Et si la fille est née un mardi ?  Voir ce lien.

Les chances que l'autre enfant soient ungarçon sont de 1/2 non?


L'autre j'ai du mal à comprendre tu devrais passer à la ligne à chaque point pour plus de clarté

Tony, je ne voudrais pas être désagréable avec votre "chère et tendre" mais il m'est difficile de rester sans réagir à la dernière citation "... sont bêtes ces mathématiciens..."


Elle se trompe tout simplement de problème.


On peut, en effet, dans la solution que j'avais proposée (ne faisant qu'expliquer celle qui était proposée par Claude Lobry) adopter le modèle "51%, 49%". Cela conduirait à modifier en 0.51², 2x0.51x0.49 et 0.49² pour les probabilités de choix des urnes U1, U2 et U3 respectivement.


Pour ma part, j'ai été étonné que mon commentaire précédent ne suscite aucune réaction (approbation ou désapprobation) de la part d'Alexandre.

Ma chère et tendre, biologiste (ou presque) de son état, me fait signe que la répone est 51%...


"le mari donne à 51% un Y ce qui donne un garcon et à 49% un X ce qui fait une fille, et c'est completement indépendant des enfants précédents ou suivants"


et de conclure : "...sont bêtes ces mathématiciens !"


C'est dur la vie d'homme...

Bonjour à la communauté des accros de calcul de probabilité


 


J’y reviens pour expliquer la résolution proposée par Claude LOBRY


http://www.univ-irem.fr/reperes/articles/57_article_399.pdf


 


Le « classique » dont parle Alexandre est généralement posé ainsi : Je me rends chez
des amis qui ont deux enfants. L’un d’eux , une fille, vient m’ouvrir la porte, quelle est la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon ? (d’où ma confusion initiale qui m’a valu la
remarque judicieuse de « Barraki » : on ne  t'a pas parlé de portes !)


 


On ne peut pas calculer des probabilités tant que l’on n’a pas modélisé la situation
aléatoire.


 


Pour Claude Lobry cette expérience aléatoire est assimilée à un tirage en deux étapes :


 


1/ Je dispose de trois urnes contenant chacune deux jetons avec des lettres : U1 contient G et
G, U2 contient G et F, U3 contient F et F et j’en choisis une. Les probab. de  choisir U1, U2 et U3 sont respectivement 0,25 0,5 et 0,25 (c’est bien ce qui se passe quand j’arrive chez mes amis ayant deux enfants)


 


2/ Je tire au
sort une des deux lettres dans l’urne choisie. Pour U1 et U3 il n’y a pas d’incertitude mais pour U2 on peut considérer que la probabilité de tirer F est m (Claude Lobry la note 2a
pour simplifier sa formule )


 


On peut alors facilement démontrer (un arbre serait plus clair que son diagramme) que la
probabilité de l’événement «  j’ai choisi une urne contenant un G » sachant que « j’ai tiré au sort la lettre F » est bien 
(0,5m)/(0,5m+0,25) soit a/(a+0,25) en posant a=2m.


 


La réponse serait 0,5 pour m=0,5 et 2/3 pour m=1 etc.


 


C’est ce problème là qui méritait le titre
« incertaine probabilité ».


Dans l’énoncé proposé par Alexandre, il n’y avait que la première phase précédente et la question
était plus simple:


sachant que j’ai choisi l’urne U2 ou U3 ( = «  la famille a une fille »), quelle est la probabilité que j’aie choisi U2 ? On trouve, en effet, 2/3.


 


La morale de l’histoire est qu’il ne faut jamais essayer de calculer des probabilités tant que l’on n’a pas défini clairement le
protocole de l’expérience aléatoire. Tout le monde doit connaître le paradoxe de Bertrand.

Je me sens sacrilège, petit statisticien retraité, à venir contredire Tom Roud.
On commet une erreur en n'éliminant que le cas GG quand on voit la fille d'une famille de 2 enfants ; GF doit aussi être éliminé. Les 4 cas s'entendent en général selon l'ordre de naissance, mais
peut aussi justement se définir selon l'ordre où on les vois rentrer dans la pièce.

Une autre démonstration est de partir du fait que les familles de 2 enfants se répartissent en 2 ensembles égaux : celui où les enfants sont de même sexe (GG FF) et celui où ils sont de sexe
différent (GF FG). A ne voir qu'un enfant, on ne peut rien en déduire.

les possibilité pour une  femme sont d'avoir (FF) (FG) (GF) et (GG) on élimine la dernière puisque elle a une fille (compris dans le sens de au moins une fille, toutefois,si la
remarque d'Hypérion doit etre prise en compte alors mon raisonnement tombe). Parmi les trois possibiltés restantes, l'autre enfant que la fille est un garçon dans 2/3 des cas et une
fille dans 1/3 des cas. Je me range à l'opinion majoritaire des premiers commentaires. Amicalement.

Il y a quelques subtilités de langage comme je l'avait indiqué ici
: www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1788

C'est une bonne idée de recycler des exercices de L1 dans un bouquin de vulgarisation, ça doit payer plus que le salaire de MCU.

@Guy

Mais si c'est aussi simple que les deux premiers commentateurs le disent. Pour la question sur le sexe des enfants, on t'a pas parlé de portes !

(à part ça, je connais ces variantes, oui ; on peut aussi dire "j'ai deux enfants dont l'un s'appelle Sophie, quelle est la probabilité pour que j'ai deux filles ?  réponse : un tout petit peu
moins que 2/3)