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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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26 septembre 2010 7 26 /09 /septembre /2010 08:21

"Souffler n'est pas jouer", vieille expression du jeu de Dames ("ne pas se laisser souffler sa dame sans damer le pion", Balzac, La cousine Bette, 1846).

 

En logique c'est pareil : vérifier n'est pas confirmer. Comme le montre le test logique suivant, dont je ne vous dis pas le nom.

Cartes Logiques-copie-1

Quatre cartes bifaces sont sur la table - chacune d'elles porte une lettre sur une face, un chiffre sur l'autre. La question est :


Quelle(s) carte(s) dois-je retourner pour vérifier l'assertion suivante : "Toute carte portant une voyelle sur une face porte un chiffre pair sur l'autre" ?

 

Donnez la réponse, rien que la réponse, toute la réponse. Si possible en expliquant le titre du billet...

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19 septembre 2010 7 19 /09 /septembre /2010 09:15

J'ai bien aimé "le media du jour" de Wikimedia commons, vidéo de construction à la règle et au compas d'un pentagone : ici.

construction-pentagone.JPG

(voir aussi les constructions de Descartes à la règle et au compas - il n'avait pas enregistré de fichier SVG ou MP4...)

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11 septembre 2010 6 11 /09 /septembre /2010 07:59

Le plus terrible c'étaient ceux qui sautaient d'en haut. Ces images ont rapidement disparu des écrans. Je les ai revues hier dans un fictio-documentaire sur la TNT. Ce matin je n'ai pu m'émpêcher de faire le calcul - c'était comme un devoir : du haut des 400 mètres (vitesse au sol environ 320 km/h) cela durait 9 secondes. Je les ai comptées, in memoriam.

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8 août 2010 7 08 /08 /août /2010 09:34

(inspiré du magazine Tangente, novembre 2009)


Par combien de 0 se termine le nombre 2010!?

 

(c'est à dire le nombre factorielle de 2010, soit 2010! = 2010×2009×2008...×2×1). On ramasse les copies à la rentrée.

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9 mai 2010 7 09 /05 /mai /2010 10:06

On connaît le cône classique de révolution (le sablier), et ses coupes par tous types de plans qui donnent les coniques (ellipses, paraboles, hyperboles), dont la coupa pr un plan perpendiculaire à l’axe du cône qui donne un cercle. Ce sont les seuls cercles du cône de révolution.


Coniques cone

On a vu que dans le tore on trouvait une famille étonnante de cercles hors les méridiens et parallèles, les cercles de Villarceau.


Prenons maintenant un cône qui n’est pas un cône de révolution – un cône comme ci-dessous. On pourrait dire qu’il est construit à partir d’un triangle rectangle : on fait monter un cercle le long des deux droites ci-dessous qui forment un triangle rectangle (l'image est volontairement quelconque pour vous permettre d'exercer votre imagination).

 Cone-triangle-rectangle.PNG

Cette figure comprend bien évidemment une famille de cercles, celui qu’on voit là et ceux qui lui sont parallèles (le cercle montant vers le sommet). La question est : existe-t-il une autre famille de cercles (à l’inverse du cône de révolution) ? et si oui laquelle ? A vos commentaires !

 

(question en hommage à Adrien Douady qui posait ce sujet à sa petite-fille, comme me l’a récemment raconté son fils Raphaël)

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24 avril 2010 6 24 /04 /avril /2010 14:17

La somme des angles d’un triangle, c’est bien connu, vaut… l’angle plat (regardez la démonstration d’Euclide sur Wikipedia). Mais, c’est moins connu, la somme des angles d’un quadrilatère convexe (par exemple un carré) vaut… deux angles plats (360°). La somme des angles d’un pentagone (5 côtés) vaut… trois angles plats (540°). La somme des angles d’un hexagone vaut… quatre plats (720°). La somme des angles d’un polygone convexe à n côtés vaut (n – 2) angles plats. Je vous propose deux démonstrations graphiques de cela.

 

La première, c’est de remarquer qu’un carré, c’est deux triangles accolés, donc deux plats pour la somme des angles ; un pentagone c’est un triangle accolé à un quadrilatère, donc trois plats (cf. figure ci-après) ; un hexagone, c’est deux quadrilatères accolés ou un pentagone accolé à un triangle, etc.

Pentagone.PNG

La seconde ressemble à celle du triangle telle que mentionnée ci-dessus. Elle consiste à « remplacer un sommet par un côté » dans un polygone convexe à n côtés: il devient un polygone convexe à (n+1) côtés. Regardons ce qui se passe. À gauche, en violet, l’angle α du sommet d’un polygone convexe. Au milieu, on trace un trait qui va servir de support au nouveau côté – il forme un angle β (peu importe la valeur de cet angle, elle va disparaître). À droite, on décale légèrement un des côtés de l’angle initial (en conservant le parallélisme), c’est ce que j’appelle « le remplacement d’un sommet par un côté ». Les angles marqués en noir sont conservés. On en déduit facilement les angles marqués en violet, et on remarque que la somme des deux angles violets vaut  π + α (β disparaît). Ainsi, en remplaçant un sommet par un côté, on est passé de α (angle initial, à gauche) à π + α  (à droite) pour la valeur contributive à la somme des angles de la figure. On a bien augmenté la somme des angles d’une valeur π en ajoutant un côté.

 Somme-des-angles.PNG

 

Pour ceux qui veulent aller plus loin : on remarquera que la démonstration d’Euclide « la somme des angles d’un triangle vaut 180° » n’est valable qu’en utilisant le 5° postulat « Par un point extérieur à une droite, on peut faire passer une et une seule parallèle à cette droite ». D’ailleurs, dans les géométries non-euclidiennes où ce 5° postulat n’existe pas, la somme des angles d’un triangle est inférieure à π (géométrie hyperbolique) ou supérieure (géométrie sphérique) (mon ouvrage chapitre 8, Vivons-nous dans une géométrie euclidienne ?). Ci-dessus aussi intervient le 5° postulat, de manière évidente dans la seconde démonstration, je crois aussi dans la première démonstration. Votre avis sur ce dernier point ?

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10 avril 2010 6 10 /04 /avril /2010 16:56

La dernière livraison BibNum porte sur le réflexe conditionnel (Pavlov, années 1890). Après Broca (1861), c'est une bonne opportunité pour continuer à s'initier à la neurologie. C’est en effet une promenade érudite à travers l’ensemble des travaux sur la mémoire de 1900 à nos jours à laquelle nous invite R. Bauchot. Le chien de Pavlov et son « réflexe conditionné » (saliver à l’audition d’une sonnerie qui annonce la nourriture) en est le point de départ. Le conditionnement pavlovien (liant deux événements indépendants) a ouvert la voie au conditionnement opérant (le rat appuie sur un bouton et voit le résultat de son action). On verra que les neurones communiquent entre eux par les synapses, unité fonctionnelle du système nerveux. Un des deux types de synapses fonctionne de manière beaucoup plus lente et permet le renforcement de la réponse à une action  répétée– une sensibilisation à la base de la mémoire. On distingue différents types de mémoires, dont la mémoire à court terme, la mémoire procédurale, (apprentissage moteur ou habitudes, faire du vélo, se servir de couverts), et la mémoire sémantique (le « savoir quoi » : parler français, connaître les capitales,…). À découvrir sur BibNum. Ci-dessous, le chien de Pavlov, auquel on dressé une statue dans le parc du laboratoire de Moscou !

dog-fw.jpg

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10 avril 2010 6 10 /04 /avril /2010 16:39

Je n’aime que moyennement les romans scientifiques – en mathématiques m’ont plu Le dernier théorème de Fermat (Simon Singh), et le moins connu L'oncle Petros et la conjecture de Goldbach, d’Apostolos Dioxadis. Je ne mentionnerai pas les « romans scientifiques » qui ne m’ont pas plu… Je viens de terminer Les Animaux dénaturés, livre (disponible en Livre de Poche) de 1952 de Vercors (1902-1991), l’auteur du fameux Silence de la Mer. Il est présenté sur Wikipedia comme un roman de science-fiction (et même précurseur d’une science-fiction française). Je ne le décrirai pas comme cela, j’ai trouvé que c’était un récit très intéressant sur l’évolution : le fait qu’il se passe en Grande-Bretagne renforce l’aspect « darwinien » du roman.

 Vercors.jpg

Je mentionnerai deux citations qui m’ont fait réfléchir. La première recoupe mes réflexions sur l’alterscience, et notamment sur certains aspects du créationnisme américain en astrophysique (NB : orthogenèse = penser qu’il y a une direction dans l’évolution):


Même Pop n’est orthogéniste que pour des raisons strictement scientifiques (…) Ce n’est point parce qu’il croit à une volonté divine qu’il est orthogéniste, mais au contraire parce qu’il est orthogéniste qu’il croit à une volonté divine.

 

La seconde citation donne la clef du titre – les protagonistes cherchent à définir ce qu’est l’homme, par rapport à des singes ou hommes appelés Tropis qu’ils ont découverts. La différence, selon Vercors, ne serait pas tant liée à l’intelligence qu’au rapport à la nature :


L’animal a continué de la subir. L’homme a brusquement commencé de l’interroger (…) Or, pour interroger, il faut être deux : celui qui interroge, celui qu’on interroge. Confondu avec la nature, l’animal ne peut l’interroger. Voilà, il me semble, le point que nous cherchons. L’animal fait un avec la nature. L’homme fait deux. Pour passer de l’inconscience passive à la conscience interrogative, il a fallu ce schisme, ce divorce, il a fallu cet arrachement (…) Animal avant l’arrachement, homme après lui. Des animaux dénaturés, voilà ce que nous sommes.

 

Je recommande la lecture de cette fiction philosophico-scientifique…

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8 mars 2010 1 08 /03 /mars /2010 12:37
Un classique mais qui plaît toujours: Une femme a deux enfants dont une fille, quelle est la probabilité pour que son autre enfant soit un garçon ?

GarconFille.jpg

(à rapprocher du jeu des trois portes, largement discuté dans le chapitre 10 de mon ouvrage Les indispensables mathématiques et physiques, jeu plus élaboré que la question ci-dessus : vous êtes face à trois portes dont une seule vous donne le salut 1) Vous en choisissez une, sans l'ouvrir. 2) le jeu vous donne ensuite une indication en ouvrant un des deux autres portes - sachant que le jeu ne vous indique jamais la porte du salut. 3) à ce moment-là, vous pouvez soit maintenir votre choix initial en 1, soit le modifier et choisir la troisième porte : qu'avez-vous intérêt à faire?)

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24 février 2010 3 24 /02 /février /2010 08:08
On le sait, l'innovation n'est pas toujours technologique. Voici une innovation d'usage, dans le métro/RER parisien. Auparavant, les tubes d'acier pour se tenir étaient de simples barres verticales. Maitenant ils sont divisés en trois (on voit nettement la soudure), permettant, avec l'augmentation de la population, à de plus nombreuses personnes de se tenir. Cela empêche le frôlement de mains parfois torridement érotique, mais c'est utile.
Photo0036.jpg

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Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui