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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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13 février 2012 1 13 /02 /février /2012 12:50

Jeudi matin, l'association Animath organisait un atelier pour vulgarisateurs scientifiques, tenu par Tadashi Tokieda (University of Cambridge). Cet atelier de haute tenue faisait suite à la conférence donnée par Tokieda la veille à la BnF pour le cycle "Un texte, un mathématicien" (le texte était ... une feuille de papier à partir de laquelle Tokieda a fait des origamis).

 

Jeudi matin, Tokieda a donné de nombreux exemples fort intéressants. Arrêtons-nous sur celui des dés.

  De-Japonais.jpg
Wikipedia (auteur aney) appelle cela... un dé japonais !


Soient quatre dés anormaux :

- le dé A : 3 sur les 6 faces.

- le dé B : 4 sur 4 faces, 0 sur 2 faces.

- le dé C : 5 sur 3 faces, 1 sur 3 faces.

- le dé D : 6 sur 2 faces, 2 sur 4 faces.

 

On cherche à classer les dés 2 à 2. Un dé en bat un autre quand à chaque coup, il a plus de chances de l'emporter (attention ceci n'a rien à voir avec les valeurs moyennées sur un certain nombre de coups). Il s'agit de ne pas faire les calculs de tous les cas possibles, etc. mais de raisonner.

 

Le dé B bat le dé A (évident). Le dé C bat le dé B (il gagne déjà la moitié des fois puisqu'il marque 5 une fois sur deux, et il gagne dans d'autres cas : quand C présente la face 1 et B la face 0). Le dé D bat le dé C (même raisonnement que précédemment, comment ? - faites-le!). Le dé A bat le dé D.

 

On a donc A < B < C < D < A... beau paradoxe de Condorcet.

 

Tokieda relève que dans de nombreux articles médicaux de haut niveau,dans des revues réputées, on peut lire que le médicament A est meilleur que le B, et que B est meilleur que le C, donc A est meilleur que le C - à rapprocher d'un précédent article sur ce blog, à propos des "incertaines probabilités" (voir notamment les commentaires de H, qui enseigne les stats à des médecins).

 

Autre exemple d'application : A, B, C, D quatre des candidats à l'élection présidentielle ?

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26 janvier 2012 4 26 /01 /janvier /2012 22:07

J'avais déjà parlé de l'article sur Galois dont je suis co-auteur dans BibNum en décembre, à propos des fractions continues, tout à fait fascinantes.

 

Nous avons récemment publié une annexe complémentaire à cet article, intitulé "Quelques variations sur les fractions continues", sous forme de quelques exercices amusants sur la représentation d'un certain nombre (voisin du nombre d'or) en fraction continue. Ce nombre a la propriété de donner 1 quand il est ajoûté à son carré.
On demande de démontrer une des formules suivantes, assez amusantes (elles sont toutes trois équivalentes) :

Formule-33_0.jpg
Exercez-vous à démontrer ces formules (attention, n'essayez pas de réduire au même dénominateur !). Une indication : commencez à vous intéresser au premier membre [dans chaque équation] - vérifiez qu'il s'agit bien du nombre qui vérifie une certaine équation algébrique. Sinon allez voir les solutions dans l'annexe de l'article BibNum (onglet "Analyse" ou PDF "à télécharger").

 

Les fractions continues sont passionnantes car c'est un mode de REPRéSENTATION d'un nombre, finalement au même titre que son écriture décimale. Le nombre ci-dessus (qui n'est là que comme exemple), c'est

a) 0,618 033.... ?

b) 1/2 (√5 – 1) ?

c) la fraction continue composée de 1 ci-dessus ?

 

Finalement, laquelle de ces trois REPRéSENTATIONS a plus de valeur que l'autre ? À méditer...

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14 janvier 2012 6 14 /01 /janvier /2012 09:28

Il m'a été donné de passer quelques jours de vacances dans l'hémisphère Sud la semaine dernière. J'ai pu y vérifier un point ténu, mais patent, d'astronomie (p. 35 de mon ouvrage d'astronomie). La Lune ment dans l'hémisphère Nord, elle ne ment pas dans l'hémisphère Sud.

Mentir... Sous nos latitudes, quand la Lune fait un C (partie parfaitement ronde à gauche), elle Décroît - quand elle fait un D (partie parfaitement ronde à droite), elle Croît.

Dimanche, c'était pleine Lune (rappel : c'est pleine Lune pour tous les humains en même temps - contrairement à ce que croient certains). Juste avant, vendredi, j'ai pu prendre à l'Ile Maurice cette photo de Lune montante (croissante vers la pleine Lune) qui ne ment pas, formant un C sur sa gauche :
P1000540.JPG

Et pour ceux qui ne croient toujours pas qu'on voit la Lune en plein jour (pas la pleine Lune, évidemment, qui est opposée au Soleil et ne se voit que la nuit), voilà, toujours dans l'hémisphère Sud, toujours croissante, toujours formant un C sur la gauche :
P1000553red.JPG

On se convaincra aisément (j'aime bien cette formule) de ce phénomène en regardant un C au loin et en mettant la tête en bas. Est-ce la chiralité des astres dont parlait déjà Aristote et que nous rappelle A. Sevin dans le dernier article BibNum ? (NB: un objet est chiral quand il n'est pas superposble à son image dans un miroir, comme la main, kheir en grec).

@@@@@@@

Enfin, pour ceux qui ont suivi jusque là, un magnifique lever de pleine Lune sur l'Océan Indien, plein Est, quelque temps après le coucher du Soleil à l'opposé:
P1000613red.JPG

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1 janvier 2012 7 01 /01 /janvier /2012 09:24

Aux lecteurs de mes ouvrages et de mon blog : je ne vais pas vous refaire ce coup-ci ou celui-là (bien qu'll marche encore pour 2012, pour la dernière fois) - aussi je vous souhaite une bonne année

 

2×2×503

 

quasi-quasi-nombre premier, ou, pour ceux qui préfèrent, quasi (quasi (nombre premier)).

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Published by Alexandre Moatti - dans Courrier des lecteurs
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25 décembre 2011 7 25 /12 /décembre /2011 18:50

La dernière livraison BibNum (commentaire par J. Lequeux) porte sur un texte de Lavoisier sur les règles de construction d’un baromètre (ca. 1790). On y trouvera des éléments intéressants sur la fonction d’un baromètre, la hauteur de mercure, le temps clair (froid ou chaud) indiqué par l’ascension du baromètre, &c. Mais aussi, on y trouvera deux savoureuses anecdotes sur le sujet ci-dessus.

 

L’empereur Napoléon 1er, vers 1809, se moquait de Lamarck et de son Annuaire météorologique : « C’est votre absurde Météorologie […] cet annuaire qui déshonore vos vieux jours » (phrase rapportée par Arago).

 

Au passage notons que Lamarck (1744-1827), malgré une approche parfois brouillonne, a été un visionnaire dans de nombreux domaines : l’intérêt de prévisions météorologiques dès 1807, une première théorie de l’évolution dès 1809 – cinquante ans avant Darwin.

 

Napoléon 1er aurait été bien inspiré d’imaginer qu’on pourrait, dune certaines manière, faire des prévisions météorologiques – s’il s’était intéressé à cette science et au climat continental russe en hiver (et notamment à cet hiver précoce de 1812), cela lui aurait peut-être évité la Bérézina !

Napoleons retreat from moscow 

Une aventure un peu similaire arrive à son neveu Napoléon III : le 14 novembre 1854, trente-huit navires de la coalition franco-anglaise de la guerre de Crimée sombrent en rade de Sébastopol suite à une forte tempête. En février 1855, l’empereur accepte les propositions de Le Verrier (1811-1877) de créer un vaste réseau de météorologie « destiné à avertir les marins de l’arrivée des tempêtes ».

le-verrierUn coup de projecteur sur Le Verrier, en cette année de « célébration nationale » qui s’achève : connu pour la découverte de Neptune, il l’est moins pour la création d’un service météorologique national ancêtre de Météo-France. Quelques liens sur Le Verrier:
* l'exposition virtuelle de l'Observatoire de Paris qui lui est consacrée pour l'année bicentenaire
* texte BibNum : "La découverte de Neptune par Le Verrier'' (1846) (J. Lequeux)
* texte BibNum ''Sur les variations séculaires des éléments elliptiques des sept planètes'' (1840)(A. Juhel)
* page Archives Nationales, Célébrations nationales 2011
* Le livre de J. Lequeux, Le Verrier, savant magnifique et détesté (EDP Sciences 2009)


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Published by Alexandre Moatti - dans BibNum
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19 décembre 2011 1 19 /12 /décembre /2011 10:00

La récente livraison de BibNum (à laquelle j’ai contribué) me fait fantasmer sur les fractions continues. Au XVIIIe et au XIXe siècles, les mathématiciens manipulaient couramment ces objets, quasiment abandonnés depuis ! Galois himself n’est pas en reste, puisque son premier article, à 18 ans, porte sur les fractions continues.

 

On peut développer un nombre rationnel en fraction continue – ainsi du nombre 3,14159 approximation de π

1.JPG(voir dans l’analyse de l’article BibNum la façon dont on utilise la division euclidienne pour trouver cette fraction, unique)

 

On peut aussi développer en fractions continues des nombres solutions d’équations polynomiales (nombres algébriques). Ainsi du fameux nombre d’or :

2.JPGQuelle élégance, une fraction continue (infinie, dans ce cas) rien qu’avec des 1 !

 

Mais le mieux, dans l’article de Galois, est que, comme dans la théorie des groupes qu’il développera plus tard, il semble ne pas s’intéresser aux racines elles-mêmes – même pour une équation du second degré. Ainsi, de l’équation 3y² – 2y – 3 = 0, il tire :
3.JPG


nettement plus élégant (à mon goût !) que :
4.JPG

En somme, chers amis enseignants et mathématiciens amateurs, on gagnerait à s’intéresser aux fractions continues – en sus de leur forme élégante et de leur allure, elles permettent d’exercer une certaine gymnastique d’esprit !

 

L’article BibNum de Galois (facile, beaucoup plus facile que sa théorie des groupes) ferait utilement l’objet d’exercices faciles en classe de seconde ou première : les notions de fraction continue périodique, ou à période immédiate, ou à période symétrique sont immédiatement perceptibles et représentables. Qui plus est, elles permettent de s’évader du sempiternel calcul de ces solutions par la méthode des discriminants avec ses horribles radicaux…

Marcher sur les traces de Galois pour découvrir ces notions peut motiver certains élèves ! Et même corriger certaines de ses erreurs comme nous l’avons fait dans l’analyse ! dire à un élève qu’il va corriger une erreur de Galois, c’est t(r)op !

Imagette2.JPGL'oeil malicieux de Galois, né en 1811, réactualisé en 2011

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Published by Alexandre Moatti - dans BibNum
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11 novembre 2011 5 11 /11 /novembre /2011 19:25

Paris VI°, près d’un grand lycée, des feuilles volantes scotchées sur des arbres. Un seul message : MATHÉMATIQUES (en gros) par un étudiant de l’ESSEC (en petit) avec un numéro de téléphone portable. Ces feuilles volantes ne sont pas restées longtemps. Le message était fort d’une association entre mathématiques et petits cours – un peu comme si les maths c’était cela, et uniquement cela ? Çà m’a frappé, en écho à ma tribune sur les travers pris par la sélection par les mathématiques.  CoursSciencesAugusteComte.jpg

PS: Ironie du sort, ou clin d’œil de l’histoire : cet affichage sauvage c’était rue Auguste Comte (près du lycée Montaigne). Quand on sait qu’Auguste Comte, qui a fondé (avec certains excès) une grande œuvre philosophique, la philosophie positive, a par ailleurs gagné sa vie en galérant comme répétiteur de mathématiques dans des institutions de préparation au concours de Polytechnique (cours Laville par exemple), cela ne manque pas de sel.

 

 

 

 

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8 novembre 2011 2 08 /11 /novembre /2011 09:44

cÀ l'occasion du 25° anniversaire de la disparition de Georges Besse (1927-1986), la société savante que je préside, la Société des amis de la bibliothèque et de l'histoire de l'École polytechnique, a fait paraître le numéro 49 de son Bulletin en hommage à Besse (bulletin coordonné par C. Marbach). Nous préparons un débat le lundi 14 novembre au soir à l'École des mines sur le même propos.

  georges-besse 9

J'ai proposé avec Pierre Couveinhes, rédacteur en chef des Annales des Mines (qui ont repris le même contenu dans leur numéro d'août de Réalités Industrielles), une tribune publiée dans Les Échos de ce jour (ici).

 

Cette tribune concerne les rapports entre science et société - c'est pour cela que j'en parle dans ce blog. L'idée est de réfléchir, de manière brève comme ce format presse l'exige : 1°) la sélection par la science n'est-elle pas plus démocratique que les sélections de type SciencesPo qui se mettent en place dès la terminale à présent ? ; 2°) sur le management des entreprises par l'aspect industriel et non financier, dans la tradition d'une France d'ingénieurs issu d'un saint-simonisme scientifique et social ; 3°) sur les idéologies violemment anti-science et anti-technologie qu'on trouve dans diverses mouvements (certains altermondialistes notamment).

 

Le dernier paragraphe de cette tribune (non repris par Les Echos) faisait le lien entre les trois sujets de la manière qui suit:

 

 

Finalement, les enseignements à tirer de l’analyse du parcours de Georges Besse paraissent, selon le côté où l’on se place, soit éloignés de vingt-cinq années-lumière et totalement hors contexte de nos jours, soit d’une singulière actualité grâce au fil directeur qui les relie : le rapport de nos sociétés avec la science et la technique et, osons le mot, avec le progrès – tel qu’il était compris à l’origine, et tel qu’on peut le voir encore, c'est-à-dire le progrès humain.

 

Tous commentaires, même divergents, appréciés ci-dessous.

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31 octobre 2011 1 31 /10 /octobre /2011 08:52

Vu dans Tangente Sup n°62 (oct.2011) un joli problème, je vous le donne avec la solution - vous avez juste à vérifier ou à faire vérifier par vos élèves. Voici une manière de partager un gâteau carré en cinq parts égales :

Carre-en-5.JPGProcédé : on part du milieu du côté du haut et on se dirige vers un des deux sommets opposés, etc.


Vérifiez (facile) que chacune des parts a bien comme surface le cinquième de celle du carré.

 

Supposons que parmi nos 5 convives, finalement Prosper ne se sert pas. Chacun des quatre autres prend sa part biscornue, et on recommence l'opération avec le carré central. Prosper à nouveau décline, on donne à chacun des autre autres la part biscornue, etc. À la fin, chacun des quatre hôtes (hors Prosper) aura mangé le quart du gâteau. OUI, mais dans ce cas mieux valait découper plus simplement dès le départ (couper les cheveux un carré en quatre !)

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9 octobre 2011 7 09 /10 /octobre /2011 12:55

J'ai soutenu lundi dernier 3 octobre 2011 une thèse (École doctorale d’histoire, Paris I-Sorbonne) sur : "Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843) : un mathématicien, théoricien de la mécanique appliquée". Le jury et le résumé de la thèse figurent ci-après. Je mets une des dernières versions de cette thèse en téléchargement (ici, PDF 6,4 Mo) (ajoût du 26 novembre : j'ai aussi mis la thèse sur le serveur national de thèses TEL)


Le personnage m’avait intéressé (et m’intéresse toujours) parce que son nom est universellement connu (force de Coriolis), alors que sa vie et son œuvre le sont nettement moins. Il est aussi représentatif d’une époque passionnante, « l’âge d’or » de la science française, entre 1800 et 1850, avec notamment ces premiers polytechniciens dont Coriolis.

 Gustave_coriolis.jpg

 

Je mets aussi la dernière main à un article sur BibNum analysant les deux articles de 1831 & 1835 de Coriolis sur le mouvement relatif (force d'entraînement et force de Coriolis), extrait et adapté de ma thèse.

 

J'aime bien  la phrase d'Erik Orsenna dans un de ses romans (Portait du Gulf Stream, Seuil 2005):

Rien n’indique que notre Gaspard Gustave ait jamais mis le pied sur un bateau ni qu’il se soit jamais intéressé à la mer. Le fait est là : pour les siècles des siècles, Coriolis est celui qui a expliqué l’influence de la rotation de la Terre sur le parcours des vents et des courants. 


Composition du jury :

- Bruno Belhoste, professeur, Université Paris I Panthéon-Sorbonne

- Gérard Jorland, directeur d’études à l’EHESS (rapporteur & président du jury).

- Olivier Darrigol, REHSEIS Université Paris VII Denis Diderot, directeur de recherche au CNRS (rapporteur).

- Antoine Picon, ingénieur en chef des ponts et chaussées, chercheur au LATTS (École des ponts ParisTech), professeur à la Harvard School of Design.

- Norbert Verdier, docteur en histoire des sciences, chercheur au GHDSO Paris XI.

 


Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843) : un mathématicien, théoricien de la mécanique appliquée

 

- Thèse de doctorat en histoire (spécialité histoire des sciences) -

 

Cette thèse à caractère biographique est une étude de la carrière et de l’œuvre scientifiques de Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843), polytechnicien, ingénieur des ponts et chaussées, dont le nom est universellement connu (force de Coriolis), mais dont le parcours et l’œuvre multiforme sont peu connus. Le fait que Coriolis fasse l’intégralité de sa carrière comme enseignant, puis directeur des études à l’École polytechnique, et que par ailleurs il participe à l’évolution de l’École et du Corps des ponts et chaussées à partir de 1830, nous donne un éclairage intéressant sur ces institutions (notamment grâce à la correspondance privée de Coriolis de 1838 à sa mort). Concernant son œuvre scientifique, sont rappelés ses apports de mathématicien. Son œuvre se caractérise principalement, toutefois, par une approche avant tout mathématique et théorique de la mécanique appliquée aux machines – il établit les fondements d’une théorie du travail. Cette approche et les résultats importants qui peuvent être attribués à ce savant, comme la définition physique du travail, les forces d’entraînement ou les forces centrifuges composées (forces de Coriolis), témoignent du lien tissé par Coriolis entre la mécanique rationnelle des géomètres et la mécanique appliquée à l’industrie naissante des machines.

 

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Récréations mathéphysiques

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Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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