Les indispensables mathématiques et physiques
Première étape : on étudie les triangles OKL et OKH, et on montre qu'ils sont dans le « rapport de Fermat » : sin i = HK/OK, sin r = OL/OK donc HK/sin i = OL/sin r, soit, comme sin i /V = sin r /v (par construction, billet précédent,V étant la vitesse dans le milieu du haut, v < V la vitesse dans celui du bas) HK / V = OL / v.
Deuxième étape : on trace (en vert) le rayon AK. Il coupe OH en un point I. On remarque que KI est l'hypoténuse d'un triangle KHI rectangle en H, donc KH < KI. On remarque aussi que IA est l'hypoténuse d'un triangle AOI rectangle en O, donc AO < AI. Pour la même raison, on a aussi BL < BK.
Troisième étape : On mesure le temps TAKB (temps mis à parcourir la distance AKB).
TAKB = TAK + TKB = TAI + TIK + TKB > TAO + TKH + TKB (compte tenu de l'étape 2, puisque AO < AI et KH < KI).
Or, TKH = HK/V et (première étape) = OL/v donc TKH = OL/v ; or, OL/v = TOL, donc TKH = TOL (c'est la conclusion de la première étape, les deux longueurs sont dans le rapport de Fermat, i.e. la lumière met un temps égal à les parcourir).
On reporte donc ci-dessus : TAKB > TAO + TKH + TKB = TAO + TOL + TKB > TAO + TOL + TLB puisque KB > LB. Donc TAKB > TAO + TOL + TLB = TAOB. Donc le chemin AOB correspondant à sin i /V = sin r /v est bien le plus court. Merci Huygens !
Vous remarquerez toutefois que dans mes divers billets sur ces sujets réflexion/réfraction, je me suis "gaussé" de
Descartes, mais gentiment, sans tirer déduction ou conclusion...
Pour ma part - et c'est un peu l'éclairage que j'ai tenté d'apporter lors de votre séminaire - je pense qu'il y a une raison légitime à cette distinction.
Fusion défend l'art d'inventer, la méthode créative en science. Ses auteurs allaient chercher dans l'histoire des sciences l'origine des découvertes et la méthode utilisé par le découvreur, suivant le principe que l'acte de découverte est un acte reproductible et transmissible auquel il faut habituer les jeunes générations.
Ce faisant, en enquêtant, il se sont aperçus que certaines des idoles de la science contemporaine, auxquelles on attribue des découvertes, n'ont été au mieux que de bons formalisateurs, au pire des plagiaires, qui n'ont laissé aucune trace de la progression de leurs travaux, seulement des sommes aux fondements obscurs.
C'est ennuyeux, d'autant plus qu'en faisant ces enquêtes, Fusion a rencontré les véritables inventeurs, ou redécouverts ces inventeurs.
Ils ont écrit sur ces sujets des articles qui font encore scandales aujourd'hui, sur Descartes, Newton ou Darwin, par exemple.
La question de fond de ce débat, la raison de cette distinction, est de savoir quelle méthode de recherche scientifique est fructueuse, de savoir comment produire des hypothèses fertiles, sans quoi nos centres scientifiques risquent de n'être qu'une nouvelle version de l'île volante de Laputa, de la nouvelle "Les voyages de Gulliver".
Ne pensez-vous pas qu'il y a du fond à cette question ?
Cordialement,
Jean-Gabriel Mahéo
sur ce sujet, une revue que vous connaissez, Fusion, avait produit un article très intéressant, que peut-être vous avez déjà lu. Sinon, il se trouve ici :
http://www.larecherchedubonheur.com/article-27271960.html, et il s'agit de l'article F78.6, intitulé "Avec Huygens, rendons la lumière moins obscure - Pierre Bonnefoy"
Cordialement,
Jean-Gabriel Mahéo