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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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19 décembre 2011 1 19 /12 /décembre /2011 10:00

La récente livraison de BibNum (à laquelle j’ai contribué) me fait fantasmer sur les fractions continues. Au XVIIIe et au XIXe siècles, les mathématiciens manipulaient couramment ces objets, quasiment abandonnés depuis ! Galois himself n’est pas en reste, puisque son premier article, à 18 ans, porte sur les fractions continues.

 

On peut développer un nombre rationnel en fraction continue – ainsi du nombre 3,14159 approximation de π

1.JPG(voir dans l’analyse de l’article BibNum la façon dont on utilise la division euclidienne pour trouver cette fraction, unique)

 

On peut aussi développer en fractions continues des nombres solutions d’équations polynomiales (nombres algébriques). Ainsi du fameux nombre d’or :

2.JPGQuelle élégance, une fraction continue (infinie, dans ce cas) rien qu’avec des 1 !

 

Mais le mieux, dans l’article de Galois, est que, comme dans la théorie des groupes qu’il développera plus tard, il semble ne pas s’intéresser aux racines elles-mêmes – même pour une équation du second degré. Ainsi, de l’équation 3y² – 2y – 3 = 0, il tire :
3.JPG


nettement plus élégant (à mon goût !) que :
4.JPG

En somme, chers amis enseignants et mathématiciens amateurs, on gagnerait à s’intéresser aux fractions continues – en sus de leur forme élégante et de leur allure, elles permettent d’exercer une certaine gymnastique d’esprit !

 

L’article BibNum de Galois (facile, beaucoup plus facile que sa théorie des groupes) ferait utilement l’objet d’exercices faciles en classe de seconde ou première : les notions de fraction continue périodique, ou à période immédiate, ou à période symétrique sont immédiatement perceptibles et représentables. Qui plus est, elles permettent de s’évader du sempiternel calcul de ces solutions par la méthode des discriminants avec ses horribles radicaux…

Marcher sur les traces de Galois pour découvrir ces notions peut motiver certains élèves ! Et même corriger certaines de ses erreurs comme nous l’avons fait dans l’analyse ! dire à un élève qu’il va corriger une erreur de Galois, c’est t(r)op !

Imagette2.JPGL'oeil malicieux de Galois, né en 1811, réactualisé en 2011

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11 novembre 2011 5 11 /11 /novembre /2011 19:25

Paris VI°, près d’un grand lycée, des feuilles volantes scotchées sur des arbres. Un seul message : MATHÉMATIQUES (en gros) par un étudiant de l’ESSEC (en petit) avec un numéro de téléphone portable. Ces feuilles volantes ne sont pas restées longtemps. Le message était fort d’une association entre mathématiques et petits cours – un peu comme si les maths c’était cela, et uniquement cela ? Çà m’a frappé, en écho à ma tribune sur les travers pris par la sélection par les mathématiques.  CoursSciencesAugusteComte.jpg

PS: Ironie du sort, ou clin d’œil de l’histoire : cet affichage sauvage c’était rue Auguste Comte (près du lycée Montaigne). Quand on sait qu’Auguste Comte, qui a fondé (avec certains excès) une grande œuvre philosophique, la philosophie positive, a par ailleurs gagné sa vie en galérant comme répétiteur de mathématiques dans des institutions de préparation au concours de Polytechnique (cours Laville par exemple), cela ne manque pas de sel.

 

 

 

 

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8 novembre 2011 2 08 /11 /novembre /2011 09:44

cÀ l'occasion du 25° anniversaire de la disparition de Georges Besse (1927-1986), la société savante que je préside, la Société des amis de la bibliothèque et de l'histoire de l'École polytechnique, a fait paraître le numéro 49 de son Bulletin en hommage à Besse (bulletin coordonné par C. Marbach). Nous préparons un débat le lundi 14 novembre au soir à l'École des mines sur le même propos.

  georges-besse 9

J'ai proposé avec Pierre Couveinhes, rédacteur en chef des Annales des Mines (qui ont repris le même contenu dans leur numéro d'août de Réalités Industrielles), une tribune publiée dans Les Échos de ce jour (ici).

 

Cette tribune concerne les rapports entre science et société - c'est pour cela que j'en parle dans ce blog. L'idée est de réfléchir, de manière brève comme ce format presse l'exige : 1°) la sélection par la science n'est-elle pas plus démocratique que les sélections de type SciencesPo qui se mettent en place dès la terminale à présent ? ; 2°) sur le management des entreprises par l'aspect industriel et non financier, dans la tradition d'une France d'ingénieurs issu d'un saint-simonisme scientifique et social ; 3°) sur les idéologies violemment anti-science et anti-technologie qu'on trouve dans diverses mouvements (certains altermondialistes notamment).

 

Le dernier paragraphe de cette tribune (non repris par Les Echos) faisait le lien entre les trois sujets de la manière qui suit:

 

 

Finalement, les enseignements à tirer de l’analyse du parcours de Georges Besse paraissent, selon le côté où l’on se place, soit éloignés de vingt-cinq années-lumière et totalement hors contexte de nos jours, soit d’une singulière actualité grâce au fil directeur qui les relie : le rapport de nos sociétés avec la science et la technique et, osons le mot, avec le progrès – tel qu’il était compris à l’origine, et tel qu’on peut le voir encore, c'est-à-dire le progrès humain.

 

Tous commentaires, même divergents, appréciés ci-dessous.

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31 octobre 2011 1 31 /10 /octobre /2011 08:52

Vu dans Tangente Sup n°62 (oct.2011) un joli problème, je vous le donne avec la solution - vous avez juste à vérifier ou à faire vérifier par vos élèves. Voici une manière de partager un gâteau carré en cinq parts égales :

Carre-en-5.JPGProcédé : on part du milieu du côté du haut et on se dirige vers un des deux sommets opposés, etc.


Vérifiez (facile) que chacune des parts a bien comme surface le cinquième de celle du carré.

 

Supposons que parmi nos 5 convives, finalement Prosper ne se sert pas. Chacun des quatre autres prend sa part biscornue, et on recommence l'opération avec le carré central. Prosper à nouveau décline, on donne à chacun des autre autres la part biscornue, etc. À la fin, chacun des quatre hôtes (hors Prosper) aura mangé le quart du gâteau. OUI, mais dans ce cas mieux valait découper plus simplement dès le départ (couper les cheveux un carré en quatre !)

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9 octobre 2011 7 09 /10 /octobre /2011 12:55

J'ai soutenu lundi dernier 3 octobre 2011 une thèse (École doctorale d’histoire, Paris I-Sorbonne) sur : "Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843) : un mathématicien, théoricien de la mécanique appliquée". Le jury et le résumé de la thèse figurent ci-après. Je mets une des dernières versions de cette thèse en téléchargement (ici, PDF 6,4 Mo) (ajoût du 26 novembre : j'ai aussi mis la thèse sur le serveur national de thèses TEL)


Le personnage m’avait intéressé (et m’intéresse toujours) parce que son nom est universellement connu (force de Coriolis), alors que sa vie et son œuvre le sont nettement moins. Il est aussi représentatif d’une époque passionnante, « l’âge d’or » de la science française, entre 1800 et 1850, avec notamment ces premiers polytechniciens dont Coriolis.

 Gustave_coriolis.jpg

 

Je mets aussi la dernière main à un article sur BibNum analysant les deux articles de 1831 & 1835 de Coriolis sur le mouvement relatif (force d'entraînement et force de Coriolis), extrait et adapté de ma thèse.

 

J'aime bien  la phrase d'Erik Orsenna dans un de ses romans (Portait du Gulf Stream, Seuil 2005):

Rien n’indique que notre Gaspard Gustave ait jamais mis le pied sur un bateau ni qu’il se soit jamais intéressé à la mer. Le fait est là : pour les siècles des siècles, Coriolis est celui qui a expliqué l’influence de la rotation de la Terre sur le parcours des vents et des courants. 


Composition du jury :

- Bruno Belhoste, professeur, Université Paris I Panthéon-Sorbonne

- Gérard Jorland, directeur d’études à l’EHESS (rapporteur & président du jury).

- Olivier Darrigol, REHSEIS Université Paris VII Denis Diderot, directeur de recherche au CNRS (rapporteur).

- Antoine Picon, ingénieur en chef des ponts et chaussées, chercheur au LATTS (École des ponts ParisTech), professeur à la Harvard School of Design.

- Norbert Verdier, docteur en histoire des sciences, chercheur au GHDSO Paris XI.

 


Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843) : un mathématicien, théoricien de la mécanique appliquée

 

- Thèse de doctorat en histoire (spécialité histoire des sciences) -

 

Cette thèse à caractère biographique est une étude de la carrière et de l’œuvre scientifiques de Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843), polytechnicien, ingénieur des ponts et chaussées, dont le nom est universellement connu (force de Coriolis), mais dont le parcours et l’œuvre multiforme sont peu connus. Le fait que Coriolis fasse l’intégralité de sa carrière comme enseignant, puis directeur des études à l’École polytechnique, et que par ailleurs il participe à l’évolution de l’École et du Corps des ponts et chaussées à partir de 1830, nous donne un éclairage intéressant sur ces institutions (notamment grâce à la correspondance privée de Coriolis de 1838 à sa mort). Concernant son œuvre scientifique, sont rappelés ses apports de mathématicien. Son œuvre se caractérise principalement, toutefois, par une approche avant tout mathématique et théorique de la mécanique appliquée aux machines – il établit les fondements d’une théorie du travail. Cette approche et les résultats importants qui peuvent être attribués à ce savant, comme la définition physique du travail, les forces d’entraînement ou les forces centrifuges composées (forces de Coriolis), témoignent du lien tissé par Coriolis entre la mécanique rationnelle des géomètres et la mécanique appliquée à l’industrie naissante des machines.

 

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1 septembre 2011 4 01 /09 /septembre /2011 06:00

Tout arrive... Mon premier ouvrage Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous (avril 2006, 21,90€) était épuisé depuis début 2011 (il était vendu dans les 70 à 80 euros d'occasion sur Amazon !). L'éditeur m'avait fait savoir qu'à partir de 6 000 exemplaires vendus, on pouvaiit envisager une édition en poche. C'est chose faite, aujourd'hui 1er septembre dans les librairies (et en ligne Amazon p.ex.; prix de vente 9,50€). Impression à l'identique (sauf préface légèrement raccourcie et ajout d'un complément sur la cryptographie en chapitre 4).

Couverture-poche2.jpg

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31 août 2011 3 31 /08 /août /2011 07:56

La presse ce matin bruisse des déclarations du ministre de l'Education nationale Luc Chatel à propos d'un éventuel retour des leçons de morale à l'école (voir par exemple Le Point).

 

C'est amusant car, au moment du "débat sur la laïcité", il se trouve que BibNum avait publié (mai 2011) une analyse par Liliane Maury (EHESS) de la Lettre de Jules Ferry aux Instituteurs (1883) (ici, rubrique "Histoire de l'Enseignement")

Ferry-Chatel.GIF

Ce texte de Ferry n'en prend que plus d'actualité ce jour puisque... c'est dans cette lettre qu'il invoque la nécessite d'un enseignement moral (laïque) en lieu et place de l'enseignement religieux, par exemple (Ferry aux instituteurs) :

 

En vous dispensant de l’enseignement religieux, on n’a pas songé à vous décharger de l’enseignement moral : c’eût été vous enlever ce qui fait la dignité de votre profession [p. 260]

 

Ne voyez aucune prise de position de ma part dans un sens ou dans l'autre sur le sujet, simplement ce télescopage entre époques, à 128 ans d'écart (et à deux reprises en mai dernier et ce jour), m'amuse : Ferry (Jules) n'a jamais été autant d'actualité !

 

Quel rapport avec la science (qu'on s'attend à trouver dans BibNum ou dans ce blog), me direz-vous ? Il existe - c'est justement l'époque où la société se détache de la religion pour adhérer à la science et au progrès. Et Ferry invoque la "morale positiviste" (celle d'Auguste Comte inspiré par Condorcet, deux philosophes-mathématiciens), ou la "morale évolutionniste" (celle de Spencer inspirée par Darwin). Ces années 1870-1880 marquent un moment intéressant d'histoire de nos sociétés.

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26 juin 2011 7 26 /06 /juin /2011 11:26

Les hasards (mais en sont-ce ?) de publication BibNum m'amènent à mettre en regard deux textes indépendants de 1930, l’article des Philosophical Transactions de Dirac (lien BibNum, analyse Ilarion Pavel) et la lettre de Pauli au congrès de Tübingen (lien BibNum, analyse Marie-Christine de La Souchère).

 

En cette année 1930 sont faites deux prédictions théoriques importantes : celle de l’antimatière par Dirac, et celle du neutrino par Pauli (le nom de neutrino, petit neutron, sera donné plus tard par Fermi – entre-temps, en 1932, le neutron avait été découvert).

 

Ces deux articles illustrent la redoutable efficacité prédictive de la théorie quantique. Mais qui ne correspondrait à rien sans la saga de ses expérimentateurs, praticiens quantiques, qui fait suite à ces deux prédictions.

 

Dès 1932, Anderson confirme l’hypothèse de Dirac de l’antimatière en découvrant l’électron positif, ou positron, dans les rayons cosmiques. Irène et Frédéric Joliot-Curie le trouveront peu après en laboratoire, dans la radioactivité β+ (lien BibNum, analyse Pierre Radvanyi) ; on connaît l’utilisation du positron de nos jours dans la tomographie médicale, basée sur les traceurs radioactifs artificiels découverts par les Joliot-Curie. Quant à l’antiproton, il est découvert en 1955 au Bevatron de Berkeley par Emilio Segré (1905-1989) et Owen Chamberlain (1920-2006) : ils obtiendront pour cela le prix Nobel de physique en 1959.

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f6/Owen_Chamberlain_2006.jpg

Owen Chamberlain (1920-2006), prix Nobel de physique 1959

 

Quant à la prédiction de Pauli, celle d’une particule neutre et de faible masse nécessaire à l’équilibre énergétique de la réaction de radioactivité β, il faut attendre 1956 pour la voir se réaliser : Clyde Cowan (1919-1974) et Frederick Reines (1918-1998), dans la cuve Poltergeist montée près de la centrale nucléaire de Savannah Bay en Caroline du Sud, détectent la trace de neutrinos à un rythme de trois par heure… Et dans les rayons cosmiques aussi : Anderson, toujours lui, avait découvert le muon dans les rayons cosmiques en 1936 ; en 1962, le neutrino muonique était mis en évidence au laboratoire de Brookhaven, à New-York. Reines obtiendra (seul, Cowan étant décédé) le prix Nobel de physique en 1995.

Reynes.JPG

Fred Reines (à g.) et Clyde Cowan (à dr.) en 1953 - Reynes sera prix Nobel de physique en 1995.

 

Ces deux articles BibNum nous content bien la saga des expérimentateurs en aval des prédictions théoriques faites par Dirac et Pauli respectivement. Comme l’écrit Jean-Marc Lévy-Leblond (membre du conseil scientifique de BibNum) dans Impasciences (Bayard 2000, Seuil 2003), p. 110, à propos de la physique quantique :

« Encore faut-il rendre hommage au travail des expérimentateurs qui ne fut pas moindre : Bohr sans Rutherford, de Broglie sans Davisson & Germer (…) ne peuvent illustrer qu’une face des médailles commémoratives des triomphes de cette physique. Que ces travaux pratiques n’aient pas connu, hors du milieu professionnel, la même notoriété que les recherches théoriques (…) ne fait que renforcer la nécessité de corriger une vision par trop désincarnée de la science contemporaine ».

Voilà ce à quoi BibNum essaie de contribuer avec ces deux analyses de M.C. de La Souchère et d’I. Pavel : pas de Dirac et son antimatière sans Anderson, pas de Pauli et son neutrino sans Cowan & Reines.

 

Finalement, ces deux prédictions théoriques de 1930 s’incarnent de nos jours tout particulièrement dans la radioactivité β+, et notamment dans l’application médicale de tomographie susmentionnée – à peu près compréhensible par tous. La radioactivité β+ se caractérise par l’émission d’un positron (anti-particule de l’électron) et d’un neutrino. Dans les appareils de TEP, qui utilisent un composé radioactif artificiel de fluor, elle s’écrit (e+ est le positron et ν le neutrino) :
http://upload.wikimedia.org/math/c/e/7/ce72bb34440bfd65fac43a0858ea9bf3.png

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/PET-MIPS-anim.gif/398px-PET-MIPS-anim.gif

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20 mai 2011 5 20 /05 /mai /2011 09:26

Le titre est un peu caricatural, il y avait bien évidemment des revues à majorité d’articles en allemand ou en anglais (voir par exemple Journal de Crelle, fondé en 1826, en Allemagne).

 

Là où cela devient plus intéressant, c’est dans certains pays comme la Norvège ou la Suède – qui créant des revues devaient choisir une langue de publication. Il me semble que la revue Acta Mathematica (fondée en Suède en 1882) avait au départ des articles majoritairement en français, qui était encore vue à la fin du XIXe siècle comme la langue des sciences (celle qu’on choisissait pour que tous comprennent). Voici un indice, l’ouvrage édité par quatre maisons d’édition (Kristiania en Norvège, Paris, Londres, Leipzig) en hommage au norvégien Niels Abel pour le centenaire de sa naissance (1902) :

Abel-livre.jpg

 

Un autre indice sur lequel je suis tombé cette même semaine est la langue des congrès Solvay de physique ou de chimie, qui se tiennent à Bruxelles. Le français semble en être la langue officielle jusqu’en 1961-1962 (voir WP engl.) ; en revanche en 1964, c’est l’anglais qui semble en être la langue officielle. J’ai été étonné que ce fût si tard.

 

Je suis preneur en commentaires d’éléments sur le sujet : publications (toutes époques) montrant que le français est reconnu comme langue internationale en science, bibliographie sur le sujet le cas échéant,…

 

(article publié aussi sur mon blog Bibliothèques numériques, et sur le blog Autour de BibNum)

 

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17 mai 2011 2 17 /05 /mai /2011 09:30

À la suite de certains billets (le problème des trois portes dans mon livre p. 101-103  le problème des quatre cartes sur ce blog, un problème de naissances sur ce blog,...), voici encore, dans la même veine des "incertaines probabilités", deux sujets contre-intuitifs (extraits de G. Bronner, L'Empire de l'erreur, Élements de sociologie cogintive, P.U.F. 2007).

 

Problème A . Une ville possède deux maternités, l'une grande avec 45 naissances quotidiennes en moyenne, l'autre plus petite avec 15 naissances quotidiennes en moyenne. Chaque jour où le seuil de 60% de naissances masculines est dépassé, la maternité fait une croix dans son carnet de bord. Au bout d'un an, quelle maternité aura vraisemblablement le plus de croix dans son carnet ? La petite maternité ? La grande ? ou les deux seront-elles à égalité ?

 

Problème B. Une maladie, qui touche une personne sur mille, peut être détectée par un test. Ce test a un taux d'erreurs positives de 5% (c'est à dire qu'il produit 5% de faux positifs - le test marque la présence de la maladie alors qu'en fait elle n'est pas présente). Un individu est soumis au test. Le résultat est positif. Quelle est la probabilité pour qu'il ait la maladie ?

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Alterscience (janvier 2013)

Mon livre Alterscience. Postures, dogmes, idéologies (janvier 2013) détails.


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Récréations mathéphysiques

RécréationsMathéphysiques

Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui