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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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12 mars 2012 1 12 /03 /mars /2012 20:55

C'est la semaine des maths. Soirée de lancement sympa ce lundi au Palais de la Découverte, avec Claudie Haigneré et Cédric Villani, et des témoignages très intéressants de jeunes femmes dynamiques utilisant les maths dans l'industrie (Sophie Personnaz de Peugeot, Florence-Anne Baugé de Dassault, Anne Guiraudou de la SNCF,...)

 

Cédric Villani a montré un jeu (connu) mais qui reste amusant.

 

Prenez un nombre de trois chiffres. Inversez les trois chiffres. Soustrayez les deux nombres (sans tenir compte des signes). Inversez les chiffres du résultat. Additionnez les deux derniers nombres. Vous obtenez X.

 

589 736 254 816
985 637 452 618
396 099 198 198
693 990 891 891
1089 1089 1089 1089

 

Vous avez compris, le résultat est toujours le même, 1089. Vous pouvez essayer de démontrer cela dans toute sa généralité (pour des nombres de trois chiffres - sauf une catégorie particulière, laquelle ?)

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commentaires

Pierre Spagnou 23/07/2012 13:05


Bonjour Monsieur Moatti,


Je me permets de vous contacter au sujet de mon livre "De la relativité au GPS" (paru en mai aux éditions Ellipses).


En principe, vous devriez avoir reçu un spécimen de mon éditeur. Si tel n'était pas le cas, je serais heureux de vous faire parvenir un exemplaire.


Votre remarquable ouvrage "Einstein, un siècle contre lui" a été l'une des sources de mon livre. Par ailleurs votre démarche par rapport à l'alter-science rejoint également mon approche destinée
à diffuser la culture scientifique en insistant sur les idées fausses.


Je serais bien sûr ravi de vos commentaires et/ou critiques.


Cordialement,


Pierre Spagnou


 

Olivier 14/03/2012 14:53


Ça marche pour tous les nombres à trois chiffres (ou moins, en complétant avec des 0 initiaux), sauf pour les nombres qui ont autant de centaines que d'unités (soit encore les
nombres palindromes).


C'est à dire faut pour 0X0, 1X1, 2X2, ..., 9X9.

Alexandre Moatti 15/03/2012 14:05



Oui c'est çà. A.M.



Emmanuel Lazard 13/03/2012 09:10


On peut même étendre le résultat à n'importe quelle base.


Prenons un nombre à trois chiffres abc tel que a soit plus grand que c (le cas contraire est similaire puisque, si a est plus petit que c, comme on ne
tient pas compte du signe du résultat, on peut effectuer la soustraction des deux premiers nombres dans l'ordre inverse et retomber dans le cas où le chiffre des centaines est le plus grand).


En base X, la valeur du nombre est aX^2+bX+c et son inverse vaut (cX^2+bX+a). La soustraction des deux donne (a-c)X^2+(c-a) mais comme c est plus
petit que a, il faut ajouter X aux unités (et soustraire 1 aux "dizaines" ; donc ajouter X  aux "dizaines" et soustraire 1 aux "centaines") pour retomber sur la
bonne écriture. Le nombre s'écrit donc (a-c-1)X^2+(X-1)X+(X+c-a).


En ajoutant son inverse [(X+c-a)X^2+(X-1)X+(a-c-1)], on obtient notre nombre final : (X-1)X^2+(X+X-2)X+(X-1) qui se simplifie en X^3+(X-2)X+(X-1) dont l'écriture
positionnelle en base X est 10[X-2][X-1], ce qui en base 10 s'écrit 1089.


Le cas a plus petit que c étant similaire, il reste le cas où le chiffres des "centaines" est égal à celui des unités. Dans ce cas, la soustraction de aba avec son
inverse (aba !), donne 000, qui ajouté à son inverse (toujours 000 !) donne un 0 pointé comme résultat final.


 

Alexandre Moatti 15/03/2012 14:05



Bravo ! Vous avez tout bon ! Je donne ma démonstration en base 10, à peu près la même que la vôtre.


Soir le nombre abc, soit 100a + 10 b + c.


On inverse                  100c + 10 b + a


On soustrait                100 (a - c) + (c - a)


On suppose a > c (problème symétrique en a et c; sauf que a doit être diférent de c sinon çà ne marche pas). Donc a - c - 1 est supérieur ou égal à
0.


On réécrit                  100 (a - c -1) + 100 + (c -a ) = 100 (a - c - 1)
+ 90 + (10 +c - a)


La dernière écriture est bien en chiffres ordonnés ( a- c - 1 est compris entre 0 et 10, ainsi que 10 - c +a). A ce stade, ce nombre est l'un des suivants : 099,
198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, 990.


On inverse                 100 (10 + c - a) + 90 + (a -c - 1)


On additionne avec le précédent


                             
100* 9 + 2* 90 + 9 = 1089


A.M.



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J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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