Dans Le Monde du dernier week-end de novembre, il y avait toute une page de réactions de lecteurs à l’article datant de la semaine précédente, où Xavier Darcos estimait ne pas savoir « du tout » faire une règle de trois (résumé). Georges Marcellier indique que c’est une coquetterie de littéraire de se dire nul en mathématiques – j’avais aussi remarqué cela et le pointe souvent dans mes interventions (voir aussi l’éditorial du président de la Société mathématique de France, PDF).

Mais il y a une petite pépite dans ce courrier des lecteurs, c’est la lettre de Pierre Pelloso de Paris, un jeu mathématico-littéraire, justement : J'ai trois fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, ensemble nous aurons 98 ans. Ce problème (connu) était paraît-il posé en 1928 au certificat d’études primaires – et l’on demandait une résolution arithmétique et non algébrique.

Un certificat d'études primaires de 1921, Académie d'Aix (WikiCommons, André Payan-Passeron)

Pierre Pelloso indique que seuls 1% des personnes donnent une solution arithmétique, et 80% une solution algébrique (le reste ne sait pas résoudre, c’est le vivier des futurs ministres de l’Éducation nationale). Je défie mes lecteurs pour trouver une solution arithmétique. Je n’aime pas poser des questions dont je n’ai pas la réponse (très immodestement : tel Leibniz et son défi de la chaînette), aussi je propose une solution en premier commentaire ; mais elle est fort alambiquée, et encore je la donne en ayant en tête la solution trouvée par la méthode algébrique.

Je m’avance peut-être, mais en 1928 il y a fort peu de chances qu’on apprît au primaire à faire de l’algèbre et à poser des inconnues. Rappelez-vous, pour ceux qui ont connu çà, les problèmes de robinet et surtout de trains (qui introduisent un décalage temporel, comme ici) : il ne venait à personne l’idée de les résoudre algébriquement !

Alors à vos  (porte-)plumes ! Vous pouvez essayer de simplifier ma solution, mais je suggère plutôt que vous cherchiez par vous-même sans regarder mon premier commentaire.