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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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9 février 2014 7 09 /02 /février /2014 18:26

J'aurais pu appeler ce billet "Inversion de la courbe de la durée du jour", mais, comme l'a rappelé Etienne Klein sur France-Culture, cette notion d'inversion de courbe (utilisée pour le chômage) est aussi erronée qu'incompréhensible.

 

Mais restons dans l’astronomie, si vous le voulez bien. On le sait, la durée du jour dans nos régions augmente entre le solstice d’hiver (21 décembre) et celui d’été (21 juin). Je me fonde sur les tables du site ‘Calendrier solaire’ (désolé ce site a des pubs, mais il est pratique) : elle passe de 8h7mn à 16h2mn (un quasi doublement !).


Duree-du-jour.JPG

 

Mais ce qui nous intéresse ici est la variabilité de cette variabilité : je me suis rappelé cela en remarquant que depuis début février, on remarque beaucoup plus que le Soleil se lève de plus en plus tôt, beaucoup plus qu’en janvier où on ne le remarquait guère. J’ai fait les calculs pour vous,

 

Période Allongement en minutes Nb. de jours  Allongement moyen quotidien
22 décembre (2013) — 21 janvier

44

31 1'25''
22 janvier — 21 février
97  31   3'08''
 22 février — 21 mars
  101   28   3'36''
  22 mars — 21 avril
  113   31   3'39''
  22 avril — 21 mai
  87   30   2'54''
  22 mai — 21 juin (2014)
  38   31   1'13''
 

Total 480 = 8h

(on retrouve les 8h de ci-dessus)

   


La durée du jour augmente lentement après le solstice d’hiver, et diminue lentement avant le solstice d’été. Autrement dit, elle varie lentement autour des solstices : car la valeur d’une fonction varie peu au voisinage de ses extrema. On remarquera d’ailleurs qu’à l’équinoxe (le 21 mars), qui n’est pas un extremum, c’est là que la variation est la plus forte (seule fois où apparaît +5mn, le 20 mars).

 

Et tout ceci est connu depuis des lustres et prédictible pour des lustres. L’astronomie, ce n’est pas l’économie ou la politique : « inverser une courbe », c’est fastoche !

 

 


 

[pour ceux qui veulent aller plus loin : à l'équinoxe, c'est la variabilité qui est à son maximum — la dérivée seconde est nulle. C'est un point d'inflexion : la durée du jour est toujours croissante, mais en 'accélérant' (variabilité croissante) entre solstice d'hiver et équinoxe, et en 'décélérant' entre équinoxe et solstice d'été]

 

[pour ceux qui veulent se raccrocher à des formules : on peut se représenter la fonction  durée du jour comme un cosinus entre sa valeur maximale (solstice d'été) à x = 0 et sa valeur minimale (solstice d'hiver) x = pi. Pour ces deux extrema, la dérivée, fonction sinus, est nulle et la fonction cosinus varie peu autour de ces extrema. L'équinoxe est pour x = pi/2 : la dérivée (sinus) est maximale, la dérivée seconde (cosinus) est nulle : c'est un point d'inflexion]


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commentaires

boutes 22/01/2016 07:15

la variation est.elle également répartie entre le matin et le soir?

KAPI 27/01/2016 12:43

Non; elle ne l'est pas. Le jour commence à augmenter le soir vers le 16 décembre, alors que le matin il diminue jusqu'au 6 janvier. Pourquoi ?

Jorj McKie 10/02/2014 17:34


Il y a (sans pub) l'excellent site de l'IMCCE, L'institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides. Qui permet pas mal de calcul de table.
http://www.imcce.fr/langues/fr/ephemerides/ 

Alexandre Moatti 08/03/2014 11:39



Oui, Jorg, j'y avais pensé mais ne l'avais pas trouvé immédiatement. Merci de l'URL. A.M.



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