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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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7 août 2008 4 07 /08 /août /2008 07:15

J'ai décrit dans un précédent billet comment l'angle de parallaxe sert au calcul de la distance des étoiles, et les péripéties que cette méthode a connues dans l'histoire de l'astronomie. Mais la parallaxe, c'est aussi un effet simple, quotidien, et même qui peut vous servir à mesurer des distances terrestres et non stellaires !

Première application (négative) : l'erreur de parallaxe. Quand vous utilisez votre double-décimètre, ou plutôt votre règle graduée (car il faut une certaine épaisseur pour que cette erreur se produise), et que vous ne regardez pas bien au-dessus du point que vous cherchez à mesurer, vous allez avoir une mesure légèrement décalée sur votre règle.

Deuxième application, que nous allons discuter. Tendez le bras à l'horizontale devant vous, dressez votre pouce à la verticale, ongle vers vous.
1° variante du pouce. A - Vos deux yeux ouverts, alignez votre pouce sur un repère vertical éloigné d'au moins cinq mètres. Même si cela apparaît flou, votre regard « accommode » votre pouce et ce repère vertical. B - Ensuite fermez l'œil gauche, gardez l'œil droit ouvert. C - Ensuite fermez l'œil doit, gardez l'œil gauche ouvert. Normalement, dans un des deux cas (B ou C), votre pouce a dû se décaler. La position A coïncide avec une seule des deux positions B et C, qui ne coïncident pas entre elles : si A coïncide avec B (quand vous faites C le pouce se déplace), on dit que votre œil directeur est l'œil droit. C'est lui qui dirige votre regard quand vous « accommodez » en A, quand vous fermez votre œil directeur l'image se décale ; si A coïncide avec C, votre œil directeur est l'œil gauche.
L'œil directeur est une propriété physiologique (comme être gaucher ou droitier) : cette propriété a son importance, moi je l'ai apprise au service militaire : ayant l'œil directeur gauche, je devais mettre le fusil à gauche pour viser dans la lunette, ce qui pour un droitier était incommode. Le décalage de l'image est une conséquence de la parallaxe (nous y reviendrons), mais ce n'est pas à l'armée qu'on me l'a dit.

(suite prochainement pour ne pas faire un billet trop long: la deuxième variante + l'explication - en attendant entraînez-vous avec cet exercice physiologique de  la première variante - non recommandée pour les cyclopes - ceux qui connaîtraient la deuxième variante, on ne souffle pas)

(lire la suite - 9 août)

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25 juillet 2008 5 25 /07 /juillet /2008 09:00
Je m'intéressais à la mathématique de l'arc-en-ciel (peut-être pour un prochain livre pour l'Année mondiale de l'Astronomie 2009 ?) et j'avais besoin de la dérivée de Arcsin (arcsinus, l'inverse de sinus, si y=sinx, alors x=arcsiny). Eh oui, cela paraît incroyable, mais on a besoin de cela si on veut approfondir le phénomène de l'arc-en ciel ! L'arc-en-ciel, c'est un mirage qu'on observe dans un rideau de pluie ou d'humidité, quand on tourne le dos au soleil, sur une certaine incidence des rayons solaires i qui minimise une fonction f(i) sous contrainte sini=nsinr (loi de réfraction de Descartes, n= 4/3 indice de l'eau)... Et, tout d'un coup, un trou, je n'arrive pas à me rappeler la formule pour la dérivée de l'inverse d'une fonction f. Autrement dit, je connais la dérivée de la fonction sinus, comment obtiens-je la dérivée de la fonction Arcsin?
Je me souviens de (f × g)', mais pas de
(f--1)’ ...


C'est alors que je me rappelle que la dérivée est un opérateur de composition, puisqu'il exprime, en physique, des mouvements infinitésimaux qui peuvent être eux aussi composés:

d f[g(x)] / dx = d f(y)/ dy  × dy/dx, où l'on pose y = g(x)
d f[g(x)] / dx = f'(y)  × g'(x)
d (f o g) = g' × (f' o g), où o est la fonction composée

Voilà la formule que je cherchais ; à partir de ce moment-là c'est plus facile ; on peut aussi en déduire (f--1)’ mais ce n'est pas nécessaire. J'écris la formule avec g = Arcsin et f = sin :

f o g = Id (Id est la fonction Id(x)=x)
En dérivant et en appliquant la formule:
1 = d(Id) = d (f o g) = Arcsin' × sin ' (Arcsin x) = Arcsin'
× cos (Arcsin x)
Donc la dérivée de Arcsin est Arcsin'(x) = 1/
cos (Arcsin x)

Je suis bien avancé, me direz-vous, mais cos (Arcsinx) est un nombre qui possède une propriété :

cos² (Arcsinx) + sin² (Arcsinx) = 1
cos²(Arcsinx) = 1 - x²
(Arcsinx)' = 1/√(1-x²)

J'aurais pu retrouver cette dérivée facilement sur Internet, mais je me suis dit que les mathématiques, c'était beau, notamment à partir de la physique de l'arc-en-ciel ! Pour la beauté de cette formule, j'ai continué pour retrouver la dérivée la plus simple, celle de l'exponentielle (qui est sa propre dérivée) g = exp , f = Log :

1 = exp' × Log ' (exp)
Or Log' (y) = 1/y, donc exp' = 1/(1/exp) = exp.
CQSMCQFD
(ce qu'on savait mais ce qu'il fallait démontrer)


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2 juillet 2008 3 02 /07 /juillet /2008 21:30

L'hydrogène est un élément dont on entend beaucoup parler, en ces temps d'énergie chère : pile à combustible (hydrogène), biomasse (hydrogène),... Intéressons-nous à cet élément chimique, le premier de la table des éléments.

Premier paradoxe : c'est l'élément le plus courant de l'Univers (75% d'hydrogène, 24% d'hélium, 1% d'autres éléments) - et pourtant on ne le découvre qu'en 1766 (le chimiste anglais Cavendish) - l'hélium, deuxième élément de la table, ne sera découvert que 100 ans plus tard ! alors que la plupart des éléments lourds étaient connus avant - par exemple l'uranium est isolé du minerai de pechblende en 1789, et apparaît comme une curiosité avant que Becquerel et les Curie ne s'y intéressent....

C'est l'élément le plus courant de l'Univers - et ne confondons pas composition chimique de l'Univers et composition chimique de notre atmosphère (80% d'azote et 20% d'oxygène...). Mais, même si l'hydrogène n'est pas un constituant de l'atmosphère, il est très abondant sur la Terre elle-même, puisqu'on le trouve dans l'eau H2O (70% de la surface de la planète), mais aussi dans les hydrocarbures (comme leur nom l'indique), les organismes vivants eux-mêmes principalement formés d'eau. A la différence de l'Univers, on ne le trouve sur Terre pratiquement jamais à l'état pur... toujours combiné à l'oxygène, ou au carbone. Second paradoxe.


Son nom lui-même est indissociablement lié à l'eau : le préfixe hydro- nous le rappelle (c'est Lavoisier qui baptise cet élément : générateur d'eau, hydrogène) ; en allemand H c'est... Wasserstoff.


A l'heure actuelle, H n'est pas utilisé pour des besoins énergétiques (une exception toutefois : l'hydrogène liquide comprimé à -250°C pour les moteurs de fusée, de type propergols) ... mais H est néanmoins largement utilisé, troisième paradoxe ! L'hydrogène est utilisé dans l'industrie chimique, pour la production d'ammoniac NH3 (engrais et produits ménagers notamment), dans d'autres industries, à hauteur de 50 millions de tonnes par an.

Comment produit-on cet hydrogène ? En utilisant le pétrole ou le gaz naturel (qu'on voudrait remplacer dans l'utilisation énergétique mondiale par... l'hydrogène, quatrième paradoxe !) : en effet 95% de H est produit par dissociation des molécules d'hydrocarbures, qui libèrent leur hydrogène. Les autres modes de production sont l'électrolyse de l'eau (procédé actuellement quatre fois plus coûteux) et... la biomasse : bois mort, paille,... leur gazéification est une source balbutiante de production d'hydrogène.

Car cette petite molécule est fortement énergétique : 1 kg d'H libère 120 mégajoules, alors qu'1 kg d'essence en libère trois fois moins. Mais - il y a un mais - il est beaucoup moins dense, il faut le comprimer, pour libérer ces 120 mégajoules, il faut 13 litres d'H comprimés à 700 bars. En fait, cinquième paradoxe, ce n'est pas en tant que combustible lui-même mais pour produire de l'électricité que H est intéressant ! Une électricité portable, non reliée au réseau électrique, notamment pour toutes les utilisations de type « pile », donc les applications mobiles : téléphones, ordinateurs,... et moyens de transports (autobus, bientôt automobiles). C'est la PAC - pile à combustible - pour les véhicules électriques alimentés par une pile à hydrogène embarquée.

L'enjeu de l'hydrogène dans le développement durable est donc multiple. D'abord arriver à produire H de manière économique et non productrice d'effet de serre (CO2) : électrolyse, biomasse... Et aussi accepter de modifier nos usages : le véhicule électrique à combustible, par exemple. Elément de base au coeur de la fusion des étoiles ou d'ITER, future source d'électricité pour nos usages mobiles, décidément cette petite molécule n'a pas fini de faire parler d'elle au XXI° siècle.

  (téléchargez l'intéressante brochure du CEA, cliquez sur l'image)

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7 juin 2008 6 07 /06 /juin /2008 07:49
Constellation est le nom donnée par l'homme à un groupe d'étoiles censé représenter une forme quand on les relie entre elles (douze constellations du zodiaque, Grande ourse, Persée,...).

Mais les apparences sont trompeuses, examinons le fameux W de Cassiopée (facilement visible dans le ciel même en ville) :


Les distances à la Terre des étoiles composant Cassiopée (figurant entre parenthèses, en années-lumière) sont en fait très différentes : ce qui représente un W sur la voûte céleste, qui apparaît comme un plan depuis la Terre (la « sphère des fixes » d'Aristote) est, en réalité, en trois dimensions, un W très déformé !

Une autre apparence est trompeuse : les étoiles Cassiopée α et γ sont les plus brillantes, apparaissant à peu près à la même brillance depuis la Terre (ce qu'on mesure comme étant la magnitude apparente). Or, étant de distance très différente depuis la Terre, leur luminosité intrinsèque est en fait fort différente l'une de l'autre : Cassiopée α est environ 600 fois plus brillante que le Soleil, et Cassiopée γ est environ 4400 fois plus brillante que le Soleil ! Ces deux étoiles nous apparaissent assez similaires sur la voûte céleste et dans le W, mais en fait l'une est 3 fois plus lointaine et 7 fois plus lumineuse que l'autre !

En bref, ne pas se fier aux apparences quand on regarde le ciel (en général d'ailleurs ?)... et
apprendre à regarder.

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25 mai 2008 7 25 /05 /mai /2008 15:29
(source magazine La Recherche, décembre 2007)

Waclaw Sierpinski avait posé le problème ainsi dans les années 1950 : « Trouver un nombre composé (i.e. non premier), tel qu’il reste composé après modification quelconque de deux de ses chiffres ». Deux mathématiciens polonais (encore !) viennent de résoudre ce problème cinquante ans après : le plus petit nombre composé réponse à ce problème semble être 977 731 833 235 239 280. Les auteurs titrent d’ailleurs leur article, non sans humour, « ON A PROPERTY OF THE NUMBER 977731833235239280 » (lire l’article sur arxiv)

 
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10 mai 2008 6 10 /05 /mai /2008 16:51
Cuisiner, c'est faire de la science ! Si Hervé Thys nous a maintenant habitués à la chimie (l'alchimie ?) des aliments, la physique des fourneaux a elle aussi son rôle ! Outil important pour la bonne chère, les différentes plaques de cuisson font intervenir trois phénomènes physiques différents :

1) la conduction thermique, entre deux surfaces en contact (la plaque et la casserole) est le premier procédé, historique, depuis l'ancienne cuisinière aux plaques de fonte jusqu'aux premières « plaques électriques » métalliques. La résistance sous la plaque de fonte est conductrice, on lui imprime un courant i, elle s'échauffe par effet Joule Ri², transmet sa chaleur à la plaque de fonte puis à la casserole par effet de conduction (équilibrage des températures)


2) le rayonnement infrarouge de chaleur est à l'œuvre dans les plaques vitrocéramiques de première génération, dits panneaux radiants. Des bobines métalliques sous la plaque sont portées à incandescence (comme un filament d'ampoule électrique) ; le métal incandescent chauffe la plaque et donc le fond de la casserole par conduction, mais le métal émet la grande partie de la chaleur par rayonnement infrarouge (d'où le nom parfois donné de plaques infrarouges). Le verre de la plaque laisse passer le rayonnement infrarouge. Dans la variété « plaque halogène » de ce type de plaque (figure en bas gauche), seul le rayonnement infrarouge est à l'œuvre.

    3) Les métaux ferromagnétiques sont à l'oeuvre dans le chauffage par les plaques vitrocéramiques de seconde génération, dites inexactement plaques à induction, et qu'on ferait mieux de nommer "plaques à chauffage magnétique". Sous la plaque, des bobines sont parcourues par des courants de haute fréquence (25 à 50 000 Hz, à comparer aux 50 Hz fournis à la prise de courant), produisant un champ magnétique oscillant. Celui-ci fait osciller l'aimantation d'un composant du fonds de casserole en métal ferromagnétique.  Ceci crée des courants dits de Foucault, qui  chauffent le fond de casserole par le classique effet Joule. La puissance de chauffage est si élevée (par exemple trois fois supérieure à ce que prédit un calcul élémentaire) qu'elle a longtemps été qualifiée d'anomale. En 1950, on a montré que l'anomalie résulte de la structure magnétique en domaines du métal ferromagnétique, et plus précisément du mouvement de leurs fines parois en fonction du champ magnétique. N'était cette structure, les casseroles magnétiques fonctionneraient moins bien ou peut-être même pas du tout.

  • A noter qu'il n'y a pas d'échauffement de la plaque par le système, elle est simplement chauffée par la casserole elle-même par conduction (à l'inverse du premier procédé, c'est la casserole qui échauffe la plaque). 


Quelques tests :
1) la rayonnement infrarouge traverse le verre de la plaque. Prenez votre télécommande de télé et actionnez-la depuis votre jardin à travers la vitre.
2) Un métal ferromagnétique attire l'aimant ; quand vous avez acheté une plaque à induction, vous n'avez pu garder vos casseroles en aluminium, cuivre, verre. Testez le fond de vos casseroles avec le pin's de votre frigidaire pour savoir si elles peuvent aller sur la plaque à induction.


Maintenant, tout çà c'est bien beau, mais certaines cuisinier(e)s vous diront qu'on fait de la meilleure cuisine différemment suivants ces procédés . C'est encore de la physique, mais c'est aussi du savoir-faire. Si vous en avez sur ce sujet, à vos commentaires !

Nous tenons à remercier Maurice Guéron, chercheur à l'école polytechnique, ingénieur à la société Genewave, de sa contribution à la partie 3 qui est un beau sujet.

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22 avril 2008 2 22 /04 /avril /2008 19:48
Si vous êtes à Paris ou y passez, allez voir, jusqu’au 18 mai, l’exposition Sorbonne-plage à la BnF site de la rue de Richelieu (Paris II°). Dans la crypte, cette exposition ramassée mais dense vous fait voyager dans une péninsule des Côtes d’Armor, l’Arcouest. C’est là que, vers 1890, installèrent leur villégiature d’été un certain nombre d’intellectuels parisiens : Charles Seignobos, professeur de philosophie à la Sorbonne, Jean Perrin, son fils – physicien aussi – Francis Perrin, Marie Curie – sa fille Irène et son gendre Frédéric Joliot. L’exposition ne nous narre pas que les barbotages de ces grands scientifiques (la densité de prix Nobel au m² de rocher breton était grande !) : elle explique comment tous étaient liés par le dreyfusisme, par l’organisation de la recherche publique (la création du CNRS au début des années 1930, alors que dans les années 1910 encore Marie Curie devait chercher des fonds privés pour s’acheter du radium pour ses expériences), par l’aventure du Palais de la Découverte (Jean Perrin en tête, qui l’inaugure en 1937)… Des photos de Paris-Match l’été où les people étaient… ces scientifiques à Sorbonne-Plage (aussi surnommée Fort-la-Science par la presse). Une belle exposition, prenante, nous rapprochant de la vie de ces savants et … gratuite. A côté, une exposition très nombriliste où je n’ai pas accroché (il y avait beaucoup plus de monde !), l’installation de Sophie Calle. Si vous allez à la BnF Richelieu pour cette expo-là, descendez voir aussi "Sorbonne-Plage" à la crypte ! Ah oui, aussi, ne ratez pas la vidéo en descendant, vous y verrez la tradition perpétuée par les fillots et arrière-fillots, souvent physiciens eux aussi (comme Hélène Langevin-Joliot) dansant la gigue bretonne sur un air de biniou !
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17 avril 2008 4 17 /04 /avril /2008 09:02
La fluorescence, découverte par Edmond Becquerel (1820-1891), sert à détecter les faux billets, le saviez-vous ?

Le billet de banque est fabriqué avec des pigments fluorescents : lors d'un éclairage par lampe ultraviolette (on voit ces détecteurs dans de nombreux magasins), certains motifs, non visibles à la lumière du jour, apparaissent par fluorescence. Rappelons que la fluorescence (chapitre 17 de mon livre, où je mentionne l'application « gilets de sécurité ») est la faculté qu'ont certains matériaux et pigments naturels de réémettre en lumière visible une lumière absorbée en non visible (ultraviolet).





Ainsi, sur ce document (extrait du manuel de formation de la Banque centrale européenne), sous la lampe ultraviolette du détecteur, apparaissent: des fibres incorporées qui ressortent en rouge, bleu, vert ; à gauche au recto,  le drapeau bleu à étoiles jaunes devient vert à étoiles oranges, la signature devient verte, les étoiles à peine visibles deviennent vives ; à droite au verso, le chiffre de valeur et le pont (il y a un pont au verso de tous les billets en euros, je l'apprends !) ressortent en vert.

C'est beau la science du XIX° s appliquée aux outils du XX° ?

Image des billets en euros sous le détecteur à lumière ultraviolette

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10 avril 2008 4 10 /04 /avril /2008 20:59
Lors d'un récent colloque, l'animateur Philippe Lazar a eu une belle phrase à propos de la science, ou de la connaissance en général :

 « La connaissance est un ouvert, au sens mathématique du terme ».

Les férus de mathématiques et de topologie apprécieront cette image dans sa globalité, celle d'un ouvert en dimension quelconque. On peut aussi se donner une représentation en dimension 1 de l'ouvert, celle de l'intervalle à bornes ouvertes ].....[ (par exemple ] 0,1 [ qui contient tous les nombres réels entre 0 et 1, sauf justement les bornes 0 et 1).
A travers cette image, qui je trouve s'applique particulièrement bien à la physique de l'univers, l'orateur proposait un certain nombre de messages, comme :
  • — On n'a jamais fini d'apprendre.
  • — La science, même si elle s'approche toujours plus près de la vérité, aura néanmoins toujours une marge de progrès supplémentaire.
D'autres interprétations possibles ? Laissez-les en commentaires si la phrase vous inspire.

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23 mars 2008 7 23 /03 /mars /2008 10:06
Diagonale-fractale.JPGOn prend un carré de côté 1, et on décompose ses côtés en n segments égaux, donc un quadrillage de n² petits carrés qu'on va densifier. On trace la courbe violette qui part, comme la diagonale, d'en bas à gauche pour aller en haut à droite, mais en suivant des marches d'escalier comme indiqué.
La longueur de la courbe violette est toujours 2, puisque ses éléments verticaux se superposent au côté vertical de longueur 1, et ses éléments horizontaux se superposent au côté horizontal de longueur 1.
Quelle que soit la valeur de n (par exemple si l'on décompose en deux à chaque fois, n= 2 puissance p), la surface comprise entre la courbe violette et la diagonale se compose de 2n triangles de côté 1/2n donc de surface 1/8n². Cette surface vaut 2n x 1/8n² = 1/4n elle tend vers 0 quand on fait croître n : la courbe violette se rapproche de la diagonale. On a donc une courbe de longueur 2 qui tend vers une courbe de longueur √2, longueur de la diagonale. Soit ce paradoxe qui nous ferait dire 2 = √2.


J'aime bien une première explication avec les fractales. La courbe composée des petits triangles est de périmètre constant égal à 2 et délimitant une surface (comprise entre la courbe et la diagonale) nulle à l'infini (1/4n). C'est une fractale de dimension inférieure à 1, une « poussière de points (ou poussière de Cantor) » (pour ceux qui connaissent les dimensions fractales, voir mon livre chapitre XXI, on a P = facteur de similarité = 2, Q = facteur d'homothétie = 4, Dimension= LogP/LogQ= ½). Dans le flocon fractal, on « crée de la matière » (dimension fractale comprise entre 1 et 2) ; dans les poussières de points, on « évide de la matière » (dimension fractale comprise entre 0 et 1) ; mais cette poussière de points reste non dénombrable, ce qui explique qu'en fait « 2 n'est pas égal à √2 ».

J'ai trouvé une autre explication dans Albert Jacquard, L'équation du nénuphar : il invoque aussi Cantor pour indiquer que le nombre de tournants de la courbe violette tend vers l'infini des nombres entiers (aleph 0), alors que la diagonale représente l'infini des nombres réels (aleph 1) : ces deux infinis sont différents, donc « 2 n'est pas égal à √2 ».

Ces deux explications ne sont pas contradictoires, si vous avez vous-même d'autres idées d'interprétation, n'hésitez pas à nous en faire part en commentaires !

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Alterscience (janvier 2013)

Mon livre Alterscience. Postures, dogmes, idéologies (janvier 2013) détails.


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Récréations mathéphysiques

RécréationsMathéphysiques

Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui