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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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16 octobre 2012 2 16 /10 /octobre /2012 14:07

Après le premier en début d'année 2011, le second ouvrage issu de BibNum est paru en octobre 2012 aux éditions Cassini : Regards sur les textes fondateurs de la science - tome 2, physique de la lumière - Radioactivité.

Couverture-Regards.jpg

 

 


( texte de la 4° de couverture ci-après)

 

Römer montrant que la vitesse de la lumière est finie (1676), Fresnel donnant la théorie de la diffraction (1815-1818), Röntgen exposant sa découverte des rayons X (1895), Irène et Frédéric Joliot-Curie celle de la radioactivité artificielle (1934)… C’est un retour aux sources que propose cet ouvrage, dans lequel une douzaine de textes fondateurs de la science sont présentés et expliqués par des scientifiques actuels.

Comme dans la visite guidée d’un site historique, on signale au lecteur les points d’intérêt des écrits de Newton, Becquerel ou Rutherford, on lui apporte des éclaircissements, on replace ces écrits dans le contexte de leur époque, on les réexamine aussi à la lumière des progrès ultérieurs de la science.

 La première partie, Physique de la lumière, va de 1672 à 1907 ; la deuxième partie, Radioactivité, démarre à peu près là où la première finit, en 1895, et retrace les débuts de la physique nucléaire. Le présent volume fait suite au volume 1, consacré aux mathématiques. Ils visent tous deux à présenter une histoire des sciences accessible et mise en perspective avec les connaissances, la pédagogie et la culture scientifique actuelles.


L’ouvrage se compose de deux parties, avec les auteurs suivants :

  • Alexandre Moatti, Introduction 

Première partie, Physique de la Lumière

  • Francis Beaubois, “Rømer et la vitesse de la lumière”
  • Claude Guthmann, “Newton et la naissance de la théorie des couleurs”
  • Riad Haidar, “Thomas Young et la théorie ondulatoire de la lumière”
  • Jean-Louis Basdevant, “Le mémoire de Fresnel sur la diffraction de la lumière”
  • James Lequeux, “Les expériences d’Arago sur la vitesse de la lumière”
  • Jean-Jacques Samueli , “Foucault et la mesure de la vitesse de la lumière dans l’eau et dans l’air”
  • Jeanne Crassous, “Fresnel vu par les chimistes : la biréfringence circulaire dans les milieux optiquement actifs”
  • Vincent Guigueno, “Les lentilles à échelons de Fresnel”
  • Jean-Jacques Samueli & Alexandre Moatti, “L’entraînement partiel de l’éther et la relativité restreinte”

Deuxième partie, Radioactivité

  • Jean-Jacques Samueli, “La découverte des rayons X par Röntgen”
  • Jean-Louis Basdevant, “Henri Becquerel : découverte de la radioactivité 
  • Pierre Radvanyi, “Ernest Rutherford : la transformation radioactive”
  • Pierre Radvanyi, “La découverte de la radioactivité artificielle”

L’ouvrage comprend en annexe quelques textes d’origine, parmi les plus courts : Rømer 1676, Fresnel 1815, von Laue 1907;  Becquerel 1896, Joliot 1935.


Prix du livre : 10€ (disponible en commande chez votre libraire, en rayon des  librairies scientifiques, en ligne chez Amazon, FNAC, Sauramps, Mollat, Chapitre, Decitre, 249 pages)

 

 

Public visé : étudiants en sciences ou en histoire des sciences, professeurs du 2e cycle du secondaire ou professeurs du supérieur, amateurs d'histoire des sciences. Niveau mathématique Terminale scientifique.


 

  Recensions :

  • Le Monde, cahier Science&Techno 26 octobre 2012 (lien)
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25 décembre 2011 7 25 /12 /décembre /2011 18:50

La dernière livraison BibNum (commentaire par J. Lequeux) porte sur un texte de Lavoisier sur les règles de construction d’un baromètre (ca. 1790). On y trouvera des éléments intéressants sur la fonction d’un baromètre, la hauteur de mercure, le temps clair (froid ou chaud) indiqué par l’ascension du baromètre, &c. Mais aussi, on y trouvera deux savoureuses anecdotes sur le sujet ci-dessus.

 

L’empereur Napoléon 1er, vers 1809, se moquait de Lamarck et de son Annuaire météorologique : « C’est votre absurde Météorologie […] cet annuaire qui déshonore vos vieux jours » (phrase rapportée par Arago).

 

Au passage notons que Lamarck (1744-1827), malgré une approche parfois brouillonne, a été un visionnaire dans de nombreux domaines : l’intérêt de prévisions météorologiques dès 1807, une première théorie de l’évolution dès 1809 – cinquante ans avant Darwin.

 

Napoléon 1er aurait été bien inspiré d’imaginer qu’on pourrait, dune certaines manière, faire des prévisions météorologiques – s’il s’était intéressé à cette science et au climat continental russe en hiver (et notamment à cet hiver précoce de 1812), cela lui aurait peut-être évité la Bérézina !

Napoleons retreat from moscow 

Une aventure un peu similaire arrive à son neveu Napoléon III : le 14 novembre 1854, trente-huit navires de la coalition franco-anglaise de la guerre de Crimée sombrent en rade de Sébastopol suite à une forte tempête. En février 1855, l’empereur accepte les propositions de Le Verrier (1811-1877) de créer un vaste réseau de météorologie « destiné à avertir les marins de l’arrivée des tempêtes ».

le-verrierUn coup de projecteur sur Le Verrier, en cette année de « célébration nationale » qui s’achève : connu pour la découverte de Neptune, il l’est moins pour la création d’un service météorologique national ancêtre de Météo-France. Quelques liens sur Le Verrier:
* l'exposition virtuelle de l'Observatoire de Paris qui lui est consacrée pour l'année bicentenaire
* texte BibNum : "La découverte de Neptune par Le Verrier'' (1846) (J. Lequeux)
* texte BibNum ''Sur les variations séculaires des éléments elliptiques des sept planètes'' (1840)(A. Juhel)
* page Archives Nationales, Célébrations nationales 2011
* Le livre de J. Lequeux, Le Verrier, savant magnifique et détesté (EDP Sciences 2009)


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19 décembre 2011 1 19 /12 /décembre /2011 10:00

La récente livraison de BibNum (à laquelle j’ai contribué) me fait fantasmer sur les fractions continues. Au XVIIIe et au XIXe siècles, les mathématiciens manipulaient couramment ces objets, quasiment abandonnés depuis ! Galois himself n’est pas en reste, puisque son premier article, à 18 ans, porte sur les fractions continues.

 

On peut développer un nombre rationnel en fraction continue – ainsi du nombre 3,14159 approximation de π

1.JPG(voir dans l’analyse de l’article BibNum la façon dont on utilise la division euclidienne pour trouver cette fraction, unique)

 

On peut aussi développer en fractions continues des nombres solutions d’équations polynomiales (nombres algébriques). Ainsi du fameux nombre d’or :

2.JPGQuelle élégance, une fraction continue (infinie, dans ce cas) rien qu’avec des 1 !

 

Mais le mieux, dans l’article de Galois, est que, comme dans la théorie des groupes qu’il développera plus tard, il semble ne pas s’intéresser aux racines elles-mêmes – même pour une équation du second degré. Ainsi, de l’équation 3y² – 2y – 3 = 0, il tire :
3.JPG


nettement plus élégant (à mon goût !) que :
4.JPG

En somme, chers amis enseignants et mathématiciens amateurs, on gagnerait à s’intéresser aux fractions continues – en sus de leur forme élégante et de leur allure, elles permettent d’exercer une certaine gymnastique d’esprit !

 

L’article BibNum de Galois (facile, beaucoup plus facile que sa théorie des groupes) ferait utilement l’objet d’exercices faciles en classe de seconde ou première : les notions de fraction continue périodique, ou à période immédiate, ou à période symétrique sont immédiatement perceptibles et représentables. Qui plus est, elles permettent de s’évader du sempiternel calcul de ces solutions par la méthode des discriminants avec ses horribles radicaux…

Marcher sur les traces de Galois pour découvrir ces notions peut motiver certains élèves ! Et même corriger certaines de ses erreurs comme nous l’avons fait dans l’analyse ! dire à un élève qu’il va corriger une erreur de Galois, c’est t(r)op !

Imagette2.JPGL'oeil malicieux de Galois, né en 1811, réactualisé en 2011

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31 août 2011 3 31 /08 /août /2011 07:56

La presse ce matin bruisse des déclarations du ministre de l'Education nationale Luc Chatel à propos d'un éventuel retour des leçons de morale à l'école (voir par exemple Le Point).

 

C'est amusant car, au moment du "débat sur la laïcité", il se trouve que BibNum avait publié (mai 2011) une analyse par Liliane Maury (EHESS) de la Lettre de Jules Ferry aux Instituteurs (1883) (ici, rubrique "Histoire de l'Enseignement")

Ferry-Chatel.GIF

Ce texte de Ferry n'en prend que plus d'actualité ce jour puisque... c'est dans cette lettre qu'il invoque la nécessite d'un enseignement moral (laïque) en lieu et place de l'enseignement religieux, par exemple (Ferry aux instituteurs) :

 

En vous dispensant de l’enseignement religieux, on n’a pas songé à vous décharger de l’enseignement moral : c’eût été vous enlever ce qui fait la dignité de votre profession [p. 260]

 

Ne voyez aucune prise de position de ma part dans un sens ou dans l'autre sur le sujet, simplement ce télescopage entre époques, à 128 ans d'écart (et à deux reprises en mai dernier et ce jour), m'amuse : Ferry (Jules) n'a jamais été autant d'actualité !

 

Quel rapport avec la science (qu'on s'attend à trouver dans BibNum ou dans ce blog), me direz-vous ? Il existe - c'est justement l'époque où la société se détache de la religion pour adhérer à la science et au progrès. Et Ferry invoque la "morale positiviste" (celle d'Auguste Comte inspiré par Condorcet, deux philosophes-mathématiciens), ou la "morale évolutionniste" (celle de Spencer inspirée par Darwin). Ces années 1870-1880 marquent un moment intéressant d'histoire de nos sociétés.

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26 juin 2011 7 26 /06 /juin /2011 11:26

Les hasards (mais en sont-ce ?) de publication BibNum m'amènent à mettre en regard deux textes indépendants de 1930, l’article des Philosophical Transactions de Dirac (lien BibNum, analyse Ilarion Pavel) et la lettre de Pauli au congrès de Tübingen (lien BibNum, analyse Marie-Christine de La Souchère).

 

En cette année 1930 sont faites deux prédictions théoriques importantes : celle de l’antimatière par Dirac, et celle du neutrino par Pauli (le nom de neutrino, petit neutron, sera donné plus tard par Fermi – entre-temps, en 1932, le neutron avait été découvert).

 

Ces deux articles illustrent la redoutable efficacité prédictive de la théorie quantique. Mais qui ne correspondrait à rien sans la saga de ses expérimentateurs, praticiens quantiques, qui fait suite à ces deux prédictions.

 

Dès 1932, Anderson confirme l’hypothèse de Dirac de l’antimatière en découvrant l’électron positif, ou positron, dans les rayons cosmiques. Irène et Frédéric Joliot-Curie le trouveront peu après en laboratoire, dans la radioactivité β+ (lien BibNum, analyse Pierre Radvanyi) ; on connaît l’utilisation du positron de nos jours dans la tomographie médicale, basée sur les traceurs radioactifs artificiels découverts par les Joliot-Curie. Quant à l’antiproton, il est découvert en 1955 au Bevatron de Berkeley par Emilio Segré (1905-1989) et Owen Chamberlain (1920-2006) : ils obtiendront pour cela le prix Nobel de physique en 1959.

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f6/Owen_Chamberlain_2006.jpg

Owen Chamberlain (1920-2006), prix Nobel de physique 1959

 

Quant à la prédiction de Pauli, celle d’une particule neutre et de faible masse nécessaire à l’équilibre énergétique de la réaction de radioactivité β, il faut attendre 1956 pour la voir se réaliser : Clyde Cowan (1919-1974) et Frederick Reines (1918-1998), dans la cuve Poltergeist montée près de la centrale nucléaire de Savannah Bay en Caroline du Sud, détectent la trace de neutrinos à un rythme de trois par heure… Et dans les rayons cosmiques aussi : Anderson, toujours lui, avait découvert le muon dans les rayons cosmiques en 1936 ; en 1962, le neutrino muonique était mis en évidence au laboratoire de Brookhaven, à New-York. Reines obtiendra (seul, Cowan étant décédé) le prix Nobel de physique en 1995.

Reynes.JPG

Fred Reines (à g.) et Clyde Cowan (à dr.) en 1953 - Reynes sera prix Nobel de physique en 1995.

 

Ces deux articles BibNum nous content bien la saga des expérimentateurs en aval des prédictions théoriques faites par Dirac et Pauli respectivement. Comme l’écrit Jean-Marc Lévy-Leblond (membre du conseil scientifique de BibNum) dans Impasciences (Bayard 2000, Seuil 2003), p. 110, à propos de la physique quantique :

« Encore faut-il rendre hommage au travail des expérimentateurs qui ne fut pas moindre : Bohr sans Rutherford, de Broglie sans Davisson & Germer (…) ne peuvent illustrer qu’une face des médailles commémoratives des triomphes de cette physique. Que ces travaux pratiques n’aient pas connu, hors du milieu professionnel, la même notoriété que les recherches théoriques (…) ne fait que renforcer la nécessité de corriger une vision par trop désincarnée de la science contemporaine ».

Voilà ce à quoi BibNum essaie de contribuer avec ces deux analyses de M.C. de La Souchère et d’I. Pavel : pas de Dirac et son antimatière sans Anderson, pas de Pauli et son neutrino sans Cowan & Reines.

 

Finalement, ces deux prédictions théoriques de 1930 s’incarnent de nos jours tout particulièrement dans la radioactivité β+, et notamment dans l’application médicale de tomographie susmentionnée – à peu près compréhensible par tous. La radioactivité β+ se caractérise par l’émission d’un positron (anti-particule de l’électron) et d’un neutrino. Dans les appareils de TEP, qui utilisent un composé radioactif artificiel de fluor, elle s’écrit (e+ est le positron et ν le neutrino) :
http://upload.wikimedia.org/math/c/e/7/ce72bb34440bfd65fac43a0858ea9bf3.png

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/PET-MIPS-anim.gif/398px-PET-MIPS-anim.gif

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10 avril 2011 7 10 /04 /avril /2011 11:39

Une facette oubliée d’Henri Poincaré, avec ses multiples champs de compétences, est celle de la diffusion d’une certaine culture scientifique, à divers niveaux.

 

La vulgarisation à destination des enfants avait été mise en lumière dans le récent ouvrage de Christian Gérini (Poincaré : Ce que disent les choses, Hermann 2010). Le dernier texte BibNum (analyse de Jean-Marc Ginoux) évoque les conférences faites le samedi après-midi en mai1 908 à l’École supérieure des postes et télégraphes (aujourd’hui Télécom Paris), devant un public d’ingénieurs, sur la télégraphie sans fil. Conférences de plus haut niveau, avec des formules, mais toujours avec le même souci de transmission de la connaissance.

450px-Spark_gap_transmitter.jpgC’est particulièrement net pour les applications et les avantages de la télégraphie sans fil donnés par Poincaré dans ses divers écrits de l’époque. Formidable aventure que les débuts de cette « technologie » : on a du mal à imaginer quelle révolution ç’a dû être il y a 100 ans… la révolution du GSM et du téléphone portable n’en est qu’une pâle réplique (en même temps qu’une application des mêmes ondes radio) !

 

Les premiers émetteurs radio, certains dit « à arc chantant » (poétiques en plus !), fonctionnent sur le principe de conversion d’une source de courant continu (l’alimentation) en une onde électromagnétique rayonnée par l’antenne. Les premières applications, comme nous rappelle Poincaré dans son texte, sont dans les transmissions militaires (Poincaré mentionne dans un texte de 1909 le commandant Gustave Ferrié, 1868-1932, pionnier de la radiotransmission) et dans la sécurité marine (Poincaré mentionne aussi l’officier de marine Camille Tissot, 1868-1917).

 Ferrie.jpg

De fait, le 23 janvier 1909 avait eu lieu une collision maritime au large de Nantucket (USA) entre le Republic et le Florida. Poincaré la mentionne dans un texte de 1909, et décrit le premier SOS radiotélégraphique de l’histoire :

« Le paquebot Le Republic approchait des côtes d’Amérique, quand il est entré en collision avec un bateau italien. Le bâtiment sombrait rapidement, malgré les efforts de l’équipage. Heureusement, le télégraphiste n’a pas perdu la tête ; il est resté courageusement à son poste ; ses signaux désespérés ont volé dans toutes les directions à l’adresse du sauveteur inconnu. De tous les points de l’horizon, les secours ont afflué. Ils sont arrivés à temps pour sauver les malheureux passagers ».

republic.jpgPaquebot Le Republic, image site "Histoire des SOS"

 

Poincaré [1907, voir références dans analyse BibNum] présente aussi les avantages de la nouvelle T.S.F. par rapport à la télégraphie optique (signaux lumineux) :

- longueur de parcours : « la longueur d’onde [du signal hertzien] étant plus grande [que celle du signal lumineux], la diffraction devient notable ; d’où la possibilité de contourner les obstacles. L’obstacle le plus important est celui qui est dû à la rotondité même du globe ». Ainsi, en télégraphie optique, on pouvait aller jusqu’à 50 km en choisissant des points hauts ; « avec la télégraphie sans fil, on ira à 300 km ».

- le signal hertzien n’est pas arrêté par le brouillard, pour la même raison que précédemment : la lumière « est dissipée par les réflexions multiples qu’elle subit à la surface des nombreuses vésicules du brouillard (…) pour que ces réflexions se produisent, il faut que les dimensions de ces vésicules soient grandes par rapport à une longueur d’onde ». Poincaré explique : « Cette transmission facile de la lumière hertzienne à travers le brouillard est une propriété précieuse, et l’on a proposé de s’en servir pour éviter les collisions en mer ».

- communication vers des postes mobiles : la communication d’un poste fixe vers un mobile est difficile avec un signal lumineux, quand on ne connaît pas la position du mobile. Pour le signal hertzien, le réglage directionnel est « long et délicat », de sorte qu’ « on ne peut guère communiquer qu’entre postes fixes  » ; au contraire, « des ondes hertziennes envoyées indifféremment dans toutes les directions permettront de communiquer avec un poste mobile, quand même la position n’en serait pas connue. D’où l’importance du nouveau système pour la marine ».

Poincare_by_H_Manuel.jpg

Poincaré souligne toutefois un inconvénient inhérent à ce dernier avantage, en temps de guerre notamment. L’ennemi peut difficilement capter un signal lumineux, directionnel et à haute altitude. « Les ondes hertziennes sont, au contraire, envoyées dans toutes les directions ; elles peuvent donc impressionner [atteindre] les cohéreurs [récepteurs] ennemis aussi bien que les cohéreurs amis et, pour le secret, on ne peut plus se fier qu’à son chiffre. De plus, l’ennemi peut troubler les communications en envoyant des signaux incohérents qui viendront se confondre avec les signaux émis par la station amie ».

 

Exemples de premières applications, et exposé des avantages de la nouvelle technique par rapport à la précédente : voici deux piliers de la vulgarisation telle que nous l’enseigne Poincaré.

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12 janvier 2011 3 12 /01 /janvier /2011 19:21

Le premier ouvrage issu de BibNum est paru lundi 10 janvier 2011 aux éditions Cassini : Regards sur les textes fondateurs de la science - Volume 1, de l'écriture au calcul - théorie des nombres.

CouvertureCassini.JPG

(4° de couverture, image)

 

Il se compose de deux parties, avec les auteurs suivants :

  • Alexandre Moatti, Introduction.

Première partie, De l'écriture au calcul

  • Benoît Rittaud, "A un mathématicien inconnu !"
  • André Warusfel, "Le Livre Premier de La Géométrie de Descartes"
  • Jacques Bair et Valérie Henry, "Les infiniments petits selon Fermat : les prémisses de la notion de dérivée"
  • Olivier Keller, "Le calcul différentiel de Leibniz appliqué à la chaînette"
  • Daniel Temam, "La pascaline, la machine qui « relève du défaut de la mémoire»"
  • Yves Serra, "La machine arithmétique de Leibniz"
  • Christian Gérini, "La représentation géométrique des nombres imaginaires par Argand"
  • Caroline Ehrhardt, "Le mémoire d'Evariste Galois sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux"
  • Roger Mansuy, "André-Louis Cholesky, « Sur la résolution numérique des systèmes d’équations linéaires »"

Deuxième partie, Théorie des nombres

  • Alain Juhel, "Lambert et l’irrationalité de π"
  • Norbert Verdier, "L’irrationalité de e par Janot de Stainville, Liouville et quelques autres"
  • Michel Mendès France, "Liouville, le découvreur des nombres transcendants"
  • Michel Waldschmidt, "La méthode de Charles Hermite en théorie des nombres transcendants"
  • Patrick Dehornoy, "Cantor et les infinis"

 

Prix du livre : 10€ (disponible en commande chez votre libraire, en rayon des  librairies scientifiques, en ligne chez Amazon, FNAC) (259 pages)

 

Public visé : étudiants en sciences ou en histoire des sciences, professeurs du 2° cycle du secondaire ou du supérieur, amateurs d'histoire des sciences. Niveau mathématique Terminale scientifique.

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10 avril 2010 6 10 /04 /avril /2010 16:56

La dernière livraison BibNum porte sur le réflexe conditionnel (Pavlov, années 1890). Après Broca (1861), c'est une bonne opportunité pour continuer à s'initier à la neurologie. C’est en effet une promenade érudite à travers l’ensemble des travaux sur la mémoire de 1900 à nos jours à laquelle nous invite R. Bauchot. Le chien de Pavlov et son « réflexe conditionné » (saliver à l’audition d’une sonnerie qui annonce la nourriture) en est le point de départ. Le conditionnement pavlovien (liant deux événements indépendants) a ouvert la voie au conditionnement opérant (le rat appuie sur un bouton et voit le résultat de son action). On verra que les neurones communiquent entre eux par les synapses, unité fonctionnelle du système nerveux. Un des deux types de synapses fonctionne de manière beaucoup plus lente et permet le renforcement de la réponse à une action  répétée– une sensibilisation à la base de la mémoire. On distingue différents types de mémoires, dont la mémoire à court terme, la mémoire procédurale, (apprentissage moteur ou habitudes, faire du vélo, se servir de couverts), et la mémoire sémantique (le « savoir quoi » : parler français, connaître les capitales,…). À découvrir sur BibNum. Ci-dessous, le chien de Pavlov, auquel on dressé une statue dans le parc du laboratoire de Moscou !

dog-fw.jpg

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29 novembre 2009 7 29 /11 /novembre /2009 11:04

La dernière livraison BibNum porte sur La Géométrie de Descartes. Elle est, au même titre que La Dioptrique et Les Météores, partie intégrante du fameux Discours de la méthode – ce sont même des « essais de cette méthode ». À notre époque où philosophie et mathématiques sont fort disjointes, ceci mérite d’être rappelé – dès 1826, curieusement, dans son édition de Descartes, le philosophe Victor Cousin disjoignait les trois « livres scientifiques » du Discours initial.

 

Je reste sur le plan mathématique dans ce billet. J’avais déjà été fasciné (cf. mon ouvrage Les Indispensables mathématiques et physiques, chapitre 6) par la construction géométrique par Descartes de la racine carrée d’une longueur, à partir d’un cercle (voir figure 3 du commentaire par André Warusfel du texte BibNum). J’ai à nouveau été fasciné, cette fois-ci par la construction géométrique par Descartes des racines d’un polynôme du second degré :

 

Soit à résoudre géométriquement (à la règle no graduée et au compas) l’équation z² = az + b², avec a positif.

On trace un triangle rectangle tel que LM = b (racine carrée, au besoin construite préalablement, du coefficient connu b² de l’équation), et LN = ½a. On prolonge MN, base du triangle ainsi construit, jusqu’à un point O tel que NO = NL (construction au compas du cercle de centre N et de rayon NL, O est l’intersection de ce cercle avec la base MN du triangle).

Alors, comme dit Descartes, « la toute OM est la ligne z cherchée ». Et « elle s’exprime en cette sorte » :


En effet MO = NO + MN = NL + MN =½a + √(LN² +ML²) = ½a + √(a²/4 +b²)   On peut vérifier que z² = az + b² ou, par la méthode du discriminant ∆, résoudre z² – az – b² = 0 et retrouver la valeur ci-dessus comme étant la racine positive de l’équation.

Quizz : savez-vous ce que représente le point P dans notre équation ? et pour Descartes qiue représente-t-il (il en parle plus loin dans son texte) ?

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27 septembre 2009 7 27 /09 /septembre /2009 15:13

Le récent texte BibNum est un texte de sciences de la vie, de médecine (çà arrive, parfois !). C'est Paul Broca (1824-1880) qui découvre, en opérant un aphasique, que son cortex cérébral (couche superficielle du cerveau) est endommagée dans la partie frontale gauche.

Il avance ainsi l'hypothèse, qui sera largement confirmée, de la latéralisation des fonctions au sein du cerveau : jusqu'en 1860, on pensait que le cerveau agissait en "tout-indifférencié". On connaît maintenant la latéralisation des fonctions, comme le langage dans l'hémisphère droit et la vision dans le gauche.

Concernant l'aphasie dite de Broca, liée à une zone frontale gauche donc, c'est une aphasie de type musculaire : elle vient du fait que (figure) la zone qui commande aux muscles de la bouche et du pharynx – dans la zone commandant aux muscles en général – est endommagée. Le malade ne peut plus articuler de son.

Représentation stylisée (dite de Penfield) de l'homoncule moteur humain, dans la frontale ascendante du cortex cérébral. Si on stimule électriquement un point de cette surface, cela produit un mouvement dans la partie du corps correspondante. On constate la taille relativement importante de la zone correspondant aux muscles buccopharyngiens (qui interviennent dans l'articulation du langage).


L'auteur R. Bauchot me confiait qu'une des ses collègues professeurs de Paris VI avait eu un AVC (accident vasculaire cérébral) : elle a perdu toute possibilité d’élocution et est paralysée de tout le côté droit. Mais quand on lui présente un texte avec des fautes (voulues) de vocabulaire, de grammaire ou de style, elle les souligne sans ambiguïté. Cette aphasie est purement motrice, elle empêche non la conception mais l'articulation du langage.

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Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui