Les indispensables mathématiques et physiques

11 mai 2007 5 11 /05 /mai /2007 15:46

Paradoxe de Goodman, enchères de Vickrey

Deux " paradoxes " que j’ai découverts récemment, et que je souhaite vous faire partager.

L’un est le paradoxe de Goodman qui m’amuse beaucoup ; il porte le nom de Nelson Goodman (1906 –1998), philosophe américain. Dans ce paradoxe, on invente un nouveau mot de la langue française, la couleur " vleu " qui signifie " vert jusqu’à une certaine date future t, et bleu au-delà de cette date ".

Alors maintenant réfléchissons, une émeraude, c’est vert ou c’est vleu ? " Toutes les émeraudes sont vertes " équivaut-il à " Toutes les émeraudes sont vleues " ?

L’autre est le système d’enchères à la Vickrey, du nom de l’économiste américain William Vickrey (1914-1996, prix Nobel d’économie 1996). Dans ce système à plis fermés, le lot est attribué au plus offrant, mais au prix donné par le second enchérisseur. Vikrey a démontré, en théorie des jeux, que ce système était optimal pour l’acheteur et le vendeur ; esquissons un exemple. Vous achetez aux enchères…disons…une fausse émeraude, pour laquelle vous pensez que le juste prix est 1000 euros. La question pour vous est : " Dois-je proposer 900 euros (stratégie A) ou 1000 euros (mon juste prix, stratégie B) ? "

1^er cas : la deuxième offre après la mienne était de 800 euros ; j’obtiens l’émeraude à ce prix suivant le système Vickrey ; les stratégies A et B sont équivalentes.

2° cas : la deuxième offre est de 950 euros ; en stratégie A j’ai perdu l’objet alors qu’il est adjugé en-dessous de mon juste prix ; en stratégie B j’obtiens l’objet à 950 euros, ce qui reste une aubaine par rapport à mon juste prix.

3° cas : il y a une offre supérieure à 1000 euros, dans les deux stratégies je perds l’objet.

Donc la stratégie B est au total plus avantageuse que la stratégie A : c’est ainsi que le système Vickrey conduit les acteurs à proposer leur juste prix.

A signaler que ce système est utilisé par Google dans la vente de ses espaces publicitaires sur sa page de recherche.

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29 avril 2007 7 29 /04 /avril /2007 09:08

Hawking en apesanteur

Stephen Hawking, l’astrophysicien britannique, grand vulgarisateur de cette science, par ailleurs gravement handicapé depuis l’âge de vingt ans, a, comme vous l’avez peut-être appris, expérimenté le 26 avril l’apesanteur dans un Boeing. J’ai cherché à comprendre cette expérience fascinante car elle se fait avec des avions commerciaux (Boeing dans ce cas, ou Airbus chez Novespace, ou Falcon au Canada, etc.), et à l’altitude des vols commerciaux, entre 7 et 10 000 mètres !

L’image et le site de l’Agence spatiale canadienne expliquent le principe du vol parabolique : sur la phase ascendante à plus de 45°, les moteurs sont poussés de manière à annuler progressivement l’effet de la portance (un peu comme au décollage à forte puissance d’un " appareil à essor vertical ", hélicoptère ou même fusée). Arrivé en haut de la courbe, avec portance quasi-nulle, l’avion peut ainsi se mettre en chute quasi-libre (quasiment à l’accélération de la pesanteur terrestre pour l’avion et ses passagers) pendant une vingtaine de secondes. Bien évidemment les moteurs ne sont pas totalement coupés (on ne redémarre pas un avion comme une voiture en mettant le contact !), et par ailleurs au cours de la descente l’avion récupère progressivement de la portance, d’où le fait que la descente n’est pas verticale.

Mais c’est bien une chute quasi-libre qui se produit, on vérifie d’ailleurs les lois de Galilée de la pesanteur terrestre du haut de sa Tour de Pise (voir précédent post) : avec ½ gt², en une seconde on chute de 5 mètres, en cinq secondes on chute de 125 mètres (soit 5m * 5²), en vingt-cinq secondes on chute de 3 125 mètres (soit 5m * 25²), ce qui correspond en gros au passage de l’avion d’une altitude de 10 000 à une altitude de 7 000 mètres.

L’image ci-contre (site ZeroG organisateurs de l’expérience), en dehors de son caractère émouvant avec Hawking, me paraît être un concentré de science. J’y vois la pomme de Newton, j’y vois aussi l’expérience de pensée d’Einstein de 1907 sur le " principe d’équivalence ", prélude à la relativité générale, l’image de l’homme qui ne sent plus son poids dans un ascenseur en chute libre.

On connaissait ce type d’images d’ " apesanteur " dans des navettes spatiales, ou sur la Lune avec un champ de gravitation six fois moindre que sur Terre. Là, avec Hawking, nous sommes à une altitude de 7 à 10 000 mètres, altitude à laquelle nous ne sommes pas en apesanteur dans les vols commerciaux normaux, sans ces conditions spéciales de montée et de descente. Quoique…si vous avez déjà expérimenté un " trou d’air " à haute altitude en prenant l’avion, c’est le même principe : dans une zone de fortes turbulences, l’avion descend d’un seul coup de cent mètres, et vous sentez que votre ceinture de sécurité vous est utile !

Pour en savoir plus sur cette expérience, le site ZeroG et le site Agence spatiale canadienne.

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13 avril 2007 5 13 /04 /avril /2007 20:57

Chimie, géologie, sciences de la terre

On connaît bien la chaîne alpine italienne des Dolomites, entre Belluno et Bolzano, au nord de Vicence (photo)…

On sait moins que dolomie désigne une roche, de formule chimique, CaMg(CO₃)₂, carbonate double de magnésium et de calcium, différente du calcaire principalement composée de carbonate simple de calcium CaCO₃(et d’un peu de carbonate simple de magnésium MgCO₃) : la particularité de la dolomite est d’agréger calcium et magnésium en un carbonate double…

On sait encore moins que la dolomie doit son nom au français Déodat Gratet de Dolomieu (1750 –1801), un des premiers géologues français. Dolomieu s’aperçoit que cette roche était un calcaire très particulier, puisque très peu effervescent à l’acide, à la différence du calcaire courant : c’était une découverte puisque personne n’avait caractérisé cette roche avant lui. Dolomieu sera Inspecteur des Mines, professeur de géologie à l’Ecole des mines, membre de l’Institut, participant à la campagne napoléonienne d’Egypte en 1799.

(biographie de Dolomieu sur le site annales.org)

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25 mars 2007 7 25 /03 /mars /2007 20:27

Cycles d'Euler

Lors d’un précédent billet (Maths et magie ), j’évoquais le tour de cartes que me faisait mon grand-père, peut-être à l’origine de mon intérêt pour les maths. A la lecture d’un livre de vulgarisation, je me rends compte qu’un des autres jeux qu’il m’a appris, celui de la maisonnette, est hautement mathématique !

Il me disait : trace la figure ci-dessous en passant une seule fois par chaque trait et sans lever le crayon, qu’il me prêtait d’ailleurs pour le faire. Essayez !

C’est à la lecture du récent livre de Marc Chemillier, Les mathématiques naturelles (Odile Jacob mars 2007) que je réalise que ce jeu est à rattacher à la théorie des graphes…

L’unique moyen de réussir le jeu de la maisonnette est de commencer par un sommet d’ou partent un nombre impair de traits (en bas à droite ou en bas à gauche, cf. figure), pour arriver à l’autre sommet d’où partent un nombre impair de traits. En effet, pour un point de passage (pas le point de départ ni le point d’arrivée), il est nécessaire que de ce point partent un nombre pair de traits : à chaque fois que le tracé y arrive, il doit en repartir…donc un nombre pair.

C’est le mathématicien suisse Euler (1707-1783), de la naissance duquel nous célébrons cette année le tricentenaire, qui fait la théorie de ce que l’on appellera les cycles eulériens, en nous disant : un tracé peut être parcouru ainsi si et seulement s'il possède zéro ou deux sommets d'ordre impair (d'ouù partent un nombre impair de traits).

Merci à Marc Chemillier de nous avoir donné cet exemple, qui sort des sentiers battus, alors que pour les cycles d’Euler nous est systématiquement donné le problème des sept ponts de Königsberg ! (notons que Chemillier essaie aussi de le transposer dans l’environnement lutécien de l’île de la Cité et de l’île Saint-Louis…)

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25 mars 2007 7 25 /03 /mars /2007 08:09

Sujets du baccalauréat en physique

Encore une nouvelle rubrique, après la rubrique Le saviez-vous? créée début mars: je la consacre à l'enseignement des sciences. Je ne suis pas spécialiste du sujet (bien d'autres blogs et sites existent), mais je sais qu'un certain nombre de professeurs de maths et de physique du secondaire ont bien voulu s'intéresser à mon livre et consultent mon blog.

A ce propos, en cette fin de trimestre civil, j'en profite pour faire le point sur l'audience du blog; fin décembre en conclusion d'un post, j'indiquais 100 à 120 lecteurs quotidiens pour 300 à 400 pages vues, vous êtes maintenant en moyenne 140 à 150 par jour, avec 500 pages vues en moyenne.

Enseignement des sciences, donc, une nouvelle rubrique.Grâce au blog Mathéphysique de F. Besnard, j'ai pris connaissance d'un document très intéressant, daté du 5 mars 2007, sur le site "Sauvons les lettres". C'est un document de 14 pages, non signé (l'auteur explique pourquoi dans le texte), comparant à quinze ans d'intervalle les sujets du baccalauréat de physique, entre 1990 et 2006.

C'est assez édifiant. Je ne souhaite pas rentrer sur ce blog dans le débat sur l'enseignement de la physique, j'ai simplement remarqué, en donnant très occasionnellement des cours de physique à un fils d'amis en Terminale, la pauvreté intellectuelle du manuel, notamment sur la partie ressorts, pendules, oscillations forcées qu'évoque le document ci-dessus. Comme celui-ci le souligne, seul le cas du ressort horizontal (pour éliminer le poids de la masselotte) est évoqué...

Si je fais un historique très sommaire: de tout temps dans la France cartésienne, et compte tenu du poids fort de l'école de mathématiques française, un enseignement de la physique sans doute trop basé sur les mathématiques; à partir des années 1990, suite à divers mouvements (nous ne rentrerons pas dans les détails), un contrepied total (comme en maths contre la théorie des ensembles) est pris, avec prépondérance de l'expérimental dans les manuels. Mais pas une physique expérimentale, proche des phénomènes naturels, mais une physique d'applications numériques sans interprétation....

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18 mars 2007 7 18 /03 /mars /2007 15:26

N° INSEE et division euclidienne

Saviez-vous que le n° INSEE (ou n° de sécurité sociale, ou n° NIR) fait intervenir la bonne vieille division euclidienne? Il s'agit de la clef de contrôle, les deux derniers chiffres isolés après le numéro à treize chiffres proprement dit. Prenons un numéro INSEE (numéro fictif que j'ai inventé puisqu'il comporte un treizième mois):

1 62 13 45 044 056

Faisons la division euclidienne par 97 de ce nombre de 13 chiffres (tableau Excel):

1 621 345 044 056 = 16 714 897 361 * 97 + 39

La clef de contrôle (deux derniers chiffres) est égale à 97 moins ce reste, soit 97 - 39 = 58; le numéro complet est donc:

1 62 13 45 044 056 58

Pourquoi 97? parce que c'est le plus grand nombre premier inférieur à 100 (les restes de division seront toujours à deux chiffres).

Essayez avec votre numéro INSEE!

(si besoin est téléchargez un petit tableau Excel pour vérifier)

C'est un code détecteur d'erreur (les deux derniers chiffres peuvent permettre de voir s'il y a une erreur dans le numéro INSEE lui-même); c'est une partie des codes correcteurs d'erreur, branche des mathématiques au service de l'informatique et de l'internet: certains codes peuvent non seulement détecter une erreur (un 0 qui est devenu 1 ou l'inverse) dans une suite de bits 0 ou 1, mais savoir sur quel bit cet erreur porte, et donc le rectifier puisque le choix est binaire.

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9 mars 2007 5 09 /03 /mars /2007 21:08

Avions et cages de Faraday

Lu une information qui m'a intéressé: Boeing souhaitait utiliser le Wi-Fi en cabine du Boeing 787 pour la diffusion des vidéos vers les écrans individuels, et doit y renoncer pour revenir à un câblage traditionnel. En effet, construit en matériaux composites et non en aluminium, le fuselage du Boeing 787 ne forme pas une cage de Faraday complète, et n’isole donc pas la cabine passagers de tout rayonnement électromagnétique externe : à titre d’exemple, le radar de détection météorologique de l’avion peut perturber le fonctionnement du Wi-Fi en cabine.

(source "Boeing connaît aussi des problèmes de câblage sur le 787", Le Figaro Economie vendredi 9 mars 2007)

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4 mars 2007 7 04 /03 /mars /2007 20:38

Observations de et sur l'éclipse du 3 mars 2007

L’éclipse de Lune d’hier m’a passionné à divers titres – en premier lieu on reste toujours émerveillé par ces phénomènes naturels. Je partage avec vous, ainsi qu’avec ma fille qui avait un devoir de physique sur le sujet, mes observations faites aux différentes phases de l’éclipse, malgré une couverture nuageuse sur de longes moments, et aidé par la page de l’Observatoire de Paris.

D’abord, la théorie, en gradation. 1) L’éclipse de Lune ne peut avoir lieu que lors de la pleine Lune. 2) L’éclipse de la Lune par la Terre n’est pas visible une fois par mois comme ce pourrait être le cas, car le plan de rotation de la Lune est légèrement décalé de 5° par rapport au plan de rotation de la Terre. 3) Comme pour les éclipses de Soleil, il existe des éclipses partielles et totales de Lune : la différence avec l’éclipse de Soleil est qu’il n’existe pas de " zone de passage " de l’éclipse ; ce n’est pas l’ombre d’un petit corps, la Lune, qui passe sur la surface terrestre (cas de l’éclipse de Soleil) ; tous ceux qui voient la Lune depuis la Terre voient l’éclipse de Lune de la même façon à la même heure GMT ; pour être plus précis, l’éclipse de Lune définit trois zones sur Terre mais qui ne s’étalent pas dans le temps : la zone d’invisibilité (la Lune n’est pas visible pendant l’éclipse), la zone de visibilité totale (on voit tout le phénomène d’un bout à l’autre), la zone de visibilité non totale (on voit le début ou la fin du phénomène, entretemps la Lune s’est " couchée "). Quand on voit la Lune, on voit l’éclipse de la même manière à la même heure.

Image www.astrosurf.ch

Ensuite la pratique, qu’ai-je pu effectivement observer samedi soir (heure Europe GMT+1)?

21h18 à 22h30 : la lune est dans la pénombre (étymologiquement : presque l’ombre), entre les tangentes intérieure et extérieure à la Terre et au Soleil (position 2 sur l'image ci-dessus, astrosurf.ch). On ne décèle pratiquement rien.
22h30 à 23h44 : l’ombre de la Terre se projette progressivement sur la Lune, en commençant à mordre par le bas.
23h44 à 0h58 : l’éclipse est totale, mais on voit très bien la Lune, qui reçoit une lumière rouge venant de la diffraction par l’atmosphère terrestre des rayons solaires. L’atmosphère terrestre ne fait pas obstacle aux rayons solaires, l’eau en suspension dans l’atmosphère change par diffraction leur direction en en dirigeant une partie vers la Lune (phénomène du crayon qui paraît brisé dans l’eau) ; l’atmosphère terrestre se transforme en astre secondaire, et éclaire la lune de cette luminosité rougeâtre.
0h58 à 2h11 : la Lune retrouve les rayons directs du Soleil dans son coin gauche, l’effet diffraction devient secondaire devant l’ombre de la Terre qui se projette de nouveau sur la Lune, cette fois-ci de manière dégressive.

Image www.cidehom.com

Après je suis allé me coucher !

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25 février 2007 7 25 /02 /février /2007 17:13

Froid et fermes de serveurs

Lu une information qui m'a intéressé: On trouve de plus en plus dans le Nord-Ouest canadien des implantations des grandes sociétés informatiques américaines (Microsoft, Google,...), à savoir leurs impressionnantes fermes de serveurs pour deux raisons, le coût plus faible du courant, et la température plus froide, permettant des dépenses moindres de réfrigération des serveurs.

(source "Les puces électroniques refroidissent au Grand Nord", Le Figaro Economie samedi 24 février 2007)

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25 février 2007 7 25 /02 /février /2007 17:00

Bibliothèques numériques scientifiques

Si vous êtes intéressés, allez voir la nouvelle rubrique "Bibliothèques numériques scientifiques" que nous avons créée sur le portail science.gouv.fr

(voir aussi à ce propos mon blog "Bibliothèques numériques")

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