Overblog Suivre ce blog
Editer l'article Administration Créer mon blog

Pourquoi ce blog ?

CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

Rechercher

Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

Communauté de blogs

4 février 2007 7 04 /02 /février /2007 20:06
Illustrons une notion un peu abstraite de mécanique, le moment cinétique, par deux exemples. L’abstrait d’abord. Pour un point en mouvement, on définit son moment cinétique J par rapport à un point fixe O comme J = r × p, produit vectoriel du vecteur position r par rapport à l’origine O et du vecteur p quantité de mouvement. Si l’on dérive J par rapport au temps, on obtient : dJ / dt = [dr / dt ] × p + r × [dp / dt ]. Le premier terme [dr / dt ] × p = v × p = v × mv = 0 (produit vectoriel de deux vecteurs parallèles). Donc dJ / dt = r × [dp / dt ] = r × m [dv / dt ] = r × mγ = r × F, où F est la force appliquée au point, ce qui se traduit par la loi du moment cinétique :
dJ / dt = r × F = N
N est le moment par rapport à O de la force F appliquée au point ; concrètement, un exemple en est le "bras de levier", pour soulever une pierre avec un bâton, le moment N est égal à la force que vous appliquez au bout du bâton multipliée par la longueur du bâton.
 
Un premier exemple d’application de cette loi se trouve dans le mouvement des planètes autour du Soleil. Le point O est le soleil, la force F est la force d’attraction de Newton parallèle à r, en sens opposé, donc r × F = 0 : il y a dans ce cas conservation du moment cinétique, caractéristique importante du mouvement des planètes. En calculant J = rmv = mωr², où ω est la vitesse angulaire de la planète (v = ωr), on déduit la deuxième loi de Képler : ωr² = constante.

Dans une orbite elliptique, quand la planète est plus proche du Soleil (r plus petit, position entre C et D), la vitesse ω est plus grande, la planète va plus vite ; quand la planète est plus loin du Soleil (r plus grand, position entre A et B), la vitesse ω est plus faible, la planète va moins vite. Plus précisément ωr² = constante exprime que l’aire balayée en un temps donné est toujours la même (deuxième loi de Képler ou loi des aires)
 
Un deuxième exemple d’application est dans l’effet " roue de vélo ". En route droite, la roue par rapport à son centre a un moment cinétique J0 dirigé vers la droite (figure), comme la planète en rotation autour du Soleil a un moment cinétique dirigé perpendiculairement à l’orbite (faire la règle des " trois doigts " ou du " bonhomme d’Ampère " pour le produit vectoriel r × p). Si le cycliste se penche, il exerce un couple dans le plan de son corps, donc un moment N perpendiculaire au plan de la figure de gauche et dirigé vers l’arrière. La conséquence de l’équation dJ / dt = N est la modification de l’axe du moment cinétique (figure de gauche), la roue va s’orienter perpendiculairement à J , le cycliste en se penchant vers la gauche tourne à gauche.

On peut généraliser cet effet " roue de vélo " ou effet gyroscopique de la manière suivante : " Sur une roue en rotation rapide, si l’on exerce une force dans une direction perpendiculaire, la roue s’oppose à ce mouvement en partant dans la troisième direction, celle qui est perpendiculaire aux deux autres ". C’est vrai dans les schémas ci-dessus, c’est vrai dans une expérience qu’on trouve dans certains musées de science : vous tenez entre les deux mains le moyeu d’une mini-roue de vélo, préalablement lancée en rotation, et vous êtes assis sur un fauteuil tournant ; vous avez la roue de vélo tournant devant vous, vous essayer de forcer l’axe à tourner à droite, vous n’y arrivez pas, en revanche votre fauteuil se met, lui, à tourner vers la droite (rotation autour du troisième axe) (cette expérience est déjà décrite dans le dernier paragraphe d'un précédent post sur l'effet gyroscopique).
Rajoût du 8 juillet 2007, une belle photo d'Einstein illustrant l'effet "roue de vélo" (vous vous penchez à droite, vous tournez à droite)

Partager cet article

Repost 0

commentaires

Articles Récents

Alterscience (janvier 2013)

Mon livre Alterscience. Postures, dogmes, idéologies (janvier 2013) détails.


CouvertureDéf


Récréations mathéphysiques

RécréationsMathéphysiques

Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

Einstein, un siècle contre lui

J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

Einstein, un siècle contre lui