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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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19 décembre 2011 1 19 /12 /décembre /2011 11:00

La récente livraison de BibNum (à laquelle j’ai contribué) me fait fantasmer sur les fractions continues. Au XVIIIe et au XIXe siècles, les mathématiciens manipulaient couramment ces objets, quasiment abandonnés depuis ! Galois himself n’est pas en reste, puisque son premier article, à 18 ans, porte sur les fractions continues.

 

On peut développer un nombre rationnel en fraction continue – ainsi du nombre 3,14159 approximation de π

1.JPG(voir dans l’analyse de l’article BibNum la façon dont on utilise la division euclidienne pour trouver cette fraction, unique)

 

On peut aussi développer en fractions continues des nombres solutions d’équations polynomiales (nombres algébriques). Ainsi du fameux nombre d’or :

2.JPGQuelle élégance, une fraction continue (infinie, dans ce cas) rien qu’avec des 1 !

 

Mais le mieux, dans l’article de Galois, est que, comme dans la théorie des groupes qu’il développera plus tard, il semble ne pas s’intéresser aux racines elles-mêmes – même pour une équation du second degré. Ainsi, de l’équation 3y² – 2y – 3 = 0, il tire :
3.JPG


nettement plus élégant (à mon goût !) que :
4.JPG

En somme, chers amis enseignants et mathématiciens amateurs, on gagnerait à s’intéresser aux fractions continues – en sus de leur forme élégante et de leur allure, elles permettent d’exercer une certaine gymnastique d’esprit !

 

L’article BibNum de Galois (facile, beaucoup plus facile que sa théorie des groupes) ferait utilement l’objet d’exercices faciles en classe de seconde ou première : les notions de fraction continue périodique, ou à période immédiate, ou à période symétrique sont immédiatement perceptibles et représentables. Qui plus est, elles permettent de s’évader du sempiternel calcul de ces solutions par la méthode des discriminants avec ses horribles radicaux…

Marcher sur les traces de Galois pour découvrir ces notions peut motiver certains élèves ! Et même corriger certaines de ses erreurs comme nous l’avons fait dans l’analyse ! dire à un élève qu’il va corriger une erreur de Galois, c’est t(r)op !

Imagette2.JPGL'oeil malicieux de Galois, né en 1811, réactualisé en 2011

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Published by Alexandre Moatti - dans BibNum
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Biljerem 21/12/2011


Ton blog est génial. Je suis en premiere S et je me demandais si tu pouvais publier un article sur le fonctionnement de la fibre optique et son utlité.Cela pourrait serait tres utile pour mon
TPE.Des éléments comme la refraction à l'interieur du coeur optique seraient tres utiles.

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Mon dernier ouvrage est sorti le 14 octobre 2010 : Récréations mathéphysiques (éditions Le Pommier) (détails sur ce blog)

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J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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