<br /> <br /> Et si la fille est née un mardi ?  Voir ce lien.<br /> <br /> <br /> <br />

<br /> <br /> Les chances que l'autre enfant soient ungarçon sont de 1/2 non?<br /> <br /> <br /> L'autre j'ai du mal à comprendre tu devrais passer à la ligne à chaque point pour plus de clarté<br /> <br /> <br /> <br />

<br /> <br /> Tony, je ne voudrais pas être désagréable avec votre "chère et tendre" mais il m'est difficile de rester sans réagir à la dernière citation "... sont bêtes ces mathématiciens..."<br /> <br /> <br /> Elle se trompe tout simplement de problème.<br /> <br /> <br /> On peut, en effet, dans la solution que j'avais proposée (ne faisant qu'expliquer celle qui était proposée par Claude Lobry) adopter le modèle "51%, 49%". Cela conduirait à modifier en 0.51², 2x0.51x0.49 et 0.49² pour les probabilités de choix des urnes U1, U2 et U3 respectivement.<br /> <br /> <br /> Pour ma part, j'ai été étonné que mon commentaire précédent ne suscite aucune réaction (approbation ou désapprobation) de la part d'Alexandre.<br /> <br /> <br /> <br />

<br /> <br /> Ma chère et tendre, biologiste (ou presque) de son état, me fait signe que la répone est 51%...<br /> <br /> <br /> "le mari donne à 51% un Y ce qui donne un garcon et à 49% un X ce qui fait une fille, et c'est completement indépendant des enfants précédents ou suivants"<br /> <br /> <br /> et de conclure : "...sont bêtes ces mathématiciens !"<br /> <br /> <br /> C'est dur la vie d'homme...<br /> <br /> <br /> <br />

<br /> <br /> Bonjour à la communauté des accros de calcul de probabilité<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> J’y reviens pour expliquer la résolution proposée par Claude LOBRY<br /> <br /> <br /> http://www.univ-irem.fr/reperes/articles/57_article_399.pdf<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> Le « classique » dont parle Alexandre est généralement posé ainsi : Je me rends chez<br /> des amis qui ont deux enfants. L’un d’eux , une fille, vient m’ouvrir la porte, quelle est la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon ? (d’où ma confusion initiale qui m’a valu la<br /> remarque judicieuse de « Barraki » : on ne  t'a pas parlé de portes !)<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> On ne peut pas calculer des probabilités tant que l’on n’a pas modélisé la situation<br /> aléatoire.<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> Pour Claude Lobry cette expérience aléatoire est assimilée à un tirage en deux étapes :<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> 1/ Je dispose de trois urnes contenant chacune deux jetons avec des lettres : U1 contient G et<br /> G, U2 contient G et F, U3 contient F et F et j’en choisis une. Les probab. de  choisir U1, U2 et U3 sont respectivement 0,25 0,5 et 0,25 (c’est bien ce qui se passe quand j’arrive chez mes amis ayant deux enfants)<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> 2/ Je tire au<br /> sort une des deux lettres dans l’urne choisie. Pour U1 et U3 il n’y a pas d’incertitude mais pour U2 on peut considérer que la probabilité de tirer F est m (Claude Lobry la note 2a<br /> pour simplifier sa formule )<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> On peut alors facilement démontrer (un arbre serait plus clair que son diagramme) que la<br /> probabilité de l’événement «  j’ai choisi une urne contenant un G » sachant que « j’ai tiré au sort la lettre F » est bien <br /> (0,5m)/(0,5m+0,25) soit a/(a+0,25) en posant a=2m.<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> La réponse serait 0,5 pour m=0,5 et 2/3 pour m=1 etc.<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> C’est ce problème là qui méritait le titre<br /> « incertaine probabilité ».<br /> <br /> <br /> Dans l’énoncé proposé par Alexandre, il n’y avait que la première phase précédente et la question<br /> était plus simple:<br /> <br /> <br /> sachant que j’ai choisi l’urne U2 ou U3 ( = «  la famille a une fille »), quelle est la probabilité que j’aie choisi U2 ? On trouve, en effet, 2/3.<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> La morale de l’histoire est qu’il ne faut jamais essayer de calculer des probabilités tant que l’on n’a pas défini clairement le<br /> protocole de l’expérience aléatoire. Tout le monde doit connaître le paradoxe de Bertrand.<br /> <br /> <br /> <br />

<br /> Je me sens sacrilège, petit statisticien retraité, à venir contredire Tom Roud.<br /> On commet une erreur en n'éliminant que le cas GG quand on voit la fille d'une famille de 2 enfants ; GF doit aussi être éliminé. Les 4 cas s'entendent en général selon l'ordre de naissance, mais<br /> peut aussi justement se définir selon l'ordre où on les vois rentrer dans la pièce.<br /> <br /> Une autre démonstration est de partir du fait que les familles de 2 enfants se répartissent en 2 ensembles égaux : celui où les enfants sont de même sexe (GG FF) et celui où ils sont de sexe<br /> différent (GF FG). A ne voir qu'un enfant, on ne peut rien en déduire.<br /> <br /> <br />

<br /> les possibilité pour une  femme sont d'avoir (FF) (FG) (GF) et (GG) on élimine la dernière puisque elle a une fille (compris dans le sens de au moins une fille, toutefois,si la<br /> remarque d'Hypérion doit etre prise en compte alors mon raisonnement tombe). Parmi les trois possibiltés restantes, l'autre enfant que la fille est un garçon dans 2/3 des cas et une<br /> fille dans 1/3 des cas. Je me range à l'opinion majoritaire des premiers commentaires. Amicalement.<br /> <br /> <br />

<br /> Il y a quelques subtilités de langage comme je l'avait indiqué ici<br /> : www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1788<br /> <br /> <br />

<br /> C'est une bonne idée de recycler des exercices de L1 dans un bouquin de vulgarisation, ça doit payer plus que le salaire de MCU.<br /> <br /> <br />

<br /> @Guy<br /> <br /> Mais si c'est aussi simple que les deux premiers commentateurs le disent. Pour la question sur le sexe des enfants, on t'a pas parlé de portes !<br /> <br /> (à part ça, je connais ces variantes, oui ; on peut aussi dire "j'ai deux enfants dont l'un s'appelle Sophie, quelle est la probabilité pour que j'ai deux filles ?  réponse : un tout petit peu<br /> moins que 2/3)<br /> <br /> <br />