Connaissez-vous Bibracte, dans le Morvan ? C’est un très beau musée d’histoire gauloise (au singulier) et gallo-romane. C’est aussi un très beau site archéologique, sur le Mont-Beuvray , au pied duquel se situe le musée. Rien que du point de vue science archéologique et histoire, je mets 3* à ce site méconnu. Mais j’y ai aussi vu un sujet de maths amusant – une construction géométrique au compas. On trouvera d'autres constructions à la régle et au compas sur ce blog, par Descartes (le Gaulois ?), ici.

Il s’agit d’un « bassin monumental » datant du 1^er siècle avant J.-C. Comme le précise la notice du site, il est construit avec une unité de 182 cm (environ 6 pieds), qui va correspondre à l’ouverture du compas pour cette construction. On pique le compas en B (ci-dessous), et on l’ouvre à 3 unités pour piquer A dans une direction (en haut sur le schéma) ; puis on l’ouvre à 4 unités pour piquer C à droite et D à gauche. En l’ouvrant à 5 unités, en piquant d’une part en C, d’autre part en D, on repasse par A (théorème de Pythagore). L’intersection de ces deux cercles de centres C et D et de rayon 5 unités trace le bassin, de petit axe égal à 2 unités (3m64) et de grand axe égal à 6 unités (10m92).

Je ne sais pas comment on appelle cette figure géométrique (ce n’est pas une lunule). On pourra s’amuser à calculer sa surface : le quart de surface ABF est égal à la différence entre la surface AFC interceptée par l’angle θ soit Rθ (R = 5, et tgθ = 3/4) et la surface du triangle 4 × 3 / 2.

C'est la semaine des maths. Soirée de lancement sympa ce lundi au Palais de la Découverte, avec Claudie Haigneré et Cédric Villani, et des témoignages très intéressants de jeunes femmes dynamiques utilisant les maths dans l'industrie (Sophie Personnaz de Peugeot, Florence-Anne Baugé de Dassault, Anne Guiraudou de la SNCF,...)

Cédric Villani a montré un jeu (connu) mais qui reste amusant.

Prenez un nombre de trois chiffres. Inversez les trois chiffres. Soustrayez les deux nombres (sans tenir compte des signes). Inversez les chiffres du résultat. Additionnez les deux derniers nombres. Vous obtenez X.

Vous avez compris, le résultat est toujours le même, 1089. Vous pouvez essayer de démontrer cela dans toute sa généralité (pour des nombres de trois chiffres - sauf une catégorie particulière, laquelle ?)

Je souhaite aux lecteurs de mes ouvrages ou de mon blog, ainsi qu'au surfeurs ou feuilleteurs occasionnels, une bonne année

1 1  1 1  1 1  1 1

Non nous n'entrons pas dans l'année 11 111 111 (à vrai dire assez lointaine)
Non ce n'est pas binaire ni babylonien encore moins cabalistique, c'est simplement à vous de placer les signes d'opération entre les paires de 1. Une solution figure ici - mais celle de 2011 est plus élégante encore, elle fait intervenir chacun des signes d'opération.

Recommandé à tous les profs (de maths ou non): à leur premier cours de rentrée ils tracent ces huit chiffres à la craie au grand tableau noir, avec les signes d'opération déjà écrits ou en les faisant deviner. Succès assuré pour l'originalité des voeux à leurs élèves !

Pour ceux qui aiment bien se creuser les méninges en fin d'année ou début d'année, quelques variantes - avec les règles que je vous propose comme suit : on se place dans le cas où les quatre signes d'opération sont utilisés, chacun une et une seule fois - on admet le 1-1  =0) en début de cycle, ce qui conduit à admettre une année à trois chiffres :

1) combien existe-t-il de telles années (avec des 1) ?

2) quand était la dernière (avant 2011) ?

3) quand sera la prochaine ?

4) quand sera la prochaine (avec un autre chiffre que le 1) ? est-elle avant ou après la réponse en 3 ?

NB: autre règle que je vous propose pour admettre un autre chiffre que le 1 : on admet un chiffre tant que les résultats d'opérations auxquels il conduit sont des résultats à un chiffre (cela réduit singulièrement les chiffres disponibles: quels sont-ils?)

5) combien existe-t-il de telles années (avec les chiffres possibles tels que définis juste avant) ?

6) quel est le siècle où l'on trouve le plus de telles années (tous chiffres tels que définis ci-dessus confondus) ?

7) toute autre question à poser sur ces nombres, à suggérer en commentaires ?

À vos commentaires et réponses, d'ici la soirée de réveillon, pendant et après !

"Souffler n'est pas jouer", vieille expression du jeu de Dames ("ne pas se laisser souffler sa dame sans damer le pion", Balzac, La cousine Bette, 1846).

En logique c'est pareil : vérifier n'est pas confirmer. Comme le montre le test logique suivant, dont je ne vous dis pas le nom.

Quatre cartes bifaces sont sur la table - chacune d'elles porte une lettre sur une face, un chiffre sur l'autre. La question est :

Quelle(s) carte(s) dois-je retourner pour vérifier l'assertion suivante : "Toute carte portant une voyelle sur une face porte un chiffre pair sur l'autre" ?

Donnez la réponse, rien que la réponse, toute la réponse. Si possible en expliquant le titre du billet...