dans cet exercise, je préfère dire après la première soustraction "si le résultat est inférieur à 100, multipliez le par un chiffre compris entre 1 et 9".<br /> C'est plus esthétique que de faire ajouter un zéro devant 99 .

<br /> Bonjour Monsieur Moatti,<br /> <br /> <br /> Je me permets de vous contacter au sujet de mon livre "De la relativité au GPS" (paru en mai aux éditions Ellipses).<br /> <br /> <br /> En principe, vous devriez avoir reçu un spécimen de mon éditeur. Si tel n'était pas le cas, je serais heureux de vous faire parvenir un exemplaire.<br /> <br /> <br /> Votre remarquable ouvrage "Einstein, un siècle contre lui" a été l'une des sources de mon livre. Par ailleurs votre démarche par rapport à l'alter-science rejoint également mon approche destinée<br /> à diffuser la culture scientifique en insistant sur les idées fausses.<br /> <br /> <br /> Je serais bien sûr ravi de vos commentaires et/ou critiques.<br /> <br /> <br /> Cordialement,<br /> <br /> <br /> Pierre Spagnou<br /> <br /> <br />  <br />

<br /> Ça marche pour tous les nombres à trois chiffres (ou moins, en complétant avec des 0 initiaux), sauf pour les nombres qui ont autant de centaines que d'unités (soit encore les<br /> nombres palindromes).<br /> <br /> <br /> C'est à dire faut pour 0X0, 1X1, 2X2, ..., 9X9.<br />

<br /> On peut même étendre le résultat à n'importe quelle base.<br /> <br /> <br /> Prenons un nombre à trois chiffres abc tel que a soit plus grand que c (le cas contraire est similaire puisque, si a est plus petit que c, comme on ne<br /> tient pas compte du signe du résultat, on peut effectuer la soustraction des deux premiers nombres dans l'ordre inverse et retomber dans le cas où le chiffre des centaines est le plus grand).<br /> <br /> <br /> En base X, la valeur du nombre est aX^2+bX+c et son inverse vaut (cX^2+bX+a). La soustraction des deux donne (a-c)X^2+(c-a) mais comme c est plus<br /> petit que a, il faut ajouter X aux unités (et soustraire 1 aux "dizaines" ; donc ajouter X  aux "dizaines" et soustraire 1 aux "centaines") pour retomber sur la<br /> bonne écriture. Le nombre s'écrit donc (a-c-1)X^2+(X-1)X+(X+c-a).<br /> <br /> <br /> En ajoutant son inverse [(X+c-a)X^2+(X-1)X+(a-c-1)], on obtient notre nombre final : (X-1)X^2+(X+X-2)X+(X-1) qui se simplifie en X^3+(X-2)X+(X-1) dont l'écriture<br /> positionnelle en base X est 10[X-2][X-1], ce qui en base 10 s'écrit 1089.<br /> <br /> <br /> Le cas a plus petit que c étant similaire, il reste le cas où le chiffres des "centaines" est égal à celui des unités. Dans ce cas, la soustraction de aba avec son<br /> inverse (aba !), donne 000, qui ajouté à son inverse (toujours 000 !) donne un 0 pointé comme résultat final.<br /> <br /> <br />  <br />