Les indispensables mathématiques et physiques
Un classique mais qui plaît toujours: Une femme a deux enfants dont une fille, quelle est la probabilité pour que son
autre enfant soit un garçon ?
(à rapprocher du jeu des trois portes, largement discuté dans le chapitre 10 de mon ouvrage Les indispensables mathématiques et physiques, jeu plus élaboré que la question ci-dessus : vous êtes face à trois portes dont une seule vous donne le salut 1) Vous en choisissez une, sans l'ouvrir. 2) le jeu vous donne ensuite une indication en ouvrant un des deux autres portes - sachant que le jeu ne vous indique jamais la porte du salut. 3) à ce moment-là, vous pouvez soit maintenir votre choix initial en 1, soit le modifier et choisir la troisième porte : qu'avez-vous intérêt à faire?)
(à rapprocher du jeu des trois portes, largement discuté dans le chapitre 10 de mon ouvrage Les indispensables mathématiques et physiques, jeu plus élaboré que la question ci-dessus : vous êtes face à trois portes dont une seule vous donne le salut 1) Vous en choisissez une, sans l'ouvrir. 2) le jeu vous donne ensuite une indication en ouvrant un des deux autres portes - sachant que le jeu ne vous indique jamais la porte du salut. 3) à ce moment-là, vous pouvez soit maintenir votre choix initial en 1, soit le modifier et choisir la troisième porte : qu'avez-vous intérêt à faire?)
Lun 8 mar 2010
16 commentaires
Idem sans Bayes : les deux enfants peuvent être de manière équiprobable FF,FM,MF, MM, mais on sait que ce n'est pas MM donc il reste 3 cas équiprobables, dont 2 ou le 2ème enfant est un garçon,
donc 2/3.
Pour les portes, comme ya que les imbéciles qui ne changent pas d'avis, il faut changer d'avis et choisir la porte qui n'a pas été ouverte. Je laisse quelqu'un d'intelligent expliquer pourquoi, parce que moi, j'ai mis longtemps à comprendre...
Pour les portes, comme ya que les imbéciles qui ne changent pas d'avis, il faut changer d'avis et choisir la porte qui n'a pas été ouverte. Je laisse quelqu'un d'intelligent expliquer pourquoi, parce que moi, j'ai mis longtemps à comprendre...
Dr. Goulu - le 08/03/2010 à 18h04
Bonjour
Je ne suis pas sûr que la réponse soit aussi simple pour le problème sur le sexe du deuxième enfant que pour le problème des trois portes.
Je vous renvoie à un article écrit par Claude LOBRY (univ de Nice et INRIA) dans le numéro 57 de la revue Inter IREM sous le titre "Mathématiques et autres disciplines". Il y explique très bien que la réponse dépend d'un paramètre (probabilité que ce soit la fille qui ouvre, dans une famille où il y a une fille et un garçon).
PS cet article est accessible sur internet http://www.univ-irem.fr/reperes/articles/57_article_399.pdf
Bonne lecture
Je ne suis pas sûr que la réponse soit aussi simple pour le problème sur le sexe du deuxième enfant que pour le problème des trois portes.
Je vous renvoie à un article écrit par Claude LOBRY (univ de Nice et INRIA) dans le numéro 57 de la revue Inter IREM sous le titre "Mathématiques et autres disciplines". Il y explique très bien que la réponse dépend d'un paramètre (probabilité que ce soit la fille qui ouvre, dans une famille où il y a une fille et un garçon).
PS cet article est accessible sur internet http://www.univ-irem.fr/reperes/articles/57_article_399.pdf
Bonne lecture
MEHEUT Guy - le 08/03/2010 à 20h14
Merci Guy de ce PDF intéressant. Mais j'avour avoir du mal à comprendre, en lecture rapide, leur définition du paramètre a. J'en reste pour ma part au
raisonnement de Dr. Goulu et de TomRoud, à savoir 2/3. A.M.
Alexandre Moatti
si cette femme "à deux enfants dont l'un est une fille", l'autre ne peut donc être qu'un garçon sinon il est incorrect de dire 'dont l'un est une fille"...
hyperion - le 08/03/2010 à 20h21
En posant la question "Une femme a une fille et attend un autre enfant, quelle est la probabilité que cette enfant soit un gracon ?", il semble évident que la réponde est 1/2 et cette question
revient au même du point de vue des probabilités, non ?
zual - le 08/03/2010 à 20h31
@zual : non ce n'est pas équivalent car dans l'énoncé on ne sait pas si c'est l'aînée qui est une fille. Autrement dit, dans votre cas, une situation de l'énoncé serait équivalente à : elle a un
garçon et elle est enceinte d'une fille dont on connaît le sexe par échographie.
Tom Roud - le 08/03/2010 à 21h02
@Guy
Mais si c'est aussi simple que les deux premiers commentateurs le disent. Pour la question sur le sexe des enfants, on t'a pas parlé de portes !
(à part ça, je connais ces variantes, oui ; on peut aussi dire "j'ai deux enfants dont l'un s'appelle Sophie, quelle est la probabilité pour que j'ai deux filles ? réponse : un tout petit peu moins que 2/3)
Mais si c'est aussi simple que les deux premiers commentateurs le disent. Pour la question sur le sexe des enfants, on t'a pas parlé de portes !
(à part ça, je connais ces variantes, oui ; on peut aussi dire "j'ai deux enfants dont l'un s'appelle Sophie, quelle est la probabilité pour que j'ai deux filles ? réponse : un tout petit peu moins que 2/3)
Barraki - le 08/03/2010 à 21h54
Cher Barraki, pourquoi "un peu moins que 2/3"? A.M.
Alexandre Moatti
C'est une bonne idée de recycler des exercices de L1 dans un bouquin de vulgarisation, ça doit payer plus que le salaire de MCU.
Hervé - le 08/03/2010 à 22h22
Je perçois, Hervé, ironie et aigreur dans votre remarque. Sur le fond, elle est erronée : je vous confirme que les droits d'auteurs sur un livre
scientifique n'ont rien à voir avec un salaire. Vous êtes je pense capable de ce raisonnement. Et puis, ironie pour ironie : je n'ai pas fait L1 et donc je ne "recycle" rien + rien ne vous
empêche d'écrire un livre de vulgarisation pour ajouter les faramineux droits d'auteurs de vos exos recyclés à votre salaire de MCU (maître de
conférences à l'université pour les lecteurs non initiés à ce jargon). A.M.
Alexandre Moatti
Il y a quelques subtilités de langage comme je l'avait indiqué ici
: www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1788
: www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1788
cedfric - le 09/03/2010 à 08h44
Cedfric j'ai lu votre fil assez bref mais n'ai pas décelé la différence avec ce qui est déveoppé ici dans le post + les commentaires. A.M.
Alexandre Moatti
les possibilité pour une femme sont d'avoir (FF) (FG) (GF) et (GG) on élimine la dernière puisque elle a une fille (compris dans le sens de au moins une fille, toutefois,si la
remarque d'Hypérion doit etre prise en compte alors mon raisonnement tombe). Parmi les trois possibiltés restantes, l'autre enfant que la fille est un garçon dans 2/3 des cas et une
fille dans 1/3 des cas. Je me range à l'opinion majoritaire des premiers commentaires. Amicalement.
Didier Barthès - le 10/03/2010 à 09h54
Sur un coin d'enveloppe : 2/3 ? (la proba d'avoir un garçon et une fille est 1/2, la proba d'avoir au moins une fille est 3/4, le rapport des deux est la solution selon l'ami Bayes).