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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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27 septembre 2006 3 27 /09 /septembre /2006 13:56
Le paradoxe des jumeaux (émis par Paul Langevin en 1911) est une des plus complexes de la relativité : ce paradoxe, qui s’appuie à la fois sur la relativité restreinte et la relativité générale, peut être discuté de plusieurs manières, nous en donnons ici une description sommaire.

Le « jumeau 1 » est au repos dans son référentiel, le « jumeau 2 » accomplit un trajet aller-retour à vitesse v et retrouve le référentiel de son jumeau à la fin du voyage (figure ci-dessous). Il s’agit donc de deux personnes (en l’occurrence des jumeaux) qui ont été dans des référentiels différents et qui finalement effectuent, dans un même référentiel, la comparaison de leurs temps propres.


De quelque manière qu’on prenne le sujet, le temps propre du jumeau 2 est inférieur au temps propre du jumeau 1 : T2 =  T1 x √(1- v²/c²). A la limite, quand le jumeau 2 voyage à la vitesse de la lumière (v = c), le temps ne passe plus pour lui. Dans l’espace euclidien traditionnel, le trajet ACB est plus long que le trajet AB direct, et on ne s’étonnera pas de voir le compteur kilométrique d’une voiture qui effectue le détour par C afficher un kilométrage supérieur à celui de la voiture qui effectue le trajet direct. Dans l’espace-temps de la relativité restreinte, c’est le compteur de temps du jumeau voyageant par ACB qui affiche un chiffre inférieur à celui du jumeau fixe.


Cependant, même si le jumeau voyageur arrive plus jeune que le jumeau sédentaire, il n’en vivra pas plus longtemps pour autant. La meilleure image (donnée par T. Damour) est celle de la cryogénie: c’est comme si au lieu d’envoyer un des jumeaux dans l’espace, on l’avait mis dans un bloc de glace, où son cœur s’était arrêté de battre conservant donc ainsi sa réserve de « temps biologique », et qu’on l’avait sorti de ce bloc par la suite. Dans le voyage intersidéral, le temps propre du jumeau voyageur est effectivement passé moins vite (temps propre plus court), mais il n’a pas de réserve de temps biologique (nombre de battements de cœur).

Il est curieux de constater que cette conséquence de la relativité restreinte, connue aussi sous le nom de « paradoxe des horloges », a été vérifié de nombreuses fois. A présent elle ne choque quasiment plus, par exemple pour le GPS qui correspond exactement à l’application de ce pseudo-paradoxe : l’horloge embarquée dans le satellite qui tourne autour de la Terre marque un temps propre inférieur à l’horloge terrestre ; quand on compare les deux temps dans le référentiel terrestre, on est amené à faire une correction nécessaire au bon fonctionnement du GPS.

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commentaires

Fabien Besnard 17/10/2006 12:24

>C'est bizarre, j'avais toujours pensé que le jumeau voyageur vivait >plus longtemps
Le jumeau voyageur mourra bien sûr après son frère. Mais subjectivement il aura vécu le même nombre d'années (à supposer qu'ils meurent tous les deux au même âge). Si les années passées en mouvement rectiligne uniforme lui avaient semblé plus longues, il aurait pu en déduire qu'il était en mouvement, contrairement au principe de relativité.

Benjamin Bradu 07/10/2006 19:49

C'est bizarre, j'avais toujours pensé que le jumeau voyageur vivait plus longtemps car je n'avais pas pensé à cette histoire de battemement de coeur... Merci pour ces compléments d'informations, encore un soir ou je dormirai moins bête que la veille...

Fabien Besnard 26/09/2006 17:56

L'espace-temps de Minkowski est bien une solution particulière des équations de la RG, correspondant à un univers vide de toute matière. Cependant la RR ce sont aussi des lois de la mécaniques qui remplacent celles de Newton, et qui différe notablement de ces dernières pour les vitesses grandes. De ce point de vue la RR est une limite de la RG lorsque les effets du champ gravitationnel sont négligeables (lorsqu'on peut considérer que l'espace-temps est plat).
Pourquoi deux effets de signes opposés ? On pourrait faire un calcul dans le seul cadre de la RG mais les calculs sont difficiles. Ce que vous avez fait consiste probablement à considérer deux approximations : la première est de négliger l'effet du champ, la seconde est de négliger l'effet de la vitesse. Puis de combiner les deux. Ainsi vous utilisez non pas la RR d'une part et la RG de l'autre, mais la RR+une approximation de la RG, valable en champ pas trop fort et pour les vitesses petites devant c, puis vous avez ajouté les deux contributions.

Fabien Besnard 22/09/2006 13:42

Pour le GPS il faut également prendre en compte les corrections dues à la relativité générale. Ce qui est très remarquable !

Alexandre Moatti 26/09/2006 09:07

Oui bien sûr Fabien c'est tout à fait remarquable, relativité restreinte et relativité générale interviennent séparément dans les corrections de temps du GPS, et en sens inverse (pages 167-168 de mon livre j'ai fait un encadré hors texte faisant l'application numérique de ces deux corrections: 8 microsecondes par jour de retard pour RR, 46 microsecondes par jour d'avance pour RG, soit au total 38 microsecondes par jours).A ce propos, et c'est pour poser cette question à vous internautes que je fais ce commentaire. M'intéressant à la relativité, je lis chez certains auteurs que "la relativité restreinte est un cas particulier de la relativité générale". Cette affirmation me paraît erronée, car je ne vois pas comment deux théories dont l'une serait un cas particulier de l'autre auraient par exemple dans le GPS deux effets différents, et de plus de signe opposé! Qu'en pensez-vous? Alexandre

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