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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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10 avril 2010 6 10 /04 /avril /2010 16:39

Je n’aime que moyennement les romans scientifiques – en mathématiques m’ont plu Le dernier théorème de Fermat (Simon Singh), et le moins connu L'oncle Petros et la conjecture de Goldbach, d’Apostolos Dioxadis. Je ne mentionnerai pas les « romans scientifiques » qui ne m’ont pas plu… Je viens de terminer Les Animaux dénaturés, livre (disponible en Livre de Poche) de 1952 de Vercors (1902-1991), l’auteur du fameux Silence de la Mer. Il est présenté sur Wikipedia comme un roman de science-fiction (et même précurseur d’une science-fiction française). Je ne le décrirai pas comme cela, j’ai trouvé que c’était un récit très intéressant sur l’évolution : le fait qu’il se passe en Grande-Bretagne renforce l’aspect « darwinien » du roman.

 Vercors.jpg

Je mentionnerai deux citations qui m’ont fait réfléchir. La première recoupe mes réflexions sur l’alterscience, et notamment sur certains aspects du créationnisme américain en astrophysique (NB : orthogenèse = penser qu’il y a une direction dans l’évolution):


Même Pop n’est orthogéniste que pour des raisons strictement scientifiques (…) Ce n’est point parce qu’il croit à une volonté divine qu’il est orthogéniste, mais au contraire parce qu’il est orthogéniste qu’il croit à une volonté divine.

 

La seconde citation donne la clef du titre – les protagonistes cherchent à définir ce qu’est l’homme, par rapport à des singes ou hommes appelés Tropis qu’ils ont découverts. La différence, selon Vercors, ne serait pas tant liée à l’intelligence qu’au rapport à la nature :


L’animal a continué de la subir. L’homme a brusquement commencé de l’interroger (…) Or, pour interroger, il faut être deux : celui qui interroge, celui qu’on interroge. Confondu avec la nature, l’animal ne peut l’interroger. Voilà, il me semble, le point que nous cherchons. L’animal fait un avec la nature. L’homme fait deux. Pour passer de l’inconscience passive à la conscience interrogative, il a fallu ce schisme, ce divorce, il a fallu cet arrachement (…) Animal avant l’arrachement, homme après lui. Des animaux dénaturés, voilà ce que nous sommes.

 

Je recommande la lecture de cette fiction philosophico-scientifique…

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8 mars 2010 1 08 /03 /mars /2010 12:37
Un classique mais qui plaît toujours: Une femme a deux enfants dont une fille, quelle est la probabilité pour que son autre enfant soit un garçon ?

GarconFille.jpg

(à rapprocher du jeu des trois portes, largement discuté dans le chapitre 10 de mon ouvrage Les indispensables mathématiques et physiques, jeu plus élaboré que la question ci-dessus : vous êtes face à trois portes dont une seule vous donne le salut 1) Vous en choisissez une, sans l'ouvrir. 2) le jeu vous donne ensuite une indication en ouvrant un des deux autres portes - sachant que le jeu ne vous indique jamais la porte du salut. 3) à ce moment-là, vous pouvez soit maintenir votre choix initial en 1, soit le modifier et choisir la troisième porte : qu'avez-vous intérêt à faire?)
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24 février 2010 3 24 /02 /février /2010 08:08
On le sait, l'innovation n'est pas toujours technologique. Voici une innovation d'usage, dans le métro/RER parisien. Auparavant, les tubes d'acier pour se tenir étaient de simples barres verticales. Maitenant ils sont divisés en trois (on voit nettement la soudure), permettant, avec l'augmentation de la population, à de plus nombreuses personnes de se tenir. Cela empêche le frôlement de mains parfois torridement érotique, mais c'est utile.
Photo0036.jpg
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20 février 2010 6 20 /02 /février /2010 09:50

Je ne parle pas souvent de livres dans ce blog, mais ai décidé de parler d’un livre de biologie en ouvrant une rubrique de biologie – il faut innover dans un blog. Pour la première fois j’ai terminé un livre de biologie, ce qui pour moi comme pour d’autres formés intensément aux maths et à la physique est une prouesse… Il s’agit de l’ouvrage L’Homme-Thermomètre, de Laurent Cohen (Odile Jacob 2003). À travers l’étude d’un cas clinique d’alexie pure (impossibilité de lire), cet ouvrage nous emmène à la découverte de la zone cérébrale de la lecture, jusqu’à la « zone de la forme du mot » (pour les zones cérébrales du langage, différentes, on pourra lire l’article BibNum de Roland Bauchot sur Broca, cf. blog). J’y ai découvert de nombreux points intéressants voire étonnants, en voici un échantillon, en vrac :


1°) l’homme, le chien, le tigre ont les yeux placés côte à côte, avec à peu près le même champ visuel (quand vous fermez un œil, seul un croissant visuel extrême vous échappe). En revanche le lapin, la chèvre ont leurs yeux sur le côté : l’œil droit voit à droite, l’œil gauche à gauche. Il se pourrait que ce soit un effet de la sélection naturelle : les animaux proies ont les yeux sur le côté pour repérer l’attaque d’où qu’elle vienne, les animaux prédateurs ont les yeux devant pour mieux ajuster leur poursuite et leurs bonds.

Visualcortex.gif

La zone V1 est la zone primaire d'arrivée de la sensation visuelle, sur les deux hémisphères, dans la zone occipitale (nuque).


2°) la « zone de la forme du mot » est activée par des faux mots qui pourraient être vrais, comme CHIGNADOURLE, elle l’est beaucoup moins par des chaînes imprononçables comme FRDTJLP.


3°) l’alexie pure est la lésion de la « zone de la forme du mot » (et de celle-là seulement, ce qui est intéressant cliniquement mais assez rare), par exemple suite à un accident vasculaire cérébral (AVC). Parmi les symptômes, par exemple, le patient ne peut lire le mot MONDE, mais peut le reconnaître quand on lui présente le journal Le Monde. Il peut aussi y avoir alexie sans agraphie, le patient sait écrire mais non lire, y compris les mots qu'il vient d'écrire.


4°) une rééducation de l’alexie pure est fort possible, le patient arrivant à suivre mentalement la forme des lettres et à lire vite. Mais, la zone de la forme du mot restant endommagée, cette lecture post-rééducation se trahit par un temps de lecture proportionnel à la longueur du mot. Car chez le lecteur « normal », le temps de lecture (jusqu’à huit lettres) n’est pas proportionnel à la longueur du mot. L’enfant qui apprend à lire déchiffre et sa durée de lecture est proportionnelle à la longueur des mots, mais l’enfant qui sait lire ou l’adulte identifie en parallèle toutes les lettres du mot, grâce à la « zone de la forme du mot ». Ce n’est plus vrai quand le mot revêt une graphie particulière, comme une aLtErNaNcE de majuscules et de minuscules, auquel cas le temps de lecture redevient proportionnel à la longueur.


5°) enfin, last but not least, il existe, je le savais, des patients non conscients d’être paralysés du côté gauche (le médecin leur présente leur propre main gauche, ils disent « je vais vous casser les doigts »). Examinons maintenant les zones visuelles. Vous êtes normal, vous ne voyez pas derrière votre tête, mais vous n’avez pas l’impression qu’il y a du noir aux confins de votre champ de vision – votre système visuel ne possède simplement aucune représentation de ce qui est derrière vous. Il pourrait en être ainsi de certains patients ayant perdu la moitié de leur champ visuel (à gauche par exemple) et qui n’en sont pas conscients. Et aussi de certains patients entièrement aveugles sans en être conscients (patients anosognosiques).

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31 janvier 2010 7 31 /01 /janvier /2010 16:45
Pour ceux (comme moi) que le rapport entre science et société intéresse, j'ai écrit récemment, dans le cadre de mon séminaire à l'Ecole des hautes études en sciences sociales (EHESS), un article qui vient d'être publié dans Responabilité & Environnement (n°57, janvier 2010), une revue des Annales des Mines.

"Quelques éléments de réflexion sur l'incertitude à travers l'histoire des sciences et des idées"
Pour lire l'article entier, allez sur HAL-SHS.

Rousseau-herboriste.PNG
En voilà un avant-goût :

L'incertitude a de tous temps accompagné les progrès de la science et de l'industrie: la peur de l'incertain est la face cachée de toute création ou innovation. Une attitude alimente l'autre : anticiper, prévoir, sont producteurs d'innovation, d'imaginaires créateurs, mais aussi de replis, de sécurisations, de « précaution » risquant en retour de tétaniser la société. On retrouve en permanence cette ambivalente vis-à-vis de la science, qui se nourrit de la science elle-même : elle prend ses racines dans certains courants philosophiques des Lumières (Rousseau) ou de l'utopie (Fourier) ; elle est aujourd'hui théorisée par des réflexions philosophiques plus radicales, comme l'hypothèse Gaïa de James Lovelock ou la Deep Ecology du norvégien Arne Naess.

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21 janvier 2010 4 21 /01 /janvier /2010 17:06

Le dernier texte BibNum porte sur « l’esprit taupin ». Les polytechniciens n’y sont pas à la fête, pas étonnant de la part d’un universitaire comme Bouasse aux dents acérées, y compris avec ses collègues ! D’une autre côté, dans l’éternel débat universités/grandes écoles qui refait florès en ce début d’année 2010 (cf. mon papier de 2002), cet article BibNum fait pendant au précédent où le normalien et mathématicien André Weil, le frère à Simone, ne manque pas d’égratigner la Faculté. 1 partout.

Bon. Parlons physique, un peu. Plus intéressant que la politique. Ce texte de Bouasse mentionne la machine d’Atwood, du nom du physicien britannique (1746-1807). Wikipedia nous indique que beaucoup de machines d’Atwood sont cachées dans les placards des lycées, qu’avant elles étaient utilisées pour illustrer le principe de Newton f = mγ.

Atwood.gif

Le problème en effet, pour faire de la physique expérimentale (chère à Bouasse), est que g, accélération de la pesanteur, est élevé ! On avait illustré la chute des corps de Galilée dans un billet précédent : chute de 2m en 0,6 sec, pas le temps de voir grand’chose. Alors Atwood a ralenti l’accélération de la pesanteur !

Vous mettez deux masses m en équilibre autour d’une poulie. Et vous allez étudier le mouvement uniformément accéléré pour une surcharge s sur l’une des deux masses m… Pour aller vite, la force supplémentaire sg s’applique au système en équilibre, et l’ensemble formé des deux masses et de la surcharge (2m+s) vient à subir une accélération γ telle que (2m+s) γ = sg, soit γ = [1/ (1+2m/s)]g

γ est bien évidemment plus faible que g – les masses descendent plus lentement que sous l’action de la pesanteur : tout se passe comme si on avait réduit l’action de la pesanteur d’un facteur (1+2m/s). Mais ce n’est pas encore l’apesanteur comme Hawking en ZeroG !

Alors, vite, sortons les machines d’Atwood des placards !

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17 janvier 2010 7 17 /01 /janvier /2010 16:43
Je souhaite à tous les lecteurs de ce blog une bonne année 2010, au moyen de la suite d'opérations ci-dessous.
Voeux-2010-A.Moatti.jpg
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21 décembre 2009 1 21 /12 /décembre /2009 07:29

Au cours d’une réunion au ministère de la recherche, la personne présentant un projet répétait plusieurs fois, à propos de différents tags et mot-clefs sur des sites Internet, les mots magiques de plus petit commun multiple (PPCM) et de « plus grand commun multiple ». Primo, cette notion-là n’existe évidemment pas. On peut toujours trouver un multiple plus grand à deux nombres quand on en a trouvé un qui est commun ! Secundo, les choses se corsent, même l’emploi du terme « plus petit commun multiple » était erroné, puisqu’en fait le plus grand commun diviseur (PGCD) est évidemment plus petit que le PPCM. C’est Euclide qui développe ces notions dans son Livre VII.

Donc, quand on manipule ces notions en langage courant (je ne m’y risquerais pas), on doit parler de plus grand diviseur commun (ou plus grand facteur commun, pour prendre un terme moins mathématique) pour un concept sous-jacent à deux idées, et de plus petit commun multiple pour un concept englobant ces deux idées.

Pour illustrer ceci avec des lettres et non avec des chiffres (c’est une ruse) : PC est le plus grand truc (mais il est petit) pour PPCM et PGCD, et PPCMGD est le plus petit machin (mais il est grand) pour ces deux mêmes termes – on ne répète pas le C et on ne  met pas trois fois P, c’est pour cela que le plus-petit-machin-qui-en-fait-est-plus-grand-que-l’autre-truc a dans ce cas six lettres et non huit.

Au fait, à quoi est égal le produit du PPCM et du PGCD de deux nombres ? Vous pouvez répondre à cela juste avec mon petit exemple ci-dessus.



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16 décembre 2009 3 16 /12 /décembre /2009 22:23
femme-cigarette_3611_w460.jpg
Dans une population quelconque, le nombre de femmes de moins de 40 ans est inférieur ou égal à la somme formée du nombre de femmes qui fument et du nombre de personnes âgées de moins de 40 ans qui ne fument pas.
Vrai ou faux ?
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29 novembre 2009 7 29 /11 /novembre /2009 11:04

La dernière livraison BibNum porte sur La Géométrie de Descartes. Elle est, au même titre que La Dioptrique et Les Météores, partie intégrante du fameux Discours de la méthode – ce sont même des « essais de cette méthode ». À notre époque où philosophie et mathématiques sont fort disjointes, ceci mérite d’être rappelé – dès 1826, curieusement, dans son édition de Descartes, le philosophe Victor Cousin disjoignait les trois « livres scientifiques » du Discours initial.

 

Je reste sur le plan mathématique dans ce billet. J’avais déjà été fasciné (cf. mon ouvrage Les Indispensables mathématiques et physiques, chapitre 6) par la construction géométrique par Descartes de la racine carrée d’une longueur, à partir d’un cercle (voir figure 3 du commentaire par André Warusfel du texte BibNum). J’ai à nouveau été fasciné, cette fois-ci par la construction géométrique par Descartes des racines d’un polynôme du second degré :

 

Soit à résoudre géométriquement (à la règle no graduée et au compas) l’équation z² = az + b², avec a positif.

On trace un triangle rectangle tel que LM = b (racine carrée, au besoin construite préalablement, du coefficient connu b² de l’équation), et LN = ½a. On prolonge MN, base du triangle ainsi construit, jusqu’à un point O tel que NO = NL (construction au compas du cercle de centre N et de rayon NL, O est l’intersection de ce cercle avec la base MN du triangle).

Alors, comme dit Descartes, « la toute OM est la ligne z cherchée ». Et « elle s’exprime en cette sorte » :

En effet MO = NO + MN = NL + MN =½a + √(LN² +ML²) = ½a + √(a²/4 +b²)   On peut vérifier que z² = az + b² ou, par la méthode du discriminant ∆, résoudre z² – az – b² = 0 et retrouver la valeur ci-dessus comme étant la racine positive de l’équation.

 

Quizz : savez-vous ce que représente le point P dans notre équation ? et pour Descartes que représente-t-il (il en parle plus loin dans son texte) ?

(réponse tardive le 10 octobre 2019 suite à un échange Twitter : P représente la solution de l'équation z² = az + b² | NB : dans les constructions géométriques, ce qui est ici le cas, un point représente un nombre : c'est le principe même de la construction des nombres)

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Alterscience (janvier 2013)

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Récréations mathéphysiques

RécréationsMathéphysiques

Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui