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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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29 juillet 2006 6 29 /07 /juillet /2006 08:45
Le sympathique livre « 250 problèmes de théorie élémentaire des nombres » du mathématicien Wladimir Sierpinski (1882-1970) est paru en 1970 à Varsovie, traduit par P. Mehr en 1972 aux Editions Hachette (préface de Denis Gerll qui fut mon professeur et d'André Warusfel).

En annexe, hors ces 250 problèmes, il nous livre la magnifique démonstration du théorème de Tchébycheff. Il est émis par J. Bertrand comme hypothèse en 1845, et démontré par Tchébycheff (mathématicien russe, 1821-1894) en 1850. Son énoncé est simple :
Pour tout n entier ≥ 2, il existe au moins un nombre premier strictement compris entre n et 2n.
Si son énoncé est simple, sa démonstration est loin de l’être, avec 14 lemmes et 6 corollaires, faisant intervenir la décomposition de n! en facteurs premiers, la racine cubique de 4 puissance n,...Citons quelques résultats intermédiaires, ou théorèmes déduits :
1.    Si n ≥ 6, entre n et 2n se trouvent au moins deux nombres premiers distincts.
2.    Si n ≥ 4, entre n et 2(n-1) se trouve au moins un nombre premier.
3.    Dans la décomposition de n! en facteurs premiers se trouve au moins un nombre premier dont l’exposant est 1.
4.    n! ne peut être la puissance d’un entier avec un facteur supérieur à 1.
5.    Si pk est le kème  nombre premier, pk+1 < 2 pk  et pk+2 < pk+1 + pk
On voit donc la richesse de ce théorème d’énoncé simple et intuitif, mais qui a sans doute donné du fil à retordre à des générations de mathématiciens !

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18 juillet 2006 2 18 /07 /juillet /2006 07:25
Exhumons deux théorèmes très simples et méconnus de l’algèbre et imaginons leurs applications : le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) et le théorème de Rolle (TR), du nom du mathématicien français Michel Rolle (1652-1719). Tous deux s’appliquent à une fonction continue sur les nombres réels, nous en donnons une version simplifiée.


Le TVI nous dit qu’une fonction f continue sur le segment [a,b], avec sur l’axe des ordonnées c = f(a) et d = f(b), prend sur [a,b] toutes les valeurs intermédiaires comprises entre c et d : pout tout nombre réel y tels que c < y < d, alors  il existe x tel que a < x < b et y = f(x).





Le TR est plus simple encore, il nous dit que si f(a) = f(b) = c, alors il existe un point x compris entre a et b tel que la fonction f possède un extremum (minimum ou maximum) sur [a,b] en ce point x ; sur la figure on a représenté un maximum.






Ces deux théorèmes sont, je trouve, rafraîchissants par leur simplicité. Imaginons leurs applications.


Pour TVI, je reste dans le domaine scientifique en proposant l’application à la période T du pendule de Foucault (chapitre 11 de mon livre) : puisque T = ∞ à l’équateur et T = 1 jour au pôle Nord, alors T prend toute valeur intermédiaire entre 1 jour et ∞ quand on descend les latitudes du pôle vers l’équateur, ce qu’on vérifie puisque T = 1 jour / sin β, où β est la latitude.

Pour TR, j’ai choisi de l’illustrer dans le domaine économique par la fameuse phrase « Trop d’impôt tue l’impôt ». f étant le taux d’imposition, si f = 0, aucun impôt n’est recueilli ; mais si f = 100% aussi, aucun impôt n’est recueilli, car si tout votre revenu passe en impôts, vous ne travaillez plus ! Il existe donc un taux d’imposition optimal entre 0 et 100%, maximisant l’impôt recueilli...

D'autres idées d'applications?



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18 juillet 2006 2 18 /07 /juillet /2006 06:39
Je n'ai pas l'habitude de faire des actualités de la science dans ce blog (je n'ai d'ailleurs pas créé de catégorie pour cela), mais une fois n'est pas coutume, je souhaite faire connaître une initiative très courageuse de certains jeunes élèves de l'Ecole Normale Supérieure, un festival de sciences en plein mois de juillet du lundi 17 au mardi 25 juillet.

Le site internet de cette manifestation intitulée Paris-Montagne est ici. (je ne suis pas sûr que la parallèle recherché avec Paris-plage soit des plus heureux).

Un extrait du dossier de presse:
"L'École normale supérieure ouvre ses portes et ses laboratoires cet été pour faire découvrir aux jeunes de la région parisienne la science et la recherche à travers des animations et des rencontres. Le festival est organisé par l'association Paris-Montagne, qui regroupe des élèves de l'ENS, des chercheurs et des bénévoles, en partenariat avec de grandes institutions scientifiques. Ces festivités s'inscrivent dans un programme plus long de diffusion des savoirs et d'accompagnement de jeunes issus de milieuxdéfavorisés vers les études supérieures."


Souhaitons bonne chance en pleine torpeur estivale à la première édition de ce festival de sciences!
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9 juillet 2006 7 09 /07 /juillet /2006 11:56
Je mets cet aide-mémoire sur les trackbacks sur mon blog (rubrique « techniques blog ») pour être sûr de le retrouver quand j’ai besoin de faire un trackback (pour l’instant je n’en ai fait qu’un, sur le site de Jean-Michel Billaut qui m’avait interviewé), cette notion étant loin d’être évidente, relevant presque de la logique mathématique !

Tout d’abord jouons cartes sur tables : l’intérêt pour A (Alexandre) de faire un trackback entre une page du site de B (Billaut) vers une page de son propre site A est d’amener des internautes visitant le site B vers son site A.

Pour ceci, il faut d’abord que B autorise les trackbacks en règle générale. A va regarder sur la page du site de B qui l’intéresse et copie « l’adresse de trackback » qui n’est bien évidemment pas celle de l’URL, en l’occurrence je la mets en clair ici http://www.typepad.com/t/trackback/4842488

Ensuite A va sur la page de son propre site (attention, pas dans son outil administrateur, mais sur la page publique !) et utilise la commande « créer un trackback » (sur Over-Blog, en tout cas, c’est comme cela qu’elle figure). A clique, un écran apparaît comme pour la création d’un commentaire, A rentre l’adresse de trackback ci-dessus, et met une explication destinée à apparaître sur le site de B : attention cette explication doit être adaptée aux lecteurs de la page de B.
Et, comme dit un des forumeurs d’Over-Blog, MIRACLE, la page du site de B se trouve implémentée de la redirection vers la page du site de A concernée, et de l’explication de A. C’est comme si A avait codé en HTML sur la page de B, sans bien sûr avoir les codes administrateur de B ; autant dire qu’un trackback est assez intrusif

On notera en complément deux éléments importants :
1) B peut retirer quand il le souhaite, avec son otuil administrateur, le trackback ainsi créé par A sur une de ses pages, s’il le juge inopportun ou non conforme à sa ligne éditoriale.
2) Le plus amusant, c’est que toute la démarche ainsi décrite pour A peut être faite par un tiers internaute C, qui décide que ce qu’écrit A peut intéresser les lecteurs de B…



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Published by Alexandre Moatti - dans Techniques Blog
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5 juillet 2006 3 05 /07 /juillet /2006 20:03
Merci à Patrick Peccatte d'avoir mis mon livre sur sa liste de livres à lire en vacances! Vacances studieuses en perspective...
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2 juillet 2006 7 02 /07 /juillet /2006 20:48

Une fois n’est pas coutume dans le sens du virtuel vers le réel, le site internet www.mariecurie.science.gouv.fr réalisé par l’Université Paris VIII (Laboratoire LEDEN Evaluation et développement pour l'édition numérique) avec le soutien du Ministère de la Recherche a donné lieu à une exposition physique ; cette exposition a été reçue à la Mairie du V° en mars 2005, à Saint-Denis lors de la Fête de la Science en octobre 2005.


Lors d’un déplacement en France en mars 2005, des officiels chinois avaient marqué leur intérêt pour cette exposition et pour le site. L’exposition a été traduite en chinois, et elle a été inaugurée le 20 mai 2006 pendant la Semaine de la Science de Shanghai, dans le « Science Hall » du quartier de Changning, en présence de J.P. Dalbéra, un des concepteurs du site (lire son discours).


Un message d’Hélène Langevin-Joliot, petite-fille de Marie Curie, avait été préenregistré chez Mme. Langevin, et projeté pendant l’inauguration.


Les commissaires d’exposition chinois avaient, en sus, créé des bornes tactiles de présentation en 3D des fameuses « leçons » de Marie Curie, qui ont rencontré un vif succès.

Après une semaine passée à Shaghai/ Changning, l’exposition doit se déplacer dans d’autres quartiers de Shanghai, et dans d’autres villes de Chine.



(lire le compte-rendu de  mission complet de J.P. Dalbéra en Chine, fichier PDF)



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2 juillet 2006 7 02 /07 /juillet /2006 07:57
Les nombres formés uniquement de 1 sont-ils premiers ? (évidemment ceux qui sont formés avec un autre chiffre sont non premiers). En 1907, un certain Dudeney dans "The Canterbury puzzles" indique que 11 est premier, mais que les nombres formés de trois à dix-huit chiffres 1 sont non premiers. Il bute sur le nombre formé de dix-neuf chiffres 1, et pour cause puisqu’un de ses lecteurs, Hoppe, démontre que le nombre formé avec dix-neuf 1, soit le nombre

 1 111 111 111 111 111 111

est premier…Celui formé de vingt-trois chiffres 1 est aussi premier.


On se convaincra facilement que pour qu’un nombre composé de n chiffres 1 soit premier, il faut que n lui-même soit premier. Dans les années 1970, on était allé jusqu’à n = 373 sans trouver d’autre nombre premier au-delà de n = 23. A réactualiser peut-être à notre époque, si vous avez des éléments.


(récréation issue du sympathique livre de l’Association pour le Développement de la Culture scientifique en Picardie, qui a pris contact avec moi suite à mon livre)
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25 juin 2006 7 25 /06 /juin /2006 19:32

A propos de la naissance de la mécanique quantique, on connaît les articles fondateurs de Planck en 1900 et d’Einstein en 1905 pour expliquer le " rayonnement du corps noir ". Planck émet l’idée que les atomes au sein du corps noir occupent des niveaux d’énergie discontinus hν, 2hν, 3hν : il introduit la fameuse constante de Planck h à la base de cette discontinuité, et la formule de Planck E = hν la base de cette discontinuité, et la formule de Planck E = hν. Einstein émet dans son premier article de mars 1905 " Sur un point de vue heuristique concernant et l’émission et la production de lumière " l’hypothèse que cette discontinuité pourrait être intrinsèque à la lumière et non simplement liée aux niveaux d’énergie : c’est l’hypothèse d’un caractère corpusculaire de la lumière, alors que depuis les fentes de Young (1803) on croyait la lumière purement ondulatoire ! (voir livre p. 187 –194)

On parle moins de l’article de 1917 d’Einstein " Sur la théorie quantique du rayonnement ". Entre 1905 et 1916 en effet, Einstein travaille uniquement sur la relativité restreinte puis générale. Estimant que son travail sur la relativité générale avec la vérification de l’avance du périhélie de Mercure était suffisant (septembre 1916), Einstein se remet au travail sur la mécanique quantique.

Entretemps il y avait eu l’importante analyse de Niels Bohr, confirmée par l’expérience de Franck et Herz, sur la " quantification de la matière ", à savoir le fait qu’un électron dans un atome occupe des niveaux d’énergie et donc des orbites données, sans pouvoir descendre en-dessous d’une certaine orbite (modèle de l’atome de Bohr).

C’est Einstein qui reprend le travail sur la lumière, et dans son article de 1917 il donne les équations modélisant le corps noir, faisant la synthèse entre 1) ses premiers travaux et ceux de Planck (1900-1905) 2) les travaux de mécanique statistique de Boltzmann 3) les travaux de Bohr sur la " quantification de la matière ". Le seul moyen de résoudre les équations du corps noir est d’introduire la notion d’ " émission stimulée ". Nous sommes donc en présence de trois phénomènes distincts au sein du corps noir :

1) l’absorption stimulée (par un photon incident) : l’électron de l’atome passe au niveau d’énergie supérieur (en haut sur l’image, l’absorption n’y est pas représentée)

Emission stimulée2) l’émission spontanée au bout d’une certaine durée où l’électron est au niveau supérieur, l’atome se désexcite, et l’électron revient au niveau d’énergie inférieur

3) l’émission stimulée (par un photon incident) : l’atome se désexcite – l’électron revient au niveau d’énergie inférieur – en émettant un photon dans la même direction que le photon incident.

Dans l’émission spontanée, le photon peut être émis dans n’importe quelle direction (figure). Dans l’émission stimulée, on reconnaît (figure) deux photons dans la même direction, le photon incident et le photon émis (cohérence lumineuse).

La résolution théorique complète du problème du corps noir permet donc 1) de découvrir le phénomène d’émission stimulée ; 2) de confirmer l’intuition de 1905 d’Einstein du quantum de lumière, qui se voit affecter d’une quantité de mouvement p = hν/c, où hν est la fréquence de transition entre les deux niveaux d’énergie. En appliquant les résultats de Bohr à l’émission stimulée, Einstein met en évidence une quantité de mouvement du " quantum de lumière ", ce qui est un indice supplémentaire du caractère corpusculaire de la lumière, le " quantum  de lumière " sera mis en évidence expérimentale et baptisé photon en 1926.

 

Cette intervention d’Einstein pour la deuxième fois dans la mécanique quantique conduit à son prix Nobel en 1921. La découverte de l’émission stimulée (et la résolution du problème du corps noir montre qu’elle est beaucoup plus fréquente que l’émission spontanée) conduit au laser (lecture de CD, DVD, lasers médicaux): LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.

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20 juin 2006 2 20 /06 /juin /2006 16:38

Une brochure de vulgarisation (PDF- 4MB) sur les nanosciences faite par le Ministère de la Recherche fin 2003, et rééditée à l'occasion de l'année de la Physique en 2005; la version papier a été largement diffusée dans les lycées et les universités. La version en ligne est référencée par de multiples sites éducatifs.

(l'idée de cette brochure est née lors d'un voyage aux Etats-Unis que j'avais eu le plaisir d'effectuer avec C. Haigneré, Ministre de la Recherche, en avril 2003; nous avions rencontré M. Rocco, directeur de la NNI National Nanotechnology Initiative, et il était clairement apparu que nous souffrons en Europe d'un déficit de vulgarisation sur l'utilisation et les applications des nanosciences).

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20 juin 2006 2 20 /06 /juin /2006 09:28

Jérôme Bouteiller du site Netéconomie m'a aimablement posé quelques questions sur l'apport des mathématiques et de la physique à Internet, ainsi que sur la vulgarisation scientifique. Vous trouverez l'interview ici.

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Alterscience (janvier 2013)

Mon livre Alterscience. Postures, dogmes, idéologies (janvier 2013) détails.


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Récréations mathéphysiques

RécréationsMathéphysiques

Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui