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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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8 novembre 2007 4 08 /11 /novembre /2007 14:22

Une récente passe d’armes entre deux chercheurs dans le journal Le Monde m’a amusé :
- d’un côté "Sans relativité, pas de GPS" (Le Monde du 4-5 novembre), une longue tribune d’un chercheur, qui contient une erreur et une conclusion rapide (la suppression de l’ANR !).
- de l’autre côté "Attention, trous noirs" (Le Monde du 8 novembre), une mise au point fort judicieuse d’un autre chercheur, témoignant d’une « synergie vitale entre notre recherche académique et notre industrie ».

La première tribune, à travers un bout de phrase, montre une réflexion approximative et doctrinaire : « Les astronomes veulent comprendre l'Univers et les étoiles et, ce faisant, élargissent lentement le terrain de jeu des ingénieurs. Pas l'inverse. ». Ce à quoi l'autre tribune répond à juste titre « Il serait très facile de dresser une longue liste d’inventions où des ingénieurs ont élargi le terrain des astronomes, et pas l’inverse ».


Einstein-GPS.JPG[Einstein se guidant sur son vélo avec son GPS]

 

A cet égard, l’exemple choisi par le premier chercheur est intéressant : les relativités restreinte et générale sont à la base du GPS (page 167 de mon premier livre, page 50 de mon second livre). Certes. Mais le deuxième chercheur nous rappelle ô combien justement que le GPS est mis au point par un ingénieur dans une société américaine, et que bien évidemment ce sont les allers-retours entre science et technologie qui sont intéressants : depuis la seconde guerre mondiale, la technologie aide la recherche fondamentale (comme on sait que la science aide la technologie) ; justement c’est la conquête de l’espace (technologie & industrie) qui a permis des avancées dans la science fondamentale (et notamment la vérification de la relativité !).

Comme je le disais  dans mon article des Annales de Mines en mai dernier : « Car c’est une des caractéristiques du XX°e siècle –que d’avoir ainsi aboli les barrières entre les sciences fondamentales et leur utilisation dans les technologies. Opposer, au XXI° siècle, de manière tranchée et parfois doctrinaire, science fondamentale et technologie, en physique (mais aussi en mathématiques) reviendrait à faire un contresens sur la spécificité de la révolution scientifique du XX° siècle, et risquerait de contribuer à induire le grand public en erreur sur la nature même de la science, à l’heure actuelle. »

P. Veltz, dans son livre, rappelait aussi l’importance toujours plus grande de la science fondamentale dans les entreprises d’aujourd’hui (voir billet sur ce blog).

Ce que n’a sans doute pas perçu le premier chercheur, à qui l’on peut conseiller de sortir l’œil de son télescope, et plus généralement de sortir de son laboratoire, pour comprendre ce qu’est le monde industriel et technologique aujourd’hui ! Merci au second chercheur (V. Berger) d’avoir dans ce débat remis les pendules (relativistes bien sûr !) à l’heure.

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3 novembre 2007 6 03 /11 /novembre /2007 09:26

J’avais été émerveillé avec une de mes filles par l’éclipse de Lune du 3 mars 2007 (voir billet). Cette fois-ci, c’est avec mon fils que nous avons essayé de voir la comète de Holmes, signalée récemment avec une  luminosité inattendue.

17P-Holmes.jpgJ’avais lu que la comète se trouvait dans la constellation de Persée, mais, non habitué de la carte du ciel, je ne savais pas où se trouvait cette constellation. Le site de G. Cannat (voir ci-dessous + image ci-contre, Copyright G. Cannat) nous indiquait que cette constellation se trouvait au NNE ; à 11 heures du soir elle se trouvait environ à 20° au-dessus de l’horizon, et le schéma des branches de Persée de ce site nous aida à la repérer. Une vérification des constellations environnantes avec la carte d’un autre site, on localisait facilement le W de Cassiopée, et on découvrait la constellation du Cocher : nous étions ainsi sûrs d’être dans Persée.

C’est un choc de localiser la comète, dans son halo cotonneux qui la distingue des étoiles de Persée, et notamment de Mirfak. Pour prendre cette étoile voisine, on a ainsi d’une part une étoile à 600 années-lumière, grande comme 60 fois le Soleil, émettant sa lumière propre, d’autre part la comète de Holmes, d’apparence stellaire, mais avec les différences fondamentales suivantes : distance ces jours-ci (quasiment au plus proche) de 250 millions de kilomètres, soit 14 minutes-lumière (à comparer aux 8 minutes-lumière entre la Terre et le Soleil, ou aux 5 minutes-lumière entre la Terre et Mars en conjonction) ; l'étoile est sa propre source de lumière, la comète reflète la lumière du Soleil. La comète n’ayant pratiquement pas de queue, à la différence d’autres comètes, elle est moins spectaculaire, mais d’un autre côté elle n’en ressemble que plus à une étoile, ce qui rend assez fascinant de la distinguer des étoiles voisines. Son halo rappelle aussi celui de la Lune (ce qui n'est pas anormal puisqu'il s'agit pour la Lune comme pour la comète de lumière du Soleil réfléchie).

Mon fils s’est rappelé que nous avions un petit télescope d’enfant, et trouver la comète dans la lunette, puis essayer de la fixer ainsi, prend un certain temps : au télescope, la vision est elle aussi fascinante, très différente de l’œil nu. Elle apparaît comme une tâche blanche toujours brumeuse ou cotonneuse, mais cette fois-ci beaucoup plus grosse que les étoiles environnantes (le télescope amplifie l'effet de halo).

La comète de Holmes est sujette à de fortes augmentations de luminosité, comme celle qui permet de la voir en ce moment, ou celle qui a permis sa découverte par l’astronome britannique Holmes (1842-1919) en 1892. Ce sont des astronomes amateurs qui ont signalé à partir du 24 octobre sa visibilité inattendue, d’après certains calculs, elle devrait être visible, dans ce « tour de bouée » que font, telles des voiliers, les comètes autour du Soleil, jusqu’à la fin de l’année. Voyez-la au plus vite (si jamais elle devient moins lumineuse!), je pense qu'on ne voit cela qu'une fois dans sa vie !

Voir aussi :
Le feuilleton de Holmes 007, site Guillaume Cannat (Le Guide du ciel)
Wikipedia, la comète de Holmes

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21 octobre 2007 7 21 /10 /octobre /2007 18:47

Deuxième étape de cette étude du pentagone et du nombre d’or (après le billet ci-dessous), c’est la magnifique preuve géométrique de l’irrationalité du nombre d’or (je me suis inspiré d’un cours sur le nombre d’or trouvé grâce aux Blog Inclassables mathématiques, mais la démonstration est ici différente).

Mise-en-abime.JPGIl suffit de 1) remarquer que le rapport diagonale du pentagone / côté du pentagone, égal au nombre d'or, se répète à l’infini, voir figure ci-dessus 2) s’interroger sur la notion de commune mesure à la base du concept de nombre rationnel.

Faisons un raisonnement par l’absurde. Si Phi le nombre d’or est rationnel (égal à p/q), ceci signifie qu’on peut trouver une commune mesure au côté et à la diagonale du pentagone, c’est à dire un nombre m tel que (voir ci-contre, m est la longueur entre deux traits noirs sur chaque segment violet) :MesurePhi.JPG

- " il y va p fois m " dans le côté du pentagone (ou np fois, n entier quelconque, p entier donné, m peu importe s’il est entier ou non, c’est " la commune mesure ").

- " il y va q fois m " dans la diagonale du pentagone (ou nq fois, n entier quelconque, q entier donné).



Or, on conçoit aisément que la " mise en abîme " infinie du pentagone et du pentagone étoilé (figure en haut), donc la mise en abîme de la diagonale et du côté du pentagone, ont pour conséquence, que :
 
- le rapport entre diagonale et côté reste égal à Phi, puisque c’est toujours la même figure qui se répète à l’infiniment petit. 
- MAIS, diagonale et côté du pentagone, tout en restant de rapport constant, deviennent de plus en plus petits, c’est à dire inférieurs à toute commune mesure m qu’on leur trouverait (à partir d’un certain moment, il ne peut même plus " y aller UNE fois m " dans le côté ou dans la diagonale qui deviennent plus petits que m). Donc, il ne peut exister de commune mesure m entre la diagonale et le côté du pentagone, donc le nombre d’or est irrationnel.
On passage, on en profitera pour réfléchir aux expressions de la langue française, directement dérivées de l’irrationalité : " ceci est sans commune mesure avec cela " ou " d’une bêtise incommensurable " (cette dernière expression ainsi employée à tort, puisque quelque chose est incommensurable avec autre chose, et non par lui-même).

 

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14 octobre 2007 7 14 /10 /octobre /2007 10:57
Décidément, le pentagone est un objet mathématique intrigant. Après avoir examiné " Pentagone et ballon de football ", j’ai réfléchi à " Pentagone et nombre d’or ". On sait que le nombre d’or peut être défini comme " le partage en moyenne et extrême raison " d’un segment AB (par le point M tel que MA/MB = AB/MA = Phi , page 38 de mon livre), qui nous conduit à Phi comme racine de l’équation algébrique Phi ² - Phi - 1 = 0.
pentagone.jpgRegardons la figure ci-contre, où le pentagone étoilé s’inscrit dans le pentagone convexe, avec diagonale du pentagone convexe = côté du pentagone étoilé. On va s’intéresser donc au rapport AC/AB, mais d’abord intéressons-nous aux trois angles en A. Nous en avons marqué deux en rouge, qui sont égaux par symétrie. Celui en bleu, au milieu, est, pour l’instant, différent. Par construction du pentagone étoilé, on retrouve le même angle rouge en E. Dans le triangle AFE (sommet en F), l’angle en F vaut donc 180° - 2rouges, donc l’angle vert en F vaut 2 rouges. Il en va de même de l’angle vert en G. On a donc 2verts + 1bleu = 180°, soit 4rouges + 1 bleu = 180° (triangle AGF). Or les angles en A forment 108°, donc 2rouges + 1bleu = 108° (pour s’en convaincre, reprenez la construction du pentagone : vous tordez la droite AB vers C d’un certain angle cinq fois de suite pour revenir en A, cet angle dont vos pliez la baguette de bois est ainsi donc de 360°/5 = 72°, et l’angle que vous formé à chaque sommet de vos baguettes à l'intérieur de la figure est 180 – 72 = 108°). On a donc rouge = bleu = 36°, les angles rouge et bleu sont égaux, on pouvait s’en douter, mais on préférait le démontrer.

A partir de là tout va assez vite : l’angle marqué en B est bien vert (puisque c’est la somme du bleu et du rouge, comme en A, il vaut donc 2rouges) ; les triangles ACD, AGF, ABH sont semblables, isocèles. De ACD et ABH semblables on déduit : BH/AB = CD/AC donc égal à AB/AC, donc si l'on cherche le rapport entre la diagonale AC du pentagone et son côté AB :
AC/AB = AC/CD = AB/BH = AH/HC (car AB = AH =CD, et BH = HC par symétrie)
On a donc le partage en moyenne et extrême raison, ou la divine proportion : H divise le segment AC en moyenne et extrême raison (G aussi) :
AH/HC (rapport du grand au petit) = AC/AH (rapport du tout au grand)
Or ce rapport est comme on sait égal à Phi (simple opération algébrique), ou on peut le retrouver géométriquement comme suit :
AC/AB = (AH + HC)/AB = 1 + HC/AB (car AH = AB) = 1 + AG/AB
Or les triangles AGB et ABC sont semblables, donc AG/AB = AB/AC, d’où :
AC/AB = 1 + AB/AC, ce rapport est bien le nombre d’or Phi tel que Phi= 1 + 1/ Phi

On retrouve donc le nombre d'or comme rapport entre la diagonale du pentagone et son côté, et rapport AC/AH, partage en moyenne et et extrême raison de la diagonale.
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9 octobre 2007 2 09 /10 /octobre /2007 16:43
fert.jpgAlbert Fert, 69 ans, a obtenu pour ses travaux sur l’électronique de spin (ou spintronique), le prix Nobel de physique 2007, qu’il partage avec l’allemand P. Grünberg. Tous deux sont co-découvreurs de la « magnétorésistance géante », qui a permis de multiplier la capacité de mémoire des disques durs, en utilisant la propriété de spin de l’électron.

J’avais eu la chance, dans mes fonctions, d’assister à la remise de la médaille d’or du CNRS en 2003 à Albert Fert (communiqué CNRS 2003). Ce qui m’avait frappé est à quel point ce scientifique était imprégné de technologie. D’ailleurs, son dernier poste au sein du CNRS avant sa retraite était la direction d’une unité de recherche mixte Thalès/CNRS. Dans son discours de 2003, Fert avait indiqué quelque chose de frappant, à savoir qu’il avait dû interrompre certaines de ses recherches à la trentaine, car il ne pouvait aller au-delà de certaines limites des instruments ; et que, vingt ans plus tard, la technologie ayant progressé, il avait repris ces mêmes recherches, qui avaient abouti au concept fécond de spintronique.

Les nanosciences et nanotechnologies (difficile de distinguer les deux, d’ailleurs), dont fait partie la spintronique, marient intimement la science et la technologie : de la même manière que la science fait progresser, par ses applications, la technologie, dans l’autre sens la technologie permet de faire progresser la science, y compris la science la plus fondamentale (par exemple validation de la relativité générale par la conquête de l’espace, résolution du paradoxe EPR d’Einstein par Aspect en 1982, … et aussi les nanosciences) (j’avais exprimé cela en conclusion d’un article de mai 2007, où je citais les travaux de Fert comme illustration de cette idée).

Enfin, comme le dit sans amertume et sans rancœur Fert dans un article du Monde du 9 janvier 2004 suite à sa médaille d’or du CNRS, c’est son collègue allemand (co-prix Nobel) qui, avec son organisme de recherche, avait déposé les brevets de la magnétorésistance géante, qui s’avéreront fructueux puisque de nombreux industriels utilisent cette technologie … de quoi alimenter la discussion sur les dépôts de brevet en France.

Mais l’heure est à la joie, et bravo Albert Fert pour ce magnifique prix Nobel !

Visionnez une conférence d’Albert Fert (audio-vidéo) sur Canal U, la TV Internet des universités.
albert-fert2.jpg


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6 octobre 2007 6 06 /10 /octobre /2007 09:09

Du samedi 6 octobre au dimanche 14 octobre, voilà mes événements (pour l’instant) :

- D’abord, à l’occasion de la Fête, science.gouv.fr lance deux nouveaux services : 1) « Mon science.gouv.fr »  , lancé avec Netvibes, permet de bénéficier d'une présélection de flux RSS de sciences (actualités, vidéos)  ; 2) http://mobile.science.gouv.fr (attention sans www) actualités de la science sur téléphone mobile et baladeurs.
- samedi 6, à 15h, inauguration de la Fête de la science Ile-de-France au Panthéon, en présence de Wendelin Werner, médaille Fields.

WW0610.jpgWendelin Werner le 6 octobre au Panthéon

- samedi 6 après-midi, colloque à la Sorbonne pour le 150 ° anniversaire de la mort d’Auguste Comte (ce docte colloque n’est pas placé sous le signe de la Fête de la science, mais je l’y mets : après tout, l’histoire des sciences, c’est aussi la fête ; nul doute que cela aurait plu à ce joyeux noceur qu’était Comte de participer à cette fête !)
- mercredi 10 au CNAM, deux conférences organisées par la Fondation C.Génial et le CNAM, consacrées à l’histoire du TGV et à l’Internet.
- mercredi 10, je donne une conférence à Amiens, sous l’égide du Rectorat et de l’association pour la diffusion de la culture scientifique.
- du vendredi 12 au dimanche 14, Vingt ans du magazine Tangente, avec de nombreuses conférences et activités (je donne aussi une conférence le vendredi 12 à 15h à la mairie du V° dans ce cadre)
- du vendredi 12 au dimanche 14, je vais aussi essayer de voir un film au Festival du film scientifique, au Jardin des Plantes.
Pariscience.JPG
Voilà, j’ai pensé qu’être informé de ces divers événements pouvait vous intéresser. A vous y croiser ?
 


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3 octobre 2007 3 03 /10 /octobre /2007 10:35
Je valide l’inscription de ce blog au service Paperblog sous le pseudo alexm.Paperblog.JPG
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3 octobre 2007 3 03 /10 /octobre /2007 05:05
FScMathsParis.jpg
Lors de la journée d’inauguration de la Fondation Sciences mathématiques de Paris, a eu lieu une conférence Traitement de l’information par Roberto Di Cosmo, ancien élève de l’Ecole normale supérieure de Pise, professeur à l’université Paris Diderot. Il donne un argument original en faveur des logiciels libres, que je résume comme suit. La démarche du logiciel libre, c’est la :
– Possibilité d’utiliser librement les logiciels.
– Possibilité d’accéder aux sources du logiciel et de les modifier.
– Possibilité de distribuer le logiciel.
– Possibilité de distribuer les nouveaux logiciels obtenus à partir du logiciel initial.

Ce spécialiste des relations entre mathématiques et informatique compare cela à la démarche mathématique :
– Possibilité d’utiliser les théorèmes d’autrui.
– Possibilité de comprendre le raisonnement d’autrui, de l’améliorer, par ailleurs d’obtenir de nouveaux résultats.
– Possibilité de faire connaître les théorèmes d’autrui.
– Possibilité de faire connaître ses propres résultats.
Di Cosmo conclut ainsi : « La démarche du logiciel libre est directement transposée de la démarche mathématique. Si nous acceptons l’une, acceptons l’autre ».

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2 octobre 2007 2 02 /10 /octobre /2007 13:12
Un peu d’autosatisfaction, j’en fais rarement et si je ne le fais pas pour moi, qui le fera :)- ? Je suis très surpris de la fréquentation du blog en cette rentrée. J’en étais resté à 180 visiteurs/j (comme je l’indiquais dans un récent post, faisant suite aux 100-120 visiteurs/j que j'indiquais début 2007) ; or, la semaine dernière, c’est passé à 220-230 visiteurs/j ; et hier lundi 1er octobre, quelle ne fut pas ma surprise de voir afficher 330 visiteurs et surtout 1300 pages vues, c’est à dire que le record de 900 pages vues datant d’il y a un an quand j’avais fait un chat sur l’Internaute est pulvérisé ! Merci à tous les abonnés RSS de leur fidélité, et merci aux nouveaux de leur curiosité !

Les arbres ne montent jamais jusqu’au ciel, et sans doute cela retombera, mais je tenais à vous faire partager ce plaisir. Tant que j’y suis, mon livre figure au catalogue d’une bibliothèque tchèque, en bonne compagnie (il semblerait que ce soit l’Académie des Sciences de la république tchèque).
AcaSciencesCZ.JPGEnfin, à signaler, pendant la Fête de la Science du lundi 8 au dimanche 14 octobre, les vingt ans de la sympathique revue Tangente, revue de vulgarisation des mathématiques du 10 au 12 octobre à la Mairie du V° à Paris (télécharger le programme ; j'ai le plaisir d'y faire une conférence le vendredi 10 à 15h, Vous reprendrez bien un peu de mathématiques ?)

Complement du 6 octobre:
comme me l'apprend un commentaire de Guillaume ci-dessous, c'est grâce à France-Inter que mon blog a connu une telle fréquentation lundi, merci à Patrice Lanoy de m'avoir cité dans sa chronique de l'émission "La tête au carré" de Mathieu Vidard.
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22 septembre 2007 6 22 /09 /septembre /2007 08:39

L’ESA (Agence spatiale européenne) a annoncé (Le Monde du 22 septembre) le lancement au 31 août 2008 du futur satellite d’observation Herschel (du nom de l’astronome allemand 1738-1822). Ce satellite observera les régions lointaines de l’univers (donc les plus anciennes), rayonnant dans l’infrarouge (longueur d’onde supérieure au rouge visible, comprise entre 1 micromètre et 1 millimètre), à des températures très froides (juste au-dessus du zéro absolu).Nous nous sommes intéressés à cette occasion à la théorie et aux applications du rayonnement dans l’infrarouge.


CorpsNoir.jpgLa théorie est directement issue du rayonnement du corps noir (qui a donné naissance à la mécanique quantique en 1900), qui nous indique qu’un corps noir (pour simplifier : un corps non perturbé par d’autres types de rayonnement) émet de la lumière suivant cette courbe, le maximum d’émission variant en fonction de la température du corps. La figure ici est à l’échelle des très hautes températures stellaires (par exemple pour le Soleil, à température 5 800K, on trouve un maximum de longueur d’onde 0,5µm proche du jaune) (l’application de l’approximation de Wien du corps noir donne λ en micromètres = 2900 / T) , mais la forme des courbes reste valable à toute température, justement revenons vers des températures plus basses.

La première « application » de la théorie du corps noir à basse température est le fameux rayonnement thermique de fonds cosmologique, découvert par Penzias et Wilson en 1964 en montant une antenne radio : ils captent un rayonnement infrarouge persistant et isotrope de longueur d’onde correspondant à une température juste au dessus du zéro absolu, vers 3K. Ce rayonnement est interprété comme le résidu du rayonnement initial de l’univers très chaud au moment de sa création, il y a environ 13,7 milliards d’années.

(image S. Giguère astro-canada.ca)Remontons à température terrestre ambiante (on reste dans les basses températures par rapport au rayonnement des étoiles !), et découvrons une deuxième application, plus proche de nous, du rayonnement thermique infrarouge. Elle est tout simplement basée sur le fait que notre corps, à 37°C donc 310K, émet, comme un corps noir, un rayonnement de longueur d’onde environ 10 µm (infrarouge moyen). Ce rayonnement n’est pas mesurable le jour car notre corps et les objets environnants reçoivent la lumière solaire : la nuit, toutefois, ce rayonnement est mesurable et est à la base des caméras infrarouge de vision nocturne, comme vous pouvez en voir dans les films de guerre ou policiers.
(image S. Giguère astro-canada.ca)

Notons que l’ensemble des objets vivants ou non rayonnent tel un corps noir : c’est parce que notre corps, à 37°C, est en général plus chaud que les objets ou végétaux environnants (à température ambiante) qu’un contraste s’établit, permettant de voir une personne la nuit.

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Alterscience (janvier 2013)

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Récréations mathéphysiques

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Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui