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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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25 mai 2008 7 25 /05 /mai /2008 15:29
(source magazine La Recherche, décembre 2007)

Waclaw Sierpinski avait posé le problème ainsi dans les années 1950 : « Trouver un nombre composé (i.e. non premier), tel qu’il reste composé après modification quelconque de deux de ses chiffres ». Deux mathématiciens polonais (encore !) viennent de résoudre ce problème cinquante ans après : le plus petit nombre composé réponse à ce problème semble être 977 731 833 235 239 280. Les auteurs titrent d’ailleurs leur article, non sans humour, « ON A PROPERTY OF THE NUMBER 977731833235239280 » (lire l’article sur arxiv)

 
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10 mai 2008 6 10 /05 /mai /2008 16:51
Cuisiner, c'est faire de la science ! Si Hervé Thys nous a maintenant habitués à la chimie (l'alchimie ?) des aliments, la physique des fourneaux a elle aussi son rôle ! Outil important pour la bonne chère, les différentes plaques de cuisson font intervenir trois phénomènes physiques différents :

1) la conduction thermique, entre deux surfaces en contact (la plaque et la casserole) est le premier procédé, historique, depuis l'ancienne cuisinière aux plaques de fonte jusqu'aux premières « plaques électriques » métalliques. La résistance sous la plaque de fonte est conductrice, on lui imprime un courant i, elle s'échauffe par effet Joule Ri², transmet sa chaleur à la plaque de fonte puis à la casserole par effet de conduction (équilibrage des températures)


2) le rayonnement infrarouge de chaleur est à l'œuvre dans les plaques vitrocéramiques de première génération, dits panneaux radiants. Des bobines métalliques sous la plaque sont portées à incandescence (comme un filament d'ampoule électrique) ; le métal incandescent chauffe la plaque et donc le fond de la casserole par conduction, mais le métal émet la grande partie de la chaleur par rayonnement infrarouge (d'où le nom parfois donné de plaques infrarouges). Le verre de la plaque laisse passer le rayonnement infrarouge. Dans la variété « plaque halogène » de ce type de plaque (figure en bas gauche), seul le rayonnement infrarouge est à l'œuvre.

    3) Les métaux ferromagnétiques sont à l'oeuvre dans le chauffage par les plaques vitrocéramiques de seconde génération, dites inexactement plaques à induction, et qu'on ferait mieux de nommer "plaques à chauffage magnétique". Sous la plaque, des bobines sont parcourues par des courants de haute fréquence (25 à 50 000 Hz, à comparer aux 50 Hz fournis à la prise de courant), produisant un champ magnétique oscillant. Celui-ci fait osciller l'aimantation d'un composant du fonds de casserole en métal ferromagnétique.  Ceci crée des courants dits de Foucault, qui  chauffent le fond de casserole par le classique effet Joule. La puissance de chauffage est si élevée (par exemple trois fois supérieure à ce que prédit un calcul élémentaire) qu'elle a longtemps été qualifiée d'anomale. En 1950, on a montré que l'anomalie résulte de la structure magnétique en domaines du métal ferromagnétique, et plus précisément du mouvement de leurs fines parois en fonction du champ magnétique. N'était cette structure, les casseroles magnétiques fonctionneraient moins bien ou peut-être même pas du tout.

  • A noter qu'il n'y a pas d'échauffement de la plaque par le système, elle est simplement chauffée par la casserole elle-même par conduction (à l'inverse du premier procédé, c'est la casserole qui échauffe la plaque). 


Quelques tests :
1) la rayonnement infrarouge traverse le verre de la plaque. Prenez votre télécommande de télé et actionnez-la depuis votre jardin à travers la vitre.
2) Un métal ferromagnétique attire l'aimant ; quand vous avez acheté une plaque à induction, vous n'avez pu garder vos casseroles en aluminium, cuivre, verre. Testez le fond de vos casseroles avec le pin's de votre frigidaire pour savoir si elles peuvent aller sur la plaque à induction.


Maintenant, tout çà c'est bien beau, mais certaines cuisinier(e)s vous diront qu'on fait de la meilleure cuisine différemment suivants ces procédés . C'est encore de la physique, mais c'est aussi du savoir-faire. Si vous en avez sur ce sujet, à vos commentaires !

Nous tenons à remercier Maurice Guéron, chercheur à l'école polytechnique, ingénieur à la société Genewave, de sa contribution à la partie 3 qui est un beau sujet.

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22 avril 2008 2 22 /04 /avril /2008 19:48
Si vous êtes à Paris ou y passez, allez voir, jusqu’au 18 mai, l’exposition Sorbonne-plage à la BnF site de la rue de Richelieu (Paris II°). Dans la crypte, cette exposition ramassée mais dense vous fait voyager dans une péninsule des Côtes d’Armor, l’Arcouest. C’est là que, vers 1890, installèrent leur villégiature d’été un certain nombre d’intellectuels parisiens : Charles Seignobos, professeur de philosophie à la Sorbonne, Jean Perrin, son fils – physicien aussi – Francis Perrin, Marie Curie – sa fille Irène et son gendre Frédéric Joliot. L’exposition ne nous narre pas que les barbotages de ces grands scientifiques (la densité de prix Nobel au m² de rocher breton était grande !) : elle explique comment tous étaient liés par le dreyfusisme, par l’organisation de la recherche publique (la création du CNRS au début des années 1930, alors que dans les années 1910 encore Marie Curie devait chercher des fonds privés pour s’acheter du radium pour ses expériences), par l’aventure du Palais de la Découverte (Jean Perrin en tête, qui l’inaugure en 1937)… Des photos de Paris-Match l’été où les people étaient… ces scientifiques à Sorbonne-Plage (aussi surnommée Fort-la-Science par la presse). Une belle exposition, prenante, nous rapprochant de la vie de ces savants et … gratuite. A côté, une exposition très nombriliste où je n’ai pas accroché (il y avait beaucoup plus de monde !), l’installation de Sophie Calle. Si vous allez à la BnF Richelieu pour cette expo-là, descendez voir aussi "Sorbonne-Plage" à la crypte ! Ah oui, aussi, ne ratez pas la vidéo en descendant, vous y verrez la tradition perpétuée par les fillots et arrière-fillots, souvent physiciens eux aussi (comme Hélène Langevin-Joliot) dansant la gigue bretonne sur un air de biniou !
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17 avril 2008 4 17 /04 /avril /2008 09:02
La fluorescence, découverte par Edmond Becquerel (1820-1891), sert à détecter les faux billets, le saviez-vous ?

Le billet de banque est fabriqué avec des pigments fluorescents : lors d'un éclairage par lampe ultraviolette (on voit ces détecteurs dans de nombreux magasins), certains motifs, non visibles à la lumière du jour, apparaissent par fluorescence. Rappelons que la fluorescence (chapitre 17 de mon livre, où je mentionne l'application « gilets de sécurité ») est la faculté qu'ont certains matériaux et pigments naturels de réémettre en lumière visible une lumière absorbée en non visible (ultraviolet).





Ainsi, sur ce document (extrait du manuel de formation de la Banque centrale européenne), sous la lampe ultraviolette du détecteur, apparaissent: des fibres incorporées qui ressortent en rouge, bleu, vert ; à gauche au recto,  le drapeau bleu à étoiles jaunes devient vert à étoiles oranges, la signature devient verte, les étoiles à peine visibles deviennent vives ; à droite au verso, le chiffre de valeur et le pont (il y a un pont au verso de tous les billets en euros, je l'apprends !) ressortent en vert.

C'est beau la science du XIX° s appliquée aux outils du XX° ?

Image des billets en euros sous le détecteur à lumière ultraviolette

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10 avril 2008 4 10 /04 /avril /2008 20:59
Lors d'un récent colloque, l'animateur Philippe Lazar a eu une belle phrase à propos de la science, ou de la connaissance en général :

 « La connaissance est un ouvert, au sens mathématique du terme ».

Les férus de mathématiques et de topologie apprécieront cette image dans sa globalité, celle d'un ouvert en dimension quelconque. On peut aussi se donner une représentation en dimension 1 de l'ouvert, celle de l'intervalle à bornes ouvertes ].....[ (par exemple ] 0,1 [ qui contient tous les nombres réels entre 0 et 1, sauf justement les bornes 0 et 1).
A travers cette image, qui je trouve s'applique particulièrement bien à la physique de l'univers, l'orateur proposait un certain nombre de messages, comme :
  • — On n'a jamais fini d'apprendre.
  • — La science, même si elle s'approche toujours plus près de la vérité, aura néanmoins toujours une marge de progrès supplémentaire.
D'autres interprétations possibles ? Laissez-les en commentaires si la phrase vous inspire.

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23 mars 2008 7 23 /03 /mars /2008 10:06
Diagonale-fractale.JPGOn prend un carré de côté 1, et on décompose ses côtés en n segments égaux, donc un quadrillage de n² petits carrés qu'on va densifier. On trace la courbe violette qui part, comme la diagonale, d'en bas à gauche pour aller en haut à droite, mais en suivant des marches d'escalier comme indiqué.
La longueur de la courbe violette est toujours 2, puisque ses éléments verticaux se superposent au côté vertical de longueur 1, et ses éléments horizontaux se superposent au côté horizontal de longueur 1.
Quelle que soit la valeur de n (par exemple si l'on décompose en deux à chaque fois, n= 2 puissance p), la surface comprise entre la courbe violette et la diagonale se compose de 2n triangles de côté 1/2n donc de surface 1/8n². Cette surface vaut 2n x 1/8n² = 1/4n elle tend vers 0 quand on fait croître n : la courbe violette se rapproche de la diagonale. On a donc une courbe de longueur 2 qui tend vers une courbe de longueur √2, longueur de la diagonale. Soit ce paradoxe qui nous ferait dire 2 = √2.


J'aime bien une première explication avec les fractales. La courbe composée des petits triangles est de périmètre constant égal à 2 et délimitant une surface (comprise entre la courbe et la diagonale) nulle à l'infini (1/4n). C'est une fractale de dimension inférieure à 1, une « poussière de points (ou poussière de Cantor) » (pour ceux qui connaissent les dimensions fractales, voir mon livre chapitre XXI, on a P = facteur de similarité = 2, Q = facteur d'homothétie = 4, Dimension= LogP/LogQ= ½). Dans le flocon fractal, on « crée de la matière » (dimension fractale comprise entre 1 et 2) ; dans les poussières de points, on « évide de la matière » (dimension fractale comprise entre 0 et 1) ; mais cette poussière de points reste non dénombrable, ce qui explique qu'en fait « 2 n'est pas égal à √2 ».

J'ai trouvé une autre explication dans Albert Jacquard, L'équation du nénuphar : il invoque aussi Cantor pour indiquer que le nombre de tournants de la courbe violette tend vers l'infini des nombres entiers (aleph 0), alors que la diagonale représente l'infini des nombres réels (aleph 1) : ces deux infinis sont différents, donc « 2 n'est pas égal à √2 ».

Ces deux explications ne sont pas contradictoires, si vous avez vous-même d'autres idées d'interprétation, n'hésitez pas à nous en faire part en commentaires !

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9 mars 2008 7 09 /03 /mars /2008 09:02
Grâce à Wikipedia (page consacrée aux congrès Solvay, à  perfectionner), j'ai découvert un document exceptionnel que je souhaite vous faire partager : une vidéo de 1927  lors du congrès Solvay de Bruxelles, ce fameux congrès qui vit s'opposer "l'école de Copenhague" (Bohr en tête, Heisenberg, Born, Pauli, Dirac) et les tenants d'une interprétation déterministe (de Broglie, Schrödinger, Einstein, Lorentz) (cf. mon livre chapitre XIX).

solvay.jpgOn voit successivement sur cette vidéo (commentée en anglais par Nancy Greenspan, auteur d'un livre sur Max Born) tous ces savants vivants, de manière émouvante :
–  Schrödinger en grande conversation avec Bohr.
–  Heisenberg, Dirac.
–  Long arrêt sur image sur Max Born.
–  le physicien français Léon Brillouin.
–  Louis de Broglie, qui semble vouloir s'éloigner de la caméra.
–  Paul Ehrenfest.
–  Pauli.
–  l'ensemble du groupe en goguette sur la Grand'Place de Bruxelles.
–  Marie Curie souriant, voire riant (!)
–  la sortie du congrès, Hôtel Métropole, avec certains visages plus fermés nous dit le commentaire.
–  last but not least : H.A. Lorentz (président du congrès Solvay depuis la création en 1911; il mourra l'année suivante, en 1928), Paul Langevin, Einstein.
–  au total une belle collection de chapeaux.
– et, dernière image, des bruits de bottes de soldats belges préfigurant le désastre européen de 1939-1945. De fait, les congrès Solvay qui se tenaient depuis 1911 à peu près tous les trois ans (sauf déjà pendant la première guerre mondiale) vont connaître une interruption entre 1933, date de l'arrivée des nationaux-socialistes au pouvoir allemand (et le départ de nombreux savants allemands ou autrichiens) à 1948.

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6 mars 2008 4 06 /03 /mars /2008 21:16
Guzman.JPGDécidément je n'arrive pas à me détacher de cette cycloïde,  c'est à cause des lecteurs du blog ! Un commentateur avisé, Serma (voir son commentaire sur mon précédent billet sur la cycloïde) a bien voulu me faire passer un extrait du livre de Miguel de Guzman, Aventures mathématiques (Presses universitaires romandes, 1990).
C'est avec étonnement que j'ai découvert  une autre propriété, mathématique celle-là, de la cycloïde.





On a vu qu'entre deux points de rebroussement  A et B de la cycloïde, la distance était (sur l'axe des abcisses) 2PiR, soit la longueur de la circonférence.  La longueur AB est donc incommensurable avec R, le rapport est même transcendant. Et pourtant viennent se loger deux nombres entiers dans cette cycloïde, comme nous le rappelle Guzman:
-  la longueur AB sur la cycloïde est égale à
8 fois le rayon (4 fois le diamètre).
- la surface sous l'arche de la cycloïde est égale à 3 fois celle du cercle.
Etonnant, non ? Bon, allez, j'arrête avec cet objet mathématico-physique étrange qu'est la cycloïde, cela tourne à l'obsession !
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24 février 2008 7 24 /02 /février /2008 10:13
La cycloïde, quelques idées physiques à présent : c’est la courbe suivie par un petit clou qui se serait fiché sur votre roue de vélo (la valve du vélo, comme elle n’est pas exactement au bord du cercle tournant, suit une courbe plus générale dite trochoïde). Mais tous ces noms mathématiques compliqués cachent des phénomènes physiques simples et intéressants.  J’en veux pour preuve deux propriétés physiques remarquables de la cycloïde retournée (sa symétrique par rapport à un axe horizontal), quand on y fait glisser un corps pesant comme une bille.

C’est d’abord une courbe tautochrone : placez une bille en haut de la courbe, une autre au milieu, une troisième tout près du bas de la cuvette, elles arriveront toutes trois en même temps en bas de la cuvette! Cette propriété physique a été exploitée par Christiaan Huygens (1629-1695) pour construire des horloges.
 

Plus étonnant encore (figure ci-dessus), c’est une courbe brachistochrone : c’est le plus court chemin pour aller d’un point à un autre (il arrive même que le chemin remonte !). Vous croyiez que le chemin le plus rapide pour aller de A à B est la droite AB, eh bien non c’est la cycloïde !undefined

(voir l’animation Mathcurve)

 
Ces deux propriétés physiques de cette courbe mathématique sont remarquables. Malheureusement les mathématiques sous-jacentes (les équations de la cycloïde) et les appellations grecques sont assez compliquées ! Est-ce pour cette raison qu’on en entend rarement parler ?

Du point de vue de la physique, je me suis demandé si l’on ne pouvait pas « intuiter » (sans passer par les maths et les équations compliquées de la cycloïde) la propriété de tautochronie dans un champ de gravité (accélération constante) à partir de la définition de la cycloïde, à savoir le bord de la roue qui tourne à vitesse constante. Je me suis cassé les dents, n'ai pas trouvé... si quelqu'un a une idée ? (attention ce n'est peut-être pas possible...)
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9 février 2008 6 09 /02 /février /2008 09:00

(titre à chanter sur l'air "I like to be in America" de West Side Story)

Dans mon livre (chapitre 17, de la main de Mme Röntgen à la fission nucléaire), je donne quelques applications de la radioactivité, j’en ai donné aussi une sur ce blog, la datation au carbone 14. Je vous en présente une autre aujourd’hui, les détecteurs d’incendie à l’américium 241.

D-tecteur2.jpgLa plupart des détecteurs d’incendie (hôtels, lieux publics) fonctionnent avec une mini-source de ce produit radioactif (1 gramme de ce produit permet de fabriquer 5 000 détecteurs !). Le fonctionnement en est assez simple : le détecteur est constitué de deux plaques chargées par une pile, l’une positivement, l’autre négativement. Les molécules d’azote et d’oxygène de l’air, électriquement neutres, ne sont en temps normal pas attirées par une plaque ou l’autre : le courant ne circule pas. Mais, en présence de l’américium, les choses se passent différemment : l’américium émet une radioactivité alpha (la particule alpha est un noyau d’hélium 4He2, c’est à dire un atome d’hélium sans ses deux électrons, donc chargé positivement) ; ces noyaux arrachent leurs électrons aux molécules d’azote et d’oxygène de l’air ; celles-ci s’ionisent, c’est à dire deviennent chargées positivement (le dispositif est d’ailleurs appelé une chambre d’ionisation) ;  elles sont attirées par la plaque négative, de même les électrons sont attirés par la plaque positive ; un courant permanent s’installe, fonctionnement normal du détecteur, quand il n'y a pas d’incendie. On a donc créé artificiellement un courant dans l’air situé à l’intérieur du détecteur, en le rendant conducteur grâce à l'Américium élément chimique radioactif.


Que se passe-t-il alors en cas d’incendie ? Les fines particules en suspension de la fumée, dans l’espace du détecteur, viennent capter des ions, les détournant de la plaque négative : l’intensité du courant diminue, et c’est précisément ce que détecte le détecteur, déclenchant l’alarme (ou la donnant à une centrale, pour un simple capteur).


L’américium est un sous-produit des centrales nucléaires, un déchet de fission. L’uranium 238 peut capter un neutron (lors du bombardement de neutrons pour la fission) sans se fissionner ; en plusieurs étapes dans le réacteur, dont certaines de radioactivité beta, il se transforme en plutonium 241. Une dernière réaction de radioactivité beta du Plutonium permet d’obtenir de l’américium en quantités non négligeables :

FormuleAm-ricium.JPGLes réactions de radioactivité beta (comme celles-ci), dangereuses pour la vie humaine, se font toutes en réacteur nucléaire. La radioactivité alpha (comme celle qui se produit dans le détecteur) est une réaction peu puissante, non nocive.
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Alterscience (janvier 2013)

Mon livre Alterscience. Postures, dogmes, idéologies (janvier 2013) détails.


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Récréations mathéphysiques

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Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui