Les indispensables mathématiques et physiques

Complètement cycloïdique !

On connaît la forme de la cycloïde (figure) qui correspond à la courbe décrite par un point fixe sur un cercle qui roule sans glisser sur un plan. Pascal et Mersenne s’étonnaient que les Anciens n’aient pas découvert cette courbe : de fait, c’est au XVII° siècle qu’elle va être " découverte " et caractérisée. Nous l’étudierons prochainement du point de vue de la physique, car c’est une courbe qui possède des propriétés naturelles intéressantes. En attendant, pour vous mettre en haleine, une petite devinette physico-mathématique : soit une boule de billard frappée à une vitesse V (donc lancée dans un mouvement de rotation sans glissement sur le tapis), peut-on exprimer en fonction de la vitesse V la longueur entre deux points de rebroussement de la cycloïde, c’est à dire la longueur AB ?

Dim 3 fév 2008 2 commentaires

Si j'ai bien compris l'énoncé, AB par définition c'est la distance parcourue par la boule quand elle fait un tour sur elle même. Donc si je ne m'abuse, AB c'est aussi le rapport entre vitesse linéaire et vitesse de rotation de la boule, non?

AB=V/w (w étant le nombre de tours/sec, V sa vitesse linéaire)
Si la boule fait 1 tour/sec, V fera AB m/sec...
Si la boule fait 2 tours/sec, V fera 2AB m/sec etc.

xochipilli - le 03/02/2008 à 22h08

AB c'est par définition le périmètre de la boule, soit 2 x Pi x r. La vitesse linéaire c'est la rélation déplacement entre deux points par le temps passé entre ces deux positions A e B (delta(t)).
Soit, AB = V x delta(t).

Paulo - le 05/02/2008 à 18h52

Bravo Paulo, la devinette est close : AB c'est la circonférence de la boule en effet. Elle est totalement indépendante de la vitesse, c'était le piège de la question. A bientôt pour reparler de cette cycloïde.
A.M.

Alexandre Moatti