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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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1 septembre 2011 4 01 /09 /septembre /2011 06:00

Tout arrive... Mon premier ouvrage Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous (avril 2006, 21,90€) était épuisé depuis début 2011 (il était vendu dans les 70 à 80 euros d'occasion sur Amazon !). L'éditeur m'avait fait savoir qu'à partir de 6 000 exemplaires vendus, on pouvaiit envisager une édition en poche. C'est chose faite, aujourd'hui 1er septembre dans les librairies (et en ligne Amazon p.ex.; prix de vente 9,50€). Impression à l'identique (sauf préface légèrement raccourcie et ajout d'un complément sur la cryptographie en chapitre 4).

Couverture-poche2.jpg

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31 août 2011 3 31 /08 /août /2011 07:56

La presse ce matin bruisse des déclarations du ministre de l'Education nationale Luc Chatel à propos d'un éventuel retour des leçons de morale à l'école (voir par exemple Le Point).

 

C'est amusant car, au moment du "débat sur la laïcité", il se trouve que BibNum avait publié (mai 2011) une analyse par Liliane Maury (EHESS) de la Lettre de Jules Ferry aux Instituteurs (1883) (ici, rubrique "Histoire de l'Enseignement")

Ferry-Chatel.GIF

Ce texte de Ferry n'en prend que plus d'actualité ce jour puisque... c'est dans cette lettre qu'il invoque la nécessite d'un enseignement moral (laïque) en lieu et place de l'enseignement religieux, par exemple (Ferry aux instituteurs) :

 

En vous dispensant de l’enseignement religieux, on n’a pas songé à vous décharger de l’enseignement moral : c’eût été vous enlever ce qui fait la dignité de votre profession [p. 260]

 

Ne voyez aucune prise de position de ma part dans un sens ou dans l'autre sur le sujet, simplement ce télescopage entre époques, à 128 ans d'écart (et à deux reprises en mai dernier et ce jour), m'amuse : Ferry (Jules) n'a jamais été autant d'actualité !

 

Quel rapport avec la science (qu'on s'attend à trouver dans BibNum ou dans ce blog), me direz-vous ? Il existe - c'est justement l'époque où la société se détache de la religion pour adhérer à la science et au progrès. Et Ferry invoque la "morale positiviste" (celle d'Auguste Comte inspiré par Condorcet, deux philosophes-mathématiciens), ou la "morale évolutionniste" (celle de Spencer inspirée par Darwin). Ces années 1870-1880 marquent un moment intéressant d'histoire de nos sociétés.

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26 juin 2011 7 26 /06 /juin /2011 11:26

Les hasards (mais en sont-ce ?) de publication BibNum m'amènent à mettre en regard deux textes indépendants de 1930, l’article des Philosophical Transactions de Dirac (lien BibNum, analyse Ilarion Pavel) et la lettre de Pauli au congrès de Tübingen (lien BibNum, analyse Marie-Christine de La Souchère).

 

En cette année 1930 sont faites deux prédictions théoriques importantes : celle de l’antimatière par Dirac, et celle du neutrino par Pauli (le nom de neutrino, petit neutron, sera donné plus tard par Fermi – entre-temps, en 1932, le neutron avait été découvert).

 

Ces deux articles illustrent la redoutable efficacité prédictive de la théorie quantique. Mais qui ne correspondrait à rien sans la saga de ses expérimentateurs, praticiens quantiques, qui fait suite à ces deux prédictions.

 

Dès 1932, Anderson confirme l’hypothèse de Dirac de l’antimatière en découvrant l’électron positif, ou positron, dans les rayons cosmiques. Irène et Frédéric Joliot-Curie le trouveront peu après en laboratoire, dans la radioactivité β+ (lien BibNum, analyse Pierre Radvanyi) ; on connaît l’utilisation du positron de nos jours dans la tomographie médicale, basée sur les traceurs radioactifs artificiels découverts par les Joliot-Curie. Quant à l’antiproton, il est découvert en 1955 au Bevatron de Berkeley par Emilio Segré (1905-1989) et Owen Chamberlain (1920-2006) : ils obtiendront pour cela le prix Nobel de physique en 1959.

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f6/Owen_Chamberlain_2006.jpg

Owen Chamberlain (1920-2006), prix Nobel de physique 1959

 

Quant à la prédiction de Pauli, celle d’une particule neutre et de faible masse nécessaire à l’équilibre énergétique de la réaction de radioactivité β, il faut attendre 1956 pour la voir se réaliser : Clyde Cowan (1919-1974) et Frederick Reines (1918-1998), dans la cuve Poltergeist montée près de la centrale nucléaire de Savannah Bay en Caroline du Sud, détectent la trace de neutrinos à un rythme de trois par heure… Et dans les rayons cosmiques aussi : Anderson, toujours lui, avait découvert le muon dans les rayons cosmiques en 1936 ; en 1962, le neutrino muonique était mis en évidence au laboratoire de Brookhaven, à New-York. Reines obtiendra (seul, Cowan étant décédé) le prix Nobel de physique en 1995.

Reynes.JPG

Fred Reines (à g.) et Clyde Cowan (à dr.) en 1953 - Reynes sera prix Nobel de physique en 1995.

 

Ces deux articles BibNum nous content bien la saga des expérimentateurs en aval des prédictions théoriques faites par Dirac et Pauli respectivement. Comme l’écrit Jean-Marc Lévy-Leblond (membre du conseil scientifique de BibNum) dans Impasciences (Bayard 2000, Seuil 2003), p. 110, à propos de la physique quantique :

« Encore faut-il rendre hommage au travail des expérimentateurs qui ne fut pas moindre : Bohr sans Rutherford, de Broglie sans Davisson & Germer (…) ne peuvent illustrer qu’une face des médailles commémoratives des triomphes de cette physique. Que ces travaux pratiques n’aient pas connu, hors du milieu professionnel, la même notoriété que les recherches théoriques (…) ne fait que renforcer la nécessité de corriger une vision par trop désincarnée de la science contemporaine ».

Voilà ce à quoi BibNum essaie de contribuer avec ces deux analyses de M.C. de La Souchère et d’I. Pavel : pas de Dirac et son antimatière sans Anderson, pas de Pauli et son neutrino sans Cowan & Reines.

 

Finalement, ces deux prédictions théoriques de 1930 s’incarnent de nos jours tout particulièrement dans la radioactivité β+, et notamment dans l’application médicale de tomographie susmentionnée – à peu près compréhensible par tous. La radioactivité β+ se caractérise par l’émission d’un positron (anti-particule de l’électron) et d’un neutrino. Dans les appareils de TEP, qui utilisent un composé radioactif artificiel de fluor, elle s’écrit (e+ est le positron et ν le neutrino) :
http://upload.wikimedia.org/math/c/e/7/ce72bb34440bfd65fac43a0858ea9bf3.png

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/PET-MIPS-anim.gif/398px-PET-MIPS-anim.gif

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20 mai 2011 5 20 /05 /mai /2011 09:26

Le titre est un peu caricatural, il y avait bien évidemment des revues à majorité d’articles en allemand ou en anglais (voir par exemple Journal de Crelle, fondé en 1826, en Allemagne).

 

Là où cela devient plus intéressant, c’est dans certains pays comme la Norvège ou la Suède – qui créant des revues devaient choisir une langue de publication. Il me semble que la revue Acta Mathematica (fondée en Suède en 1882) avait au départ des articles majoritairement en français, qui était encore vue à la fin du XIXe siècle comme la langue des sciences (celle qu’on choisissait pour que tous comprennent). Voici un indice, l’ouvrage édité par quatre maisons d’édition (Kristiania en Norvège, Paris, Londres, Leipzig) en hommage au norvégien Niels Abel pour le centenaire de sa naissance (1902) :

Abel-livre.jpg

 

Un autre indice sur lequel je suis tombé cette même semaine est la langue des congrès Solvay de physique ou de chimie, qui se tiennent à Bruxelles. Le français semble en être la langue officielle jusqu’en 1961-1962 (voir WP engl.) ; en revanche en 1964, c’est l’anglais qui semble en être la langue officielle. J’ai été étonné que ce fût si tard.

 

Je suis preneur en commentaires d’éléments sur le sujet : publications (toutes époques) montrant que le français est reconnu comme langue internationale en science, bibliographie sur le sujet le cas échéant,…

 

(article publié aussi sur mon blog Bibliothèques numériques, et sur le blog Autour de BibNum)

 

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17 mai 2011 2 17 /05 /mai /2011 09:30

À la suite de certains billets (le problème des trois portes dans mon livre p. 101-103  le problème des quatre cartes sur ce blog, un problème de naissances sur ce blog,...), voici encore, dans la même veine des "incertaines probabilités", deux sujets contre-intuitifs (extraits de G. Bronner, L'Empire de l'erreur, Élements de sociologie cogintive, P.U.F. 2007).

 

Problème A . Une ville possède deux maternités, l'une grande avec 45 naissances quotidiennes en moyenne, l'autre plus petite avec 15 naissances quotidiennes en moyenne. Chaque jour où le seuil de 60% de naissances masculines est dépassé, la maternité fait une croix dans son carnet de bord. Au bout d'un an, quelle maternité aura vraisemblablement le plus de croix dans son carnet ? La petite maternité ? La grande ? ou les deux seront-elles à égalité ?

 

Problème B. Une maladie, qui touche une personne sur mille, peut être détectée par un test. Ce test a un taux d'erreurs positives de 5% (c'est à dire qu'il produit 5% de faux positifs - le test marque la présence de la maladie alors qu'en fait elle n'est pas présente). Un individu est soumis au test. Le résultat est positif. Quelle est la probabilité pour qu'il ait la maladie ?

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14 mai 2011 6 14 /05 /mai /2011 13:59

Le titre de ce billet est imprécis à dessein. Il vise à ouvrir la discussion (sur mon blog Indispensables mathématiques, sur mon blog Bibliothèques numériques et édition scientifique, sur le blog Autour de BibNum – ces divers publics sont concernés) sur deux sujets auxquels je suis confronté dans plusieurs de mes travaux d’édition électronique, dans BibNum notamment.

 

Le premier sujet est la façon dont on peut faire figurer les formules de mathématiques dans une page HTML, si possible dans la même graphie que la page HTML. Par exemple, voir l’onglet analyse de ce dossier BibNum, il n’est pas facile d’harmoniser les formules avec le reste du texte. Certes, existe MathML – mais j’aimerais voir concrètement ce que sont des pages avec du MathML.

 

Le deuxième sujet (qui m’est plus proche) concerne les formats d’édition avec des formules mathématiques. Les mathématiciens professionnels utilisent LaTex (les physiciens très rarement). Or, dans BibNum, nous avons une mise en forme (vers Verdana + logos en bas de page + divers formats d’intertitres) et des corrections (de forme, ou de fond à proposer à l’auteur) – bref le travail que tout éditeur est en droit et en devoir de faire. C’est pourquoi j’ai longtemps cherché des convertisseurs PDF vers Word – puisque le LaTeX a pour format d’affichage le PDF. Je n’ai trouvé aucun convertisseur qui traite correctement les formules mathématiques (vers MS Equation ou MathType sous Word) – tous ne font que d’horribles pâtés quand ils voient des formules de mathématiques. En revanche, si l’on prend les fichiers de compilation du LaTeX (avant l’affichage en PDF), ce sont des .tex et je viens de trouver un convertisseur TEX vers Word qui a l’air correct pour les formules mathématiques (GrindeQ).

 

Je serais heureux de vos commentaires sur ces deux sujets.

LaTeX.png

Une remarque complémentaire de l’éditeur électronique que je suis, sur le second sujet. Certains mathématiciens s’offusquent auprès de moi que "l’État" (le ministère qui a le site BibNum en tutelle – encore que les liens soient un peu lâches – on pourrait dire pareil d’un labo de recherche) utilise des formats Word, Microsoft, etc. au détriment des logiciels gratuits. D'abord, je m'identifie assez peu à "l’État" , et travaille avec des outils que je m'achète moi-même. Ensuite, comme me le fait remarquer judicieusement un auteur BibNum (un autre mathématicien), les formats DOC ne sont pas réservés à Microsoft – beaucoup de suites gratuites, telles OpenOffice, utilisent ce format – donc on a quand même le deuxième problème. Toujours suivant ce même auteur, et c'est aussi mon avis, ce qui est scandaleux, c’est que les suites MS Office soient proposées à prix très bas au monde de l’éducation nationale, l’État complétant lui-même la différence par un abondement ! D’un autre côté y a-t-il beaucoup d’entre nous qui se sont réellement mis à travailler avec OpenOffice, sans continuer par paresse à travailler avec MS Office qu’ils ont déjà sur leur ordinateur ?


Autre remarque sur LaTeX et les mathématiciens. C’est évidemment un logiciel magnifique. Mais existe-t-il des éditeurs (au sens humain donné plus haut à ce terme) qui entrent dans le LaTeX de leurs auteurs pour faire les changements de fond et de forme mentionnés plus haut ? S’il en existe, qu’ils se dénoncent ! Je pousse même plus loin mon hypothèse heuristique : certes LaTeX est un logiciel extraordinaire pour gérer les maths (d’où son succès), mais n’est-ce pas aussi un moyen pour son utilisateur d’éviter d’avoir à subir toutes corrections (ou du moins les gérer soi-même en tant qu’auteur) que d’envoyer le PDF produit sous LaTeX ? Manière de dire "Voici mon fichier, à prendre ou à laisser" ...Peut-être y a-t-il de cela, aussi, non ?

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Published by Alexandre Moatti - dans Techniques Blog
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8 mai 2011 7 08 /05 /mai /2011 18:03

Je lis le remarquable Gaston Bachelard (1884-1962), trop oublié, trop vite balayé par la "sociologie des sciences" (rendez-vous dans une cinquantaine d'années pour savoir qui reste entre Bachelard et la "sociologie des sciences"). Il nous propose (La Formation de l'esprit scientifique. Contribution à une psychanalyse de la connaissance objective, Vrin 1938, constamment réédité depuis) un exercice qu'il donne à ses élèves:

soit un chêne de 150 cm de diamètre: calculer son périmètre à un centimètre près

A l'heure des calculettes, on ne comprend même plus l'intérêt de réfléchir à pareil exercice. Bachelard nous invite néanmoins à réfléchir, à ce propos, à l'articulation etre précision physique et précision mathématique.

Chene.jpg

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10 avril 2011 7 10 /04 /avril /2011 11:39

Une facette oubliée d’Henri Poincaré, avec ses multiples champs de compétences, est celle de la diffusion d’une certaine culture scientifique, à divers niveaux.

 

La vulgarisation à destination des enfants avait été mise en lumière dans le récent ouvrage de Christian Gérini (Poincaré : Ce que disent les choses, Hermann 2010). Le dernier texte BibNum (analyse de Jean-Marc Ginoux) évoque les conférences faites le samedi après-midi en mai1 908 à l’École supérieure des postes et télégraphes (aujourd’hui Télécom Paris), devant un public d’ingénieurs, sur la télégraphie sans fil. Conférences de plus haut niveau, avec des formules, mais toujours avec le même souci de transmission de la connaissance.

450px-Spark_gap_transmitter.jpgC’est particulièrement net pour les applications et les avantages de la télégraphie sans fil donnés par Poincaré dans ses divers écrits de l’époque. Formidable aventure que les débuts de cette « technologie » : on a du mal à imaginer quelle révolution ç’a dû être il y a 100 ans… la révolution du GSM et du téléphone portable n’en est qu’une pâle réplique (en même temps qu’une application des mêmes ondes radio) !

 

Les premiers émetteurs radio, certains dit « à arc chantant » (poétiques en plus !), fonctionnent sur le principe de conversion d’une source de courant continu (l’alimentation) en une onde électromagnétique rayonnée par l’antenne. Les premières applications, comme nous rappelle Poincaré dans son texte, sont dans les transmissions militaires (Poincaré mentionne dans un texte de 1909 le commandant Gustave Ferrié, 1868-1932, pionnier de la radiotransmission) et dans la sécurité marine (Poincaré mentionne aussi l’officier de marine Camille Tissot, 1868-1917).

 Ferrie.jpg

De fait, le 23 janvier 1909 avait eu lieu une collision maritime au large de Nantucket (USA) entre le Republic et le Florida. Poincaré la mentionne dans un texte de 1909, et décrit le premier SOS radiotélégraphique de l’histoire :

« Le paquebot Le Republic approchait des côtes d’Amérique, quand il est entré en collision avec un bateau italien. Le bâtiment sombrait rapidement, malgré les efforts de l’équipage. Heureusement, le télégraphiste n’a pas perdu la tête ; il est resté courageusement à son poste ; ses signaux désespérés ont volé dans toutes les directions à l’adresse du sauveteur inconnu. De tous les points de l’horizon, les secours ont afflué. Ils sont arrivés à temps pour sauver les malheureux passagers ».

republic.jpgPaquebot Le Republic, image site "Histoire des SOS"

 

Poincaré [1907, voir références dans analyse BibNum] présente aussi les avantages de la nouvelle T.S.F. par rapport à la télégraphie optique (signaux lumineux) :

- longueur de parcours : « la longueur d’onde [du signal hertzien] étant plus grande [que celle du signal lumineux], la diffraction devient notable ; d’où la possibilité de contourner les obstacles. L’obstacle le plus important est celui qui est dû à la rotondité même du globe ». Ainsi, en télégraphie optique, on pouvait aller jusqu’à 50 km en choisissant des points hauts ; « avec la télégraphie sans fil, on ira à 300 km ».

- le signal hertzien n’est pas arrêté par le brouillard, pour la même raison que précédemment : la lumière « est dissipée par les réflexions multiples qu’elle subit à la surface des nombreuses vésicules du brouillard (…) pour que ces réflexions se produisent, il faut que les dimensions de ces vésicules soient grandes par rapport à une longueur d’onde ». Poincaré explique : « Cette transmission facile de la lumière hertzienne à travers le brouillard est une propriété précieuse, et l’on a proposé de s’en servir pour éviter les collisions en mer ».

- communication vers des postes mobiles : la communication d’un poste fixe vers un mobile est difficile avec un signal lumineux, quand on ne connaît pas la position du mobile. Pour le signal hertzien, le réglage directionnel est « long et délicat », de sorte qu’ « on ne peut guère communiquer qu’entre postes fixes  » ; au contraire, « des ondes hertziennes envoyées indifféremment dans toutes les directions permettront de communiquer avec un poste mobile, quand même la position n’en serait pas connue. D’où l’importance du nouveau système pour la marine ».

Poincare_by_H_Manuel.jpg

Poincaré souligne toutefois un inconvénient inhérent à ce dernier avantage, en temps de guerre notamment. L’ennemi peut difficilement capter un signal lumineux, directionnel et à haute altitude. « Les ondes hertziennes sont, au contraire, envoyées dans toutes les directions ; elles peuvent donc impressionner [atteindre] les cohéreurs [récepteurs] ennemis aussi bien que les cohéreurs amis et, pour le secret, on ne peut plus se fier qu’à son chiffre. De plus, l’ennemi peut troubler les communications en envoyant des signaux incohérents qui viendront se confondre avec les signaux émis par la station amie ».

 

Exemples de premières applications, et exposé des avantages de la nouvelle technique par rapport à la précédente : voici deux piliers de la vulgarisation telle que nous l’enseigne Poincaré.

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27 mars 2011 7 27 /03 /mars /2011 10:22

Le Berger nous guide pauvre horde de moutons pas assez matheux : après nous avoir fait découvrir les cercles du tore (sur ce blog et sur BibNum), il nous dit qu’il suffit de baisser les yeux (toujours dans la rue, mais à l’inverse d’ici) pour voir des polygones réguliers… sur les enjoliveurs des roues de voiture.


Pour les polygones réguliers dans les enjoliveurs on en voit (jusqu’à l'ordre 20 dixit Berger), ainsi que des polygones réguliers étoilés – il n’est donc pas nécessaire de lever les yeux pour voir des étoiles ! Magnifique dessin à la main de (l’étoile du) Berger ci-dessous :

 Berger-etoiles.JPG

 

1° challenge (facile) : indiquez en commentaire ce que signifie la fraction en bas à gauche et le petit signe cabalistique en bas à droite de chaque polygone.

 

2° challenge : c’est plus difficile de distinguer dans la vraie vie des enjoliveurs ceux qui sont simples et ceux qui sont étoilés (avec les masses d’aluminium les deux ont vite fait de se confondre dans notre vision). Je lance un concours de photos de polygones étoilés sur enjoliveurs. Je commence avec un (5,2) sur Mercédès Swatch ci-dessous. Toutes photos de polygones ETOILES d’ordre supérieur, ou bien (5,2) où l’étoile est plus visible encore, sont les bienvenues : vous pouvez les mettre en ligne à un endroit de votre choix et me prévenir par le courriel de contact ci-dessous, ou me les envoyer au même courriel, je les publierai dans ce billet en vous créditant (préciser aussi l’automobile).

Enjol1.jpg

3° challenge : ma courte expérience de photographe d’enjoliveurs étoilés m’a montré qu’il est plus facile de reconnaître un étoilé d’un régulier quand le polygone est d’ordre impair. Si vous avez la même idée, expliquez pourquoi…

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20 mars 2011 7 20 /03 /mars /2011 13:48

L’École polytechnique a eu la bonne idée d’organiser jeudi 17 et vendredi 18 mars un colloque en l’honneur de Benoît Mandelbrot (1924-2010, X1944). J’ai participé à la matinée du vendredi, et en avais profité pour me racheter la veille son livre Les objets fractals (première édition 1975) dans l’excellente collection de poche Champs Flammarion de livres scientifiques de référence. Quelques idées en vrac à la suite de ces lecture et conférence, dans un article un peu plus long que de coutume.

 mandelbrot_colloque.jpg

Le livre de Mandelbrot n’est pas facile (pour une introduction plus facile aux fractales, je conseille Universalités et Fractales de B. Sapoval, toujours dans la même collection) – mais les chapitres 1 (Introduction), 14 (lexique de néologismes) et 15 (repères biographiques) sont passionnants du point de vue de l’épistémologie et de l’histoire des sciences. La partie mathématique est fondée sur la notion de dimension, dimension fractale évidemment – c’est LA manière d’aborder les fractales (ce que j’ai fait dans le chapitre 20 de mon premier ouvrage), par la DIMENSION comprise entre 1 et 2 (courbes fractales, de périmètre infini et délimitant une surface finie), entre 0 et 1 (poussières de Cantor), voire entre 2 et 3.

 

Pourquoi le terme de dimension fractale et non fractionnaire ? Mandelbrot explique : il existe des fractales de dimension 1 ou 2, et aussi des fractales de dimension π/2 – le terme « fractionnaire » faisant plutôt référence à un rationnel (pas à un entier ni à un irrationnel) ne convenait donc pas.

 

Du point de vue histoire des sciences, Mandelbrot nous rappelle quelques éléments : les travaux de Robert Brown (1773-1850) sur le « mouvement brownien » datent de 1827 – en fait c’est plus ancien qu’on ne l’imagine généralement. On sait que Jean Perrin (1870-1942, prix Nobel de physique 1922) travaille sur le mouvement brownien à la suite d’Einstein – Mandelbrot nous rappelle l’importance de la préface du livre de Perrin, Les Atomes (1913) (toujours dans cette même bibliothèque Flammarion), préface injustement méconnue selon lui – et c’est vrai ! C’est Perrin (et non Mandelbrot) qui introduit la mesure de la côte de la Bretagne – et Mandelbrot enfonce le clou : la géométrie fractale est bien une geos- metrios-, une mesure de la terre.

BrownianMotion.png

Que Mandelbrot rende à César (Perrin) ce qui lui appartient (et que pourtant on attribue généralement à Mandelbrot), montre son honnêteté intellectuelle. Ce que nous confirme Wendelin Werner (médaille Fields) dans sa conférence à l’X : quand (plus) jeune mathématicien il allait voir Mandelbrot pour discuter certaines des idées de BM, ce dernier distinguait toujours ce qu’il avait intuité lui, de ce qui relevait de l’intution d’autrui, par exemple de Werner. Il laissait ainsi libre cours à l’imagination et à la créativité mathématique de ses élèves ; d’autres se seraient empressés d’agréger l’une à l’autre. Bel hommage.

  http://www.pourlascience.fr/e_img/boutique/mandelbrot-menge_farbig.png

Autre bel hommage de Werner : quand il était petit, il admirait les couvertures (et les contenus) consacrées aux fractales par le magazine Pour la Science – hommage aussi à Philippe Boulanger, créateur de ce magazine en France, et membre du comité d’organisation du colloque de l’X. Pour Werner, Mandelbrot faisait rêver les mathématiciens en herbe avec ses images : forme d’émerveillement aux mathématiques par la géométrie (comme d’autres ont flashé sur la physique avec les expériences du Palais de la Découverte) – des mathématiques visuelles comme les pratique encore Werner. Celui-ci a obtenu un de ses plus beaux résultats sur la base des travaux de Mandelbrot, et nous l’a expliqué dans la conférence : la dimension fractale de l’enveloppe d’un mouvement brownien plan est toujours 4/3.

 

De la conférence de W. Werner, on retiendra aussi la notion de lacet brownien (mouvement brownien plan où l’on force le point d’arrivée au point de départ), et surtout celle de marche auto-évitante (on force le mouvement à ne jamais revenir à un point sur lequel il est déjà passé). On retiendra aussi le tapis de Sierpinsky, poussière de Cantor bi-dimensionnelle (dans la poussière de Cantor, on évide le tiers central d’un segment à chaque itération ; dans le carré de Sierpinsky, on évide des carrés par découpage en 3*3 (ci-dessous).

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Sierpinski_carpet_6%2C_white_on_black.svg/600px-Sierpinski_carpet_6%2C_white_on_black.svg.png

D’autres conférences étaient aussi fort intéressantes. Deux autres conférenciers (sur les quatre conférences auxquelles j’ai assisté, en sus de B. Sapoval et W. Werner) étaient mathématiciens… et polytechniciens, cela m'a fait plaisir ! Laurent Calvet (X88), professeur de finance à HEC, a rappelé la notion d’invariance d’échelle en analyse financière : sur une courbe de rendement d’actifs, qu’on regarde ses variations au niveau annuel, mensuel, ou quotidien, il y a auto-similarité (de type fractale). Stéphane Jaffard (X81), professeur à Paris XII, nous a parlé de la multifractalité. Bernard Sapoval a détaillé l’application des fractales aux poumons – voir un des premiers articles du présent blog, suite au prix du magazine La Recherche reçu par Sapoval en juin 2006.

 

J’ai oublié de parler de l’inévitable discours officiel : le représentant du ministère a cru bon de conclure (donc en y attachant une certaine importance) qu’il se plaisait à penser que Mandelbrot, de nos jours, ne serait pas parti faire sa carrière aux Etats-Unis… Je suis toujours gêné quand on fait parler les morts – et là c’était étrange, dans un colloque d’hommage, que prétendre réécrire la vie du défunt. Comme un écho à cette rodomontade, j’ai trouvé dans un article récent de Stéphane Jaffard dans l’excellent site Image des maths une phrase de W. Werner (tout se recoupe, comme un mouvement non auto-évitant) : « Si j’avais fait le lycée tel qu’il est aujourd’hui, je n’aurais probablement pas continué en mathématiques ». CQFD.

 

Revenons à l’ouvrage de Mandelbrot. L’explication de sa démarche scientifique en p.16-19 est lumineuse. BM n’a pas peur d’indiquer qu’il veut « fonder une nouvelle discipline scientifique » ; qu’il a remonté un grand nombre de « filières historiques ». Il s’est « activement cherché des prédécesseurs, plutôt que les fuir », tout en sachant que « celui qui se recherche activement des précurseurs fournit des munitions à celui qui voudrait le dénigrer ».

 

Ainsi BM rappelle que « le concept de dimension fractale fait partie d’une certaine mathématique qui a été créée entre 1875 et 1925 ». Il cite, on l’a vu, le physicien Jean Perrin, et aussi les mathématiciens Paul Lévy et Louis Bachelier. BM considère Paul Lévy (X1904) comme « son maître », le premier à extraire les probabilités de la condescendance amusée des mathématiciens de l’analyse – j’avais essayé de mettre en valeur cette figure dans une conférence à Bercy lors du bicentenaire du Corps des mines en octobre 2010 (ici, cliquer Colloques historiques, puis mines ; ce site de Bercy est curieusement fait). Concernant Louis Bachelier, Mandelbrot fut un des premiers à tirer de l’oubli ce précurseur, « un personnage presque romantique », le premier utilisateur du mouvement brownien dans les probabilités financières dans sa thèse de 1900. Il rappelle aussi comment les fractales (notamment le flocon de Koch 1903) font leur apparition dans le cadre des « monstruosités mathématiques », les courbes continues partout et dérivables nulle part – BM cite le mathématicien Charles Hermite (1822-1901) qui « se détourne avec effroi et horreur de cette plaie lamentable des fonctions qui n’ont pas de dérivée ».

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a8/Paul_Pierre_Levy_1886-1971.jpg

Paul Lévy

En vrac, pour terminer, on trouvera dans le livre de BM, avec forces schémas (Werner disait que les schémas informatiques de Mandelbrot en 1975 restent meilleurs que ceux que lui obtient maintenant sur son ordinateur !) : la courbe de Peano, fractale un peu spéciale car elle a des points doubles (et même une infinité) ; la poussière de Cantor ; l’escalier du diable ; la distribution fractale des galaxies et une résolution possible du paradoxe d’Olbers (ou paradoxe de la nuit noire) ; les îles fractales de dimension 1,3 environ ; la géométrie des turbulences en hydraulique, et celle des savons. Aussi un chapitre XIII sur les néologismes français qu’il crée (fractale, où il explique le féminin, le masculin, le pluriel « comme navals »), ou qu’il exhume (voir le savoureux article sur l'expression d'ancien français à randon, au hasard, qui reste en français avec randonnée, marche au hasard, mais qui est passée en franglais avec l’affreux random).

 

Bref, cher Benoît, tu m’autoriseras ce tutoiement polytechnicien, tu nous traces un chemin passionnant dans l'histoire des sciences, Brown - Cantor - von Koch - Bachelier -  Paul Lévy -  Jean Perrin -  Mandelbrot - Sapoval - Werner et de nombreux autres, tes élèves. Tu nous feras encore rêver longtemps avec ta « nouvelle discipline », ta démarche scientifique et ton érudition historique…

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