Jeudi matin, l'association Animath organisait un atelier pour vulgarisateurs scientifiques, tenu par Tadashi Tokieda (University of Cambridge). Cet atelier de haute tenue faisait suite à la conférence donnée par Tokieda la veille à la BnF pour le cycle "Un texte, un mathématicien" (le texte était ... une feuille de papier à partir de laquelle Tokieda a fait des origamis).

Jeudi matin, Tokieda a donné de nombreux exemples fort intéressants. Arrêtons-nous sur celui des dés.

 
Wikipedia (auteur aney) appelle cela... un dé japonais !

Soient quatre dés anormaux :

- le dé A : 3 sur les 6 faces.

- le dé B : 4 sur 4 faces, 0 sur 2 faces.

- le dé C : 5 sur 3 faces, 1 sur 3 faces.

- le dé D : 6 sur 2 faces, 2 sur 4 faces.

On cherche à classer les dés 2 à 2. Un dé en bat un autre quand à chaque coup, il a plus de chances de l'emporter (attention ceci n'a rien à voir avec les valeurs moyennées sur un certain nombre de coups). Il s'agit de ne pas faire les calculs de tous les cas possibles, etc. mais de raisonner.

Le dé B bat le dé A (évident). Le dé C bat le dé B (il gagne déjà la moitié des fois puisqu'il marque 5 une fois sur deux, et il gagne dans d'autres cas : quand C présente la face 1 et B la face 0). Le dé D bat le dé C (même raisonnement que précédemment, comment ? - faites-le!). Le dé A bat le dé D.

On a donc A < B < C < D < A... beau paradoxe de Condorcet.

Tokieda relève que dans de nombreux articles médicaux de haut niveau,dans des revues réputées, on peut lire que le médicament A est meilleur que le B, et que B est meilleur que le C, donc A est meilleur que le C - à rapprocher d'un précédent article sur ce blog, à propos des "incertaines probabilités" (voir notamment les commentaires de H, qui enseigne les stats à des médecins).

Autre exemple d'application : A, B, C, D quatre des candidats à l'élection présidentielle ?