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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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4 novembre 2008 2 04 /11 /novembre /2008 14:51

Une application intéressante des mathématiques : les algorithmes de « page ranking » (classement des pages) des moteurs de recherche comme Google. Si l’on cherche à attribuer un classement Xj à une page j, on s’intéresse aux pages i « pointant » vers j : Xj va être une somme des « points » Vij qui sont accordés à j par chacune des pages i, Xj = ∑i Vij, sachant que :

1) plus la page i qui pointe vers j a elle-même un rang élevé, plus le rang de j est élevé : en gros, Vij est proportionnel à Xi. Il est intéressant d’être référencé par des pages qui sont-elles mêmes bien classées.

2) Inversement, plus la page i possède de liens vers d’autres pages, plus l’intérêt qu’elle porte à la page j est dilué : Vij est inversement proportionnel au nombre Ni de pages pointées par i.

Proportionnalité à Xi, proportionnalité inverse à Ni, on peut donc écrire de manière approximative : Xj =∑i Xi/Ni.

 

 

Or, le moteur de recherche est capable de connaître le Ni, nombre de liens sur chaque page (pointant vers j). Les Ni sont les paramètres, les Xi les inconnues. Un algorithme de page ranking revient, grossièrement, à trouver la solution d'une équation matricielle comme :

X = M X, où M est la matrice des coefficients 1/Ni.

 


Comme on se l'imagine, la résolution est plus compliquée, faisant intervenir le théorème de Perron-Frobenius sur les éléments propres de certaines matrices, et les chaînes de Markov : mais poser le problème ainsi me paraissait intéressant, comme application des mathématiques dans la vie quotidienne.

 

(merci à Jacques Bair et à son article dans le magazine TangenteSup de septembre-octobre de nous avoir mis sur cette piste)
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23 octobre 2008 4 23 /10 /octobre /2008 11:48
On part de l’algèbre (de Boole), de la logique, et de l’opération algébrique élémentaire [1 + 1 = 2 ? non, 10… en base 2 ; me revient l’histoire de Toto qui se plaint à son père « L’instituteur y fait rien que m’embêter à me poser des questions difficiles »…l’instituteur à l’enfant, devant le père courroucé : « OK, Toto, 2 + 2 çà fait combien ? » Toto : « Tu vois papa, y commence »] et on va vers l’opération algébrique, la même , l’addition, dans un ordinateur, une addition juste un peu plus complexe, et faite à une cadence de 1,5 milliards (processeur 1,5GHz) d’opérations unitaires par seconde (là Toto est indiscutablement battu…).

 

 

Etape 1 : On prend un transistor N (p.e. du silicium de valence 4 dopé par du phosphore de valence 5) (schéma) : si la grille G=0 (0V), le transistor est bloqué, aucun courant ne passe ; si G=1 (2V), le transistor est passant. Pour un transistor P (p.e. du silicium dopé au bore de valence 3), c’est rien que le contraire, comme dirait Toto.

 

 

Etape 2 : On réalise un inverseur (schéma) : si A est au potentiel haut (2V, A = 1): le transistor P (en haut, distingué du N par un point vert) est bloqué ; le transistor N (en bas) est passant. B est au potentiel de la masse en bas : B = 0. Si A est au potentiel bas (0V, A = 0), c’est rien que le contraire…B est au potentiel de la flèche en haut (2V, A=1). On a bien réalisé un inverseur avec deux transistors, avec la « table de vérité » suivante :

 


A B
1 0
0 1



Etape 3 : On réalise un full-adder (FA, addition de deux bits). Je vous passe le schéma électronique, plus compliqué, avec de nombreux transistors, mais regardons sa table de vérité (comme l’inverseur, tableau).

 

C A B R S
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
1 0 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

Avec trois entrées A,B,C (pour additionner deux bits, on besoin de trois entrées, on comprendra pourquoi à l’étape suivante), elle nous donne deux sorties R et S telles que A + B + C = 2R + S [ou, en base 2, A + B + C = 10R + S] ; et R, c’est quoi ?… une retenue ! Le full-adder, c’est le composant qui fait comme vous quand vous posez une addition à deux chiffres 9 + 7, il « pose » 6 (S) et il « retient » 1 (R).

 

Etape 4 : Alors maintenant, on réalise un « additionneur 8 bits », comme son nom l’indique il additionne deux nombres, soit deux octets – huit bits chacun, des 0 ou des 1, A7A6A5AA3A2A1A0 et B7B6B5B4B3B2B1B0. Vous mettez 8 full-adders en série, au premier à droite vous injectez A=A0, B=B0, C=0 (notations A,B,C de l’étape 3), il vous pose S0 et retient R0 ; au second à côté vous injectez A=A1, B=B1, C=R0 (la retenue, justement), il vous pose S1 et retient R1, et ainsi de suite…. !

 

L’additionneur 8 bits, c’est le composant qui fait comme vous quand vous posez une addition à plusieurs chiffres, il transporte les retenues d’un FA à l’autre vers la gauche comme vous transportez les retenues d’une colonne à l’autre vers la gauche… (une précision sur C dernière sortie à gauche sera donnée en commentaire). On obtient bien la somme S7S6S5S4S3S2S1S0

 

 

Etape 5 : moi j’aime bien visualiser les choses. Les étapes 1, 2, 3 correspondent à une réalité physique, à un composant électronique : l’additionneur 4bits est par exemple chez le fabricant TexasInstr le 7483. Dans la même famille des 7400, voyez la photo d’une broche 7400 correspondant à quatre portes logiques (NON-ET). Cette photo familière est là pour visualiser la broche, comprendre ce qu'il y a derrière : une architecture de circuit (comme celles du transistor ou de l'inverseur données ci-dessus) et une table de vérité.

 

 





Tout ceci est bien expliqué (sans Toto) sur Wikibooks
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12 octobre 2008 7 12 /10 /octobre /2008 18:12
Le site BibNum " Textes fondateurs de la science", sur lequel j'ai pas mal travaillé, a été ouvert cette semaine à http://bibnum.education.fr, avec pour l'instant une douzaine de textes commentés.
Il s'agit de textes importants de la science (pour l'instant surtout physique et mathématiques, mais à étendre à la biologie, aux sciences humaines, à la philosophie,...) commentés et analysés par des scientifiques d'aujourd'hui, afin d'expliquer la démarche de l'auteur, la mise en contexte de sa "découverte" et son actualité dans la science de nos jours ou ses applications.
L'histoire des sciences et des techniques est utile pour l'enseignement de la physique et des mathématiques; elle est utile pour la compréhension de la science mais aussi de la démarche scientifique : peut-être certains professeurs de lycées et collèges trouveront à cet effet de l'inspiration à la lecture de ces "textes fondateurs" et de leur mise en perspective.

Vous pouvez aussi proposer des textes à commenter, ou proposer de les commenter vous-même (formulaire de contact).

[voir aussi "Qui sommes-nous?", "FAQ", "Recommandations aux auteurs (PDF)"]
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28 septembre 2008 7 28 /09 /septembre /2008 08:50

J'ai eu la chance de participer au cinquantenaire de l'Institut des Hautes études scientifiques (Bures s/Yvette) ; sans doute un des plus importants centres au monde en mathématiques et en physique mathématique, animé par Jean-Pierre Bourguignon. Toutes les conférences étaient intéressantes, j'en mentionnerais deux.

J'avais déjà évoqué dans ce blog  Marc Chemillier et les "ethnomathématiques" ; il nous parlé du Vanuatu (ex- Nouvelles Hébrides), et des artistes qui y dessinent des tortues sur le sable, voir la vidéo :

Un cycle d'Euler autrement plus compliqué que celui de l'enveloppe ! Mais il respecte lui aussi la règle - un graphe peut être dessiné sans lever la main si et seulement s'il possède zéro ou deux sommets d'ordre impair (celui duquel on part et celui auquel on arrive; si c'est le même point de départ et d'arrivée il y a 0 sommet d'ordre impair ; pour les sommets qui ne sont ni point de départ ni point d'arrivée, on y arrive et on en repart à chaque fois, donc ils sont forcément d'ordre pair).
La conférence d'Etienne Ghys était totalement nouvelle pour moi - le titre en était alléchant « 3264 » (lire  cette conférence sur la page d'E.Ghys). Il s'agissait principalement de coniques (la conique correspond à la coupe par un plan d'un cône complet -pas un demi-cône :ce peut être une ellipse, une parabole ou une hyperbole). Il nous a rappelé un résultat de Chasles (1793-1880) : il existe 3264 coniques tangentes à cinq coniques données dans un plan ! Ces coniques peuvent être réelles ou complexes ;  les mathématiciens ont cherché à savoir lesquelles pouvaient être réelles.

Dessin Etienne GhysEn 1997, Les mathématiciens Ronga, Tognoli et Vust ont exhibé un cas où ces 3264 coniques sont réelles (chacune des arêtes d'un pentagone supporte une hyperbole, cf. figure). En 2005, un jeune mathématicien français, Jean-Yves Welschinger, a démontré, pour les tangentes à cinq ellipses non sécantes dans un plan, qu'il existait au moins 32 coniques réelles tangentes (qu'on peut effectivement dessiner), et a démontré l'optimalité de son théorème : il en existe au moins 32 pour toute configuration des ellipses, mais il y a des configurations où il n'y en a qu'effectivement 32...

Ghys a qualifié ce résultat de « beau théorème » au sens que lui donnait Hilbert : 1) simple à énoncer ; 2) faisant suite à une longue histoire (c'est la cas après les coniques de Gauss et de Chasles) ; 3) faisant appel à des méthodes nouvelles (Welschinger utilise la méthode des jauges, inspirée de la physique théorique récente ; nul doute que Chasles ignorait cette méthode, idem. Fermat & Wiles) ; 4) engendrant de nouveaux développements possibles (c'est le début d'une « géométrie énumérative réelle »).

Une belle après-midi, avec de nombreux collégiens et lycéens, montrant des mathématiques vivantes et animées.

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6 septembre 2008 6 06 /09 /septembre /2008 08:06

On a du mal à se convaincre que 0,99999...... = 1 (en tout cas j'ai moi du mal à m'en convaincre) ; c'est ce qu'on appelle un développement décimal illimité impropre. Le nombre 1 possède deux développements décimaux illimités 1,0000000.... et 0,9999999...., le second bien qu'impropre donne bien 1 : tous les informaticiens vous le diront (puisque l'ordinateur ne manipule pas un nombre de chiffres infini après la virgule) ; les mathématiciens philosophes vous diront « mais oui, cela vaut bien 1, il s'agit de conceptualiser ce que représente une suite infinie de chiffres ! » ; les mathématiciens non philosophes, adeptes de travaux pratiques, poseront X = 0,99999...., ils feront 10X = 9,999999...= 9 + X donc X = 1.

Pourtant on n'a aucun mal à se représenter que 1/3 = 0,333333..... là, le développement décimal illimité est propre (c'est le seul qui convient), mais la chose n'est pas fondamentalement différente. C'est-à-dire qu'on se voit mieux, expérimentalement, en travaux pratiques, faire la division à la main, abaisser les 0 après les 1, écrire les 3, etc.

Si vous aimez les TP de maths, et ne jurez que par les opérations, partez du résultat que vous avez trouvé après votre division 1/3 = 0,33333.... . Multipliez cette équation par 3 (encore une autre opération, vous êtes d'accord de la faire ?) ; vous obtenez... quoi : 1 = 0,999999.... Je vous l'avais bien dit, non ?


A propos de ce terme « impropre », en mathématiques (ici le développement décimal impropre), m'est revenue une anecdote salace pour la rentrée. Le professeur de MathSup rend les copies, et en grand au stylo rouge en haut de la copie, je vois la note et le commentaire :

« Attention une intégrale peut être impropre par les deux bouts ! »

Ce prof n'était pourtant pas un rigolo. Pas inventé, je crois même que j'ai encore la copie.


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7 août 2008 4 07 /08 /août /2008 07:29

(lire le précédent billet, ceci est la suite)

2° variante du pouce. Refaites A, puis B si c'est B qui décale l'image (ou C si c'est C). Toujours dans cette position décalée, évaluez « au pif » , ou plutôt au pouce (mouillé), la distance mesurée par ce décalage. Par exemple vous visez un arbre en A, en position décalée (B ou C) vous êtes aligné sur un arbre voisin, à peu près dans le même plan perpendiculaire à vous : évaluez la distance entre les deux arbres, par exemple en vous disant, il y a un décalage de trois troncs, et le tronc de cet arbre est d'à peu près 20 centimètres. Multipliez par 10, ceci vous donne la distance à laquelle vous êtes de l'arbre. Etonnant non ? Méthode bien connue des scouts pour mesurer la distance qui sépare d'un objet (et sans doute aussi des militaires!). Elle est utile, car mesurer au doigt mouillé une distance entre deux objets situés dans un plan perpendiculaire à soi est plus facile que d'évaluer une distance depuis soi-même.

Et la parallaxe dans tout cela ? Oui c'est pourtant bien cela mon colonel ! Dans la variante A comme la variante B, le décalage est dû à la parallaxe induite par votre œil non directeur : situé à quelques centimètres de votre œil directeur, il induit un angle de parallaxe constant quand vous ne regardez qu'avec lui. Tous les objets vont avoir cet écart angulaire. Pour reprendre la comparaison avec les étoiles, votre œil droit c'est la Terre au solstice d'été, et votre œil gauche la Terre au solstice d'hiver. Pour votre pouce, l'écart angulaire α est tel que tg(α/2) = distance de votre nez à votre œil / distance de votre nez à votre pouce. Le rapport dix que nous en déduisons est à peu près constant pour tout type d'individu (humain), enfant, femme, homme, grand, petit. Toutes les distances rentrant dans cet écart angulaire α peuvent être évaluées avec ce facteur 10, en vertu de l'égalité des triangles semblables:

Distance évaluée "au pif" entre les deux objets décalés au loin / Distance qui sépare votre pouce de l'objet au loin = Distance entre vos deux yeux / Distance entre le milieu de vos yeux et votre pouce au bout de votre bras tendu = 1/10

(pour être précis j'ai mesuré moi-même expérimentalement le dernier rapport, j'ai trouvé 7 cm et 63 cm, soit 1/9 : donc moi je multiplierai par 9)

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7 août 2008 4 07 /08 /août /2008 07:15

J'ai décrit dans un précédent billet comment l'angle de parallaxe sert au calcul de la distance des étoiles, et les péripéties que cette méthode a connues dans l'histoire de l'astronomie. Mais la parallaxe, c'est aussi un effet simple, quotidien, et même qui peut vous servir à mesurer des distances terrestres et non stellaires !

Première application (négative) : l'erreur de parallaxe. Quand vous utilisez votre double-décimètre, ou plutôt votre règle graduée (car il faut une certaine épaisseur pour que cette erreur se produise), et que vous ne regardez pas bien au-dessus du point que vous cherchez à mesurer, vous allez avoir une mesure légèrement décalée sur votre règle.

Deuxième application, que nous allons discuter. Tendez le bras à l'horizontale devant vous, dressez votre pouce à la verticale, ongle vers vous.
1° variante du pouce. A - Vos deux yeux ouverts, alignez votre pouce sur un repère vertical éloigné d'au moins cinq mètres. Même si cela apparaît flou, votre regard « accommode » votre pouce et ce repère vertical. B - Ensuite fermez l'œil gauche, gardez l'œil droit ouvert. C - Ensuite fermez l'œil doit, gardez l'œil gauche ouvert. Normalement, dans un des deux cas (B ou C), votre pouce a dû se décaler. La position A coïncide avec une seule des deux positions B et C, qui ne coïncident pas entre elles : si A coïncide avec B (quand vous faites C le pouce se déplace), on dit que votre œil directeur est l'œil droit. C'est lui qui dirige votre regard quand vous « accommodez » en A, quand vous fermez votre œil directeur l'image se décale ; si A coïncide avec C, votre œil directeur est l'œil gauche.
L'œil directeur est une propriété physiologique (comme être gaucher ou droitier) : cette propriété a son importance, moi je l'ai apprise au service militaire : ayant l'œil directeur gauche, je devais mettre le fusil à gauche pour viser dans la lunette, ce qui pour un droitier était incommode. Le décalage de l'image est une conséquence de la parallaxe (nous y reviendrons), mais ce n'est pas à l'armée qu'on me l'a dit.

(suite prochainement pour ne pas faire un billet trop long: la deuxième variante + l'explication - en attendant entraînez-vous avec cet exercice physiologique de  la première variante - non recommandée pour les cyclopes - ceux qui connaîtraient la deuxième variante, on ne souffle pas)

(lire la suite - 9 août)

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25 juillet 2008 5 25 /07 /juillet /2008 09:00
Je m'intéressais à la mathématique de l'arc-en-ciel (peut-être pour un prochain livre pour l'Année mondiale de l'Astronomie 2009 ?) et j'avais besoin de la dérivée de Arcsin (arcsinus, l'inverse de sinus, si y=sinx, alors x=arcsiny). Eh oui, cela paraît incroyable, mais on a besoin de cela si on veut approfondir le phénomène de l'arc-en ciel ! L'arc-en-ciel, c'est un mirage qu'on observe dans un rideau de pluie ou d'humidité, quand on tourne le dos au soleil, sur une certaine incidence des rayons solaires i qui minimise une fonction f(i) sous contrainte sini=nsinr (loi de réfraction de Descartes, n= 4/3 indice de l'eau)... Et, tout d'un coup, un trou, je n'arrive pas à me rappeler la formule pour la dérivée de l'inverse d'une fonction f. Autrement dit, je connais la dérivée de la fonction sinus, comment obtiens-je la dérivée de la fonction Arcsin?
Je me souviens de (f × g)', mais pas de
(f--1)’ ...


C'est alors que je me rappelle que la dérivée est un opérateur de composition, puisqu'il exprime, en physique, des mouvements infinitésimaux qui peuvent être eux aussi composés:

d f[g(x)] / dx = d f(y)/ dy  × dy/dx, où l'on pose y = g(x)
d f[g(x)] / dx = f'(y)  × g'(x)
d (f o g) = g' × (f' o g), où o est la fonction composée

Voilà la formule que je cherchais ; à partir de ce moment-là c'est plus facile ; on peut aussi en déduire (f--1)’ mais ce n'est pas nécessaire. J'écris la formule avec g = Arcsin et f = sin :

f o g = Id (Id est la fonction Id(x)=x)
En dérivant et en appliquant la formule:
1 = d(Id) = d (f o g) = Arcsin' × sin ' (Arcsin x) = Arcsin'
× cos (Arcsin x)
Donc la dérivée de Arcsin est Arcsin'(x) = 1/
cos (Arcsin x)

Je suis bien avancé, me direz-vous, mais cos (Arcsinx) est un nombre qui possède une propriété :

cos² (Arcsinx) + sin² (Arcsinx) = 1
cos²(Arcsinx) = 1 - x²
(Arcsinx)' = 1/√(1-x²)

J'aurais pu retrouver cette dérivée facilement sur Internet, mais je me suis dit que les mathématiques, c'était beau, notamment à partir de la physique de l'arc-en-ciel ! Pour la beauté de cette formule, j'ai continué pour retrouver la dérivée la plus simple, celle de l'exponentielle (qui est sa propre dérivée) g = exp , f = Log :

1 = exp' × Log ' (exp)
Or Log' (y) = 1/y, donc exp' = 1/(1/exp) = exp.
CQSMCQFD
(ce qu'on savait mais ce qu'il fallait démontrer)


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2 juillet 2008 3 02 /07 /juillet /2008 21:30

L'hydrogène est un élément dont on entend beaucoup parler, en ces temps d'énergie chère : pile à combustible (hydrogène), biomasse (hydrogène),... Intéressons-nous à cet élément chimique, le premier de la table des éléments.

Premier paradoxe : c'est l'élément le plus courant de l'Univers (75% d'hydrogène, 24% d'hélium, 1% d'autres éléments) - et pourtant on ne le découvre qu'en 1766 (le chimiste anglais Cavendish) - l'hélium, deuxième élément de la table, ne sera découvert que 100 ans plus tard ! alors que la plupart des éléments lourds étaient connus avant - par exemple l'uranium est isolé du minerai de pechblende en 1789, et apparaît comme une curiosité avant que Becquerel et les Curie ne s'y intéressent....

C'est l'élément le plus courant de l'Univers - et ne confondons pas composition chimique de l'Univers et composition chimique de notre atmosphère (80% d'azote et 20% d'oxygène...). Mais, même si l'hydrogène n'est pas un constituant de l'atmosphère, il est très abondant sur la Terre elle-même, puisqu'on le trouve dans l'eau H2O (70% de la surface de la planète), mais aussi dans les hydrocarbures (comme leur nom l'indique), les organismes vivants eux-mêmes principalement formés d'eau. A la différence de l'Univers, on ne le trouve sur Terre pratiquement jamais à l'état pur... toujours combiné à l'oxygène, ou au carbone. Second paradoxe.


Son nom lui-même est indissociablement lié à l'eau : le préfixe hydro- nous le rappelle (c'est Lavoisier qui baptise cet élément : générateur d'eau, hydrogène) ; en allemand H c'est... Wasserstoff.


A l'heure actuelle, H n'est pas utilisé pour des besoins énergétiques (une exception toutefois : l'hydrogène liquide comprimé à -250°C pour les moteurs de fusée, de type propergols) ... mais H est néanmoins largement utilisé, troisième paradoxe ! L'hydrogène est utilisé dans l'industrie chimique, pour la production d'ammoniac NH3 (engrais et produits ménagers notamment), dans d'autres industries, à hauteur de 50 millions de tonnes par an.

Comment produit-on cet hydrogène ? En utilisant le pétrole ou le gaz naturel (qu'on voudrait remplacer dans l'utilisation énergétique mondiale par... l'hydrogène, quatrième paradoxe !) : en effet 95% de H est produit par dissociation des molécules d'hydrocarbures, qui libèrent leur hydrogène. Les autres modes de production sont l'électrolyse de l'eau (procédé actuellement quatre fois plus coûteux) et... la biomasse : bois mort, paille,... leur gazéification est une source balbutiante de production d'hydrogène.

Car cette petite molécule est fortement énergétique : 1 kg d'H libère 120 mégajoules, alors qu'1 kg d'essence en libère trois fois moins. Mais - il y a un mais - il est beaucoup moins dense, il faut le comprimer, pour libérer ces 120 mégajoules, il faut 13 litres d'H comprimés à 700 bars. En fait, cinquième paradoxe, ce n'est pas en tant que combustible lui-même mais pour produire de l'électricité que H est intéressant ! Une électricité portable, non reliée au réseau électrique, notamment pour toutes les utilisations de type « pile », donc les applications mobiles : téléphones, ordinateurs,... et moyens de transports (autobus, bientôt automobiles). C'est la PAC - pile à combustible - pour les véhicules électriques alimentés par une pile à hydrogène embarquée.

L'enjeu de l'hydrogène dans le développement durable est donc multiple. D'abord arriver à produire H de manière économique et non productrice d'effet de serre (CO2) : électrolyse, biomasse... Et aussi accepter de modifier nos usages : le véhicule électrique à combustible, par exemple. Elément de base au coeur de la fusion des étoiles ou d'ITER, future source d'électricité pour nos usages mobiles, décidément cette petite molécule n'a pas fini de faire parler d'elle au XXI° siècle.

  (téléchargez l'intéressante brochure du CEA, cliquez sur l'image)

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7 juin 2008 6 07 /06 /juin /2008 07:49
Constellation est le nom donnée par l'homme à un groupe d'étoiles censé représenter une forme quand on les relie entre elles (douze constellations du zodiaque, Grande ourse, Persée,...).

Mais les apparences sont trompeuses, examinons le fameux W de Cassiopée (facilement visible dans le ciel même en ville) :


Les distances à la Terre des étoiles composant Cassiopée (figurant entre parenthèses, en années-lumière) sont en fait très différentes : ce qui représente un W sur la voûte céleste, qui apparaît comme un plan depuis la Terre (la « sphère des fixes » d'Aristote) est, en réalité, en trois dimensions, un W très déformé !

Une autre apparence est trompeuse : les étoiles Cassiopée α et γ sont les plus brillantes, apparaissant à peu près à la même brillance depuis la Terre (ce qu'on mesure comme étant la magnitude apparente). Or, étant de distance très différente depuis la Terre, leur luminosité intrinsèque est en fait fort différente l'une de l'autre : Cassiopée α est environ 600 fois plus brillante que le Soleil, et Cassiopée γ est environ 4400 fois plus brillante que le Soleil ! Ces deux étoiles nous apparaissent assez similaires sur la voûte céleste et dans le W, mais en fait l'une est 3 fois plus lointaine et 7 fois plus lumineuse que l'autre !

En bref, ne pas se fier aux apparences quand on regarde le ciel (en général d'ailleurs ?)... et
apprendre à regarder.

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Récréations mathéphysiques

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Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui