Les indispensables mathématiques et physiques
Un peu de réflexion, un problème (qui sera à tiroirs) soumis à votre sagacité. Les problèmes de
"chemin le plus court" sont toujours intéressants, pour nous sortir du cadre naturel qu'est la droite (certains parleront de "chemin le plus rapide", je préfère chemin le plus court - en temps) -
voir un tel problème dans ce blog déjà.
Soit un cavalier situé en A, il veut se rendre en B, avec une contrainte, celle d'aller faire boire son cheval à la rivière (en bleu) en chemin. Saurez-vous proposer ce chemin le plus "court" ?
Rajoût Ajout: attention quelqu'un a trouvé la solution en commentaire - si vous voulez chercher ne regardez pas les commentaires !
Soit un cavalier situé en A, il veut se rendre en B, avec une contrainte, celle d'aller faire boire son cheval à la rivière (en bleu) en chemin. Saurez-vous proposer ce chemin le plus "court" ?
Rajoût Ajout: attention quelqu'un a trouvé la solution en commentaire - si vous voulez chercher ne regardez pas les commentaires !
Ven 13 fév 2009
8 commentaires
Bravo à Ludovic, il n'a pas fallu deux heures pour que la solution apparaisse, sous sa plume. Ceci va m'obliger à dérouler mon quizz plus vite que je ne pensais
! A.M.
Alexandre Moatti
Arrf j'ai regarde les commentaires trop vite ..!
Est-ce demontrable facilement ?
Est-ce demontrable facilement ?
pierre - le 13/02/2009 à 11h28
Ah oui, ne pas regarder trop vite les commentaires - je vais rajouter cela dans le corps de l'article. Sinon, pour vous répondre, il existe une solution
mathématique simple (basée sur les triangles semblables) et une solution physique simple (loi d'incidence de Snell-Descartes). Je me propose de les exposer prochainement. A.M.
Alexandre Moatti
Il me semble que l'idée reste la même : utiliser un segment de droite joignant A au symétrique de B.
ecjs - le 13/02/2009 à 13h58
Ou B au symétrique de A, c'est équivalent. A.M.
Alexandre Moatti
Tres joli reponse, que j'ai lue en commentaire, ayant eu du mal à trouver sans mel nacer dans des calculs (berk...)
A posteriori, la demonstration est limpide: le chemin le plus court est aussi le chemin le plus court pour aller de A à B' en croisant la riviere. Il est evident, dans ce cas, que c'est la ligne droite de A à B'. D'ou le passage A-R-B. Tres mignon, j'adore.
A posteriori, la demonstration est limpide: le chemin le plus court est aussi le chemin le plus court pour aller de A à B' en croisant la riviere. Il est evident, dans ce cas, que c'est la ligne droite de A à B'. D'ou le passage A-R-B. Tres mignon, j'adore.
Herve Kabla - le 13/02/2009 à 14h15
Argh, je suis vraiment un taupin de base, moi je me suis précipité comme un idiot pour faire le calcul pour trouver que si on appelle a la distance de A à la rivière et b la distance de B à la rivière, il faut que le cheval aille à une distance proportionnelle à a/(a+b) de la projection orthogonale de A, ce qu'on retrouve effectivement immédiatement avec le théorème de Thalès...
Tom Roud @ Darwin - le 13/02/2009 à 15h04
Ce problème m'a fait penser à l'énoncé de R.P Feynman dans son livre Lumière et Matière (voir mon dernier billet) où il redémontre la première loi de Snell-Descartes (à savoir comment la lumière se réfléchit sur un miroir) à l'aide de l'électrodynamique quantique.
Dans le même style :
Concernant la 2ième loi de Snell-Descartes (la réfraction de la lumière à travers un changement de milieu) Feynman fait une métaphore avec un maitre nageur qui doit aller sauver une (belle) jeune fille qui se noye. Quel est alors le trajet le plus rapide pour aller sauver la (belle) jeune fille sachant que le maitre nageur court 5 fois plus vite sur le sable qu'il ne nage (et que la jeune fille n'est pas juste en face du maitre nageur par rapport au bord de mer).
Dans le même style :
Concernant la 2ième loi de Snell-Descartes (la réfraction de la lumière à travers un changement de milieu) Feynman fait une métaphore avec un maitre nageur qui doit aller sauver une (belle) jeune fille qui se noye. Quel est alors le trajet le plus rapide pour aller sauver la (belle) jeune fille sachant que le maitre nageur court 5 fois plus vite sur le sable qu'il ne nage (et que la jeune fille n'est pas juste en face du maitre nageur par rapport au bord de mer).
Benjamin Bradu - le 14/02/2009 à 15h42
Benjamin, vous me coupez mes effets ! Bien évidemment mon prochain billet donnait la réponse à l'énigme, et faisait le lien avec la loi de la réflexion lumineuse
(d'où d'ailleurs le titre de mon bullet "un peu de réflexion" qui n'était pas anodin... et mon billet suivant parle du chemin le plus court pour le maître-nageur, et fait le lien avec la loi de
la réfraction lumineuse. Mais tant pis je ferai quand même mes billets, na! Je ne savais d'ailleurs pas que c'était dans Feynman, merci de votre précision. A.M.
Alexandre Moatti
Désoler d'avoir coupé les effets de transition, ce n'était pas le but.
Sinon je ne sais si Feynman est à l'origine de cette métaphore mais en tout cas, il l'a utilisée en 1985 et il y a de fortes chances qu'il en soit le géniteur.
Sinon je ne sais si Feynman est à l'origine de cette métaphore mais en tout cas, il l'a utilisée en 1985 et il y a de fortes chances qu'il en soit le géniteur.
Benjamin Bradu - le 17/02/2009 à 12h05
Mais pouvons nous calculer la longeur (exacte) la plus courte donc le chemin passant par A-R-B si nous connaissons la longueur BB' et comment faire ?
dobi - le 10/11/2010 à 13h46
Je ne comprends pas votre question : la longueur ARB est évidemment égale à BB'. A.M.
Alexandre Moatti
il suffit de créer le point symétrique B' de B par rapport à la rivière, puis tracer une ligne du point A au point B', qui coupera la rivière par le point R.
Le chemin le plus court est alors: A - R - B