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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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9 mai 2010 7 09 /05 /mai /2010 10:06

On connaît le cône classique de révolution (le sablier), et ses coupes par tous types de plans qui donnent les coniques (ellipses, paraboles, hyperboles), dont la coupa pr un plan perpendiculaire à l’axe du cône qui donne un cercle. Ce sont les seuls cercles du cône de révolution.


Coniques cone

On a vu que dans le tore on trouvait une famille étonnante de cercles hors les méridiens et parallèles, les cercles de Villarceau.


Prenons maintenant un cône qui n’est pas un cône de révolution – un cône comme ci-dessous. On pourrait dire qu’il est construit à partir d’un triangle rectangle : on fait monter un cercle le long des deux droites ci-dessous qui forment un triangle rectangle (l'image est volontairement quelconque pour vous permettre d'exercer votre imagination).

 Cone-triangle-rectangle.PNG

Cette figure comprend bien évidemment une famille de cercles, celui qu’on voit là et ceux qui lui sont parallèles (le cercle montant vers le sommet). La question est : existe-t-il une autre famille de cercles (à l’inverse du cône de révolution) ? et si oui laquelle ? A vos commentaires !

 

(question en hommage à Adrien Douady qui posait ce sujet à sa petite-fille, comme me l’a récemment raconté son fils Raphaël)

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commentaires

Calculatrice en ligne 14/06/2010 10:59



Sympa comme article, on y voit plus clair !



Hervé 09/05/2010 15:38



Si on prend la figure que tu as dessinée, et qu'on fait basculer ça vers la gauche jusqu'à ce que « l’hypothénuse » de ton « triangle rectangle » soit verticale, on s'aperçoit que c'est à nouveau
un cône du même modèle...


Bref, on obtient les cercles en coupant par des plans orthogonaux à cette fameuse « hypothénuse ».



Alexandre Moatti 10/05/2010 08:32



Bravo Hervé, tu n'as rien perdu de ta sagacité d'étudiant, c'est bien la réponse. Qu'on bascule la figure (c'est original) ou non, l'autre famille de cercles est
celle des cercles [situés dans des plans] orthogonaux à l'hypoténuse : chaque famille est orthogonale à l'une des "génératrices", c'est à dire aux droites arrivant au sommet du cône.
A.M.



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J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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