si cette femme "à deux enfants dont l'un est une fille", l'autre ne peut donc être qu'un garçon sinon il est incorrect de dire 'dont l'un est une fille"...

Bonjour à la communauté des accros de calcul de probabilité

J’y reviens pour expliquer la résolution proposée par Claude LOBRY

http://www.univ-irem.fr/reperes/articles/57_article_399.pdf

Le « classique » dont parle Alexandre est généralement posé ainsi : Je me rends chez des amis qui ont deux enfants. L’un d’eux , une fille, vient m’ouvrir la porte, quelle est la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon ? (d’où ma confusion initiale qui m’a valu la remarque judicieuse de « Barraki » : on ne  t'a pas parlé de portes !)

On ne peut pas calculer des probabilités tant que l’on n’a pas modélisé la situation aléatoire.

Pour Claude Lobry cette expérience aléatoire est assimilée à un tirage en deux étapes :

1/ Je dispose de trois urnes contenant chacune deux jetons avec des lettres : U1 contient G et G, U2 contient G et F, U3 contient F et F et j’en choisis une. Les probab. de  choisir U1, U2 et U3 sont respectivement 0,25 0,5 et 0,25 (c’est bien ce qui se passe quand j’arrive chez mes amis ayant deux enfants)

2/ Je tire au sort une des deux lettres dans l’urne choisie. Pour U1 et U3 il n’y a pas d’incertitude mais pour U2 on peut considérer que la probabilité de tirer F est m (Claude Lobry la note 2a pour simplifier sa formule )

On peut alors facilement démontrer (un arbre serait plus clair que son diagramme) que la probabilité de l’événement «  j’ai choisi une urne contenant un G » sachant que « j’ai tiré au sort la lettre F » est bien  (0,5m)/(0,5m+0,25) soit a/(a+0,25) en posant a=2m.

La réponse serait 0,5 pour m=0,5 et 2/3 pour m=1 etc.

C’est ce problème là qui méritait le titre « incertaine probabilité ».

Dans l’énoncé proposé par Alexandre, il n’y avait que la première phase précédente et la question était plus simple:

sachant que j’ai choisi l’urne U2 ou U3 ( = «  la famille a une fille »), quelle est la probabilité que j’aie choisi U2 ? On trouve, en effet, 2/3.

La morale de l’histoire est qu’il ne faut jamais essayer de calculer des probabilités tant que l’on n’a pas défini clairement le protocole de l’expérience aléatoire. Tout le monde doit connaître le paradoxe de Bertrand.

Tony, je ne voudrais pas être désagréable avec votre "chère et tendre" mais il m'est difficile de rester sans réagir à la dernière citation "... sont bêtes ces mathématiciens..."

Elle se trompe tout simplement de problème.

On peut, en effet, dans la solution que j'avais proposée (ne faisant qu'expliquer celle qui était proposée par Claude Lobry) adopter le modèle "51%, 49%". Cela conduirait à modifier en 0.51², 2x0.51x0.49 et 0.49² pour les probabilités de choix des urnes U1, U2 et U3 respectivement.

Pour ma part, j'ai été étonné que mon commentaire précédent ne suscite aucune réaction (approbation ou désapprobation) de la part d'Alexandre.

Et si la fille est née un mardi ?  Voir ce lien.