Overblog Suivre ce blog
Administration Créer mon blog

Pourquoi ce blog ?

CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

Rechercher

Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

Communauté de blogs

19 juillet 2009 7 19 /07 /juillet /2009 09:44
Prenez un phare dont le signal lumineux fait un tour par seconde. Construisez à 50 000 km du phare une muraille circulaire centrée sur le phare (cf. figure). La projection du signal du phare sur la muraille accomplira en une seconde une circonférence, soit 2πR = 314 000 km : elle va plus vite que la lumière (merci à J.M. Lévy-Leblond de cette image dans son petit Impasciences , Seuil 2003).

Repost 0
20 juin 2009 6 20 /06 /juin /2009 15:11
Je signale peu de manifestations scientifiques dans ce blog (qui n'est pas fait pour cela), mais mérite d'être signalée une conférence de Pierre Cartier mardi 30 juin à 16h30 à l'IHÉS (Institut des Hautes études scientifiques) de Bures/Yvette (Essonne) à propos du mathématicien André Weil (1906-1998), en présence de la fille de ce dernier qui parlera aussi de sa tante Simone Weil (1909-1943). La conférence à deux voix sera suivie d'un concert de l'ensemble vocal Tutte Voci. Une occasion à saisir pour ceux qui habitent ou travaillent dans le sud de Paris et peuvent se libérer ce jour (ci- dessous André Weil en 1956).
(annonce PDF de la conférence, merci à C. Alunni de l'ENS de nous l'avoir signalée)
Repost 0
17 juin 2009 3 17 /06 /juin /2009 13:17

L’écriture d’un texte pour BibNum m’a amené à travailler avec Coriolis (1792-1843) sur « le bruit du tonnerre ».

On connaît le décalage entre la vitesse de propagation du son et celle de la lumière, un million de fois plus grande. Ainsi, on entend le début du tonnerre quelques secondes après avoir vu l’éclair : c’est d’ailleurs un moyen empirique de connaître la distance à laquelle se situe un orage, de savoir s’il s’éloigne ou se rapproche, en comptant le nombre de secondes entre l’éclair et le tonnerre : ainsi, pour 9 secondes ainsi comptées, l’orage est à environ 3 kilomètres (9s ×340 m/s = environ 3 kms).

Mais plutôt qu’à ce décalage, intéressons-nous à la cause du bruit du tonnerre et à sa durée. Le bruit du tonnerre est causé par le déplacement de l’air par la foudre sur son chemin : l’air étant ainsi déplacé à une vitesse supérieure à celle du son, il y a création d’une onde de choc sonore et détonation. C’est le « franchissement du mur du son », analogue au bang de l’avion supersonique ou au claquement du fouet.

 

Image Observatoire du Pic du Midi de Bigorre

(spécialisé notamment dans l'étude de la foudre)


La durée du bruit du tonnerre (à partir du moment où on l’entend, après qu’on a compté les secondes comme ci-dessus) peut être brève –déchirement – ou longue – grondement. En fait, la foudre crée des chocs tout au long du chemin qu’elle parcourt, et l’onde sonore née plus loin de nous sur ce parcours nous arrive après celle née plus près de nous. Quand l’éclair tombe verticalement (ou plus précisément de manière perpendiculaire à la ligne reliant l’observateur au trajet de l’éclair), le bruit est fort et quasi-instantané. Quand il se propage de manière oblique dans le ciel, la détonation durera plus longtemps.

 

Laissons parler Coriolis :


Nous devons donc nous représenter l’éclair comme une série de points  formant une ligne irrégulière et même anguleuse dont tous les points produisent au même instant des détonations de différentes intensités. Si tous ces points étaient à des distances de l’oreille qui ne différassent pas beaucoup relativement à la vitesse du son, l’éclair ne produirait, pour l’observateur, qu’une seule détonation ; mais comme les différences des distances de tous les points de ce trajet à l’observateur sont au contraire très grandes par rapport à la vitesse du son, elles se changent en différences de temps (...)

 

Accès article Coriolis sur BibNum (onglet "Analyse" ou "A télécharger")

Repost 0
6 juin 2009 6 06 /06 /juin /2009 12:44
Il en est des énigmes mathématiques comme des blagues. On ne se rappelle jamais les blagues qu'on nous a racontées - on ne se souvient que rarement des solutions des énigmes mathématiques qu'on a déjà résolues ou dont on a lu la solution (on s'en souvient encore moins dans ce deuxième cas). Le problème des deux mèches est bien connu, mais il m'a fait réfléchir, et je vous propose de faire de même.
Vous disposez de mèches, d'une paire de ciseaux et d'un briquet. Ces mèches se consument en une heure, avec la particularité que la consomption est irrégulière : par exemple, une moitié de mèche se consume en plus ou moins de 30 minutes (l'autre moitié à l'inverse). Les énigmes sont :
  1. 1) Vous disposez d'une mèche, comment mesurer 30 minutes ?
  2. 2) Vous diposez de deux mèches, comment mesurer 45 minutes ?
Vendez la mèche en commentaires si vous souhaitez ; vous trouverez la solution sans difficulté sur le Web - je vous recommande plutôt d'y réfléchir. Ce qui m'intéresse dans ce problème c'est qu'il a touche aussi à la physique - on y définit une unité de temps de 30 minutes - on ne peut pas descendre en dessous de 30 minutes (on ne peut mesurer 15 minutes d'emblée).
Repost 0
5 juin 2009 5 05 /06 /juin /2009 15:41
Le genre de titre de billets de blog qu'on est sûr de jamais mettre tel quel dans une recherche Google. Je défie le "référencement"!

 

Le blog Xenius – blog de Dörthe Eickelberg et de Pierre Girard, animateurs de l’émission de sciences à la TV – oui, oui, çà existe, et c’est sur Arte, tous les jours de semaine de 16h55  à 17h20  – est nouveau venu dans le Café des Sciences dont le présent blog est membre. Grâce à ce blog, j’ai découvert une vidéo assez déjantée de rap dans les tunnels du LHC à Genève. Expliquer les collisions de protons sur un air de rap sous les tunnels avec les casques, voici ce que cela donne (voir aussi la traduction française du texte sur le blog de Tom Roud) :

 

 


Voyant ces casques je n’ai pas pu m’empêcher de penser à un précédent billet de ce blog sur le congrès Solvay de 1927, avec tous ces scientifiques en chapeau :



Les chapeaux, le rythme un peu saccadé dû au tournage d’époque, le ballet des prix Nobel sortant du congrès, tout ceci m’a fait penser à la vidéo de rap du CERN. Et je me suis dit, ç’aurait été marrant que tous ces messieurs (plus Mme Curie) casqués chapeautés nous interprétent un rap pour nous expliquer le principe de complémentarité onde-particule, dont ils venaient de débattre, avec les arguments de Bohr, Heisenberg, Born, Ehrenfest, et les contre-arguments (toujours sur un air de rap) de Schrödinger, Einstein, de Broglie….

 

 

Dommage qu’on ne puisse plus leur faire tourner un clip, à ces Solvay 1927 ! Sûr que çà favoriserait la vulgarisation de la physique quantique ! Regardez-bien d’ailleurs, à un moment, il y en a un qui s'y met : il joue avec le chapeau d’un collègue (puisqu’il a le sien sur la tête) – je n’ai pas bien compris qui c’était, si vous y arrivez, mettez la réponse en commentaires.

 

Repost 0
19 avril 2009 7 19 /04 /avril /2009 08:53
Je souhaite informer mes lecteurs de la sortie de mon 3° ouvrage, vendredi 17 avril, Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous (éditions Odile Jacob). Après Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous (avril 2006) et Einstein, un siècle contre lui (octobre 2007), cela fait un bouquin tous les 18 mois, je vais à présent faire une pause.
Cet ouvrage part de la même démarche que le premier : mêler les mathématiques (la géométrie par exemple pour l'astronomie) et la physique (physique atomique par exemple pour l'astrophysique), montrer la présence des maths et de la physique dans la science observationnelle, donner des noms aux objets observés (exemple : illustrer le concept de quasar par la découverte de Q3C273: ce n'est pas qu'un concept théorique, ce sont des objets célestes concrets et observés), etc.
En astronomie, lutter contre certaines idées reçues tenaces (quelle est la cause des saisons par exemple ?). Vous retrouverez, chers lecteurs du blog, quelques éléments tels que ceci ou cela.
En astrophysique, éviter les styles amphigouriques qui n'expliquent que peu ou qui supposent des acquis, mais plutôt donner ces acquis, bases d'une culture scientifique générale en cette matière qui s'est énormément développée depuis le début de la conquête de l'espace il y a 50 ans.

(ce livre a été réédité en édition de poche Odile Jacob en septembre 2012, au prix de 9,50€)

- table des matières (PDF)
- 1° de couverture (ci-contre à droite)
- 4° de couverture éditeur (ci-dessous, cliquer)
- page éditeur
À votre disposition pour en parler en commentaires ci-dessous.


Recensions du livre :
- Continent Sciences (S. Desligeorges), France-Culture 20 avril 2009, chronique d'Azar Khalatbari.
- Recherche en cours (J.M. Galan), Radio-Aligre 24 avril 2009.
- Magazine Tangente consacré à l'astronomie, mai-juin 2009.
- en bibliographie d'un article de Libération du 23 juin 2009.
- "Livres en vitrine", site nouvelobs.com (juin 2009).
- émission "Observations célestes", Les Temps qui courent, Radio Suisse Romande, 26 juillet 2009.
- magazine Science & Avenir, septembre 2009, version papier, aussi en ligne.
- revue La Jaune et La Rouge, août-septembre 2009, recension d'Hervé Kabla.
- revue Astronomie Magazine, n°115, septembre 2009 (PDF)
- revue Quadrature, octobre-décembre 2009, PDF en ligne (p.3)
- revue Ciel & Espace (Société française d'astronomie), novembre 2009.
- revue Études, novembre 2009, recension de Joël Dolbeault (en ligne).
- Bulletin de l'APMEP (Association des professeurs de mathématiques), n°484 de novembre 2009 (en ligne).
- L'astronomie, revue de la Société d'Astronomie de France, novembre 2009, recension d'Alain Pelat (PDF)
- Découverte, revue du Palais de la Découverte, n°366, janv-fév. 2010, article de Kamil Fadel.

Mentions et recensions Internet :
- Culture Math (diffusion des savoirs ENS) avril 2009.
- Blog d'Hervé Kabla, 3 mai 2009.
- Association des anciens élèves des écoles des mines, mai 2009.
- Site "Automates intelligents", et site "Science.gouv.fr" recension de Christophe Jacquemin.
- Publimath (site de l'association des professeurs de mathématiques APMEP), juin 2009.
- Association pour la diffusion de la culture scientifique, Académie d'Amiens (page)
- Le Guide du Ciel de Guillaume Cannat, août 2009 (lettre)

Rencontres lecteurs :

- FNAC Nantes le mercredi 18 novembre 2009 à 17h30
Repost 0
15 avril 2009 3 15 /04 /avril /2009 16:31

Dans un précédent billet faisant suite à une visite d'un atelier TGV à Saint-Denis, j'avais parlé de la forme en Z de la caténaire entre deux poteaux de suspension, forme en Z nécessaire pour ne pas user le pantographe en un point (cisaillement), et permettant une usure répartie sur toute la largeur du pantographe.

 

Cette fois-ci intéressons-nous à un autre aspect de la caténaire, sa forme « dans l'autre sens », dans le plan vertical. En première approche, la caténaire, suspendue entre deux poteaux (on dit poteaux à la SNCF et pylônes chez EDF), pend la forme d'un fil pesant sous son poids, c'est-à-dire celle de la courbe mathématique de la chaînette. D'ailleurs faisons un peu de latin-italien-français : caténaire, c'est bien la catena (chaîne) latine, qu'on retrouve dans le football italien catenaccio (verrou, chaîne bloquante).

 

  

Mais, en fait, un fil de contact électrique prenant la forme d'une chaînette entre deux poteaux situés à plus de 100 m de distance est impensable, puisqu'il écraserait le pantographe. C'est pourquoi le système (cf. image) est composé de deux éléments : un câble porteur en haut qui, lui, a la forme de la chaînette entre deux poteaux, relié au câble de contact électrique par des fils métalliques suspenseurs de hauteur variable, « corrigeant » la flèche du câble porteur : le fil de contact s'aligne alors presque à l'horizontale et ne subit qu'une flèche minime qui est liée à l'écartement entre suspenseurs et non plus à celui entre les poteaux.

 

Levons les yeux quand nous prenons le train, moi je ne savais pas qu'il y avait du Leibniz (le « découvreur » de la courbe de la chaînette) dans l'alimentation électrique des trains!


Pour aller plus loin :

- La page «En regardant passer le train » sur le site de la Fondation C.Génial.
- Le texte de Leibniz sur la découverte de la chaînette expliqué sur le site BibNum.

Repost 0
3 avril 2009 5 03 /04 /avril /2009 21:39

Le texte BibNum d'Alain Juhel, professeur au lycée Faidherbe de Lille, sur Lambert et sa définition de la trigonométrie hyperbolique, m'a éclairé sur la signification géométrique du cosinus hyperbolique, dont j'avais appris les formules algébriques ½ (ex+ e-x) sans comprendre la signification géométrique.


Déjà pourquoi le terme trigonométrie hyperbolique ? parce que c'est la trigonométrie de l'hyperbole, comme la trigonométrie classique (cos, sin) est celle du cercle. L'une paramètre l'hyperbole, comme l'autre paramètre le cercle. Nous allons voir comment.


D'abord, pour ceux qui connaissent l'hyperbole sous la forme xy = 1 (avec pour asymptotes les axes des x et des y) , qu'ils ne soient pas dépaysés, il suffit de faire faire une rotation de -∏/4  suivie d'une homothétie de √2/2 (transformant le sommet 1,1 en le sommet 1,0), soit X = ½ (x+y) et Y = ½ (x-y), soit X² - Y² = xy = 1. La courbe X² -Y² = 1 est une hyperbole équivalente à xy = 1. On vérifie que les asymptotes de X² - Y² = 1 sont les droites Y = X et Y = - X.

La trigonométrie circulaire  (figure ci-dessus, à gauche) nous dit que, pour φ = angle ACN, N sur le cercle a pour coordonnées (cos φ, sin φ), X² + Y² = 1 , et  l'aire ACN est égale à la moitié de φ (calcul d'arcs : aire ACN = φ/2∏ × aire du cercle de rayon 1 = φ/2).


La trigonométrie hyperbolique (figure ci-dessus, à droite) va nous dire que, pour le même angle ACN, coupant l'hyperbole en M, M sur l'hyperbole a pour coordonnées non pas (ch φ, sh φ), mais (ch u, sh u), avec X² - Y² = 1 puisque ch²u - sh² u = 1 : c'est le paramétrage de l'hyperbole par la trigonométrie hyperbolique, u variant de 0 (sommet 1,0 de l'hyperbole) à ∞ (asymptote X = Y).


Mais ce qui est le plus intéressant, c'est que l'aire en rose ci-dessus, suivant la même sécante CNM, est, comme dans le cercle, donnée par le paramètre : elle vaut φ/2 pour le cercle (cf. ci-dessus), et u/2 pour l'hyperbole.



Pour ceux qui veulent approfondir et démontrer cela, je propose une solution différentielle. On commence par calculer de manière classique l'aire délimitée par la fonction rouge entre A et M, c'est-à-dire l'aire curviligne APM, où P est la projection de M sur l'axe des X (cf. figure de  Lambert ci-dessous). Ceci revient à intégrer YdX entre O et X, soit comme X = cht et Y = sht, intégrer shtdX soit sh²t dt entre 0 et u. Or sh² t = [1/2 (ex-e-x)]² = ½ (ch2t -1). La primitive de cette fonction est ¼ sh2t - ½ t, l'aire AMP recherchée vaut donc ¼ sh2u - ½ u. L'aire rose est donc égale à celle du triangle CPM moins celle qu'on vient de calculer ; elle vaut donc ½ shu chu - ¼ sh2u + ½u = ½u.

Enfin, Lambert nous donne, c'est lui qui le fait le premier, la relation, qui n'est pas simple, entre les deux paramètres φ et u de la même sécante CNM : elle est donnée par la pente de cette droite, sinφ/cosφ (pente en N) = shu/chu (pente en M), soit tgφ = thu. On mesure cette pente au points d'abscisse 1, soit A, on a donc tgφ = thu = AT.


Repost 0
4 mars 2009 3 04 /03 /mars /2009 12:09
Ce billet devrait être le dernier d'une longue série, réfraction 1, réflexion 1, 2, 3, que je n'imaginais pas aussi fournie au départ, mais que les lecteurs ont eux-mêmes nourrie. C'est çà le Web 2.0, cela donne des idées à l'auteur ! Merci François de cette indication de l'American Mathematical Montly (1964) sur la démonstration de Huygens. Nous « remettons au propre » le raisonnement ici en simplifiant la figure d'époque (Wikipedia). Soit K un point qui n'est pas sur la « ligne de Fermat » AOB. On abat depuis K deux perpendiculaires, l'une sur l'axe OB (point L), l'autre sur la perpendiculaire à l'axe OA (point H). Détail de la figure, avec les angles droits, à droite.


Première étape : on étudie les triangles OKL et OKH, et on montre qu'ils sont dans le « rapport de Fermat » : sin i = HK/OK, sin r = OL/OK donc HK/sin i = OL/sin r, soit, comme sin i /V = sin r /v (par construction, billet précédent,V étant la vitesse dans le milieu du haut, v < V la vitesse dans celui du bas) HK / V = OL / v.


Deuxième étape : on trace (en vert) le rayon AK. Il coupe OH en un point I. On remarque que KI est l'hypoténuse d'un triangle KHI rectangle en H, donc KH < KI. On remarque aussi que IA est l'hypoténuse d'un triangle AOI rectangle en O, donc AO < AI. Pour la même raison, on a aussi BL < BK.


Troisième étape : On mesure le temps TAKB (temps mis à parcourir la distance AKB).

TAKB = TAK + TKB = TAI + TIK + TKB  > TAO + TKH + TKB (compte tenu de l'étape 2, puisque AO < AI et KH < KI).

Or, TKH = HK/V et (première étape) = OL/v donc TKH = OL/v ; or, OL/v = TOL, donc TKH = TOL (c'est la conclusion de la première étape, les deux longueurs sont dans le rapport de Fermat, i.e. la lumière met un temps égal à les parcourir).

On reporte donc ci-dessus : TAKB > TAO + TKH + TKB = TAO + TOL + TKB > TAO + TOL + TLB puisque KB > LB. Donc TAKB > TAO + TOL + TLB = TAOB. Donc le chemin AOB correspondant à sin i /V = sin r /v est bien le plus court. Merci Huygens !

Repost 0
25 février 2009 3 25 /02 /février /2009 17:12

Ce premier billet de chemin le plus court posté le vendredi précédent les vacances scolaires parisiennes a déchaîné les discussions, j’en suis heureux, et a conduit aux deux solutions, l’une cartésienne et lourde proposée par moi, l’autre euclidienne et légère proposée par les fidèles lecteurs. Je termine (provisoirement ?) ce cycle de « chemins le plus court » avec celui du maître-nageur, que nous a rappelé Benjamin en commentaire, et que j’avais en tête en entamant ce cycle.



Soit un maître-nageur devant aller sauver une personne en mer ; il court à la vitesse V sur le sable de la plage, il nage à une vitesse v (v < V) dans la mer. Quel chemin doit-il emprunter pour secourir au plus vite la personne ?

Ce chemin n’est pas la ligne droite AB (il court trop peu longtemps et nage trop longtemps), ce n’est pas non plus la ligne ACB où on maximise la distance sur le sable (dans ce cas, la distance totale est trop grande). Ce chemin est entre les deux, c'est le chemin AMB donné par l’angle i tel que sin i = V/v  sin r (de C à la ligne droite, le rapport sin r / sin i varie de 0 à 1, donc on est assuré qu'il prend la valeur v/V, inférieure à 1).


 

On le démontre facilement avec la démonstration cartésienne lourde; le temps total s'écrit, en reprenant les notations du billet précédent :

T = AM / V + MB / v =  (x² + a²)1/2/ V + [(L-x)² + b²]1/2/ v, en dérivant par rapport à x, le minimum est atteint pour :

x / (V×AM) = (L-x) / (v×MB), ou en d’autres termes OM/ (V × AM) = MC / (v × MB) ; on retrouve une égalité de triangles semblables, à la vitesse près de part et d’autre.

Or sin i = OM / AM, et sin r =  MC / MB, on retrouve sin i  / V = sin r  / v, c'est le principe de Fermat- Descartes de la réfraction, n1 sin i1 = n2 sin i2 (dans notre cas l'inverse des vitesses dans chaque milieu est l'équivalent de l'indice de réfraction, ce qui est cohérent avec vlumière = c / n dans un milieu d'indice n).


Je ne sais pas si on peut arriver à une démonstration géométrique (euclidienne) de cela. Qu'en pensez-vous ?

 

 

Repost 0

Articles Récents

Alterscience (janvier 2013)

Mon livre Alterscience. Postures, dogmes, idéologies (janvier 2013) détails.


CouvertureDéf


Récréations mathéphysiques

RécréationsMathéphysiques

Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui