À chanter sur l’air de Joyeux anniversaire… mais c’est quoi un super-anniversaire ? Il correspond à la date de votre naissance (jusque là rien de neuf) – mais aussi au jour calendaire de votre naissance  : vous êtes né un dimanche, et votre anniversaire tombe un dimanche.

Ça n’arrive pas tous les jours (d’anniversaire !)… Chaque année, le 6 décembre (pour prendre ma date) se décale d’un jour – en 2008 c’était un samedi et en 2009 ce sera un dimanche – sauf quand s’intercale un jour bissextile auquel cas cela se décale de deux jours – par exemple en 2007 (avant le jour bissextile du 29 février 2008) c’était un jeudi.

À quels âges avez-vous votre super-anniversaire  ? J’ai fait le calcul à la main, pour vous, d’ailleurs à la main on apprend plus qu’à faire un programme. En fait on trouve un « motif », comme dans une frise, écrivons-le par exemple +6/+5/+6/+11, on aurait pu l’écrire +6/+11/+6/+5, +5/+6/+11/+6 ou +11/+6/+5/+6. Du coup, savez-vous que le monde est divisé en quatre catégories de personnes, à part des mutants dont on reparlera ? Cela dépend comment s’enclenche le motif à votre naissance :

Catégorie A : nés pendant les 365 jours suivant un jour bissextile, par exemple du 1^er mars 1980 au 28 février 1981 : +6/+11/+6/+5 : vous avez votre super-anniversaire à 6, 17, 23, 28, 34, 45, 51, 56, 62, 73, 79, 84, 90, 101….ans

Catégorie B : nés pendant les 365 jours suivant ceux-là, par exemple du 1^er mars 1981 au 28 février 1982 : +6/+5/+6/+11 : vous avez votre super-anniversaire à 6, 11,17, 28, 34, 39, 45, 56, 62, 67, 73, 84, 90, 95,101….ans

Catégorie C : nés pendant les 365 jours suivant ceux-là, par exemple du 1^er mars 1982 au 28 février 1983 : +11/+6/+5/+6 : vous avez votre super-anniversaire à 11, 17, 22, 28, 39, 45, 50, 56, 67, 73, 78, 84, 95, 101…ans

Catégorie D : nés pendant les 365 jours suivant ceux-là (ou précédant un jour bissextile), par exemple du 1^er mars 1983 au 28 février 1984 : +5/+6/+11/+6 : vous avez votre super-anniversaire à 5, 11, 22, 28, 33, 39, 50, 56, 61, 67, 78, 84, 89, 95, 106… ans

Quelques mots d’explication dont vous avez sans doute déjà l’intuition : s’il n’y avait pas de jour bissextile, le motif serait +7 (vous retrouveriez votre jour de naissance tous les sept ans puisqu’il n’y aurait décalage que d’un jour par an, appelons ce +7 une pseudo-semaine). Comme il y a jour bissextile, +6 c’est quand il y en a un dans la pseudo-semaine (cela accélère le rythme car on saute un jour dans la pseudo-semaine), +5 c’est quand il y en a deux dans la pseudo-semaine (on saute deux jours dans la pseudo-semaine), +11 c’est quand un des jours sautés est le jour calendaire de votre naissance….

Et le motif donne un invariant qui est, par commutativité de l’addition, la somme des chiffres le composant +6/+11/+6/+5 = +28. Toutes les catégories de populations que j’ai ainsi créées ont un point commun, elles ont toutes un super-anniversaire à 28, 56, 84…ans. Enfin, nous avons trouvé un point commun à toute l’humanité, et il est mathématique !

Toute l’humanité…mais les mutants, nés un 29 février, que se passe-t-il pour eux ? sont-ils des mutants ? (je vous laisse cela en quiz, c’est facile)

Par ailleurs, je fais des statistiques de lectorat sur mon blog, et ai absolument besoin de connaître dans quelle catégorie vous êtes (accessoirement combien de super-anniversaires vous avez déjà eus ?), si vous voulez le mettre en commentaires, je montrerai l'exemple une fois le quiz résolu !

(lire le précédent billet, ceci est la suite)

2° variante du pouce. Refaites A, puis B si c'est B qui décale l'image (ou C si c'est C). Toujours dans cette position décalée, évaluez « au pif » , ou plutôt au pouce (mouillé), la distance mesurée par ce décalage. Par exemple vous visez un arbre en A, en position décalée (B ou C) vous êtes aligné sur un arbre voisin, à peu près dans le même plan perpendiculaire à vous : évaluez la distance entre les deux arbres, par exemple en vous disant, il y a un décalage de trois troncs, et le tronc de cet arbre est d'à peu près 20 centimètres. Multipliez par 10, ceci vous donne la distance à laquelle vous êtes de l'arbre. Etonnant non ? Méthode bien connue des scouts pour mesurer la distance qui sépare d'un objet (et sans doute aussi des militaires!). Elle est utile, car mesurer au doigt mouillé une distance entre deux objets situés dans un plan perpendiculaire à soi est plus facile que d'évaluer une distance depuis soi-même.

Et la parallaxe dans tout cela ? Oui c'est pourtant bien cela mon colonel ! Dans la variante A comme la variante B, le décalage est dû à la parallaxe induite par votre œil non directeur : situé à quelques centimètres de votre œil directeur, il induit un angle de parallaxe constant quand vous ne regardez qu'avec lui. Tous les objets vont avoir cet écart angulaire. Pour reprendre la comparaison avec les étoiles, votre œil droit c'est la Terre au solstice d'été, et votre œil gauche la Terre au solstice d'hiver. Pour votre pouce, l'écart angulaire α est tel que tg(α/2) = distance de votre nez à votre œil / distance de votre nez à votre pouce. Le rapport dix que nous en déduisons est à peu près constant pour tout type d'individu (humain), enfant, femme, homme, grand, petit. Toutes les distances rentrant dans cet écart angulaire α peuvent être évaluées avec ce facteur 10, en vertu de l'égalité des triangles semblables:

Distance évaluée "au pif" entre les deux objets décalés au loin / Distance qui sépare votre pouce de l'objet au loin = Distance entre vos deux yeux / Distance entre le milieu de vos yeux et votre pouce au bout de votre bras tendu = 1/10

(pour être précis j'ai mesuré moi-même expérimentalement le dernier rapport, j'ai trouvé 7 cm et 63 cm, soit 1/9 : donc moi je multiplierai par 9)