2 juillet 2006
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Les nombres formés uniquement de 1 sont-ils premiers ? (évidemment ceux qui sont formés avec un autre chiffre sont non premiers). En 1907, un certain Dudeney dans "The Canterbury puzzles" indique que 11 est premier, mais que les nombres formés de trois à dix-huit chiffres 1 sont non premiers. Il bute sur le nombre formé de dix-neuf chiffres 1, et pour cause puisqu’un de ses lecteurs, Hoppe, démontre que le nombre formé avec dix-neuf 1, soit le nombre
1 111 111 111 111 111 111
est premier…Celui formé de vingt-trois chiffres 1 est aussi premier.
On se convaincra facilement que pour qu’un nombre composé de n chiffres 1 soit premier, il faut que n lui-même soit premier. Dans les années 1970, on était allé jusqu’à n = 373 sans trouver d’autre nombre premier au-delà de n = 23. A réactualiser peut-être à notre époque, si vous avez des éléments. (récréation issue du sympathique livre de l’Association pour le Développement de la Culture scientifique en Picardie, qui a pris contact avec moi suite à mon livre)
25 juin 2006
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A propos de la naissance de la mécanique quantique, on connaît les articles fondateurs de Planck en 1900 et d’Einstein en 1905 pour expliquer le " rayonnement du corps noir ". Planck émet l’idée que les atomes au sein du corps noir occupent des niveaux d’énergie discontinus hν, 2hν, 3hν : il introduit la fameuse constante de Planck h à la base de cette discontinuité, et la formule de Planck E = hν la base de cette discontinuité, et la formule de Planck E = hν. Einstein émet dans son premier article de mars 1905 " Sur un point de vue heuristique concernant et l’émission et la production de lumière " l’hypothèse que cette discontinuité pourrait être intrinsèque à la lumière et non simplement liée aux niveaux d’énergie : c’est l’hypothèse d’un caractère corpusculaire de la lumière, alors que depuis les fentes de Young (1803) on croyait la lumière purement ondulatoire ! (voir livre p. 187 –194)
On parle moins de l’article de 1917 d’Einstein " Sur la théorie quantique du rayonnement ". Entre 1905 et 1916 en effet, Einstein travaille uniquement sur la relativité restreinte puis générale. Estimant que son travail sur la relativité générale avec la vérification de l’avance du périhélie de Mercure était suffisant (septembre 1916), Einstein se remet au travail sur la mécanique quantique.
Entretemps il y avait eu l’importante analyse de Niels Bohr, confirmée par l’expérience de Franck et Herz, sur la " quantification de la matière ", à savoir le fait qu’un électron dans un atome occupe des niveaux d’énergie et donc des orbites données, sans pouvoir descendre en-dessous d’une certaine orbite (modèle de l’atome de Bohr).
C’est Einstein qui reprend le travail sur la lumière, et dans son article de 1917 il donne les équations modélisant le corps noir, faisant la synthèse entre 1) ses premiers travaux et ceux de Planck (1900-1905) 2) les travaux de mécanique statistique de Boltzmann 3) les travaux de Bohr sur la " quantification de la matière ". Le seul moyen de résoudre les équations du corps noir est d’introduire la notion d’ " émission stimulée ". Nous sommes donc en présence de trois phénomènes distincts au sein du corps noir : 1) l’absorption stimulée (par un photon incident) : l’électron de l’atome passe au niveau d’énergie supérieur (en haut sur l’image, l’absorption n’y est pas représentée)
2) l’émission spontanée au bout d’une certaine durée où l’électron est au niveau supérieur, l’atome se désexcite, et l’électron revient au niveau d’énergie inférieur
3) l’émission stimulée (par un photon incident) : l’atome se désexcite – l’électron revient au niveau d’énergie inférieur – en émettant un photon dans la même direction que le photon incident.
Dans l’émission spontanée, le photon peut être émis dans n’importe quelle direction (figure). Dans l’émission stimulée, on reconnaît (figure) deux photons dans la même direction, le photon incident et le photon émis (cohérence lumineuse).
La résolution théorique complète du problème du corps noir permet donc 1) de découvrir le phénomène d’émission stimulée ; 2) de confirmer l’intuition de 1905 d’Einstein du quantum de lumière, qui se voit affecter d’une quantité de mouvement p = hν/c, où hν est la fréquence de transition entre les deux niveaux d’énergie. En appliquant les résultats de Bohr à l’émission stimulée, Einstein met en évidence une quantité de mouvement du " quantum de lumière ", ce qui est un indice supplémentaire du caractère corpusculaire de la lumière, le " quantum de lumière " sera mis en évidence expérimentale et baptisé photon en 1926.
Cette intervention d’Einstein pour la deuxième fois dans la mécanique quantique conduit à son prix Nobel en 1921. La découverte de l’émission stimulée (et la résolution du problème du corps noir montre qu’elle est beaucoup plus fréquente que l’émission spontanée) conduit au laser (lecture de CD, DVD, lasers médicaux): LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.
20 juin 2006
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Une brochure de vulgarisation (PDF- 4MB) sur les nanosciences faite par le Ministère de la Recherche fin 2003, et rééditée à l'occasion de l'année de la Physique en 2005; la version papier a été largement diffusée dans les lycées et les universités. La version en ligne est référencée par de multiples sites éducatifs.
(l'idée de cette brochure est née lors d'un voyage aux Etats-Unis que j'avais eu le plaisir d'effectuer avec C. Haigneré, Ministre de la Recherche, en avril 2003; nous avions rencontré M. Rocco, directeur de la NNI National Nanotechnology Initiative, et il était clairement apparu que nous souffrons en Europe d'un déficit de vulgarisation sur l'utilisation et les applications des nanosciences).
20 juin 2006
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Jérôme Bouteiller du site Netéconomie m'a aimablement posé quelques questions sur l'apport des mathématiques et de la physique à Internet, ainsi que sur la vulgarisation scientifique. Vous trouverez l'interview ici.
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Livre Les indispensables- A. Moatti
12 juin 2006
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Ce n'est pas sans une certaine émotion, en tant qu'auteur, qu'on voit son livre au catalogue de bibliothèques deux mois après sa parution, qui plus est dans une université (Bibliothèque universitaire d'Angers) et dans une grande école (ESPCI Ecole supérieure de physique-chimie industrielle de Paris) pour ne pas faire de jaloux!
Merci!
Complément du 20 juin:
Pour trouver un livre en bibliothèque universitaire, vous pouvez utiliser sur Internet le catalogue Sudoc (Système universitaire de documentation), qui centralise les catalogues de toutes les B.U. en France. Exemple d'une page de recherche, choisir ensuite l'oeuvre, puis aller en bas à "localisation" qui vous indique toutes les bibliothèques où figure le livre. Je pense utile de connaître ce sysème Sudoc car bien souvent les B.U. sont riches en ouvrage de qualité, notamment en sciences et en histoire des sciences.
Complément du 14 juillet: On peut consulter aussi un catalogue un peu plus large que Sudoc, c'est CCFr (catalogue collectif des bibliothèques françaises), qui semble agréger en plus des B.U. les bibliothèques de grandes écoles, et la BnF.
Complément du 5 juillet: le livre est aussi à la bibliothèque municipale de Hawkesbury, Ontario (Canada)
Published by Alexandre Moatti
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Livre Les indispensables- A. Moatti
11 juin 2006
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J'aborde les courbes fractales (chapitre 20 du livre) dans le plan, c'est à dire principalement sous leur aspect géométrique et donc mathématique : je donne les exemples de la côte de Bretagne, de la feuille de fougère. Allons plus loin avec les applications physiques des fractales dans l'espace.
Une première application est la modélisation des bronches respiratoires. Le poumon possède une structure arborescente ou fractale, à chaque étape une bronche donnée se divise en deux bronches (facteur de similarité 2) d'une taille plus petite de 15% (facteur d'homothétie 0,85). Ceci conduit à 30 000 bronchioles chez l'homme, et à une surface pulmonaire de 150 m² soit celle d'un court de tennis !
Le laboratoire de Physique de la matière condensée (PMC) de l'Ecole Polytechnique poursuit ce thème de recherche physico-physiologique de manière passionnante (prix du magazine La Recherche remis au Salon de la Recherche et de l'Innovation Porte de Versailles à Paris le 10 juin 2006). En bref quelques conclusions de ce travail " Comment la géométrie pulmonaire influence-t-elle les performances respiratoires et sportives ? " présenté ici :
- Le rapport optimal entre deux bronches successives serait 0,79, correspondant à une optimisation entre volume d'air qui peut être inspiré (et donc performance sportive) et résistance du tissu alvéolaire (effort musculaire nécessaire à la respiration + sécurité face aux risques d'oedème).
- Plus la structure est proche de l'optimum, plus elle est dangereuse ! Ainsi le poumon humain, avec un coefficient moyen de 0,85 est proche de l'optimum égal à 0,79 mais présente une marge de sécurité par rapport à l'optimum.
- Des différences physiques mineures entre individus peuvent induire des différences considérables dans les performances respiratoires.
Une deuxième application des fractales en dimension 3, correspondant elle à une technologie innovante et à un produit (la modélisation des poumons reste pour l'instant un thème de recherche), est celle des murs anti-bruit. Les structures fractales, de forme irrégulière, amortissent mieux les ondes, et donc celles du bruit, un peu comme les côtes bretonnes et leur géométrie fractale amortissent mieux les vagues. 
Un mur anti-bruit de béton de bois à structure fractale a ainsi été élaboré entre le laboratoire PMC de l'Ecole Polytechnique et la société de travaux routiers Colas (juillet 2005) ; il sera prochainement en test sur les routes françaises.
Travaux du Laboratoire de Physique de la matière condensée de l'X, Bernard Sapoval
(source " modélisation fractale des poumons " prix du magazine La Recherche) (source " fractales et murs anti-bruit " Lettre scientifique de l'Ecole Polytechnique, n°1, juillet 2005)
5 juin 2006
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Published by Alexandre Moatti
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Techniques Blog
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(un exemple complémentaire au chapitre 17 sur la radioactivité)
Le carbone existe dans la nature sous trois isotopes, 12C (à 98,9%), 13C (à 1 ,1%), 14C (à une proportion infime de 10-12 ).
Le troisième isotope est radioactif, avec une demi-vie d’environ 5 600 ans ; il aurait disparu depuis longtemps s’il n’était produit en permanence dans la haute atmosphère, par réaction entre un neutron et un atome d’azote.
Non seulement 14C est donc régénéré en permanence dans l’atmosphère, mais on observe que la proportion donnée ci-dessus de 12C, 13C et 14C est constante dans la nature, dans l’atmosphère ou dans les organismes vivants, traduisant un équilibre des échanges entre les organismes vivants et leur environnement.
Si l’on prend donc un organisme vivant (arbre par exemple), le rapport 14C/C reste constant à environ 10-12 tant que cet organisme vit. Si cet organisme meurt, il cesse tout échange carbonique avec l’extérieur, les quantités de 12C et 13C qu’il contient se figent ; en revanche la quantité de 14C qu’il contient diminue par radioactivité (seul 14C est radioactif). Le rapport 14C/C devient inférieur à 10-12, ce qui compte tenu de la connaissance de la radioactivité de 14C (par exemple au bout de 5600 ans, il reste une quantité de 14C égale à 0,5*10-12), permet de dater la mort de cet organisme.
L’américain Willard Libby (University of Berkeley) a mis en évidence cette méthode de datation en 1945, et a reçu le prix Nobel de chimie en 1960.
2 juin 2006
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J'ai été amené à regarder de manière plus approfondie Blogspirit, et en retire les conclusions provisoires suivantes:
- avantage 1: possibilité de s'abonner au fil de discussion d'un article, que je ne trouve pas sur Over-Blog.
- avantage 2: possibilité de mettre des documents .doc, .pdf, etc. en ligne.
- inconvénient 1: impossibilité de correspondre avec l'auteur du blog par mél direct (même de manière anonyme pour lui).
Par ailleurs un rapide survol des blogs "Sciences" montre qu'Over-Blog est beaucoup plus fourni que Blogspirit.
Published by Alexandre Moatti
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Techniques Blog
28 mai 2006
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