L'autre soir, je suis tombé nez-à-nez devant les tourniquets du métro sur un collègue que je n'avais pas vu de longue date (il arrivait d'une entrée, moi d'une autre, et nous passions nos tickets dans deux tourniquets voisins). Je me suis dit que c'était un hasard de tomber sur lui dans le métro (certes... mais ça arrive aussi de rencontrer des gens dans le métro).

Ensuite je me suis dit que c'était un hasard encore plus grand que non seulement nous tombions l'un sur l'autre après de longues années, mais qu'en plus nous allions à la même manifestation (une sorte de "dîner scientifique"). Et puis je me suis dit, justement, que ce n'était pas un hasard encore plus grand (une sorte de hasard au carré), car en fait les deux probabilités ne sont pas indépendantes (donc pas multiplicatives): c'est aussi parce que nous allions au même endroit que nous avions des chances de nous rencontrer. Sans doute est-ce même un hasard moins grand (se rencontrer lorsqu'on se dirige vers le même endroit vs. se rencontrer lorsque nos detinations ne sont pas communes)...

Les contraintes liées à la parution de mon ouvrage m’ont fait momentanément délaisser ce blog de sciences – j’y reviens, mais de manière liée à cet ouvrage. Suite à la publication sur Slate de ma tribune « Beppe Grillo et le populisme scientifique », j’ai été intrigué par le nombre (pour moi faramineux) de tweet (environ 60) et de like Facebook (environ 330) sur cet article. Et ceci m’a donné l’idée d’illustrer la notion physique de temps caractéristique, à propos de chacun de ces deux réseaux sociaux.

Rappel sommaire : Le temps caractéristique est le paramètre T dans une courbe exponentielle de type P = P₀ × e^–t/T. Le temps T (parfois noté par la lettre grecque tau : τ) est dit caractéristique car il correspond à une décroissance significative du paramètre mesuré, P (ici il correspond à la division de P par e, soit 2,72 – si on mettait une exponentielle de type 10^–t/T, ce serait une division de P par 10, soit un ordre de grandeur). Ce type de fonctions peut décrire divers phénomènes physiques : décroissance radioactive (la demi-vie radioactive est alors le temps caractéristique à un facteur Log2 près, ou avec une fonction de type 2^–t/T), décharge d’un condensateur, amplitude des oscillations de relaxation d’un ressort sous contraintes,…

[ajoût suite à une remarque de lecteur : e = 2,71828... ≈ 2,72

Regardons ces deux nombres (60 pour Tweeter et 330 pour Facebook) à la lumière de cette notion. Ce n’est pas tellement la valeur relative de ces deux grandeurs qui nous intéresse ici (les lecteurs de Slate peuvent être plus Facebook que Twitter, par exemple), que la façon dont elles s’échelonnent dans le temps. Pour Twitter elles s’échelonnaient sur 3 jours maxi, sur Facebook sur un nombre de jours plus élevé, avec un rythme soutenu et nettement moins décroissant. Je n’ai bien évidemment pas noté jour après jour (je l’aurais fait si j’avais pensé à ce projet d’article ), mais on peut modéliser a posteriori ainsi ces deux valeurs :

Twitter : 40 (jour 0 = jour de publication)+ 15 (jour 1) + 5 (jour 2) + …≈ 60

[soit une loi de décroissance exponentielle de temps caractéristique T = 1 jour : en effet 40/ 2,72 ≈ 15, et 40/ 2,72² ≈ 5]

Facebook : 100 (jour 0) + 72 (jour 1) + 50 (jour 2) + 36 (jour 3) + 26 (jour 4) + 19 (jour 5) + 13 (jour 6) + 7 (jour 7) + 5 (jour 8) + 3 (jour 9)… ≈ 331

[soit une loi de décroissance exponentielle de temps caractéristique T = 3 jours : en effet 100/ 2,72 ≈ 36, et 100/ 2,72² ≈ 13]

Ceci s’explique assez intuitivement par l’utilisation de ces deux réseaux sociaux (encore une fois indépendamment des deux valeurs absolues 60 et 335) : sur Twitter, au jour 2, on se dit assez naturellement qu’il ne sert à rien de signaler une information déjà signalée pendant les deux jours précédents ; en revanche sur Facebook, s’adressant à un réseau plus distendu, moins maillé (deux personnes données ont en général plus de followers communs sur Twitter, réseau plus professionnel, que d’amis communs sur Facebook, réseau plus personnel), on aura un signalement s’étalant sur plusieurs jours.

On retrouve ce temps caractéristique aussi dans la densité d’informations : ainsi, quand je suis absent de mon ordinateur, lorsque je souhaite « reprendre le fil » (de ce que j’ai manqué), je le fais sur 1 à 2 jours sur Twitter (au-delà cela fait trop d’informations), et je peux le faire sur 3 à 5 jours sur Facebook. Il en va de même des commentaires (Facebook) ou des « répondre à » (Twitter).

Partagez-vous mon expérience ?

• – Le Monde, 2 pages cahier Sciences & Techno, David Larousserie, samedi 19 janvier "L'alterscience n'est pas un humanisme" (lien)
• – émission La Tête au Carré (France-Inter, M. Vidard), vendredi 25 janvier (lien)
• – Libération, supplément Next, samedi 2 février
• – Libération, "En haut de la pile", article Sylvestre Huet, p.39, vendredi 8 février : "L'alterscience, le pseudo d'une anti-science" (lien) (et plus longuement sur son blog)
• – émission Dans quel éta-gère (France 2, M. Atlan), lundi 11 février (lien)
  
• – émission On va Tous y passer (France-Inter, F. Lopez), mardi 12 février (lien)
• – magazine Sciences Humaines, mars 2013, Nicolas Journet (lien)
• – Les Échos, "Le livre du jour", 20 février (lien)
• – magazine Québec Sciences, mars 2013, Raymond Lemieux (lien)
• – Science & Avenir, éditorial D.Leglu et recension A. Khalatbari, n°793, mars 2013, et interview filmée en ligne.
• – Ouest-France, sélection d'ouvrages, 24 février 2013.
• – Le Nouvel Observateur, entretien avec Fabien Gruhier, 14 mars 2013.
• – Pour la Science, recension Ph. Boulanger, avril 2013.
• – Le Figaro, Bibliothèque des essais, Caroline de Malet, 26 avril 2013.
• – mensuel Ciel & Espace, recension D. Fossé, mention 4*, n°516, mai 2013 + entretien 3 pages.
• - revue Découverte (Palais de la Découverte), recension de Kamil Fadel, n° 386, mai-juin 2013.
  
• – mensuel La Recherche, n°476, juin 2013, "L'entretien du mois", p. 76-79, itw avec D. Delbecq.
• – revue Études, juillet 2013, n°419/1, recension F. Euvé (en ligne)
• – revue Le Courrier de l'environnement de l'INRA, août 2013, n°63, p. 158-160, recension J.-L. Pujol
• – revue Quadrature, n°90, oct-déc 2013.
• – L'Humanité,21 octobre 2013, page de S. Rabourdin, "Scientifiques en marge, marges de la science"
• – revue de l'AFIS, Science et Pseudo-Sciences, Philippe Le Vigouroux, oct. 2013 (en ligne)
• – La Jaune et la Rouge,n°689, nov. 2013, recension de L Billes-Garabedian (en ligne)
• – Revue politique et parlementaire, recension de Katia Salamé-Hardy, janv. 2014 (en ligne)
• – Revue Hôpital et Territoire, recension de Dominique Mathis, déc. 2014 (en ligne)
  

Sur Internet :

• – Site science.gouv.fr, 28 janvier (lien)
• – Blog Laurent Brasier, journaliste, 7 février (recension détaillée)
• – Mention in éditorial Revue des deux Mondes, Michel Crépu, 4 mars (lien)
• – Blog Livres-et-Lectures.net, 3 mai (lien)
• – Blog Jean-Claude Bregliano, professeur des universités, mars 2013 (lien)
• – Recension Jacques Cazenove, Observatoire astronomique de Narbonne, fév. 2013 (lien)
• – Recension Sabine Rabourdin (Lyon I), blog L'indécise (hypotheses.org), sept. 2013 (lien)
  

(PDF de la plupart de ces articles, 4,75MO)

Un peu de gymnastique mathématinale même le samedi, ça ne fait pas de mal.

Prenez une feuille de papier A4, 21 (cm) × 29,7 (cm) dans le sens normal d’écriture. Retournez-la dans le sens de la largeur (format dit à l’italienne) – mettez-en une autre au-dessus (au-dessus, pas par-dessus) : vous obtenez du A3 =  29,7 × 42.

Et ainsi de suite. Ce sont deux suites L_n (longueur) et l _n (largeur) avec deux caractéristiques amusantes :

-       Papier rotatif : la longueur de l’un devient la largeur du suivant (L_n = l _n-1) [là on va dans le sens des n décroissants]

-       Papier proportionné : longueur et largeur sont toujours dans le même rapport L_n = √2 l_n [ce rapport n’est pas le nombre d’or !]

Les suites sont aussi définies par leurs conditions initiales : le format A0 fait 1m² (pas mal pour une feuille de papier). Ce qui donne une solution unique L₀ × l ₀ = 1 soit l ₀² × √2 = 1, d‘où l’on tire l ₀ = 84,1 (cm) et L₀ = 118,9 (cm)

On récapitule dans le sens croissant [aux arrondis près, mais faites les opérations vous-même avec votre calculatrice] :

84,1 ×118,9 = format A0

84,1/√2 × 84,1 = 59,5 × 84,1 = format A1

59,5/√2 × 59,5 = 84,1/2 × 59,5 = 42 × 59,5 = format A2 (type poster)

42/√2 × 42 = 29,7 × 42 = format A3

29,7/√2 × 29,7 = 42/2 × 59,5 = 21 × 29,7 = format A4

Et ainsi de suite, là aussi, jusqu'aux formats de type carte de visite, et vers... l'infiniment petit.

  Wikimédia auteur: Sven

La gymnastique, c'était de tourner les feuilles de papier (gymnastique réelle), et de visualier ces rotations (gymnastique mentale). Au fait, muni des éléments qui précèdent, sauriez-vous calculer le rapport de surfaces de deux formats successifs ?

On continue la gymnastique mathématinale - exercice III. Après le premier, le second, je crée une catégorie (un billet de blog, çà va, trois billets : bonjour les dégâts, vite créons une catégorie, dirait un geek wikipédien).

Il y a quelque chose qui ne va pas dans le panneau ci-dessous — c'est presque une insulte à l'intelligence de ceux qui le lisent. Le Sénat est coutumier du fait : à croire que politique (ou botanique pour les conservateurs du Jardin) ne fait pas bon ménage avec logique. À moins que ce soit fait exprès, car cela a bien des avantages.

Durée de l'exercice de gymnastique : 3 s.

(j'ai vu ce pannonceau en courant autour du Jardin du Luxembourg, preuve à nouveau que la gymnastique matinale peut — doit ? — s'accompagner d'une gymnastique mathématinale)