Après le premier en début d'année 2011, le second ouvrage issu de BibNum est paru en octobre 2012 aux éditions Cassini : Regards sur les textes fondateurs de la science - tome 2, physique de la lumière - Radioactivité.

( texte de la 4° de couverture ci-après)

Römer montrant que la vitesse de la lumière est finie (1676), Fresnel donnant la théorie de la diffraction (1815-1818), Röntgen exposant sa découverte des rayons X (1895), Irène et Frédéric Joliot-Curie celle de la radioactivité artificielle (1934)… C’est un retour aux sources que propose cet ouvrage, dans lequel une douzaine de textes fondateurs de la science sont présentés et expliqués par des scientifiques actuels.

Comme dans la visite guidée d’un site historique, on signale au lecteur les points d’intérêt des écrits de Newton, Becquerel ou Rutherford, on lui apporte des éclaircissements, on replace ces écrits dans le contexte de leur époque, on les réexamine aussi à la lumière des progrès ultérieurs de la science.

 La première partie, Physique de la lumière, va de 1672 à 1907 ; la deuxième partie, Radioactivité, démarre à peu près là où la première finit, en 1895, et retrace les débuts de la physique nucléaire. Le présent volume fait suite au volume 1, consacré aux mathématiques. Ils visent tous deux à présenter une histoire des sciences accessible et mise en perspective avec les connaissances, la pédagogie et la culture scientifique actuelles.

L’ouvrage se compose de deux parties, avec les auteurs suivants :

• Alexandre Moatti, Introduction 

Première partie, Physique de la Lumière

• Francis Beaubois, “Rømer et la vitesse de la lumière”
• Claude Guthmann, “Newton et la naissance de la théorie des couleurs”
• Riad Haidar, “Thomas Young et la théorie ondulatoire de la lumière”
• Jean-Louis Basdevant, “Le mémoire de Fresnel sur la diffraction de la lumière”
• James Lequeux, “Les expériences d’Arago sur la vitesse de la lumière”
• Jean-Jacques Samueli , “Foucault et la mesure de la vitesse de la lumière dans l’eau et dans l’air”
• Jeanne Crassous, “Fresnel vu par les chimistes : la biréfringence circulaire dans les milieux optiquement actifs”
• Vincent Guigueno, “Les lentilles à échelons de Fresnel”
• Jean-Jacques Samueli & Alexandre Moatti, “L’entraînement partiel de l’éther et la relativité restreinte”

Deuxième partie, Radioactivité

• Jean-Jacques Samueli, “La découverte des rayons X par Röntgen”
• Jean-Louis Basdevant, “Henri Becquerel : découverte de la radioactivité “
• Pierre Radvanyi, “Ernest Rutherford : la transformation radioactive”
• Pierre Radvanyi, “La découverte de la radioactivité artificielle”

L’ouvrage comprend en annexe quelques textes d’origine, parmi les plus courts : Rømer 1676, Fresnel 1815, von Laue 1907;  Becquerel 1896, Joliot 1935.

Prix du livre : 10€ (disponible en commande chez votre libraire, en rayon des  librairies scientifiques, en ligne chez Amazon, FNAC, Sauramps, Mollat, Chapitre, Decitre, 249 pages)

Public visé : étudiants en sciences ou en histoire des sciences, professeurs du 2e cycle du secondaire ou professeurs du supérieur, amateurs d'histoire des sciences. Niveau mathématique Terminale scientifique.

  Recensions :

• Le Monde, cahier Science&Techno 26 octobre 2012 (lien)

La récente livraison de BibNum (à laquelle j’ai contribué) me fait fantasmer sur les fractions continues. Au XVIII^e et au XIX^e siècles, les mathématiciens manipulaient couramment ces objets, quasiment abandonnés depuis ! Galois himself n’est pas en reste, puisque son premier article, à 18 ans, porte sur les fractions continues.

On peut développer un nombre rationnel en fraction continue – ainsi du nombre 3,14159 approximation de π

(voir dans l’analyse de l’article BibNum la façon dont on utilise la division euclidienne pour trouver cette fraction, unique)

On peut aussi développer en fractions continues des nombres solutions d’équations polynomiales (nombres algébriques). Ainsi du fameux nombre d’or :

Quelle élégance, une fraction continue (infinie, dans ce cas) rien qu’avec des 1 !

Mais le mieux, dans l’article de Galois, est que, comme dans la théorie des groupes qu’il développera plus tard, il semble ne pas s’intéresser aux racines elles-mêmes – même pour une équation du second degré. Ainsi, de l’équation 3y² – 2y – 3 = 0, il tire :

nettement plus élégant (à mon goût !) que :

En somme, chers amis enseignants et mathématiciens amateurs, on gagnerait à s’intéresser aux fractions continues – en sus de leur forme élégante et de leur allure, elles permettent d’exercer une certaine gymnastique d’esprit !

L’article BibNum de Galois (facile, beaucoup plus facile que sa théorie des groupes) ferait utilement l’objet d’exercices faciles en classe de seconde ou première : les notions de fraction continue périodique, ou à période immédiate, ou à période symétrique sont immédiatement perceptibles et représentables. Qui plus est, elles permettent de s’évader du sempiternel calcul de ces solutions par la méthode des discriminants avec ses horribles radicaux…

Marcher sur les traces de Galois pour découvrir ces notions peut motiver certains élèves ! Et même corriger certaines de ses erreurs comme nous l’avons fait dans l’analyse ! dire à un élève qu’il va corriger une erreur de Galois, c’est t(r)op !

L'oeil malicieux de Galois, né en 1811, réactualisé en 2011

Les hasards (mais en sont-ce ?) de publication BibNum m'amènent à mettre en regard deux textes indépendants de 1930, l’article des Philosophical Transactions de Dirac (lien BibNum, analyse Ilarion Pavel) et la lettre de Pauli au congrès de Tübingen (lien BibNum, analyse Marie-Christine de La Souchère).

En cette année 1930 sont faites deux prédictions théoriques importantes : celle de l’antimatière par Dirac, et celle du neutrino par Pauli (le nom de neutrino, petit neutron, sera donné plus tard par Fermi – entre-temps, en 1932, le neutron avait été découvert).

Ces deux articles illustrent la redoutable efficacité prédictive de la théorie quantique. Mais qui ne correspondrait à rien sans la saga de ses expérimentateurs, praticiens quantiques, qui fait suite à ces deux prédictions.

Dès 1932, Anderson confirme l’hypothèse de Dirac de l’antimatière en découvrant l’électron positif, ou positron, dans les rayons cosmiques. Irène et Frédéric Joliot-Curie le trouveront peu après en laboratoire, dans la radioactivité β⁺ (lien BibNum, analyse Pierre Radvanyi) ; on connaît l’utilisation du positron de nos jours dans la tomographie médicale, basée sur les traceurs radioactifs artificiels découverts par les Joliot-Curie. Quant à l’antiproton, il est découvert en 1955 au Bevatron de Berkeley par Emilio Segré (1905-1989) et Owen Chamberlain (1920-2006) : ils obtiendront pour cela le prix Nobel de physique en 1959.

Owen Chamberlain (1920-2006), prix Nobel de physique 1959

Quant à la prédiction de Pauli, celle d’une particule neutre et de faible masse nécessaire à l’équilibre énergétique de la réaction de radioactivité β, il faut attendre 1956 pour la voir se réaliser : Clyde Cowan (1919-1974) et Frederick Reines (1918-1998), dans la cuve Poltergeist montée près de la centrale nucléaire de Savannah Bay en Caroline du Sud, détectent la trace de neutrinos à un rythme de trois par heure… Et dans les rayons cosmiques aussi : Anderson, toujours lui, avait découvert le muon dans les rayons cosmiques en 1936 ; en 1962, le neutrino muonique était mis en évidence au laboratoire de Brookhaven, à New-York. Reines obtiendra (seul, Cowan étant décédé) le prix Nobel de physique en 1995.

Fred Reines (à g.) et Clyde Cowan (à dr.) en 1953 - Reynes sera prix Nobel de physique en 1995.

Ces deux articles BibNum nous content bien la saga des expérimentateurs en aval des prédictions théoriques faites par Dirac et Pauli respectivement. Comme l’écrit Jean-Marc Lévy-Leblond (membre du conseil scientifique de BibNum) dans Impasciences (Bayard 2000, Seuil 2003), p. 110, à propos de la physique quantique :

« Encore faut-il rendre hommage au travail des expérimentateurs qui ne fut pas moindre : Bohr sans Rutherford, de Broglie sans Davisson & Germer (…) ne peuvent illustrer qu’une face des médailles commémoratives des triomphes de cette physique. Que ces travaux pratiques n’aient pas connu, hors du milieu professionnel, la même notoriété que les recherches théoriques (…) ne fait que renforcer la nécessité de corriger une vision par trop désincarnée de la science contemporaine ».

Voilà ce à quoi BibNum essaie de contribuer avec ces deux analyses de M.C. de La Souchère et d’I. Pavel : pas de Dirac et son antimatière sans Anderson, pas de Pauli et son neutrino sans Cowan & Reines.

Finalement, ces deux prédictions théoriques de 1930 s’incarnent de nos jours tout particulièrement dans la radioactivité β⁺, et notamment dans l’application médicale de tomographie susmentionnée – à peu près compréhensible par tous. La radioactivité β⁺ se caractérise par l’émission d’un positron (anti-particule de l’électron) et d’un neutrino. Dans les appareils de TEP, qui utilisent un composé radioactif artificiel de fluor, elle s’écrit (e+ est le positron et ν le neutrino) :

Le premier ouvrage issu de BibNum est paru lundi 10 janvier 2011 aux éditions Cassini : Regards sur les textes fondateurs de la science - Volume 1, de l'écriture au calcul - théorie des nombres.

(4° de couverture, image)

Il se compose de deux parties, avec les auteurs suivants :

• Alexandre Moatti, Introduction.
  

Première partie, De l'écriture au calcul

• Benoît Rittaud, "A un mathématicien inconnu !"
• André Warusfel, "Le Livre Premier de La Géométrie de Descartes"
• Jacques Bair et Valérie Henry, "Les infiniments petits selon Fermat : les prémisses de la notion de dérivée"
• Olivier Keller, "Le calcul différentiel de Leibniz appliqué à la chaînette"
• Daniel Temam, "La pascaline, la machine qui « relève du défaut de la mémoire»"
• Yves Serra, "La machine arithmétique de Leibniz"
• Christian Gérini, "La représentation géométrique des nombres imaginaires par Argand"
• Caroline Ehrhardt, "Le mémoire d'Evariste Galois sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux"
• Roger Mansuy, "André-Louis Cholesky, « Sur la résolution numérique des systèmes d’équations linéaires »"

Deuxième partie, Théorie des nombres

• Alain Juhel, "Lambert et l’irrationalité de π"
• Norbert Verdier, "L’irrationalité de e par Janot de Stainville, Liouville et quelques autres"
• Michel Mendès France, "Liouville, le découvreur des nombres transcendants"
• Michel Waldschmidt, "La méthode de Charles Hermite en théorie des nombres transcendants"
• Patrick Dehornoy, "Cantor et les infinis"

Prix du livre : 10€ (disponible en commande chez votre libraire, en rayon des  librairies scientifiques, en ligne chez Amazon, FNAC) (259 pages)

Public visé : étudiants en sciences ou en histoire des sciences, professeurs du 2° cycle du secondaire ou du supérieur, amateurs d'histoire des sciences. Niveau mathématique Terminale scientifique.

La dernière livraison BibNum porte sur La Géométrie de Descartes. Elle est, au même titre que La Dioptrique et Les Météores, partie intégrante du fameux Discours de la méthode – ce sont même des « essais de cette méthode ». À notre époque où philosophie et mathématiques sont fort disjointes, ceci mérite d’être rappelé – dès 1826, curieusement, dans son édition de Descartes, le philosophe Victor Cousin disjoignait les trois « livres scientifiques » du Discours initial.

Je reste sur le plan mathématique dans ce billet. J’avais déjà été fasciné (cf. mon ouvrage Les Indispensables mathématiques et physiques, chapitre 6) par la construction géométrique par Descartes de la racine carrée d’une longueur, à partir d’un cercle (voir figure 3 du commentaire par André Warusfel du texte BibNum). J’ai à nouveau été fasciné, cette fois-ci par la construction géométrique par Descartes des racines d’un polynôme du second degré :

Soit à résoudre géométriquement (à la règle no graduée et au compas) l’équation z² = az + b², avec a positif.

On trace un triangle rectangle tel que LM = b (racine carrée, au besoin construite préalablement, du coefficient connu b² de l’équation), et LN = ½a. On prolonge MN, base du triangle ainsi construit, jusqu’à un point O tel que NO = NL (construction au compas du cercle de centre N et de rayon NL, O est l’intersection de ce cercle avec la base MN du triangle).

Alors, comme dit Descartes, « la toute OM est la ligne z cherchée ». Et « elle s’exprime en cette sorte » :

En effet MO = NO + MN = NL + MN =½a + √(LN² +ML²) = ½a + √(a²/4 +b²)   On peut vérifier que z² = az + b² ou, par la méthode du discriminant ∆, résoudre z² – az – b² = 0 et retrouver la valeur ci-dessus comme étant la racine positive de l’équation.

Quizz : savez-vous ce que représente le point P dans notre équation ? et pour Descartes que représente-t-il (il en parle plus loin dans son texte) ?

(réponse tardive le 10 octobre 2019 suite à un échange Twitter : P représente la solution de l'équation z² = – az + b² | NB : dans les constructions géométriques, ce qui est ici le cas, un point représente un nombre : c'est le principe même de la construction des nombres)