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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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21 novembre 2009 6 21 /11 /novembre /2009 09:58

À chanter sur l’air de Joyeux anniversaire… mais c’est quoi un super-anniversaire ? Il correspond à la date de votre naissance (jusque là rien de neuf) – mais aussi au jour calendaire de votre naissance  : vous êtes né un dimanche, et votre anniversaire tombe un dimanche.

Ça n’arrive pas tous les jours (d’anniversaire !)… Chaque année, le 6 décembre (pour prendre ma date) se décale d’un jour – en 2008 c’était un samedi et en 2009 ce sera un dimanche – sauf quand s’intercale un jour bissextile auquel cas cela se décale de deux jours – par exemple en 2007 (avant le jour bissextile du 29 février 2008) c’était un jeudi.

À quels âges avez-vous votre super-anniversaire  ? J’ai fait le calcul à la main, pour vous, d’ailleurs à la main on apprend plus qu’à faire un programme. En fait on trouve un « motif », comme dans une frise, écrivons-le par exemple +6/+5/+6/+11, on aurait pu l’écrire +6/+11/+6/+5, +5/+6/+11/+6 ou +11/+6/+5/+6. Du coup, savez-vous que le monde est divisé en quatre catégories de personnes, à part des mutants dont on reparlera ? Cela dépend comment s’enclenche le motif à votre naissance :

Catégorie A : nés pendant les 365 jours suivant un jour bissextile, par exemple du 1er mars 1980 au 28 février 1981 : +6/+11/+6/+5 : vous avez votre super-anniversaire à 6, 17, 23, 28, 34, 45, 51, 56, 62, 73, 79, 84, 90, 101….ans

Catégorie B : nés pendant les 365 jours suivant ceux-là, par exemple du 1er mars 1981 au 28 février 1982 : +6/+5/+6/+11 : vous avez votre super-anniversaire à 6, 11,17, 28, 34, 39, 45, 56, 62, 67, 73, 84, 90, 95,101….ans

Catégorie C : nés pendant les 365 jours suivant ceux-là, par exemple du 1er mars 1982 au 28 février 1983 : +11/+6/+5/+6 : vous avez votre super-anniversaire à 11, 17, 22, 28, 39, 45, 50, 56, 67, 73, 78, 84, 95, 101…ans

Catégorie D : nés pendant les 365 jours suivant ceux-là (ou précédant un jour bissextile), par exemple du 1er mars 1983 au 28 février 1984 : +5/+6/+11/+6 : vous avez votre super-anniversaire à 5, 11, 22, 28, 33, 39, 50, 56, 61, 67, 78, 84, 89, 95, 106… ans


Quelques mots d’explication dont vous avez sans doute déjà l’intuition : s’il n’y avait pas de jour bissextile, le motif serait +7 (vous retrouveriez votre jour de naissance tous les sept ans puisqu’il n’y aurait décalage que d’un jour par an, appelons ce +7 une pseudo-semaine). Comme il y a jour bissextile, +6 c’est quand il y en a un dans la pseudo-semaine (cela accélère le rythme car on saute un jour dans la pseudo-semaine), +5 c’est quand il y en a deux dans la pseudo-semaine (on saute deux jours dans la pseudo-semaine), +11 c’est quand un des jours sautés est le jour calendaire de votre naissance….

 

Et le motif donne un invariant qui est, par commutativité de l’addition, la somme des chiffres le composant +6/+11/+6/+5 = +28. Toutes les catégories de populations que j’ai ainsi créées ont un point commun, elles ont toutes un super-anniversaire à 28, 56, 84…ans. Enfin, nous avons trouvé un point commun à toute l’humanité, et il est mathématique !

 

Toute l’humanité…mais les mutants, nés un 29 février, que se passe-t-il pour eux ? sont-ils des mutants ? (je vous laisse cela en quiz, c’est facile)

 

Par ailleurs, je fais des statistiques de lectorat sur mon blog, et ai absolument besoin de connaître dans quelle catégorie vous êtes (accessoirement combien de super-anniversaires vous avez déjà eus ?), si vous voulez le mettre en commentaires, je montrerai l'exemple une fois le quiz résolu !

 

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8 novembre 2009 7 08 /11 /novembre /2009 10:29

La lecture du livre de Marcel Berger (Géométrie vivante, ou l'échelle de Jacob, Cassini 2009 – livre ardu mais passionnant – il porte bien son titre, c'est vivant) m'a ouvert les yeux sur la géométrie du tore – un tore c'est un beignet ou une bouée ou un pneu. Il existe quatre familles de cercles à la surface d'un tore : les méridiens (on coupe des tranches de bouée comme un saucisson), les parallèles (on coupe par un plan parallèle à l'eau, pour une bouée), et les cercles de Villarceau – mais où sont ces cercles ? Berger nous dit qu'il a été abasourdi, à l'âge de 16 ans, de découvrir l'existence de ces cercles, et qu'il a même coupé un anneau en bois afin de les voir….. Moi-même, quelques années après mes 16 ans, je suis aussi abasourdi – mais où sont ces cercles ?

(figure ci-dessus, extraite du livre de Berger – assez sympa qu'il y ait certaines figures à la main – çà désacralise) Ces cercles correspondant en fait à la coupe par un plan bitangent : c'est-à-dire un plan horizontal tangent en haut d'un côté de la bouée, passant par le centre, et tangent en bas de l'autre côté de la bouée. Berger nous dit en légende : "Le lecteur pourra se convaincre à sa façon de la réalité des cercles de Villarceau"

J'aime bien ce genre de légendes : çà marche, car finalement le lecteur se prend au jeu. La page Wikipedia est certes intéressante; je ne suis pas sûr qu'Yvon Villarceau aurait décrit « ses » cercles (qui, au passage, étaient connus bien avant lui !) ainsi, avec des équations cartésiennes ou avec la fibration de Hopf ! le seul problème c'est que je ne comprends pas l'animation sur la page... Alors, pour me « convaincre », j'ai essayé une autre construction.

 



Je prends un plan vertical qui coupe le tore, et je vais le faire pivoter à 90° en un plan horizontal qui coupe le tore, en regardant les positions intermédiaires. Donc au départ (à gauche ci-dessus), plan vertical, deux tranches de saucisson (méridiens). A l'arrivée (à droite ci-dessus), deux cercles concentriques (parallèles). Et entre, que se passe-t-il ?

1) On part de la gauche, on incline notre plan, les deux points marqués à droite (ainsi que les symétriques à gauche, non marqués) restent les mêmes ; la surface de coupe du plan par le tore devient une espèce de haricot – je n'en suis pas sûr mais je pense que c'est cela. Pour s'en "convaincre", on coupe un bout de cylindre par un plan (ellipse), on tord en tore le bout de cylindre, l'ellipse se tord.

2) On part de la droite, on incline notre plan, les deux points marqués à droite (ainsi que les symétriques à gauche, non marqués) restent les mêmes ; le cercle extérieur s'aplatit en ellipse, le cercle intérieur s'agrandit en ellipse – on peut l'illustrer ainsi : les deux points marqués sur figure ci-dessus restent fixes quand on fait tourner notre plan, et les autres points, à 90°, donnent la figure ci-dessus quand notre plan part de l'horizontale (ci-dessus à droite); la distance au point extérieur diminue de OA en OA', celle du point intérieur OB augmente.


Mais alors, encore une fois, où sont-ils ces fameux cercles de Villarceau ? eh bien, on va les trouver à la place du point d'interrogation ci-dessus, comme une animation des figures voisines, par la droite ou par la gauche :

 

A gauche, les deux figures vont peu à peu se rapprocher pour former deux cercles, le périmètre externe d'une des figures (vert à gauche) venant relier le périmètre interne de l'autre (vert au milieu) ; idem à droite; idem pour les figures rouges ; venant de la droite ou de la gauche, cela forme au point de bitangence la figure du milieu, celle des deux cercles de Villarceau, et dans l'espace les voici (image Wikipedia) :

Voici donc comment deux cercles séparés, les méridiens (à gauche, première figure ci-dessus sous le trait), se transforment en deux cercles concentriques, les parallèles (à droite même figure), en passant par deux cercles entrelacés style anneaux olympiques, les cercles de Villarceau.

 


Question subsidiaire (facile), pour ceux qui ont suivi (même ceux qui n'ont pas tout suivi): si l'on appelle classiquement R le grand rayon du tore et r son petit rayon, quel est le rayon du cercle de Villarceau ?

(ajoût d'avril 2010) voir récent article de Marcel Berger sur les cercles de Villarceau dans BibNum
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25 octobre 2009 7 25 /10 /octobre /2009 11:56

Ou quand la science s'invite dans les prétoires… Ou science à gogos...L'avocat de J.L. Gergorin, le bâtonnier Paul-Albert Iweins, a eu une ligne de défense très particulière de son client, celle des gogos de l'Histoire. Et il a cité à l'appui le mathématicien Michel Chasles (1793-1880), qui, mystifié par un faussaire ès-lettres anciennes, soutenait à ses confrères de l'Académie des sciences que Blaise Pascal avait découvert la gravitation universelle avant Newton ! L'avocat pousse même la comparaison (source Le Monde du 25 octobre) en rappelant que Chasles était polytechnicien (X1813), comme Gergorin (X1966 – ainsi qu'énarque et membre du Conseil d'État). Être comparé à Chasles, çà donne des airs bonasses et sympathiques, des airs de dindons de la farce, des airs de… Bouvard et Pécuchet… Ah, mais pardon, là, non, c'est une vraie vocation, çà ne saurait être une improvisation de circonstance : n'est pas Bouvard ou Pécuchet qui veut !

 

Floréal - Michel Chasles (Image Bibliothèque de l'école polytechnique)

 

 


Le procureur a ordonné un petit complément d'enquête sur Michel Chasles, et il semblerait que la ressemblance entre les deux gogos s'atténue toutefois :

 

La générosité que Chasles manifesta si hautement dans sa jeunesse ne se démentit à aucune heure de sa longue existence.

L'esprit de charité dont il était possédé, cette ardente passion de la bienfaisance qui l'animait, ne connaissaient pas d'obstacles. Sa bonté n'admettait ni ajournement ni objections.

 

(hommages à Chasles, livre du centenaire de l'X, 1894, in Bulletin de la Société des amis de la bibliothèque de l'X, n°5, juillet 1989… décidément, une mine, ce Bulletin !)

 


Un autre polytechnicien, votre serviteur, rat de bibliothèque comme Bouvard & Pécuchet, travaillant sur les interprétations extensives de la science et de son histoire, est allé glaner sur la tant décriée et pourtant si utile bibliothèque Google Books quelques détails (in Les grandes affaires criminelles d'Eure et Loir, Gérald Massé, éditions de Borée, 2007, p.102 & sequentes) et s'est rendu compte que la comparaison allait assez loin, puisque l'auteur écrit à propos de Chasles :

 

L'ancien polytechnicien cache un jardin secret. Il voue un véritable culte aux anciens manuscrits. Savoir que la main d'un homme célèbre a tracé des lignes sur le manuscrit d'un vieux parchemin le met dans une sorte de transe. [...]

Qui peut sonder le cœur d'un homme amoureux ? Car Jean-Louis Gergorin Michel Chasles était amoureux des vieux manuscrits, des grandes signatures, de l'histoire en définitive. Et l'amour rend aveugle, c'est bien connu ! [...]

Le 16 février 1870, la 6° chambre correctionnelle de la Seine juge Vrain-Lucas [le faussaire] Le procès passionne le Tout-Paris.

 

Mais attention ! Clearstream n'est pas une vulgaire affaire criminelle d'Eure-et-Loir, fût-elle grande ! Finalement, l'avocat Me Iweins aurait pu aller chercher le nœud de l'affaire Clearstream dans un autre résultat de Chasles, déjà exhibé dans ce blog : il existe 3264 coniques tangentes à cinq coniques données dans un plan ! Ces coniques peuvent être réelles ou complexes. Un exemple de figure illustrant ce résultat, ci-dessous : il se pourrait bien que le foyer de la conique  nœud de l'affaire Clearstream s'y trouve, cherchez bien !

Cas où on peut trouver effectivement 3264 coniques réelles tangentes aux cinq hyperboles, Ronga et al., 1997.

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22 octobre 2009 4 22 /10 /octobre /2009 21:15
On continue le feuilleton Bouvard & Co (après épisodes 1 & 2), feuilleton quotidien et sans prétention mais divertissant j'espère. Comme Gustave, j'ai toujours été frappé par l'extase dans laquelle les grands chiffres inaccessibles, les "chiffres astronomiques" justement, plongent certains, et surtout la façon dont certains auteurs usent et abusent de cela (pour rester dans le XIX° siècle citons Flammarion ; mais c'est aussi valable pour les chiffres nanoscopiques des nanosciences du XX°). Voici l'extase de Bouvard & Pécuchet et sa chute :

Une zone de poussière lumineuse, allant du septentrion au midi, se bifurquait au-dessus de leurs têtes. Il y avait entre ces clartés de grands espaces vides, et le firmament semblait une mer d’azur, avec des archipels et des îlots.

— Quelle quantité ! s’écria Bouvard. — Nous ne voyons pas tout ! reprit Pécuchet. Derrière la voie lactée, ce sont les nébuleuses ; au delà des nébuleuses, des étoiles encore : la plus voisine est séparée de nous par trois cents billions de myriamètres.

Il avait regardé souvent dans le télescope de la place Vendôme et se rappelait les chiffres.

— Le Soleil est un million de fois plus gros que la Terre, Sirius a douze fois la grandeur du Soleil, des comètes mesurent trente-quatre millions de lieues ! — C’est à rendre fou, dit Bouvard.

Il déplora son ignorance, et même regrettait de n’avoir pas été, dans sa jeunesse, à l’École Polytechnique.

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21 octobre 2009 3 21 /10 /octobre /2009 06:18
Décidément ce livre tient ses promesses (voir billet précédent) - en début de partie III consacrée à la chimie (les compères veulent améliorer les conserves catastrophiques de leurs rachitiques légumes), on trouve les deux passages suivants :

Pour savoir la chimie, ils se procurèrent le cours de Regnault et apprirent d’abord « que les corps simples sont peut-être composés ».

On les distingue en métalloïdes et en métaux, différence qui n’a « rien d’absolu », dit l’auteur. De même pour les acides et pour les bases, « un corps pouvant se comporter à la manière des acides ou des bases, suivant les circonstances ».

La notation leur parut baroque.

(...)

Quelle merveille que de retrouver chez les êtres vivants les mêmes substances qui composent les minéraux ! Néanmoins ils éprouvaient une sorte d’humiliation à l’idée que leur individu contenait du phosphore comme les allumettes, de l’albumine comme les blancs d’œufs, du gaz hydrogène comme les réverbères.


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20 octobre 2009 2 20 /10 /octobre /2009 07:07
Je souhaite élargir le spectre de mon blog (tout en restant scientifique comme vous le voyez dans l'expression ci-avant), j'espère que les lecteurs me suivront. Mon intérêt pour l'alterscience (cf. mon séminaire EHESS) m'amène à lire divers ouvrages, et il ya longtemps que je souhaitais relire Bouvard et Pécuchet (dernier roman de Flaubert, publié un an après sa mort en 1881). Je vous fais partager un extrait amusant, notamment la dernière phrase. Les deux compères tentent de percer les secrets de la météorologie pour améliorer l'état de leurs cultures peu florissantes :

Pour se connaître aux signes du temps, ils étudièrent les nuages d'après la classification de Luke-Howard. Ils contemplaient ceux qui s'allongent comme des crinières, ceux qui ressemblent à des îles, ceux qu'on prendrait pour des montagnes de neige – tâchant de distinguer les nimbus des cirrus, les stratus des cumulus ; les formes changeaient avant qu'ils eussent trouvé les noms.
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29 septembre 2009 2 29 /09 /septembre /2009 13:19
Il pleuvait un peu ce soir-là, la limace était sortie, mais sur le sol de la terrasse son sens de la géométrie était... aigu.
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27 septembre 2009 7 27 /09 /septembre /2009 15:13

Le récent texte BibNum est un texte de sciences de la vie, de médecine (çà arrive, parfois !). C'est Paul Broca (1824-1880) qui découvre, en opérant un aphasique, que son cortex cérébral (couche superficielle du cerveau) est endommagée dans la partie frontale gauche.

Il avance ainsi l'hypothèse, qui sera largement confirmée, de la latéralisation des fonctions au sein du cerveau : jusqu'en 1860, on pensait que le cerveau agissait en "tout-indifférencié". On connaît maintenant la latéralisation des fonctions, comme le langage dans l'hémisphère droit et la vision dans le gauche.

Concernant l'aphasie dite de Broca, liée à une zone frontale gauche donc, c'est une aphasie de type musculaire : elle vient du fait que (figure) la zone qui commande aux muscles de la bouche et du pharynx – dans la zone commandant aux muscles en général – est endommagée. Le malade ne peut plus articuler de son.

Représentation stylisée (dite de Penfield) de l'homoncule moteur humain, dans la frontale ascendante du cortex cérébral. Si on stimule électriquement un point de cette surface, cela produit un mouvement dans la partie du corps correspondante. On constate la taille relativement importante de la zone correspondant aux muscles buccopharyngiens (qui interviennent dans l'articulation du langage).


L'auteur R. Bauchot me confiait qu'une des ses collègues professeurs de Paris VI avait eu un AVC (accident vasculaire cérébral) : elle a perdu toute possibilité d’élocution et est paralysée de tout le côté droit. Mais quand on lui présente un texte avec des fautes (voulues) de vocabulaire, de grammaire ou de style, elle les souligne sans ambiguïté. Cette aphasie est purement motrice, elle empêche non la conception mais l'articulation du langage.

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20 septembre 2009 7 20 /09 /septembre /2009 12:18

Mardi 15 septembre a eu lieu un événement scientifique important dont vous n'entendrez pas parler dans vos gazettes, bien que cela eût pu faire l'objet d'un reportage au JT de France 2 ! C'était, au Palais de la Découverte, le soir, la finale européenne de EUCYS European Union Contest for Young Scientists. Ce prix, lancé par la Commission Européenne, existe depuis vingt ans et, pour la première fois, avait lieu en France, de samedi 12 à mardi 15 septembre.

150 jeunes de 14 à 20 ans, amateurs de science, et venant d'une trentaine de pays ! Répartis en équipes de 1 à 3 issues de concours nationaux (en France c'est le concours C.Génial, ouvert chaque année aux lycées et collèges, qui assure la sélection pour EUCYS).

 

L'équipe turque (Betsi Levi 15 ans & Reysi Rodikli 16 ans), titulaire du prix Total pour un projet sur la géothermie.


Quelques échantillons du palmarès de la finale de mardi 15 septembre, en vrac, pour vous en donner une idée de son caractère européen. Les premiers prix sont allés à deux Irlandais, deux Polonais et un Suisse… à noter que ce dernier, Fabien Gafner – un "savant" solitaire mais talentueux – a emporté deux autres prix, dont le prix EADS, pour son prototype d'avion avec marche arrière. L'équipe française de l'institut Fénelon à Grasse (Alpes-Maritimes), a obtenu le second prix de l'Union européenne, avec son projet "Capter un clin d'œil cosmique" (détection d'exoplanètes par la méthode du transit, PDF). Le prix EDF est allé une équipe lituanienne, le prix Total à deux jeunes filles turques (photo). Le prix de la région Ile-de-France est allé à une équipe tchèque.  L'autre équipe française, du lycée Raymond Naves à Toulouse, a gagné avec son projet "La danse des ferrofluides" le prix du CEA.


Claudie Haigneré, présidente du Palais de la Découverte, en remettant les prix, a dévoilé le nom de projet du futur ensemble Palais de la Découverte – Cité des sciences : c'est M21, comme "le musée du 21e siècle". Enfin, Pierre Encrenaz, membre de l'académie des sciences, président de Sciences à l'École, organisateur en France du concours EUCYS, a conclu en donnant rendez-vous à tous à EUCYS Paris dans vingt ans, et en passant la flamme du concours pour 2010 au Portugal …


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19 septembre 2009 6 19 /09 /septembre /2009 16:34
Tiré d'un remarquable livre, Léon Brillouin, Vie, Matière et observation (1959, malheureusement non réédité depuis) - un remarquable auteur, aussi, Brillouin, physicien et mathématicien, ci-après une boutade sur le sens des mots en science ; Brillouin a largement contribué à la notion d'information > ce qui donné l'informatique - il s'interrogeait donc sur l'information contenue dans le langage (le langage parlé est un langage, comme le langage informatique) :

"Sinus" a un sens défini pour un mathématicien, et signifie tout autre chose en anatomie .... La trigonométrie ignore les sinusites et le médecin ne s'occupe pas du cosinus !
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Alterscience (janvier 2013)

Mon livre Alterscience. Postures, dogmes, idéologies (janvier 2013) détails.


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Récréations mathéphysiques

RécréationsMathéphysiques

Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui