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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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8 mai 2011 7 08 /05 /mai /2011 18:03

Je lis le remarquable Gaston Bachelard (1884-1962), trop oublié, trop vite balayé par la "sociologie des sciences" (rendez-vous dans une cinquantaine d'années pour savoir qui reste entre Bachelard et la "sociologie des sciences"). Il nous propose (La Formation de l'esprit scientifique. Contribution à une psychanalyse de la connaissance objective, Vrin 1938, constamment réédité depuis) un exercice qu'il donne à ses élèves:

soit un chêne de 150 cm de diamètre: calculer son périmètre à un centimètre près

A l'heure des calculettes, on ne comprend même plus l'intérêt de réfléchir à pareil exercice. Bachelard nous invite néanmoins à réfléchir, à ce propos, à l'articulation etre précision physique et précision mathématique.

Chene.jpg

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commentaires

H 05/06/2011 22:17



Je n’ai pas répondu à votre question sur la sociologie des sciences... je n’en pense pas beaucoup de bien non plus :) Je n’ai lu qu’un seul texte vraiment conséquent, un livre d’une biologiste
américaine reconvertie à l’histoire et la sociologie des sciences, et dont le nom m’échappe ; ça ne m’a pas convaincu.


À part ça, chaque fois que j’en rencontre des bribes au fil de mes lectures, je m’agace. Voyez mes commentaires à cette note :


http://www.enroweb.com/blogsciences/index.php?2011/06/02/452-est-ce-la-methode-scientifique-qui-guide-le-travail-du-chercheur&cos=1


Je reste très mesuré, j’essaie de me comporter en internaute bien éduqué. Sachez qu’intérieurement, je profère pis-que-pendre ! Je trouve terrible qu’au lieu de prendre le temps d’expliquer les
concepts, notament celui de liaison génétique, d’expliquer ce qu’écrit Mendel, où est son erreur (ou quelle restricition il faudrait y apporter pour que ce n’en soir plus une), d’expliquer les
travaux de Bateson, bref, d’expliquer pourquoi la seconde loi de Mendel porte son nom et pourquoi elle est généralement fausse, on se contente d’asséner quelques prétendues vérités premières, le
tout laissant suspecter qu’on est incapable du travail de digestion et vulgarisation dont j’ai tracé les contours ci-dessus.


Voilà, il fallait que ça soit dit, et ça me fournit l’occasion de vous répondre, d’une pierre, deux coups.



Alexandre Moatti 28/08/2011 13:15



Merci H de vos précisions sur votre position sur la sociologie des sciences. Je vous réponds très tard. J'ai lu avec intérêt le lien et vos commentaires sur un
article d'enroweb. Enroweb (alias AB) est le dynamique président de l'association Café des Sciences, à laquelle ce blog est relié et moi-même j'appartiens. L'association et son président
mènent des actions dynamiques et originales; mais je suis tojours très surpris, comme vous, de la perméabilité à la sociologie des sciences du milieu des (jeunes) vulgarisateurs ou analystes de
la diffusion de la culture scientifique. A.M.



H 25/05/2011 14:58



Je remarque en passant que le but de Bachelard est bien de critiquer les calculs précis faits avec des mesures imprécises (exemple du prix de vente d’un terrain), qui est le travers que je
dénonçais dans la réponse « 471 cm »... ;)



H 25/05/2011 14:55



 


Page suivante, Bachelar raille : 


Le Père Mersenne demande : « je vous prie de me dire combien un homme haut de six pieds ferait plus de chemin avec la tête qu’avec les pieds, s’il faisait le circuit de la Terre ». Étant
donnée la grossièreté de la connaissance du rayon terrestre, on saisit l’absurdité toute géométrique de la question posée par le Père Mersenne, en dehors de l’insignifiance totale de la
question.


Grossière erreur ! 2π(R + ΔR) - 2πR = 2π ΔR ; l’intérêt (le seul intérêt) de ce problème resté classique est justement que la réponse peut être faite sans connaître le rayon terrestre...


 



H 25/05/2011 11:00



Merci d’avoir mis le texte de Bachelard en ligne, la collision entre les deux questions est intéressante.


 


Pour les gens que les techniques intéressent, ce que je sais de l’ancien métier de mon papa : quand les forestiers « cubent » (ie estiment le volume d’un arbre sur pied, en vue d’une coupe), ils
utilisent le diamètre à 1 mètre 50 du sol (de mémoire, en fait en pratique c’est grosso modo à la hauteur des coudes du cubeur) et la hauteur (estimée à l’œil) ; le diamètre est mesuré au «
compas », en fait une sorte de gros pied à coulisse qui permet une mesure à quelques centimètres près. Voir image http://mfr-foret.com/Compas%20forestier.JPG 


 


La question de la précision du cubage se pose alors... au vu de la précision des mesures, demander une précision d’un cm³ sur le volume devrait faire bondir toute personne raisonnable !! J’en
rigole tout seul.



C.Bernizet 18/05/2011 14:55



En physique, le résultat d'une multiplication ne peut avoir plus de chiffres significatifs que la donnée qui en compte le moins. à partir d'un diamètre de 150cm (3 chiffres significatifs) 
et voulant ateindre une précision au cm, sachant que le résultat vaudra quelques centaines de cm (3 chiffres significatifs également), il est nécessaire de connaitre pi avec au moins également 3
chiffres significatifs. Donc 3,14 est une précision suffisante pour atteindre le résultat attendu, c'est à dire un périmètre de 471cm.


Le problème de Bachelard est plus intéressant : car à partir d'un périmètre de 150cm, le diamètre calculé sera de l'ordre des dizaines de cm et donc 2 chiffres significatifs seront suffisants pou
pi (3,1), ce qui donne un diametre de 48cm.


Toute la subtilité est de ne pas confondre nombre de chiffres significatifs et nombre de décimales.


Enfin pour conclure, tout bon physicien pourrait objeter que si on est face à un arbre dont on  a pu mesurer le diamètre, il est tout aussi simple de mesurer son périmètre et la connaissance
de pi ne sert à rien ici.



Alexandre Moatti 18/05/2011 16:07



Sur le premier calcul nous sommes donc tous d'accord (471 cm), quellles que soient les circonvolutions pour y arriver.


Bachelard semble dire qu'il faut utiliser deux décimales de Pi : peut-être pouvez-vous détailler votre raisonnement (comme je l'ai fait moi-même pour le mien,
plus haut en commentaires)?


Pour votre dernière phrase, oui, en effet, merci ! (sauf si l'on a perdi entretmps son otuil de mesure!)


A.M.



open_riichi 16/05/2011 09:48



Bonjour,


a moins d'une différence entre certaines éditions, votre énoncé n'est pas celui donné par G. Bachelard dans "La Formation de l'Esprit Scientifique". Le problème posé par Bachelard est plus simple
que celui que vous annoncez. Je cite la page 214 du livre : 


"Ainsi, j'ai souvent donné, en vue de l'éducation des saines approximations, le simple problème suivant : calculer à un centimètre près le rayon moyen d'un chêne de 150 centimètres de
circonférence.".


Vous constaterez que le vrai problème posé par Bachelard est plus simple (et plus profond, à mon sens) que celui que vous énoncez. 



Alexandre Moatti 17/05/2011 09:39



Oui, en effet, j'ai recherché (à la demande du commentateur H ci-dessous) le texte exact de Bachelard (en ligne ici, pour faire plus simple). Mea culpa. Le problème est l'inverse, je l'avais cité de mémoire ! Mais je revendique la libre inspiration, et finalement le problème que j'ai
posé a suscité nombre de  réflexions intéressantes.


Il est vrai que la première quastion à caractère physique que nous aurions pu nous poser est : "un chêne de 150 cm de diamètre, purée!". A.M.



Dr. Goulu 15/05/2011 21:11



pondu un article sur l'expérience de physique nécessitant le plus de décimales de pi ici : http://drgoulu.com/2011/05/15/combien-de-decimales-de-pi-en-physique/


Merci à Alexandre et aux autres commentateurs pour avoir soulevé différents aspects de cette question plus intéressante qu'il n'y paraît de prime abord.



Alexandre Moatti 17/05/2011 09:32



Merci à toi de tes contributions toujoyrs intéressantes sur mon blog, comme l'est ton blog. A.M.



H 14/05/2011 17:06



Merci à Vinprudh de m’avoir compris !


AM, je disais bien : intentionnellement mal posé, je supposais qu’il s’agissait d’un « piège », qu’en invitant à réfléchir à la précision nécessaire à un calcul, Bachelard
invitait à réfléchir à la précision des mesures physiques dont ce calcul dépend. Bref je ne récusais pas l’énoncé !


Je farfouille depuis hier dans le fratras qui me sert de bibliothèque, je ne retrouve pas mon exemplaire de La formation de l’esprit scientifique. Auriez-vous l’amabilité de nous copier
le passage afin que nous examinions la réponse suggérée par Bachelard ?



Alexandre Moatti 14/05/2011 17:58



@H :vous avez raison. Retour aux sources oblige. Je n'ai malheureusement pas sous la main, là maintenant, mon exemplaire. Dès que possible je mettrai le texte
exact de la réponse de Bachelard.


àtous : au fait je suis un peu étooné quaucun commentaire ne porte sur la première partie du billet (Bachelard vs. sceince social studies - je ne donne pas de
noms). Pour moi Bachelard est bien meilleur ! Des avis ?


A.M.



vinprudh 13/05/2011 10:45



Voila un lien qui pourra aider à répondre (notamment en ce qui concerne la précision physique): http://www2.ulg.ac.be/sciences/pedagogique/dossierpds2004/dossier_signif.pdf


J'ajouterai que l'exemple du chêne est effectivement malheureux car malgré ma réponse précédente (dont je reconnais l'erreur), on ne peut pas parler de diamètre (il suffit de regarder la photo
por s'en convaincre)  et donc on ne peut pas appliquer la relation P=Pi*d. La méthode de mesure est dans ce cas mauvaise et il faut en changer, par exemple en faisant une mesure directe (on
fait rouler le chêne et on mesure la trace de la circonférence, etc). Et qui dire si on cherche encore plus de précision, il faudrait aussi considérer les déformations locales du contour, bref,
le chène n'etait peut etre pas le meilleur exemple pour illustrer la différence entre précision physique et mathématique.


Un énoncé plus correct aurait peut etre été : soit une roue parfaitement lisse dont le diamètre vaut 150 cm, calculer le périmètre... (on pourrait objecter que meme dans ce cas le diametre peut
ne pas être parfaitement défini,
mais alors encore une fois c'est la méthode de mesure qu'il faut ainsi revoir pour eviter de commettre ce qu'on appelle une erreur systématique dans le jargon de la mesure et des incertitudes).


Si on veut résoudre simplement la précision le cas de la roue supposée parfaitement circulaire:
On connait la précision sur le diametre qui vaut 0.5 cm (en effet sans autre précision une règle communément admise veut qu'elle vale 1/2 unité du dernier chiffre significatif, soit 0.5cm).
On applique P=Pi*d. On obtient alors P = (471 plus ou moins 1,6) cm. J'obtiens 1,6 en faisant 0.5 * Pi = 1.5707... que j'arrondi à 1.6 cm. Pour 471, j'applique la règle des chiffres significatifs
(le resultat d'une multiplication est arrondi à autant de chiffres signifcatifs que la donnée qui en compte le moins, cf doc en lien ci-dessus).


 



Alexandre Moatti 13/05/2011 11:10



@H, @vinprudh (merci du lien), à tous : je suis étonné (favorablement) de la densité de la discussion autour de ce billet. Elle montre à quel point un problème
en apparence simple peut donner lieu à visions diverses.


Par exemple : pour ma part, je ne considère pas que le problème soit "mal posé" (par Bachelard). Dans mon esprit, dans ce problème, la physique
commence après l'énoncé - le chêne reste un cercle parfait
jusqu'au moment où l'on commence à résoudre le problème - je reconnais que c'est totalement conventionnel, mais çà nous force à réfléchir sur "jusqu'à quel point accepte-t-on l'abstraction?".
Certes, une roue parfaitement lisse (mais cela existe-t-il?) eût mieux convenu - mais visiblement cela n'a pas effleuré l'esprit de Bachelard qui, comme moi, a accepté (sans s'en rendre compte
sans doute) l'abstraction géométrique de l'énoncé, certes contradictoire avec la résolution concrète, physique, qu'il en propose.


Quant à la photo, elle est de moi (ou plutôt c'est moi qui l'ai mise sur le billet), elle n'est vous vous en doutez pas de Gaston. Elle est là simplemet pour
illustrer (nécessaire dans un blog), mais je m'aperçois qu'elle induit une autre vision de l'énoncé et le perturbe. On pourrait ajouter en légende de la photo "document non contractuel à
l'énoncé" . A.M.



H 12/05/2011 21:17



J’ai dû mal m’exprimer. Je ne remets pas vraiment en cause l’énoncé, je veux simplement dire que pour moi la réponse attendue est : « on ne peut pas calculer un périmètre au centimètre près à
partir d’un diamètre mesuré au centimètre près ; et dans le cas d’un arbre dont la section n’est pas parfaitement circulaire, *le* diamètre n’est pas bien défini et la précision demandée est
d’autant moins atteignable ».



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Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

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J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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