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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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6 juillet 2013 6 06 /07 /juillet /2013 06:30

L'autre soir, je suis tombé nez-à-nez devant les tourniquets du métro sur un collègue que je n'avais pas vu de longue date (il arrivait d'une entrée, moi d'une autre, et nous passions nos tickets dans deux tourniquets voisins). Je me suis dit que c'était un hasard de tomber sur lui dans le métro (certes... mais ça arrive aussi de rencontrer des gens dans le métro).

tourniquet_metro.jpg

Ensuite je me suis dit que c'était un hasard encore plus grand que non seulement nous tombions l'un sur l'autre après de longues années, mais qu'en plus nous allions à la même manifestation (une sorte de "dîner scientifique"). Et puis je me suis dit, justement, que ce n'était pas un hasard encore plus grand (une sorte de hasard au carré), car en fait les deux probabilités ne sont pas indépendantes (donc pas multiplicatives): c'est aussi parce que nous allions au même endroit que nous avions des chances de nous rencontrer. Sans doute est-ce même un hasard moins grand (se rencontrer lorsqu'on se dirige vers le même endroit vs. se rencontrer lorsque nos detinations ne sont pas communes)...

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29 mai 2013 3 29 /05 /mai /2013 05:42

Une information scientifique récente (Scientific American) m’a remis en mémoire le sujet des nombres premiers jumeaux (séparés du plus petit espace possible, 2), comme le couple (41,43). Dans le chapitre 4 de mon premier ouvrage, j’avais été fasciné par les conjectures indécidées en arithmétique, comme celle-ci : y a-t-il une infinité de couples de premiers jumeaux ?

Le mathématicien américain Zhang (article ci-dessus) a avancé dans larésolution de cette cojecture en démontrant qu’il y a une infinité de couples de nombres premiers séparés… d'au plus 70 millions (p, p + 70 000 000). C’est loin de 2, mais c’est un résultat qui montre qu’il y a une finitude : c'est-à-dire qu’on peut trouver un nombre fini tel qu’il y a un nombre infini de couples de nombres premiers séparés par ce nombre. En commentaire n°5 à l’article précité, joelwmson nous montre en quelques lignes qu’il y a aussi une infinité de couples de nombres premiers consécutifs séparés d’au moins 70 millions (c’est beaucoup plus facile à démontrer que ce qu’a fait Zhang).

Triplets-2.jpg

 

WikiCommons, Mme Mevrouw Van Kalken Lieuwen, in Nationaal Archief, Den Haag, Rijksfotoarchief: Fotocollectie Algemeen Nederlands Fotopersbureau (ANEFO), 1945-1989

 

Bon, c’est pas tout ça, après la culture scientifique voici la culture physique, ou cérébrale – notre gymnastique mathématinale. À vous de bosser maintenant : pourquoi en règle générale ne peut-il y avoir de triplés de nombres premiers (trois impairs consécutifs) ? pourquoi "en règle générale" ? C’est plus facile que Zhang ou que joelwson. Top chrono. Vingt secondes pour la 1e question, dix pour la 2nde.

 

[Ceux qui le veulent peuvent écrire en commentaireun phrase simple, avec ou sans formule, comme s'ils devaient expliquer cela à un collégien.]

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21 janvier 2013 1 21 /01 /janvier /2013 06:16

Lorsque vous dérapez sur le trottoir (par exemple à cause de la neige), vous levez instinctivement un bras – ce faisant vous augmentez votre moment d'inertie (somme des mr2, r étant la distance à l'axe de votre corps). Par conservation du moment cinétique JΘ' (J est le moment d'inertie et Θ' est la vitesse angulaire), votre vitesse angulaire Θ' diminue – càd votre vitesse de rotation diminue – vous êtes moins rapidement les 4 fers en l'air et avez le temps de vous rééquilibrer.


Patineuse.jpg

(Wikimedia Commons)

 

Comme quoi c'est vraiment de la gymnastique ! (c'est d'ailleurs une technique utilisée en sport – cf. la patineuse qui rapproche les bras de son corps en figure fixe de rotation, pour augmenter sa vitesse - cf. aussi le funambule avec sa longue perche entre les bras, qui augmente son moment d'inertie, ou vous-même qui écartez les bras quand vous marchez en haut d'un muret).

 

Mais n'écartez pas les bras intentionnellement quand vous glissez sur la neige, normalement c'est un réflexe !

 


Remarque : le moment d'inertie mesure la résistance à la mise en rotation d'un corps, comme sa masse (inertielle) mesure sa résistance à la mise en translation.

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27 octobre 2012 6 27 /10 /octobre /2012 05:42

Un peu de gymnastique mathématinale même le samedi, ça ne fait pas de mal.

 

Prenez une feuille de papier A4, 21 (cm) × 29,7 (cm) dans le sens normal d’écriture. Retournez-la dans le sens de la largeur (format dit à l’italienne) – mettez-en une autre au-dessus (au-dessus, pas par-dessus) : vous obtenez du A3 =  29,7 × 42.

 

Et ainsi de suite. Ce sont deux suites Ln (longueur) et l n (largeur) avec deux caractéristiques amusantes :

-       Papier rotatif : la longueur de l’un devient la largeur du suivant (Ln = l n-1) [là on va dans le sens des n décroissants]

-       Papier proportionné : longueur et largeur sont toujours dans le même rapport Ln = √2 ln [ce rapport n’est pas le nombre d’or !]

 

Les suites sont aussi définies par leurs conditions initiales : le format A0 fait 1m² (pas mal pour une feuille de papier). Ce qui donne une solution unique L0 × l 0 = 1 soit l 02 × √2 = 1, d‘où l’on tire l 0 = 84,1 (cm) et L0 = 118,9 (cm)

 

On récapitule dans le sens croissant [aux arrondis près, mais faites les opérations vous-même avec votre calculatrice] :

84,1 ×118,9 = format A0

84,1/√2 × 84,1 = 59,5 × 84,1 = format A1

59,5/√2 × 59,5 = 84,1/2 × 59,5 = 42 × 59,5 = format A2 (type poster)

42/√2 × 42 = 29,7 × 42 = format A3

29,7/√2 × 29,7 = 42/2 × 59,5 = 21 × 29,7 = format A4

 

Et ainsi de suite, là aussi, jusqu'aux formats de type carte de visite, et vers... l'infiniment petit.

  Formats-papier.pngWikimédia auteur: Sven

 

La gymnastique, c'était de tourner les feuilles de papier (gymnastique réelle), et de visualier ces rotations (gymnastique mentale). Au fait, muni des éléments qui précèdent, sauriez-vous calculer le rapport de surfaces de deux formats successifs ?

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12 octobre 2012 5 12 /10 /octobre /2012 04:56

On continue la gymnastique mathématinale - exercice III. Après le premier, le second, je crée une catégorie (un billet de blog, çà va, trois billets : bonjour les dégâts, vite créons une catégorie, dirait un geek wikipédien).

Il y a quelque chose qui ne va pas dans le panneau ci-dessous — c'est presque une insulte à l'intelligence de ceux qui le lisent. Le Sénat est coutumier du fait : à croire que politique (ou botanique pour les conservateurs du Jardin) ne fait pas bon ménage avec logique. À moins que ce soit fait exprès, car cela a bien des avantages.

Durée de l'exercice de gymnastique : 3 s.

Gymnastique-3.JPG

(j'ai vu ce pannonceau en courant autour du Jardin du Luxembourg, preuve à nouveau que la gymnastique matinale peut — doit ? — s'accompagner d'une gymnastique mathématinale) 

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10 octobre 2012 3 10 /10 /octobre /2012 22:01

Voici mon 2e billet de gymnastique (mathé)matinale (le premier).

 

Je prends un cours de musique tous les quinze jours depuis la rentrée, à 45€ l'heure. Le professeur, malin, me dit lors du 2e cours : Au fait, pour une heure et demie je prends 60€. Pourquoi ai-je l'impression, sur le coup, que c'est super-intéressant financièrement ? Pourquoi, à la réflexion, me dis-je que ce n'est pas si intéressant que cela en a l'air ?

 

 
 

Piano.svg

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3 septembre 2012 1 03 /09 /septembre /2012 07:12

Qu'il y ait un son de mâtines dans mathématiques ne m'avait jamais frappé... Qui dit matinal (certains disent matutinal pour faire lettré) dit... gymnastique matinale. Et justement, pourquoi pas un peu de gymnastique mathématinale : réfléchir mentalement pendant qu'on fait ses abdos ? Où est le blog qui proposerait un exercice de gym-math chaque matin ? Je ne m'y engage pas mais vous donne un petit exercice mental en ce matin de rentrée :

 

Classez entre 0 et 1 les fractions de type p/q , avec p < q et q < 10 par exemple, càd toutes les fractions 1/9, 2/9, etc, 1/8, etc., 1/7, 2/7, etc. D'abord commencer à se demander combien il y en a à classer.

NB : ceux qui ne veulent pas commencer avec q inférieur ou égal à 9 peuvent commencer avec q inférieur ou égal à 5...

 

Gymnastics_brokenchopstick.jpg

Image WikiCommons auteur brokenchopstick (çà ne s'invente pas)

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Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui