J'aurais pu appeler ce billet "Inversion de la courbe de la durée du jour", mais, comme l'a rappelé Etienne Klein sur France-Culture, cette notion d'inversion de courbe (utilisée pour le chômage) est aussi erronée qu'incompréhensible.

Mais restons dans l’astronomie, si vous le voulez bien. On le sait, la durée du jour dans nos régions augmente entre le solstice d’hiver (21 décembre) et celui d’été (21 juin). Je me fonde sur les tables du site ‘Calendrier solaire’ (désolé ce site a des pubs, mais il est pratique) : elle passe de 8h7mn à 16h2mn (un quasi doublement !).

Mais ce qui nous intéresse ici est la variabilité de cette variabilité : je me suis rappelé cela en remarquant que depuis début février, on remarque beaucoup plus que le Soleil se lève de plus en plus tôt, beaucoup plus qu’en janvier où on ne le remarquait guère. J’ai fait les calculs pour vous,

La durée du jour augmente lentement après le solstice d’hiver, et diminue lentement avant le solstice d’été. Autrement dit, elle varie lentement autour des solstices : car la valeur d’une fonction varie peu au voisinage de ses extrema. On remarquera d’ailleurs qu’à l’équinoxe (le 21 mars), qui n’est pas un extremum, c’est là que la variation est la plus forte (seule fois où apparaît +5mn, le 20 mars).

Et tout ceci est connu depuis des lustres et prédictible pour des lustres. L’astronomie, ce n’est pas l’économie ou la politique : « inverser une courbe », c’est fastoche !

[pour ceux qui veulent aller plus loin : à l'équinoxe, c'est la variabilité qui est à son maximum — la dérivée seconde est nulle. C'est un point d'inflexion : la durée du jour est toujours croissante, mais en 'accélérant' (variabilité croissante) entre solstice d'hiver et équinoxe, et en 'décélérant' entre équinoxe et solstice d'été]

Ajoût du 23 septembre 2024

C'est la 1e fois que je fais un ajout sur un billet de blog depuis 2018, mais un lecteur assidu m'a demandé sur les réseaux sociaux : "est-ce vraiment une sinusoïde ?" La réponse est non, bien sûr : c'est une fonction de type sinusoïdal.

Du coup j'ai eu l'idée de demander à ChatGPT (c'est à la mode), et la durée du jour est un arcosinus d'un produit de deux tangentes. Voici les écrans. Le point 1 est facile à comprendre (déclinaison en fonction de 23,44° inclinaison de l'axe des pôles par rapport au plan de rotation). Le point 3 aussi (le Soleil fait un tour en 24h, donc 15° par heure). Le point 2 (non démontré) est ce produit de tangentes, fonction de la déclinaison ce jour-là et bien sûr de la latitude.