ont bien aidé. Content de voir que l'année 2011 inspire déjà

Commentaire n°5 posté par Belote le 01/01/2011 à 19h37

1) un dé: 1 + p0 + p1 * 2 + p2 * 4 où p0 = parité (0/1)

2) un dé: 1 + (j0 + j1 *6) / 8

3) Si les dés sont discernables comme 2) avec 2 dés

Sinon 3 dés en faisant une partition des 216 (56) combinaisons en 8 partitions de 27, réalisable par regroupement des combinaisons d'occurences 1, 3 et 6

Commentaire n°6 posté par flam le 02/01/2011 à 07h23

en 11 1 :)

(1111-111)*(1+1)+11

Commentaire n°7 posté par flam le 02/01/2011 à 07h37

Magnifique ! Chapeau ! Un des plus beaux commentaires que j'ai eus jusqu'à présent en bientôt cinq années de blog, qui commence bien l'année... (en revanche je nai pas saisi votre précédent commentaire avec les dés : pourriez-vous détailler car il semble ouvrir une méthode intéressante).

Merci aussi à H (commentaire n°3) qi a transformé mon quizz en jeu des chiffres et des lettres. Donc pour l'instant, il faut onze 1 minimum pour trouver 2011 en mode "chiffres et lettres" (sans élever à la puissance). Qui dit mieux ? A.M.

Réponse de Alexandre Moatti le 02/01/2011 à 09h55

en commentaire du commentaire N° 6.

a) bravo. Une autre façon de dire la même chose est de considérer que les 8 nombres de trois chiffres p°p1p² en base 2 correspondent aux nombres de 0 à 7 en base 10, avec pi =0 ou 1 selon que dé donne un chiffre pair ou impair.

b) j'aimerais savoir ce que valent j° et j1.

En deux fois un coup, ce n'est possible que si l'on lance successivement deux dés discernables en tenant compte de l'ordre de tirage.

c) dans le troisième pb, on ne dispose que d'un dé et on ne le lance qu'une seule fois. Voici la solution que je propose :

Quand un dé est jeté, on voit en fait trois faces : la face supérieure, qui affiche n de 1 à 6, et deux des quatre faces verticales. D'où une solution:

a) si les trois nombres visibles (face supérieure et deux faces verticales) sont de parité différente, N = n (nombre de la face supérieure du dé);

b) si les trois nombres visibles sont impairs : N = 7;

c) si les trois nombres visibles sont pairs : N = 8.

En pratique, il se peut que l'on ne voie qu'une seule face verticale, les deux faces latérales gauche et droite n'étant pas visibles du point où on a lancé le dé. Dans ce cas, on modifie un peu l'angle de vision pour apercevoir et retenir le nombre de la face latérale de gauche.

Commentaire n°8 posté par cour le 02/01/2011 à 16h06

2) j0,j1 valeur de la face du 1er jet et du 2e jet (0-6)

L'énoncé dit "en deux coups" la dicernabilté vient de la temporalité,

3) l'énoncé ne précisait effectivement pas toutes les conditions de l'éxpérience.

Bonne idée de se baser sur les autres faces visibles de coté si on peut effectivement les voir, en fait il suffit d'ordonner les coins (8) d'un dé à 6 faces et de prendre le plus proche.

Pour ma part je supposais que la seule information disponible était le résultat de la face du haut et dans ce cas c'est deux dés ou trois suivant la dicernabilité des dés.

Commentaire n°9 posté par flam le 02/01/2011 à 17h41

oups 2) de 1 à 6 et non de 0 à 6 :)

Commentaire n°10 posté par flam le 02/01/2011 à 17h42

1,2,3,4,5

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