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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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27 octobre 2012 6 27 /10 /octobre /2012 05:42

Un peu de gymnastique mathématinale même le samedi, ça ne fait pas de mal.

 

Prenez une feuille de papier A4, 21 (cm) × 29,7 (cm) dans le sens normal d’écriture. Retournez-la dans le sens de la largeur (format dit à l’italienne) – mettez-en une autre au-dessus (au-dessus, pas par-dessus) : vous obtenez du A3 =  29,7 × 42.

 

Et ainsi de suite. Ce sont deux suites Ln (longueur) et l n (largeur) avec deux caractéristiques amusantes :

-       Papier rotatif : la longueur de l’un devient la largeur du suivant (Ln = l n-1) [là on va dans le sens des n décroissants]

-       Papier proportionné : longueur et largeur sont toujours dans le même rapport Ln = √2 ln [ce rapport n’est pas le nombre d’or !]

 

Les suites sont aussi définies par leurs conditions initiales : le format A0 fait 1m² (pas mal pour une feuille de papier). Ce qui donne une solution unique L0 × l 0 = 1 soit l 02 × √2 = 1, d‘où l’on tire l 0 = 84,1 (cm) et L0 = 118,9 (cm)

 

On récapitule dans le sens croissant [aux arrondis près, mais faites les opérations vous-même avec votre calculatrice] :

84,1 ×118,9 = format A0

84,1/√2 × 84,1 = 59,5 × 84,1 = format A1

59,5/√2 × 59,5 = 84,1/2 × 59,5 = 42 × 59,5 = format A2 (type poster)

42/√2 × 42 = 29,7 × 42 = format A3

29,7/√2 × 29,7 = 42/2 × 59,5 = 21 × 29,7 = format A4

 

Et ainsi de suite, là aussi, jusqu'aux formats de type carte de visite, et vers... l'infiniment petit.

  Formats-papier.pngWikimédia auteur: Sven

 

La gymnastique, c'était de tourner les feuilles de papier (gymnastique réelle), et de visualier ces rotations (gymnastique mentale). Au fait, muni des éléments qui précèdent, sauriez-vous calculer le rapport de surfaces de deux formats successifs ?

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Published by Alexandre Moatti - dans Gymnastique (mathé)matinale
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commentaires

Herve 27/10/2012 23:24


Le rapport de surface n'est-il pas d'1/2??

Alexandre Moatti 31/10/2012 13:15



Oui c'est bien sûr la réponse. Mais l'idée est de ne pas utiliser les formules en faisant L1l1/L0l0, et de faire des opérations : la réponse est en fait dans la
première phrase du billet ! A.M.



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