Au cours d’une réunion au ministère de la recherche, la personne présentant un projet répétait plusieurs fois, à propos de différents tags et mot-clefs sur des sites Internet, les mots magiques de plus petit commun multiple (PPCM) et de « plus grand commun multiple ». Primo, cette notion-là n’existe évidemment pas. On peut toujours trouver un multiple plus grand à deux nombres quand on en a trouvé un qui est commun ! Secundo, les choses se corsent, même l’emploi du terme « plus petit commun multiple » était erroné, puisqu’en fait le plus grand commun diviseur (PGCD) est évidemment plus petit que le PPCM. C’est Euclide qui développe ces notions dans son Livre VII.

Donc, quand on manipule ces notions en langage courant (je ne m’y risquerais pas), on doit parler de plus grand diviseur commun (ou plus grand facteur commun, pour prendre un terme moins mathématique) pour un concept sous-jacent à deux idées, et de plus petit commun multiple pour un concept englobant ces deux idées.

Pour illustrer ceci avec des lettres et non avec des chiffres (c’est une ruse) : PC est le plus grand truc (mais il est petit) pour PPCM et PGCD, et PPCMGD est le plus petit machin (mais il est grand) pour ces deux mêmes termes – on ne répète pas le C et on ne  met pas trois fois P, c’est pour cela que le plus-petit-machin-qui-en-fait-est-plus-grand-que-l’autre-truc a dans ce cas six lettres et non huit.

Au fait, à quoi est égal le produit du PPCM et du PGCD de deux nombres ? Vous pouvez répondre à cela juste avec mon petit exemple ci-dessus.